第六单元 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．数轴上，点A与点B的距离为，若点A的坐标为，点B的坐标是（ ） A．6 B． C．6或 D． 2．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 3．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 4．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 7．如果直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C．2 D． 8．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．下列方程能表示圆的是（　　） A． B． C． D． 10．圆 的圆心到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 11．直线 与圆 相交，则 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 12．设为坐标原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 13．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 14．某电子厂的车间布局中，有两个圆形设备区域，一个圆方程为，另一个圆方程为，两圆的位置关系是（   ）. A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 15．圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．经过两点和的直线的一般式方程是________． 17．过与的交点，且斜率为的直线方程是 ______. 18．若直线与直线互相垂直，则的值为_____. 19．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 20．已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值； (2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 22．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 23．某圆形部件在坐标图上圆心为，边界经过点，求该圆的方程. 24．某圆形工作区为，运输线为. (1)求圆心到运输线的距离； (2)判断运输线与工作区边界的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．数轴上，点A与点B的距离为，若点A的坐标为，点B的坐标是（ ） A．6 B． C．6或 D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列方程，解绝对值方程即可. 【详解】设点 的坐标为 ，已知 ， 且 坐标为 ，则， 即，解方程得或， 因此点 的坐标可能为 或 . 故选：C. 2．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 3．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即， 综上可得， 故选：D. 4．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线上的两点坐标确定斜率，进而得到点斜式方程，即可得到斜截式方程； 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：，即. 故选：A 5．直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】联立方程组解出交点坐标，结合象限内点坐标的特点，解不等式即可解决． 解：由，解得， 直线与直线的交点位于第一象限内， ，解得：， 则实数a的取值范围是. 故选：C． 【点睛】本题主要考查两直线交点坐标的求解，以及象限内点坐标的特点． 6．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据两直线重合的条件列方程组求解. 【详解】直线，即， 直线，即， 因为与重合，所以且，即，解得. 故选：C. 7．如果直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直的性质来求解参数 的值. 【详解】直线 ，即， ∵直线与直线互相垂直， ∴，解得 ， 故选：D. 8．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率， 所以线段的斜率为， 则线段的方程为，整理得：， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 故选：A. 9．下列方程能表示圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确圆的标准方程与一般方程的形式，并根据表示圆的条件判断方程是否表示圆即可. 【详解】选项A：，圆的方程应使用“”连接，不表示圆； 选项B：，此方程可变形为，它是一条直线的斜截式方程，不表示圆； 选项C：，其中，，， 则，不表示圆， 选项D：，其中，，， 则，表示圆. 故选：D. 10．圆 的圆心到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的方程为， ，圆心，即， 则圆心到原点的距离为， 故选：A. 11．直线 与圆 相交，则 的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】由直线与圆相交可知圆心到直线的距离小于半径，由此列不等式求解即可. 【详解】已知直线 与圆 相交， 圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为， 即，得 ， 所以 ，解得 或 ， 所以 的取值范围是 或 . 故选：D. 12．设为坐标原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用切线性质构造直角三角形，结合勾股定理计算线段长即可. 【详解】如图所示，    由圆的圆心坐标为，半径，则， 因为OP与圆C相切，切点为点P，则， 在中， . 故选：A. 13．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设圆心坐标，然后根据计算可知，最后可得结果. 【详解】设圆心坐标， 则，即，所以， 所以圆的半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 14．某电子厂的车间布局中，有两个圆形设备区域，一个圆方程为，另一个圆方程为，两圆的位置关系是（   ）. A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】C 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为标准方程，求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆圆心的距离与两圆半径之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为圆方程为，即， 所以圆心坐标为，半径； 又圆的圆心坐标为，半径， 所以两圆的圆心距. 因为， 所以两圆相交. 故选：C. 15．圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据圆的一般方程求出圆的圆心坐标以及半径，然后根据圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求解. 【详解】根据圆可得圆的标准方程为， 故可得圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和， 则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 17．过与的交点，且斜率为的直线方程是 ______. 【答案】 【分析】联立方程组求出交点坐标，写出直线的点斜式方程再化为一般式方程即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为 ， 过点且斜率的直线方程为 化为一般式为， 故答案为：. 18．若直线与直线互相垂直，则的值为_____. 【答案】1或 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 当时，此时， 一条直线方程为，另一条直线方程为，显然两直线垂直， 当时，两直线不垂直， 当且时，则， 整理得，解得或（舍去）， 综上所述，的值为1或. 故答案为：1或. 19．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，利用平行直线的性质设出直线方程，将圆心坐标代入即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 20．已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程为__________. 【答案】 【分析】根据过圆内一点的最短弦与过此点的直径垂直，由两直线垂直斜率的关系求出最短弦所在直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知圆的方程为，即， 由此可知圆心的坐标为， 设点，因为，所以点在圆内， 圆心与点连线的斜率为， 因为过圆内一点的最短弦与过该点的直径垂直，设最短弦所在直线的斜率为， 则，即，解得， 故最短弦所在直线方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值； (2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 【答案】(1)3 (2)9 【分析】（1）根据两点坐标公式表示出斜率公式求解即可； （2）设出横坐标为9的点的坐标，利用斜率求解即可. 【详解】（1）因为直线经过，，且斜率为. 所以，即，解得； （2）由（1）知，则，， 设横坐标为9的点的坐标为， 所以，即， 则有，可得，解得， 所以该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标为9. 22．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先由点A和点B的坐标求解直线斜率，再由点斜式方程可表示出方程，再化为一般式方程即可. （2）根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）∵直线经过点和， ∴直线斜率为， 又过点， ∴点斜式方程为， 整理成一般式为：. （2）∵直线经过点和直线的斜率为4， ∴点斜式方程为. 23．某圆形部件在坐标图上圆心为，边界经过点，求该圆的方程. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式可求出圆的半径，再将圆心和半径代入即可求出圆的方程. 【详解】根据题意可知， 点到点的距离即为圆的半径， ， 已知圆的圆心为， 则圆的标准方程为：。 24．某圆形工作区为，运输线为. (1)求圆心到运输线的距离； (2)判断运输线与工作区边界的位置关系. 【答案】(1) (2)相离 【分析】（）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入点到直线的距离公式即可得解. （）比较圆心到直线的距离与半径的大小即可得解. 【详解】（1）某圆形工作区为， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为. （2）由（）可知，圆的半径为，圆心到直线的距离为， 因为，则运输线与工作区边界的位置为相离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $