第2章 专题课：自由落体运动规律的综合应用 竖直上抛运动(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（鲁科版）

专题课:自由落体运动规律的综合应用 　竖直上抛运动 [科学思维] (1)gt2　声音传播的时间　深一些 (2)未碰到尺　 例1　D　[解析] 可认为石头做自由落体运动,则有h=gt2=×10×32 m=45 m,故选D. 例2　0.8　不均匀 [解析] 根据自由落体运动的规律可知,直尺的长度至少为h=gt2=×10×0.42 m=0.8 m;根据h=gt2可知,直尺下落的高度随时间逐渐增加,且h与时间t不是正比关系,可知若在直尺的另一面每隔0.05 s标记测量反应时间的刻度线,则刻度线是不均匀的. 例3　A　[解析] 石子做自由落体运动,它留下径迹AB的对应运动时间即为照相机的曝光时间.设开始下落点为O,由照片可以看出,AB长对应两块砖的厚度,即AB的实际长度为AB=6×2 cm=0.12 m,OA=1.8 m,则OB=1.92 m,由h=gt2知,从O到A的时间tA= s=0.60 s,从O到B的时间tB= s≈0.62 s,所以曝光时间t=tB-tA=0.02 s,故选项A正确. 例4　BD　[解析] 水滴下落至窗台下边沿通过的距离为H=3.2 m,由速度—位移公式得v== m/s=8 m/s,故A错误;水滴下落至窗台下边沿的时间为t2== s=0.8 s,第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时,第5颗水滴恰欲滴下,此时共4个时间间隔,可知相邻的水滴滴下的时间间隔Δt== s=0.2 s,故B正确;水滴下落至窗户上边缘的时间为t1== s=0.6 s,水滴经过窗户的时间为Δt'=t2-t1=0.8 s-0.6 s=0.2 s,故C错误;经过窗台的平均速度为== m/s=7 m/s,故D正确. 例5　(1)0.9 s　(2)0.2 s [解析] (1)根据自由落体运动位移与时间的关系有 h-L1=g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1=0.9 s (2)设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2 则有h+L2=g 解得t2=1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t=t2-t1=0.2 s 例6　(1)20 m/s　20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)5 s　30 m/s [解析] (1)设物体初速度为v0,取竖直向上为正方向,有 -2gh=0- 解得v0=20 m/s 由对称性可知,物体落回原处时速度大小也为20 m/s (2)位移大小为10 m,有三种可能 向上运动时在抛出点上方10 m,返回时在抛出点上方10 m,返回时在抛出点下方10 m,对应的路程分别为l1=10 m,l2=(20+10) m=30 m,l3=(40+10) m=50 m (3)选竖直向上为正方向,由0=v0-gt1 得t1==2 s 从最高点到落地点 由H=g 得t2=3 s 落地速度v=gt2=30 m/s 从抛出到落地的时间t=t1+t2=5 s 变式　B　[解析] 位移是从初位置指向末位置的有向线段,物体从抛出到落地过程的位移为-15 m,负号表示方向竖直向下,故A错误;物体上升的总时间为t1==1 s,上升的最大高度为h1== m=5 m,物体从抛出到落地过程,路程为l=h+2h1=25 m,故B正确;物体下落过程中通过的位移为h2=h+h1=20 m,根据运动学公式得h2=g,解得t2=2 s,所以物体从抛出到落地过程所用的时间为t=t1+t2=3 s,故C错误;根据速度公式得v=v0-gt=10 m/s-10×3 m/s=-20 m/s,负号表示方向竖直向下,故D错误. 随堂巩固 1.B　[解析] 设苹果下落时间为t,则h=gt2,h-3.6 m=g(t-0.2 s)2,解得h=18.05 m、t=1.9 s,则最可能来自7楼,A错误,B正确;刚落地时的速度为vt=gt=19 m/s,选项C、D错误. 2.B　[解析] 该运动员做竖直上抛运动,位移为h=3.05 m-2.60 m=0.45 m,根据位移—速度关系式v2-=-2gh,解得v0=3 m/s,选项B正确. 3.(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s [解析] (1)杆下落过程中做自由落体运动 杆的A端到达圆环的过程中,有hA=g 杆的B端到达圆环的过程中,有hB=g 其中hA=5.0 m,hB=0.8 m 解得tA=1.0 s,tB=0.4 s. (2)杆通过圆环的过程所用的时间t=tA-tB=0.6 s. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:自由落体运动规律的综合应用 　竖直上抛运动 学习任务一　自由落体运动在生活中的应用 [科学思维] 自由落体运动在生活中的应用很多,如测井深、测反应时间、测曝光时间等. (1)测井深:将石头从井口自由落下,并开始计时,当听到水击声时停止计时,查看秒表时间t,根据声速和物理原理可大致计算出井口到水面的距离h=　　　　,由于忽略了　　　　　　,测定的水井深度比实际深度要　　　　.  (2)测反应时间:甲用两个手指轻轻捏住木尺上端,让木尺自然下垂.乙把手放在尺下端刻度为L1的位置,但　　　　,准备用手指夹住下落的尺;甲在不通知乙的情况下,突然松手,尺子下落;乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子.若夹住尺子的位置刻度为L2,重力加速度大小为g,则乙的反应时间为t=　　　　　　;  (3)测曝光时间 ①一个重要的“近似”:由于相机曝光时间很短,由Δv=a·Δt可知这段时间内速度增加量很小,几乎可以忽略不计,因此这段时间内物体可以视为匀速下落 ②求解的思维导图 若已知“下落高度h” “曝光痕迹长Δh”就能求出“曝光时间Δt”. 例1 [2024·南平一中高一月考] 某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经3 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2) (　) A.20 m　　B.30 m　　C.40 m　　D.45 m [反思感悟] 　   例2 [2023·龙岩一中高一月考] 图示方法可以估测人的反应时间:甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时, 立即抓捏直尺,读出抓捏位置的刻度为h.若用该直尺测量反应时间的范围为0~0.4 s,则直尺的长度至少为　　　　 m(g取10 m/s2).若在直尺的另一面每隔0.05 s标记测量反应时间的刻度线,则刻度线是　　　　(选填“均匀”或“不均匀”)的.  [反思感悟] 　     例3 有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测该相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.8 m处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点时,立即按动快门,对小石子照相,得到如图所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹AB.已知每块砖的平均厚度是6 cm.请从上述信息和照片算出这个“傻瓜”相机的曝光时间最接近 (　) A.0.02 s B.0.06 s C.0.5 s D.0.008 s [反思感悟] 　   学习任务二　自由落体运动中的“水滴下落”类问题和“落杆”类问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [科学思维] 1.“水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置.类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解. 2.“落杆”类问题 由于物体有一定的长度,故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间,解决这类问题的关键是选准研究过程.找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移.解答过程中应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的. 例4 (多选)[2024·古田一中高一期中] 雨后,屋檐还在不断滴着水滴.如图所示,小红同学认真观察后发现,这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落,每隔相等时间滴下一水滴,水滴在空中的运动情况都相同,某时刻起,第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时,第5颗水滴恰欲滴下.她测得,屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m,窗户的高度为h=1.4 m,不计空气阻力的影响,g取10 m/s2.则下列结论正确的是 (　) A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s B.每隔0.2 s滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为0.4 s D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s [反思感悟] 　     例5 如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上,木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m,窗口高为L2=1.5 m.某时刻木棍脱落,不计空气阻力,g取10 m/s2.求: (1)从脱落开始计时,木棍下端到达窗口上沿所用的时间; (2)木棍通过窗口所用的时间. 学习任务三　竖直上抛运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [模型建构] 1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出,抛出的物体只在重力作用下运动,这种运动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向,g为重力加速度的大小). 3.竖直上抛运动的v⁃t图像 4.竖直上抛运动的规律 速度公式:v=v0-gtt上=. 位移公式:h=v0t-gt2t总=. 速度与位移关系式:v2-=-2ghH=. 5.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程所用时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO. ②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,vB=-vB',vA=-vA'.(如图所示) (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段. 例6 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高.(重力加速度g取10 m/s2) (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小; (2)物体位移大小为10 m时,求物体可能通过的路程; (3)若塔高25 m,求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小. 变式 在离地面15 m的高处,以10 m/s的初速度竖直上抛一物体,以竖直向上为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则物体从抛出到落地过程 (　) A.位移为15 m B.路程为25 m C.所用的时间为2 s D.落地速度为20 m/s [反思感悟] 　   【要点总结】 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法:把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动.上升阶段:v=v0-gt,h=v0t-gt2;下落阶段:v=gt,h=gt2. (2)整体法:将竖直上抛运动视作初速度为v0、加速度为-g的匀减速直线运动.取整个过程分析,选竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t-gt2.v>0时,处于上升阶段;v<0时,处于下落阶段.h>0时,在抛出点上方;h<0时,在抛出点下方. 1.(自由落体运动规律的综合应用)[2024·长汀一中高一期中] 一天,某小区居民发现一个苹果从高空坠落,所幸未造成事故.物业通过调取一楼监控录像,分析发现苹果在落地前最后0.2 s内下落的高度为3.6 m.已知每层楼高为3 m,若苹果做自由落体运动,g取10 m/s2,则该苹果 (　) A.最可能来自6楼 B.最可能来自7楼 C.刚落地时的速度为36 m/s D.刚落地时的速度为2 m/s 2.(竖直上抛运动规律)已知CBA(中国男子篮球职业联赛)篮球筐距地面高度为3.05 m,某篮球运动员站立举手能达到的高度为2.60 m.如图所示,他竖直跳起到最高点时刚好可以将篮球扣入筐中,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则他起跳的初速度约为　　 (　) A.1 m/s B.3 m/s C.5.2 m/s D.10 m/s 3.(落杆类问题)有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8 m处有一个水平放置的圆环C,如图所示.若让杆自由下落,g取10 m/s2,求: (1)从杆下落开始,上端A及下端B分别到达圆环所经历的时间; (2)杆通过圆环的过程所用的时间. 学科网（北京）股份有限公司 $