第八单元 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（ ） A．是必然事件 B．是不可能事件 C．与是互斥事件 D．与是对立事件 2．一个袋中有个红球和个白球，从中任取一球，取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（     ） A． B． C． D． 5．已知事件A与事件B互斥，，，则（     ） A． B． C． D． 6．为了了解全校中职一年级1500名学生的视力情况，某中职学校从中抽查了50名学生的视力情况，下列说法正确的是（   ） A．1500名学生是总体 B．50名学生是个体 C．每名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50 7．某灯具厂生产了个灯具，抽取个检测亮度，样本中亮度合格的有个，估计总体中亮度合格灯具约有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 8．某班男生人，女生人，按分层抽样抽取人，女生应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 9．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 10．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 11．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 12．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（   ） A．250 B．150 C．400 D．300 13．某工厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 14．某小组名同学答题数分别为.若想表示“最常出现的答题数”，应选用（　　） A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数 15．数据的平均数为 ，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某统计表中 A 类 人、B 类 人、C 类 人，则A 类频率为 ______. 17．袋中 个球有 个蓝球，任取 个，取到蓝球的概率为______. 18．若 ，则 ______. 19．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    20．已知一组数据7，9，8，11，10，9，那么这组数据的平均数为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下： 命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8 如果这名运动员只射击一次． (1)估计射击成绩是6环的概率； (2)估计射击成绩不少于9环的概率． 22．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 23．某公司甲部门有80 人，乙部门有 100 人，丙部门有60 人，现采取分层抽样的方法抽取36 人参加公司举行的党史知识竞赛，求各个部门抽取的人数. 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（ ） A．是必然事件 B．是不可能事件 C．与是互斥事件 D．与是对立事件 【答案】C 【分析】根据事件的定义，以及对立和互斥的定义即可根据选项逐一求解. 【详解】从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访，所有的基本事件有{（甲乙），（甲丙），（乙丙）}， 其中，事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”， 对于A，不一定发生，故不是必然事件， 对于B，可能发生，所以不是不可能事件， 对于C，与不能同时发生，故与是互斥事件， 对于D， 与不能同时发生，但不是全部事件，所以不是对立事件， 故选：C. 2．一个袋中有个红球和个白球，从中任取一球，取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合随机事件的概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，取到红球的概率是. 故选：D. 3．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，抛掷一枚均匀的骰子，有种情况，点数不小于5，有种， 所以点数不小于5的概率为，所以甲获胜的概率为. 故选：B. 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值． 【详解】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种， 而点数和为5的事件为共4种， 则点数和为5的概率为． 故选：A. 5．已知事件A与事件B互斥，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的并集概率公式求值即可. 【详解】已知事件A与事件B互斥， ，， 则， 故选：B. 6．为了了解全校中职一年级1500名学生的视力情况，某中职学校从中抽查了50名学生的视力情况，下列说法正确的是（   ） A．1500名学生是总体 B．50名学生是个体 C．每名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本与样本容量的概念判断选项即可. 【详解】总体是研究对象的全体，即1500名学生的视力情况； 个体是总体中的每一个元素，即每名学生的视力情况； 样本是从总体中抽取的一部分，即50名学生的视力情况； 样本容量是样本中个体的数量，即50． 故选：D. 7．某灯具厂生产了个灯具，抽取个检测亮度，样本中亮度合格的有个，估计总体中亮度合格灯具约有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据样本估计总体的思想，即总件数×抽检产品的合格率，即可求出该厂产品中合格品的件数. 【详解】已知抽取个检测亮度，样本中亮度合格的有个， 则总体个灯具中亮度合格灯具约有个， 故选：B. 8．某班男生人，女生人，按分层抽样抽取人，女生应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】先计算抽样比例，再结合女生人数求解即可. 【详解】因为某班男生人，女生人，则总人数为人， 故抽样比例为，则女生应抽人. 故选：C. 9．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【分析】根据系统抽样的特点，求解出抽样间隔，由此求解编号即可. 【详解】共有60瓶饮料，从中抽取6瓶，则.即每10瓶饮料中抽取1瓶. 若第一瓶抽取的是编号3，则后面抽取的分别为13，23，33，43，53. 故选：A. 10．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】D 【分析】根据频率分布表以及古典概率公式易得答案. 【详解】由频率直方表数据知：样本数据落在区间的频率为. 故选：D. 11．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 12．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（   ） A．250 B．150 C．400 D．300 【答案】A 【分析】由扇形统计图先算出总人数，再求出丙、丁两组人数和即可. 【详解】甲组人数是120，占30%则总人数是， 乙组人数是， 丙、丁两组人数和为. 故选：A. 13．某工厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得，组距为.则体重在内的频率为： . 所以.则体重在内的人数为：. 故选：B. 14．某小组名同学答题数分别为.若想表示“最常出现的答题数”，应选用（　　） A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】理解各个统计量的含义，并判断哪个统计量能表示“最常出现的答题数”即可. 【详解】“最常出现”的数表示出现的次数最多，即对应众数，满足题意； 而最大值，平均数与中位数均与次数无关，不满足题意. 故选：D. 15．数据的平均数为 ，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义列出关于的方程，然后求解方程得到的值即可. 【详解】数据的平均数为 ， 由平均数得，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某统计表中 A 类 人、B 类 人、C 类 人，则A 类频率为 ______. 【答案】 【分析】由题意求出总人数，根据频率的定义即可求解. 【详解】因为统计表中 A 类 人、B 类 人、C 类 人， 所以总人数为人， 则A 类频率为. 故答案为：. 17．袋中 个球有 个蓝球，任取 个，取到蓝球的概率为______. 【答案】 【分析】用古典概型计算即可. 【详解】总共有5个球，即总的基本事件数为；蓝球有个， 取到蓝球包含的基本事件数为. 所以取到蓝球的概率. 故答案为： 18．若 ，则 ______. 【答案】 【分析】利用对立事件概率公式计算即可得出结果. 【详解】。 故答案为： 19．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    【答案】 【分析】通过计算优秀成绩对应的频率得到优秀率. 【详解】由题意可得成绩在为优秀. 的频率为， 的频率为， 故本班数学成绩优秀率是． 故答案为：. 20．已知一组数据7，9，8，11，10，9，那么这组数据的平均数为_____. 【答案】9 【分析】根据求平均数的公式即可求解. 【详解】由题意可知， 数据7，9，8，11，10，9的平均数为. 故答案为：9 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下： 命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8 如果这名运动员只射击一次． (1)估计射击成绩是6环的概率； (2)估计射击成绩不少于9环的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合用频率估计概率，即频率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合用频率估计概率，即频率的计算，即可求解； 【详解】（1）该运动员在100次训练中，射中6环的频数为10， 由频率估计概率得射击成绩是6环的概率为. （2）该运动员在100次训练中，射中9环和10环的频数分别为12和8， 由频率估计概率得射击成绩不少于9环的概率为. 22．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）所有的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，，． （2）参赛学生中恰好有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有名男生的概率． （3）参赛学生中至少有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有名男生的概率为：． 23．某公司甲部门有80 人，乙部门有 100 人，丙部门有60 人，现采取分层抽样的方法抽取36 人参加公司举行的党史知识竞赛，求各个部门抽取的人数. 【答案】12人，15人，9人. 【分析】根据该公司的三个部门的人数确定抽样比，再由抽样比分别求各部门应抽取的人数即可. 【详解】该公司的三个部门的总人数为：，抽取36人参加公司举行的党史知识竞赛，抽样比为：， 所以从甲部门抽取参加竞赛的人数为：（人）， 从乙部门抽取参加竞赛的人数为：（人）， 从丙部门抽取参加竞赛的人数为：（人）. 答：该公司从甲、乙、丙三个部门抽取参加党史知识竞赛的人数分别为12人，15人，9人. 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $