第八单元 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某统计表显示合格 件、不合格 件，则不合格频率为（　　）. A． B． C． D． 2．一台机器连续次加工记录中出现尺寸偏差次，用频率估计偏差概率约为（　　）. A． B． C． D． 3．一个转盘被平均分成份，其中份涂蓝色，转动一次指针指向蓝色的概率为（　　）. A． B． C． D． 4．从张同样票券中有张中奖票，任取张，中奖概率为（　　）. A． B． C． D． 5．已知互斥事件A，B的概率分别是和，则事件A与B的和事件的概率是（    ） A． B． C． D．1 6．要从 个零件中简单随机抽取 个，抽样比为（　　） A． B． C． D． 7．甲层人、乙层人，分层抽样共抽人，乙层应抽（　　） A． B． C． D． 8．某学校高一年级（1）班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取5名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这5名学生的编号可能是（    ） A． B． C． D． 9．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 用频率估计概率，该包装机包装的奶粉质量在之间的概率约为（ ）. A． B． C． D． 10．有200辆汽车经过某地一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则速度在范围内的汽车大约有（   ） A．6辆 B．50辆 C．60辆 D．18辆 11．如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（   ） A．4月1日 B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 12．数据的极差为（　　） A． B． C． D． 13．两组数据均值相同，标准差较大的那组通常表示数据（　　） A．完全相同 B．更集中 C．波动更大 D．个数更少 14．若两组数据平均数相同，乙组标准差较大，则乙组数据通常（　　） A．波动较大 B．更集中 C．个数一定少 D．平均数更小 15．有序数据3，，9，12，1的中位数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某批按钮测试中，失灵频率约为，若测试个，估计失灵按钮约为______个. 17．袋中有个黄球、个绿球，球除颜色外完全相同，任取个，取到黄球的概率为______. 18．若事件互斥，，则______. 19．从编号到的个体中系统抽取个，若起始编号为，第二个编号为 ______. 20．某地为了解12000名高二学生的体能素质情况，在高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成频率分布直方图（如图所示）.根据此频率分布直方图，估计该地体能成绩在的学生数约是_____人.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．袋中有大小相同的红球个、蓝球个、白球个，任取个. (1)求取到蓝球的概率； (2)求取到红球或白球的概率. 22．某校记录 名学生的体能达标情况，达标人数为 人. (1)求达标频率 (2)若另有同类学生 人，按此频率估计达标人数 23．某校一、二、三年级人数分别为，计划按分层抽样抽取名学生. (1)求抽样比例 (2)分别求三个年级应抽人数 24．两名学员连续次打字速度如下：甲为 ，乙为 . (1)分别求两人的平均速度； (2)比较谁的速度更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某统计表显示合格 件、不合格 件，则不合格频率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用频率公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为合格 件、不合格 件，所以总数为件， 所以不合格频率为. 故选：B. 2．一台机器连续次加工记录中出现尺寸偏差次，用频率估计偏差概率约为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算频率，然后估计概率即可. 【详解】偏差频率为，所以用频率估计偏差概率约为． 故选：B． 3．一个转盘被平均分成份，其中份涂蓝色，转动一次指针指向蓝色的概率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】据古典概型的概率公式求解． 【详解】等可能结果共个，蓝色结果个，所求概率为. 故选：A. 4．从张同样票券中有张中奖票，任取张，中奖概率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从张同样票券中有张中奖票，任取张，中奖概率为. 故选：B. 5．已知互斥事件A，B的概率分别是和，则事件A与B的和事件的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据概率的加法公式进行计算即可解得. 【详解】由题，事件与互斥，则， 则由概率加法公式可得. 故选：B 6．要从 个零件中简单随机抽取 个，抽样比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽样比公式计算即可. 【详解】抽样比. 故选： 7．甲层人、乙层人，分层抽样共抽人，乙层应抽（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出抽样比，再用乙层的人数乘以抽样比，即可得到乙层应抽取的人数. 【详解】甲层人、乙层人，共人， 抽样比为， 乙层人，故乙层应抽人. 故选：C. 8．某学校高一年级（1）班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取5名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这5名学生的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算系统抽样的组距，再依据等距抽样的编号特征判断各选项即可. 【详解】由总体容量为，样本容量为， 得组距为， 因此抽取的编号需满足相邻编号的差值为， 且所有编号在范围内， ，相邻编号的差值均为， 所有编号在范围内，满足题意，故A正确， ，相邻编号的差值均为不满足题意，故B错误， 中，与的差值为不满足题意，故C错误， ，相邻编号的差值不统一，不满足题意，故D错误， 故选：A. 9．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 用频率估计概率，该包装机包装的奶粉质量在之间的概率约为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察表格，根据频率的计算公式结合频率估计概率即可求解. 【详解】因为所给的数据中，在之间的数据有共个， 所以数据在之间的频率为. 用频率估计概率，则所求概率为. 故选：C. 10．有200辆汽车经过某地一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则速度在范围内的汽车大约有（   ） A．6辆 B．50辆 C．60辆 D．18辆 【答案】C 【分析】根据频率直方图及频数的计算方法求解即可. 【详解】由频率直方图可知速度在范围内的频率， 所以速度在范围内的汽车大约有辆. 故选：C. 11．如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（   ） A．4月1日 B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 【答案】D 【分析】由折线图直接确定温差最大的一天. 【详解】由折线图可以看出，月日的温差是度， 月日的温差是度， 月日的温差是度， 月日的温差是度， 再结合选项可知，该市日温差最大的一天是4月5日. 故选：D. 12．数据的极差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据极差的定义结合已知条件即可求解. 【详解】数据中，最大的数为17，最小的数为8， 所以极差为. 故选：A. 13．两组数据均值相同，标准差较大的那组通常表示数据（　　） A．完全相同 B．更集中 C．波动更大 D．个数更少 【答案】C 【分析】根据标准差的意义即可得解. 【详解】标准差越，说明数据离平均值越远，波动越；标准差越小，数据越集中. 故选：C 14．若两组数据平均数相同，乙组标准差较大，则乙组数据通常（　　） A．波动较大 B．更集中 C．个数一定少 D．平均数更小 【答案】A 【分析】根据标准差的定义分析即可. 【详解】标准差越大，代表数据离平均数越分散，波动越大；标准差越小，数据越集中. 题目已知两组平均数相等，标准差大，说明乙组的数据波动较大. 故选：A. 15．有序数据3，，9，12，1的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中位数的定义即可得出结果. 【详解】数据已经从小到大排好序，一共个数据，第3个数据为中位数，即9. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某批按钮测试中，失灵频率约为，若测试个，估计失灵按钮约为______个. 【答案】 【分析】根据频率的公式求解. 【详解】由题意，估计失灵按钮约为个. 故答案为：10． 17．袋中有个黄球、个绿球，球除颜色外完全相同，任取个，取到黄球的概率为______. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】袋中球的总数为，其中黄球数为，故取到黄球的概率为. 故答案为：. 18．若事件互斥，，则______. 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解． 【详解】∵事件互斥，， ∴. 故答案为：0.6. 19．从编号到的个体中系统抽取个，若起始编号为，第二个编号为 ______. 【答案】13 【分析】根据系统抽样中样本编号的规律求解. 【详解】从编号为到的个体中用系统抽样的方法抽取5个样本， 则抽样间隔，因为第一个样本编号为3， 所以第二个样本编号为. 故答案为：13. 20．某地为了解12000名高二学生的体能素质情况，在高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成频率分布直方图（如图所示）.根据此频率分布直方图，估计该地体能成绩在的学生数约是_____人.    【答案】 【分析】根据所有矩形的面积之和为1，可得，进而求出体能成绩在的频率，频率与该地总人数之积为所求. 【详解】由图可知， ，解得， 所以高二1000名学生体能成绩在的频率为：， 则该地12000名高二学生体能成绩在的频率约为， 所以该地体能成绩在的学生数约是人. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．袋中有大小相同的红球个、蓝球个、白球个，任取个. (1)求取到蓝球的概率； (2)求取到红球或白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）∵球的总数为，蓝球有个， ∴任取个，取到蓝球的概率为. （2）∵球的总数为，红球和白球共个， ∴任取个，取到红球或白球的概率为. 22．某校记录 名学生的体能达标情况，达标人数为 人. (1)求达标频率 (2)若另有同类学生 人，按此频率估计达标人数 【答案】(1) (2)约 人 【分析】（1）利用频率计算公式求解即可：达标频率=达标人数总人数. （2）根据频率估计概率的原理，利用达标人数=总人数×达标率求解即可. 【详解】（1）达标频率为：， 所以达标频率为. （2）估计达标人数为： 所以若另有同类学生 人，估计达标人数约为人. 23．某校一、二、三年级人数分别为，计划按分层抽样抽取名学生. (1)求抽样比例 (2)分别求三个年级应抽人数 【答案】(1) (2)人、人、人 【分析】（1）根据总人数以及计划抽取的学生数求解抽样比例即可； （2）根据抽样比结合各年级人数求解即可. 【详解】（1）因为某校一、二、三年级人数分别为， 则总人数为. 计划抽取名学生，故抽样比例为. （2）因为某校一、二、三年级人数分别为， 所以一年级应抽人；二年级应抽人；三年级应抽人. 24．两名学员连续次打字速度如下：甲为 ，乙为 . (1)分别求两人的平均速度； (2)比较谁的速度更稳定. 【答案】(1)甲、乙平均速度均为 (2)甲更稳定 【分析】（1）根据平均数公式即可求解. （2）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）甲学员的平均速度为， 乙学员的平均速度为. （2）解法一（对应人教版）： 甲学员速度的方差为， 乙学员速度的方差为， 因为，所以甲更稳定. 解法二（对应高教版）： 甲学员速度的方差为， 乙学员速度的方差为， 因为，所以甲更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $