第六单元 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．点与的距离是（　　） A． B． C． D． 2．已知、，则线段的中点坐标为（　　）. A． B． C． D． 3．过点，的直线斜率是（　　） A． B． C． D． 4．直线的斜率为，且过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 5．点斜式化为斜截式是（　　）. A． B． C． D． 6．直线化为一般式为（　　） A． B． C． D． 7．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 8．过点，且与平行的直线是（    ）． A． B． C． D． 9．经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 10．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 11．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 12．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 13．要让直线与圆相切，半径应为（　　） A． B． C． D． 14．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 15．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线经过与，斜率为，则______. 17．过点，斜率为的直线一般式可写为______. 18．圆 的圆心坐标为______. 19．若直线与圆相切，则________． 20．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知直线斜截式为，且经过点. (1)求； (2)写出该直线的一般式方程. 22．已知直线过两直线和的交点P，求解下列问题： (1)若直线经过点，求直线方程； (2)若直线与直线平行，求直线方程． 23．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心为点，半径为； (2)圆心为点，且过坐标原点． 24．已知一个圆的圆心为，且该圆过原点.求： (1)该圆的标准方程； (2)直线被该圆截得的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．点与的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】点与的距离是. 故选：B. 2．已知、，则线段的中点坐标为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点、，则线段的中点为. 故选：A. 3．过点，的直线斜率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】过点，的直线斜率是， 故选：. 4．直线的斜率为，且过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，且过点， 则的方程为， 故选：. 5．点斜式化为斜截式是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过去括号、移项等步骤将其转化为斜截式方程的形式即可得解. 【详解】点斜式展开得，所以. 故选：A. 6．直线化为一般式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据化直线的斜截式方程为一般式的方法即可求解. 【详解】由移项可得直线的一般式方程为. 故选：B. 7．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故选：. 8．过点，且与平行的直线是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两平行直线的一般式系数特征设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数，即可确定直线方程. 【详解】设与平行的直线方程为：， 因为所求直线过点，所以， 解得：，所以所求直线方程为：. 故选：B. 9．经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出所求直线方程，将已知点代入求解即可. 【详解】由题意，设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 故所求直线方程为. 故选：C. 10．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】点到直线的距离为， 故选：A. 11．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】由题可知圆心坐标满足直线方程进而即得. 圆的圆心为， 因为直线经过圆心，所以，解得. 故选：C. 12．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 【答案】D 【分析】将圆的方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：. 13．要让直线与圆相切，半径应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径，据此即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又因为直线与圆相切， 可知圆的半径为，即. 故选：A. 14．若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆方程求出圆心坐标与半径，利用对称求出圆的圆心坐标与半径即可求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为圆与圆关于原点对称， 则圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 15．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，利用两点间距离公式求解圆心到点的距离，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为点到圆心的距离， 根据勾股定理，切线长 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线经过与，斜率为，则______. 【答案】 【分析】根据直线斜率公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值即可. 【详解】因为直线经过与，且斜率为， 则，得，解得. 故答案为：. 17．过点，斜率为的直线一般式可写为______. 【答案】 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点，斜率为的直线方程为， 化为一般式方程为， 故答案为：. 18．圆 的圆心坐标为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标即可. 【详解】已知圆 ， 则，圆心为，即， 故答案为：. 19．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 20．圆形花坛，圆心为，且与直线相切，则该花坛的标准方程为________ 【答案】 【分析】由点到直线距离公式求得半径，再由圆心和半径得到圆的标准方程. 【详解】因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线距离公式， 可得半径， 又圆心，代入圆的标准方程得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知直线斜截式为，且经过点. (1)求； (2)写出该直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入直线方程即可求解. （2）把直线斜截式转化为一般式方程即可求解. 【详解】（1）由题意得，把点代入直线方程得，，解得. （2）由（1）得，，则直线的斜截式方程为，则一般式方程为. 22．已知直线过两直线和的交点P，求解下列问题： (1)若直线经过点，求直线方程； (2)若直线与直线平行，求直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程解方程组即可求得交点，再由直线所过两点求出斜率及方程即可. （2）由平行直线设出所求直线，代点求出参数即可得到直线方程. 【详解】（1）由可得，即， 因为直线经过点和， 所以直线斜率为：，且纵截距， 所以直线方程为， 整理得：. （2）若直线与直线平行， 则可设直线的方程为：， 代点可得：，即， 所以直线的方程为：. 23．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心为点，半径为； (2)圆心为点，且过坐标原点． 【答案】(1) (2) 【分析】根据圆的标准方程易得答案. 【详解】（1）由题意可得圆的标准方程：； （2）由题意可得圆的半径为：， 所以圆的标准方程：． 24．已知一个圆的圆心为，且该圆过原点.求： (1)该圆的标准方程； (2)直线被该圆截得的弦长. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据两点间的距离公式求出圆的半径，根据圆心半径即可得到圆的标准方程. （2）根据点到直线的距离公式，结合直线被圆截的弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，所求圆的半径为， 且圆心为， 所以该圆的标准方程为：. （2）把直线方程化为一般式：， 则圆心到直线的距离， 由（1）得，圆的半径， 所以直线被圆截得的弦长是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $