第3练 充分条件与必要条件《数学》拓展模块一上册（北师大版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第一单元 充要条件（简易逻辑） 第3练 充分条件与必要条件 一、选择题 1. 若p能推出q，则p是q的（　　） A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既非充分也非必要 2. 若p能推出q，则q是p的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不相关条件 3. 由 能推出 ，但反向未必成立，因此前者是后者的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4. “n是偶数”是“n能被2整除”的（　　） A.既非充分又非必要 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 5. 比较条件p：“”与q：“”，p对q而言是（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分又非必要 6. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 二、填空题 7. 若 且 ，则p是q的 ______ 条件。 8. “”是“”的 ______ 条件。 9. 集合观点下，若命题p的解集P包含于命题q的解集Q，则p是q的 ______ 条件。 10. “三角形三边相等”是“三角形三角相等”的 ______ 条件。 三、解答题 11. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 　 　 　 12. 设p：，q：。判断p与q之间的充分必要关系，并用集合包含解释。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（北师大版） 第一单元 充要条件（简易逻辑） 第3练 充分条件与必要条件 一、选择题 1. 若p能推出q，则p是q的（　　） A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既非充分也非必要 【答案】C 【解析】p成立足以保证q成立，所以p是q的充分条件。 2. 若p能推出q，则q是p的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不相关条件 【答案】B 【解析】p成立时q必须成立，所以q是p的必要条件。 3. 由 能推出 ，但反向未必成立，因此前者是后者的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】A 【解析】x=2能推出平方为4，但平方为4还可能x=-2。 4. “n是偶数”是“n能被2整除”的（　　） A.既非充分又非必要 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 【答案】D 【解析】两者由偶数定义完全等价。 5. 比较条件p：“”与q：“”，p对q而言是（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分又非必要 【答案】C 【解析】前者推出后者，但x>1未必大于3。 6. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】B 【解析】正方形一定是矩形，但矩形未必是正方形。 二、填空题 7. 若 且 ，则p是q的 ______ 条件。 【答案】充分必要 【解析】双向推出即逻辑等价。 8. “”是“”的 ______ 条件。 【答案】充分不必要 【解析】正数平方为正，但负数平方也为正。 9. 集合观点下，若命题p的解集P包含于命题q的解集Q，则p是q的 ______ 条件。 【答案】充分 【解析】P中的每个元素都在Q中，即p推出q。 10. “三角形三边相等”是“三角形三角相等”的 ______ 条件。 【答案】充要 【解析】等边三角形等角，等角三角形也等边。 三、解答题 11. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】充分不必要条件。 【解析】a=b可推出平方相等；反向有a=-b的可能，如1和-1，所以不必要。 12. 设p：，q：。判断p与q之间的充分必要关系，并用集合包含解释。 【答案】p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件。 【解析】区间 真包含于 ，所以p推出q而q不能推出p。 学科网（北京）股份有限公司 $