第2章 专题课：匀变速直线运动规律的重要推论(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（鲁科版）

专题课:匀变速直线运动规律的重要推论 学习任务一　匀变速直线运动的中间时刻速度与中间位移速度 [科学推理] 一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间,末速度为vt,如图所示. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)v⁃t图像如图所示.因为v⁃t图像与时间轴所围面积表示位移,所以t时间内物体的位移可表示为s=·t,平均速度=,联立可得=. (2)由图像可知,中间时刻的瞬时速度大小等于梯形中位线的长度,即=. (3)用公式表示出匀变速直线运动的中间位移速度为=. (4)试证明:匀变速直线运动条件下,中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度.       例1 一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内的位移为20 m,求: (1)质点在4 s内的平均速度大小; (2)质点在4 s末的速度大小; (3)质点在2 s末的速度大小. 例2 (多选)[2024·永定一中高一月考] 一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别是2v和6v,所用时间是t,则下列判断正确的是 (　) A.物体的加速度大小为 B.物体经过AB中点时的速度是2v C.物体在AB中间时刻的速度是4v D.物体在AB中间时刻的速度是2v [反思感悟] 　   【要点总结】 1.关于平均速度的计算 (1)=适用于所有运动. (2)在匀变速直线运动条件下,==. 2.匀变速直线运动的中间位移的速度=. 学习任务二　匀变速直线运动的位移差公式Δs=aT2 [科学推理] 物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为 s1,紧接着第2个T时间内的位移为s2 ,…,第n个T时间内的位移为sn. (1)试证明:Δs=sn-sn-1=aT2         (2)进一步地推论出sm-sn=(m-n)aT2 (其中T为连续相等的时间,sm 为第m个T时间内的位移,sn 为第n个T时间内的位移). (3)Δs=aT2的应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动:如果Δs=s2-s1=s3-s2 =…=sn -sn-1=aT2 成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动. ②求加速度:利用Δs=aT2,可求得a= . 例3 (多选)[2024·厦门高一期末] 一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动,利用相机对汽车从制动开始每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离,将照片合成如图所示.下列说法正确的是 (　) A.汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2 B.汽车制动后第2 s内的平均速度为8 m/s C.汽车制动后第1 s末的速度大小为6 m/s D.汽车开始制动时的速度为10 m/s [反思感悟] 　   变式 [2024·永定一中高一期中] 如图,物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,途经A、B、C三点,其中AB为4 m,BC为6 m.若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等,则O、A两点之间的距离等于 (　) A.2 m B.2.25 m C.2.75 m D.3 m [反思感悟] 　     学习任务三　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [科学推理] 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)由vt=at可得出,在T时刻、2T时刻、3T时刻、…、nT时刻的速度之比为　　　　　　　　.  (2)由s=at2可得出,在T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比为　　　　　　　.  (3)在第1个T时间内、第2个T时间内、第3个T时间内、…、第n个T时间内的位移之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　.  (4)由s=at2得t=,故通过s位移、2s位移、3s位移、…、ns位移所用的时间之比为　　　　　　　.  (5)通过第1个s位移、第2个s位移、第3个s位移、…、第n个s位移所用的时间之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　.  例3 [2024·龙岩一中高一月考] 2023年10月4日,杭州亚运会跳水比赛在杭州奥体中心游泳馆迎来收官日,随着杨昊夺得男子十米跳台的冠军,中国队再次包揽了跳水全部10枚金牌.在某次比赛中,若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动,该运动过程的时间为8t.设运动员入水后向下过程中,第一个t时间内的位移为s1,最后两个t时间内的总位移为s2,则s1∶s2为 (　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 例4 [2024·南平一中高一月考] 如图所示,光滑斜面上的四段距离相等,即Oa=ab=bc=cd,质点从O点由静止开始下滑,做匀加速直线运动,先后通过a、b、c、d四点,下列说法不正确的是 (　) A.质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶∶∶2 B.质点通过各点时的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2 C.质点依次通过各段距离的时间之比tOa∶tab∶tbc∶tcd=1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.质点在斜面上运动的平均速度=vb [反思感悟] 　   【要点总结】 应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的技巧 (1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向思维的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动. (2)匀变速直线运动中,若这些比例式成立,则该运动的初速度或末速度一定为0. 1.(平均速度与中间时刻的瞬时速度)某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为 (　) A.vt B. C.2vt D.不能确定 2.(中间位移的瞬时速度)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为 (　) A.2.82 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.22 m/s 3.(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)三个木块并排固定在水平面上,一子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,则穿过第三个木块时速度刚好减小到零,且穿过每个木块所用时间相等,则第一、二、三个木块厚度之比为 (　) A.1∶3∶5 B.3∶2∶1 C.5∶3∶1 D.4∶2∶1 4.(位移差公式的应用)(多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是 (　) A.物体的加速度大小为20 m/s2 B.物体的加速度大小为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:匀变速直线运动规律的重要推论 [科学推理] (4)可以用图像法和公式法两种方法证明. 证明一(图像法):在v⁃t图像中,图线与时间轴围成的面积表示位移,初速度为v0、末速度为vt的匀变速直线运动对应的是一个梯形,这段运动的中间时刻的瞬时速度为此梯形的中位线,在此图形中加一条垂直于时间轴的线段将此图形分成两块面积相等的部分,则此条线段表示这段运动的中间位移的瞬时速度,由图像可以看出,这条线段长度大于梯形中位线的长度,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 证明二(公式法):匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度=,中间位移的瞬时速度=,根据不等式关系可知=>=,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 例1　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s [解析] 　(1)根据平均速度公式,4 s内的平均速度 == m/s=5 m/s. (2)因为=,则4 s末的速度v4=8 m/s. (3)2 s末为这段时间的中间时刻,故v2==5 m/s. 例2　BC　[解析] 根据加速度的定义式得a===,故A错误;根据匀变速直线运动的中间位移速度推论得===2v,故B正确;根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论得===4v,故C正确,D错误. [科学推理] (1)证明:设物体的初速度为v0,从计时起,第1个T时间内的位移s1=v0T+aT2,第2个T时间内的位移s2=v0·2T+a(2T)2-s1=v0T+aT2,…,第n个T时间内的位移sn=v0·nT+a(nT)2-sn-1=v0T+aT2,连续相等时间内的位移差为Δs=sn-sn-1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,即Δs=aT2. 例3　AD　[解析] 根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系Δs=aT2,可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,故A正确;汽车制动后第2 s内的平均速度为== m/s=7 m/s,故B错误;汽车制动后第1 s末的速度等于前2 s的平均速度,则有v1== m/s=8 m/s,故C错误;汽车制动时的初速度为v0=v1+at1=(8+2×1) m/s=10 m/s,故D正确. 变式　B　[解析] 设AB段和BC段的运动时间为T,由匀变速直线运动有sBC-sAB=aT2、vB=,=2asOB,解得sOB= m,则sOA=sOB-sAB=2.25 m.故选B. [科学推理] (1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…∶n2 (3)1∶3∶5∶…∶(2n-1)　(4)1∶∶∶…∶　 (5)1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)　 例3　C　[解析] 对于初速度为零的匀加速直线运动,在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…,运动员运动总时间为8t,则第一个t时间内的位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中第八个t时间内的位移,最后两个t时间内的总位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中前两个t时间内的位移,故s1∶s2=15∶(1+3)=15∶4,故C正确. 例4　D　[解析] 根据s=at2,解得t=,Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4,所以质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶∶∶2,故A正确.根据v2=2as,解得v=,Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4,所以质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2,故B正确;从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为tOa∶tab∶tbc∶tcd=1∶(-1)∶(-)∶(2-),故C正确;初速度为0的匀加速直线运动中,在最初两段相等的时间内通过的位移之比为1∶3,可知a点对应的是Od的中间时刻,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则==va<vb,故D错误. 随堂巩固 1.B　[解析] 战机在起飞前做匀加速直线运动,有s=t=t=t,选项B正确. 2.A　[解析] 解法一:设物体到达斜面底端时的速度为v2,到达斜面中点时的速度为v1,根据位移与速度关系式得,=2a·,=2a·s,联立解得v2≈2.82 m/s,选项A正确. 解法二:设物体到达斜面底端时的速度为v2,到达斜面中点时的速度为v1,根据中间位移的瞬时速度公式=得v2=v1≈2.82 m/s,选项A正确. 3.C　[解析] 用逆向思维分析,子弹的匀减速直线运动是初速度为零的匀加速直线运动的逆运动.由于子弹穿过每个木块所用时间相等,则d1∶d2∶d3=5∶3∶1,故C正确. 4.BC　[解析] 由匀变速直线运动的规律可知,连续相等时间内的位移差为常数,即Δs=aT2,则加速度a== m/s2=25 m/s2,故A错误,B正确;根据CD-BC=BC-AB,解得CD=4 m,故C正确,D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $