第20练 平面向量平行的坐标表示《数学》拓展模块一上册（北师大版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第四单元 平面向量 第20练 平面向量平行的坐标表示 一、选择题 1. a=(1,2),b=(2,4)，两向量（　　） A. B.平行 C. D.无法确定 2. 坐标平行条件（　　） A. B. C. D.无法确定 3. (2,3)与(4,k)平行，k=（　　） A.无法确定 B. C. D. 4. 非零平行向量坐标（　　） A. B. C.对应成比例 D.无法确定 5. (0,2)与(0,-5)（　　） A. B.平行 C. D.无法确定 6. (1,0)与(0,1)（　　） A.不平行 B. C. D.无法确定 二、填空题 7. (3,6)= ______(1,2)。 8. (a,2)与(3,6)平行，a= ______。 9. 共线三点AB与AC ______。 10. a=λb且b非零，则a,b ______。 三、解答题 11. 判断A(1,2),B(3,6),C(5,10)共线。 　 　 　 12. 求m使(2,m)与(m,8)平行。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第四单元 平面向量 第20练 平面向量平行的坐标表示 一、选择题 1. a=(1,2),b=(2,4)，两向量（　　） A. B.平行 C. D.无法确定 【答案】B 【解析】b=(2,4)=2(1,2)=2a，存在实数2使b=2a，因此两个非零向量平行，且方向相同，选B。 2. 坐标平行条件（　　） A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】设a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，两个非零向量平行的坐标判定式是x1y2−x2y1=0，因此选A。该形式还能避免分母为0的问题。 3. (2,3)与(4,k)平行，k=（　　） A.无法确定 B. C. D. 【答案】D 【解析】由平行条件2k−4×3=0，得2k=12，所以k=6，选D。此时(4,6)=2(2,3)。 4. 非零平行向量坐标（　　） A. B. C.对应成比例 D.无法确定 【答案】C 【解析】非零平行向量之间存在实数倍关系，因此它们的对应坐标成比例；等价地，交叉乘积之差为0，所以选C。 5. (0,2)与(0,-5)（　　） A. B.平行 C. D.无法确定 【答案】B 【解析】(0,−5)=(−5/2)(0,2)，存在实数倍关系，所以两向量平行；倍数为负说明方向相反，选B。 6. (1,0)与(0,1)（　　） A.不平行 B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】检验平行条件：1×1−0×0=1≠0，所以(1,0)与(0,1)不平行，选A；事实上它们分别沿两坐标轴方向。 二、填空题 7. (3,6)= ______(1,2)。 【答案】 【解析】比较对应分量，3=λ×1，所以λ=3；检验纵坐标6=3×2成立，因此(3,6)=3(1,2)。 8. (a,2)与(3,6)平行，a= ______。 【答案】 【解析】由(a,2)与(3,6)平行，列式a×6−3×2=0，得6a−6=0，所以a=1。 9. 共线三点AB与AC ______。 【答案】平行 【解析】A、B、C三点共线时，从同一点A出发的向量AB与AC在同一直线上，因此AB与AC平行；反过来，若两向量平行，三点也共线。 10. a=λb且b非零，则a,b ______。 【答案】平行 【解析】a=λb说明a是非零向量b的实数倍，因此a与b平行。λ>0时同向，λ<0时反向，λ=0时a为零向量。 三、解答题 11. 判断A(1,2),B(3,6),C(5,10)共线。 【答案】共线。 【解析】先求AB=(3−1,6−2)=(2,4)，AC=(5−1,10−2)=(4,8)。因为AC=2AB，所以AB∥AC，从而A、B、C三点共线。 12. 求m使(2,m)与(m,8)平行。 【答案】。 【解析】两向量平行应满足2×8−m×m=0，即m²=16。解得m=4或m=−4；代回可见两种取值都能使对应坐标成比例。 学科网（北京）股份有限公司 $