第4练 充要条件（简易逻辑）单元测验《数学》拓展模块一上册（北师大版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第一单元 充要条件（简易逻辑） 第4练 充要条件（简易逻辑）单元测验 一、选择题 1. 下列语句是命题的是（　　） A.请坐下 B.画一个圆 C.x为何值 D. 【答案】D 【解析】这是可以判断真假的陈述句，且为真。 2. 命题“若p则q”的否命题是（　　） A.若非q则非p B.若q则p C.若非p则非q D.若p则非q 【答案】C 【解析】否命题对条件、结论同时否定而不交换。 3. 原命题与其逆否命题（　　） A.真假相反 B.真假相同 C.都为真 D.无任何关系 【答案】B 【解析】原命题与逆否命题逻辑等价，因此真假始终相同。 4. 真、 假，则“p或q”（　　） A.真 B.假 C.不是命题 D.无法判断 【答案】A 【解析】至少一个分句为真，析取为真。 5. 条件“”能保证“”，但后者还允许 ，故前者是（　　） A.既非充分也非必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 【答案】D 【解析】正向成立，反向还有x=-1。 6. 若p为“”、q为“”，则p是q的（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 【答案】C 【解析】正数一定非负，但0非负却不为正。 7. “三角形是等边三角形”是“三角形三个角相等”的（　　） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.无关条件 【答案】B 【解析】等边与等角可以相互推出。 8. 若A是B的充分条件，则（　　） A.A推出B B.B推出A C.A与B互斥 D.A为假 【答案】A 【解析】充分条件的定义就是A成立足以推出B。 9. 命题“若 ，则 ”是（　　） A.开语句 B.假命题 C.非命题 D.真命题 【答案】D 【解析】 等价于 。 10. 原命题的逆命题为真，则其（　　）必为真 A.逆否命题 B.原命题 C.否命题 D.所有命题 【答案】C 【解析】逆命题与否命题互为逆否，真假一致。 二、填空题 11. “若q则p”是“若p则q”的 ______ 命题。 【答案】逆 【解析】交换条件与结论得到逆命题。 12. 若 ，则事件A是 ______ 事件（在有限古典语境中）。 【答案】必然 【解析】概率为1对应必然事件。 13. 若p是q的充要条件，则p与q的解集 ______。 【答案】相等 【解析】双向推出对应两个解集互相包含。 14. 命题“若 则 ”的逆否命题为 ______。 【答案】若 ，则 【解析】交换条件结论并正确否定严格不等式。 三、解答题 15. 写出命题“若一个四边形是正方形，则它是菱形”的逆、否、逆否命题，并判断真假。 【答案】逆：若四边形是菱形，则是正方形，假；否：若不是正方形，则不是菱形，假；逆否：若不是菱形，则不是正方形，真。 【解析】按四种命题结构写出，并用矩形或非正方形菱形作反例。 16. 判断“”是“”的什么条件。 【答案】充分不必要条件。 【解析】x>5必有平方大于25；反向还可能x<-5，所以不必要。 17. 已知p：，q：，且 。说明p、q的充分必要关系。 【答案】p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。 【解析】真包含说明A中元素都在B中，但B中存在不在A中的元素。 18. 用逆否法证明：若整数 为偶数，则n为偶数。 【答案】逆否命题是“若n为奇数，则 为奇数”。令 ，则 为奇数，故原命题成立。 【解析】把难证的原命题转为等价逆否命题，再用奇数表示证明。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第一单元 充要条件（简易逻辑） 第4练 充要条件（简易逻辑）单元测验 一、选择题 1. 下列语句是命题的是（　　） A.请坐下 B.画一个圆 C.x为何值 D. 2. 命题“若p则q”的否命题是（　　） A.若非q则非p B.若q则p C.若非p则非q D.若p则非q 3. 原命题与其逆否命题（　　） A.真假相反 B.真假相同 C.都为真 D.无任何关系 4. 真、 假，则“p或q”（　　） A.真 B.假 C.不是命题 D.无法判断 5. 条件“”能保证“”，但后者还允许 ，故前者是（　　） A.既非充分也非必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 6. 若p为“”、q为“”，则p是q的（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 7. “三角形是等边三角形”是“三角形三个角相等”的（　　） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.无关条件 8. 若A是B的充分条件，则（　　） A.A推出B B.B推出A C.A与B互斥 D.A为假 9. 命题“若 ，则 ”是（　　） A.开语句 B.假命题 C.非命题 D.真命题 10. 原命题的逆命题为真，则其（　　）必为真 A.逆否命题 B.原命题 C.否命题 D.所有命题 二、填空题 11. “若q则p”是“若p则q”的 ______ 命题。 12. 若 ，则事件A是 ______ 事件（在有限古典语境中）。 13. 若p是q的充要条件，则p与q的解集 ______。 14. 命题“若 则 ”的逆否命题为 ______。 三、解答题 15. 写出命题“若一个四边形是正方形，则它是菱形”的逆、否、逆否命题，并判断真假。 　 　 　 16. 判断“”是“”的什么条件。 　 　 　 17. 已知p：，q：，且 。说明p、q的充分必要关系。 　 　 　 18. 用逆否法证明：若整数 为偶数，则n为偶数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $