第18练 平面向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（北师大版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第四单元 平面向量 第18练 平面向量的数乘运算 一、选择题 1. 的方向与a（　　） A.无法确定 B. C. D.相同 2. 的模为（　　） A. B. C. D.无法确定 3. （　　） A. B. C. D.无法确定 4. （　　） A. B. C. D.无法确定 5. 非零向量a,b平行的充要条件是（　　） A.无法确定 B. C. D. 6. （　　） A. B. C. D.无法确定 二、填空题 7. ______。 8. ______。 9. 若b=-2a，则两向量方向 ______。 10. 若a非零，，则λ= ______。 三、解答题 11. 已知b=3a，说明a、b关系。 　 　 　 12. 化简 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第四单元 平面向量 第18练 平面向量的数乘运算 一、选择题 1. 的方向与a（　　） A.无法确定 B. C. D.相同 【答案】D 【解析】数乘2a中的系数2>0，因此2a与a方向相同；同时|2a|=2|a|。题目只问方向，所以选D。 2. 的模为（　　） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】数乘向量满足|λa|=|λ|·|a|。取λ=−3，得到|−3a|=3|a|，负号只改变方向，因此选C。 3. （　　） A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】数乘系数为0时，向量的两个分量都乘0，结果是零向量，即0a=0，所以选B。 4. （　　） A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】数乘对向量加法满足分配律，λ(a+b)=λa+λb，因此选A。 5. 非零向量a,b平行的充要条件是（　　） A.无法确定 B. C. D. 【答案】D 【解析】两个非零向量平行，当且仅当存在实数λ使b=λa。λ>0时同向，λ<0时反向，因此选D。 6. （　　） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】乘以−1不改变向量的模，但使方向反向，所以(−1)a=−a，选C。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】由|λa|=|λ|·|a|，取λ=4可得|4a|=4|a|。因为4为正数，不需要另行处理方向。 8. ______。 【答案】 【解析】先按数乘结合律合并系数：2(3a)=(2×3)a=6a。 9. 若b=-2a，则两向量方向 ______。 【答案】相反 【解析】b=−2a中的系数−2<0，所以b与a方向相反；同时|b|=2|a|。 10. 若a非零，，则λ= ______。 【答案】 【解析】a为非零向量时|a|>0。由λa=0得|λ|·|a|=0，只能有|λ|=0，因此λ=0。 三、解答题 11. 已知b=3a，说明a、b关系。 【答案】两向量同向平行，且b的模是a的3倍。 【解析】由b=3a且3>0，a、b平行且方向相同；再由|b|=|3a|=3|a|，可知b的模是a的3倍。这里a若为零向量则没有确定方向，通常题意指非零向量。 12. 化简 。 【答案】。 【解析】用分配律展开：2(a−b)−3(a+b)=2a−2b−3a−3b。分别合并a、b的系数，(2−3)a+(−2−3)b=−a−5b。 学科网（北京）股份有限公司 $