1.2 位置 位移（讲义）物理教科版必修第一册

第一章 描述运动的基本概念 二、位置 位移 课标要点 1.知道坐标系的概念，能在坐标系中准确描述质点的位置及位置的变化。 2.理解位移的概念，知道位移是描述物体位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段，包含大小和方向。 3.理解路程的概念，知道路程是物体实际运动轨迹的长度。 4.知道矢量和标量的概念，能区分常见的矢量（如位移）和标量（如质量、温度、时间、路程）。 5.理解位移—时间图像（x-t图像）的物理意义，能通过图像获取物体的起始位置、某时刻的位置以及一段时间内的位移。 6.理解位移和路程的区别与联系。 学习重难点 重点：位移的概念及其矢量性；路程与位移的区别与联系；矢量和标量的区分。 难点：理解位移的矢量性及其正负号的意义；在具体情境中正确区分位移的大小和路程（尤其是往返运动、曲线运动时）；从x-t图像中正确提取位置变化的信息并进行简单的位移计算。 知识点 确定质点位置的方法——坐标系 1. 认识坐标系： 坐标系的定义：为了定量地描述质点的位置及位置的变化，按照选定方法选取一组有序的数（坐标）来描述质点的位置，这种系统叫作坐标系。 坐标系的物理意义：坐标系是定量描述物体空间位置的数学工具。通过建立坐标系，可以将物体的运动转化为坐标的变化，从而使物理问题的研究得以量化和简化。 2. 坐标系的建立方法与类型： 建立方法：需要规定原点、正方向、单位长度（一维）；对于平面和空间，还需建立对应的坐标轴。 常用类型： 一维坐标系：物体沿直线运动时使用（如公路上的汽车），只需一个坐标轴。 二维（平面）坐标系：物体在平面上运动时使用（如坐标纸上的蚂蚁），需要x轴和y轴。 三维坐标系：物体在空间中运动时使用（如翱翔的飞机），需要经度、纬度和高度（x、y、z轴）。 3. 坐标系的特点： ①定量性：能精确描述物体的位置，而不仅仅是定性描述。 ②相对性：坐标系的建立依赖于原点的选择，原点不同，同一位置的坐标值可能不同。 ③实用性：根据具体问题的需要选择合适的坐标系，使问题简化。 4. 具体实例分析： 汽车在高速公路上行驶：建立一维直线坐标系，可准确描述其在某一时刻的位置。 蚂蚁在平面内爬行：建立二维平面直角坐标系，用一对坐标（x, y）确定其位置。 飞机在蓝天飞行：需要建立三维坐标系，用经度、纬度和高度来确定位置。 注意： 坐标系不一定是数学上的直角坐标系，也可以是其他类型（如极坐标系），但在高中物理运动学基础中，主要使用直角坐标系。 建立坐标系时，必须明确原点和正方向。 随学随练 1．一个小球从距地面4m高处向下抛出，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向。则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是（     ） A．，3m B．1m， C．1m，2m D．1m，3m 2．如图所示，某同学从高处的点以竖直向下抛出一个小球，小球与地面上的点相碰后竖直向上反弹，升至离地面高处的点被该同学接住，整个过程历时，规定向下为正方向。 (1)若取地面上的点为坐标原点建立轴，则、两点的坐标各为___，___，小球从到的过程中位置变化量___； (2)若取点为坐标原点建立轴，则、两点的坐标各为___，___，小球从到的过程中位置变化量___。 3．（多选）在高中物理学习中一般会用到如图所示的三种坐标系来描述物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．无论哪种坐标系，都是为了定量描述物体的运动及运动快慢 B．若研究做直线运动物体的位置，可以用一维直线坐标系来描述 C．若研究沿直线竖直下落物体的位置，必须用三维立体坐标系来描述 D．若研究花样滑冰运动员在冰面上的位置，可以用平面直角坐标系来描述 知识点 位置的改变——位移 1. 位移与路程的定义与物理意义： 位移：由初位置指向末位置的有向线段，用来描述物体位置的变化。物理意义：精确反映物体位置变化的净效果，是矢量。 路程：物体运动轨迹的长度。物理意义：反映物体实际运动路径的累积长度，是标量。 2. 位移的表示方法与计算： 表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示位移的大小，箭头的指向表示位移的方向。 计算方法：直线运动中，位移 Δx = x末 - x初（即末位置坐标减去初位置坐标，正负号表示方向）。 3. 位移与路程的区别与联系（核心特点）： ①区别：位移与初、末位置有关，与路径无关；路程与运动轨迹有关。位移是矢量，路程是标量。 ②联系：一般情况位移大小 ≠ 路程；只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 ③特例：物体运动一段时间后回到出发点，位移为零，但路程不为零。 4. 具体实例分析： 蚂蚁沿曲线从A点爬到B点：路程是曲线AB的实际长度，位移是线段AB的长度和方向。 运动员绕400米跑道跑一圈：路程为400米，位移为0。 注意： 位移的正负号不表示大小，只表示方向（与规定的正方向相同或相反）。 路程和位移永远不可能相同，当物体做单向直线运动时，位移大小与路程相等。 随学随练 1．关于位移和路程，下列说法正确的是（     ） A．位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．物体做直线运动时，路程一定等于位移的大小 D．物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小 2．湖北省博物馆坐落于武汉东湖之滨，为国家级重点博物馆，馆藏曾侯乙编钟、越王勾践剑等国宝，是展示璀璨荆楚文明的重要研学场所。某同学参观湖北省博物馆，从馆前水平地面上的A点出发，先向正东方向行走40 m到达B点，接着再向正北方向行走30 m到达C点。下列选项中正确的是（     ） A．此人经过的路程为30m B．此人经过的位移方向为A指向C，与AB夹角为37° C．此人位移大小为40m D．此人再返回到B，全程所经过的位移大小为30m 3．如图所示，某人从广场的A处开始散步，先向南走了60m到达B处，再向东走了80m到达C处，最后又向北走了120m到达D处。 (1)以A为坐标原点，在坐标系中画出此人的运动轨迹并标出位移； (2)求出此人的总路程和位移； (3)要比较确切地表示出此人散步的最终位置，应该用路程还是位移。 知识点 位移-时间图像 1. 位移-时间图像的定义与物理意义： 定义：在直角坐标系中，用纵轴表示位置坐标x，横轴表示时间t，描述物体位置随时间变化规律的图像，称为位移-时间图像（x-t图像）。 物理意义：直观地反映物体的位置随时间的变化规律，以及在不同时刻的位置和某段时间内的位移。 2. 图像的建立与读取方法： 建立方法：以时间t为横轴，位置坐标x为纵轴，将不同时刻物体的位置坐标在坐标系中描点并连线。 读取方法：图像上的一个点表示某一时刻物体的位置；图像上的一段线段（纵坐标的变化量 Δx）表示一段时间内的位移。 3. 图像的特点： ①直观性：将抽象的位置变化转化为直观的几何图形。 ②信息丰富：可获取起始位置、运动方向（纵坐标增大或减小）、某时刻的位置等。 ③物理意义与数学图像的区别：x-t图像不是物体的运动轨迹。 注意： x-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 图像是曲线不代表物体做曲线运动，只代表位置随时间变化的规律是非线性的。 x-t图的纵坐标不是位移，而是位置，位移对应的是纵坐标的差值。 切忌把x-t图像当成物体的运动轨迹（如把图中的斜线当成马路）。 随学随练 1．如图所示为甲、乙两人在同一直线上运动的位移—时间图像，下列关于图像的分析正确的是（     ） A．0∼2s内，甲、乙两人同向而行 B．0∼2s内，甲、乙两人相遇一次 C．0∼5s内，甲走的路程比乙走的路程多 D．0∼5s内，甲的位移比乙的位移小 2．如图所示，在一儿童游乐园内有一位小朋友从光滑的倾斜直滑梯上由静止开始下滑，下列图像和图像能反映小朋友下滑情况的是（     ） A． B． C． D． 3．P、Q是同一直线上相距12米的两点，甲、乙两小车同时沿该直线运动，先后经过P点向Q点运动，图像分别如图（a）、（b）所示。整个运动过程中，以甲车为参照物，乙车是__________的（选填“运动”或“静止”）；甲车到达Q点时，乙车与Q点的距离为6米，则甲车在P点时，乙车与P点的距离为__________m。 知识点 矢量和标量 1. 矢量与标量的定义： 标量：只有大小没有方向的物理量。遵循算术法则进行叠加。 矢量：既有大小又有方向的物理量。不仅反映大小，还反映方向，能全面描述有方向性的物理量。不能简单相加减，遵循平行四边形定则（在第三章学习）。 2. 矢量与标量的特点： ①标量无方向，运算简单。 ②矢量有方向，运算复杂，方向不能忽略。 ③矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段长短表示大小，箭头指向表示方向。 3. 具体实例分析： 常见的标量：质量、时间、温度、路程。 常见的矢量：位移、速度、力。 注意： 矢量的正负号只代表方向，不代表大小。例如：位移为-5m和+3m，-5m的位移大小更大。 区分矢量和标量的关键在于是否有方向，不能因为某个量有正负就认定它是矢量（如温度有正负，但它是标量）。 随学随练 1．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从运动到，它的位移从运动到，它的位移为。下列说法正确的是（　　） A．到的位移大于到的位移，因为正数大于负数 B．到的位移大于到的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由到的合位移 2．（多选）关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 3．（多选）下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　） A．温度计读数有正有负，所以温度是矢量 B．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 C．位移、速度、加速度都是矢量 D．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移，，则 题型 认识坐标系 题型描述： 给出具体的运动情境（如汽车在平直公路行驶、蚂蚁在平面爬行、飞机在空中飞行等），要求建立合适的坐标系，并定量描述物体的位置或位置的变化。 解题方法： 核心判断依据：根据物体运动的轨迹维度和范围选择合适的坐标系。 分析步骤：明确研究对象和运动范围（直线、平面、空间）→ 建立对应维度的坐标系（一维、二维、三维）→ 规定原点、正方向和单位长度 → 用坐标值描述物体的位置。 常用技巧：画示意图辅助建立坐标系，标出关键点的坐标。 易错警示： 忘记规定正方向或单位长度，导致坐标值失去意义。 混淆坐标的绝对值与相对距离（如坐标x=-2m表示在原点负方向2m处，而不是距离原点-2m）。 在不同维度情境中选错坐标系（如在平面上运动却只建立一维坐标系）。 活学活用 1．在下图坐标系中，某物体从A点运动到B点，坐标，，则物体的位移为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（     ） A．篮球从落下到被接住通过的位移为1.0m B．篮球从落下到被接住通过的位移为m C．篮球从落下到被接住通过的路程为3.0m D．篮球被接住时的位置坐标为2.0m 3．如图所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图所示。 (1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA=______m，xB=______m，xC=______m。AB间位移△xAB=______m，BC间位移△xBC=______m，△xAB______△xBC；（填“>”“<”或“=”） (2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA'=______m，xB'=______m，xC'=______m。AB间位移△xAB'=______m，BC间位移△xBC'=______m。 题型 位移与路程的计算与比较 题型描述： 给出物体的运动轨迹（直线往返、曲线、圆周等），要求计算物体在某段时间内的位移大小和路程，或比较二者的大小关系。 解题方法： 核心判断依据：位移只看初末位置，路程看实际轨迹。 计算位移：确定初位置和末位置 → 画由初位置指向末位置的有向线段 → 计算线段长度即为位移大小，并说明方向。 计算路程：沿着运动轨迹，分段累加各段轨迹的长度。 比较二者：单向直线运动时位移大小等于路程；其他情况（往返、曲线）位移大小小于路程。 易错警示： 混淆位移和路程的概念，直接用路程代替位移或反之。 忽略位移的方向性，只计算出大小而漏掉方向。 在多段往返运动中计算错总路程（如走回头路时路程累加，但位移可能减小甚至为零）。 认为“位移大小等于路程”是普遍规律，实际上这只是单向直线运动时的特例。 活学活用 1．一晨练者在公园里锻炼时行走的路径由两个半圆组成，行走方向从左向右，如图所示，小圆的半径为4m，大圆的半径为12m，关于晨练者整个过程中运动的路程与位移大小分别为（     ） A．路程为32m B．位移大小为32m C．路程为 D．位移大小为 2．某一实心的长方体，三边长分别为a、b、c，如图所示。有一小蚂蚁，从顶点A沿表面爬行后运动到长方体的对角B，关于该蚂蚁的运动过程下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移最小为 D．不论蚂蚁沿着哪条轨迹爬行，其位移大小均为 3．（多选）如图所示，一个可视为质点的小物体，沿圆形轨迹从A点到B点运动了四分之三周，圆形轨迹的半径为R，则下列说法正确的是（　　） A．位移的大小为方向由A指向B B．位移的大小为R，方向由A指向B C．路程的大小为方向由A指向B D．路程的大小为路程没有方向 题型 标量与矢量的辨析 题型描述： 给出一组物理量（如质量、时间、位移、路程、速度、温度、力等），要求区分哪些是矢量，哪些是标量，或判断关于矢量标量的说法的正误。 解题方法： 核心判断依据：看该物理量是否既有大小又有方向。 有大小和方向的是矢量（如位移、速度、力）。 只有大小没有方向的是标量（如质量、时间、温度、路程）。 运算法则：标量遵循算术法则；矢量遵循平行四边形定则（一维直线运动可转化为带正负号的代数运算）。 易错警示： 误认为有正负号的量就是矢量（如温度有正负，但它是标量，正负只代表冷热）。 混淆矢量的正负（代表方向）与标量正负（代表大小或性质）。 认为矢量相加减就是简单的算术加减（如位移的合成不能直接数值相加，要考虑方向）。 忽视矢量方向性导致在比较矢量大小时出错（如位移-5m的大小大于位移+3m）。 活学活用 1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．位移是标量，路程是矢量 C．位移的大小和路程一定不相等 D．位移描述物体的位置变化，路程描述物体运动轨迹的长度 2．关于矢量和标量的说法中不正确的是（    ） A．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 B．矢量的大小就是标量 C．甲、乙发生位移分别为5 m、，则乙的位移大 D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向 3．（多选）下列关于矢量和标量的说法中正确的是(　　) A．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 B．矢量都是有方向的 C．有些标量的正负号表示大小 D．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量 题型 位移时间图像的初步认识 题型描述： 给出一段x-t图像，要求判断物体的起始位置、某时刻的位置、某段时间内的位移、运动方向，或辨析图像与运动轨迹的区别。 解题方法： 核心判断依据：x-t图像描述的是位置随时间的变化规律，不是运动轨迹。 读取信息：看坐标轴（纵轴x，横轴t）→ 看起点（t=0时的x值）→ 看某点（对应时刻和位置）→ 看变化量（Δx表示位移大小）。 判断运动方向：图像斜向上表示位置坐标增大（正向运动），斜向下表示位置坐标减小（反向运动），平行于t轴表示位置不变（静止）。 易错警示： 把x-t图像误认为是物体的运动轨迹（如认为图像是曲线则物体做曲线运动，实际上x-t图像只能描述直线运动）。 混淆位置坐标和位移（位移是Δx = x末 - x初，不是某点的纵坐标x）。 认为图像与t轴平行就是物体静止（正确），但学生容易错误理解为物体沿x轴静止不动，实际上物体在原位置静止。 忽略图像的物理意义，将数学上的函数关系直接等同于物理运动规律。 活学活用 1．如图所示为某物体运动的x-t图像，若将该物体的运动过程用v-t图像表示出来，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．A、B两个物体开始运动时的位移—时间图像的一部分如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中不正确的是（　　） A．A、B两物体的运动方向相同 B．A物体4s内发生的位移是10m C．B物体发生10m位移的时间是4s D．A、B两物体同时开始运动 3．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50s这段时间的x—t图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点为_______________m； (2)汽车在________________时间内没有行驶； (3)汽车在________________时间内驶向出发点； (4)汽车前50s内的路程为__________ m，位移为___________ m。 基础通关 1．我国在酒泉卫星发射中心成功发射的可重复使用试验航天器，在轨飞行268天后，于2024年9月6日成功返回预定着陆场。下列说法正确的是（     ） A．题中的“268天”是指时刻 B．航天器绕地球运动半周的位移为0 C．航天器在轨飞行一周的路程与位移大小相等 D．研究航天器的运动轨迹时可以将其看作质点 2．如图所示，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后停在地面。以抛出点为坐标原点、以竖直向上为正方向建立坐标轴，下列说法正确的是（     ） A．B点的坐标 B．小球从抛出到落地的位移方向与正方向相同 C．若以落地点为坐标原点，则小球从抛出到落地的位移 D．小球从A到B的位移大小小于从B到落地点的位移大小 3．新春佳节，小明一家自驾游去附近景区游玩，图示为小明一家在出发时使用的地图导航截图，下列相关说法正确的是（     ） A．图中的“63公里”指的是位移大小 B．图中的“1小时16分”指的是时间间隔 C．观察车辆倒车入库时可以将汽车看作质点 D．行车时以汽车为参考系，后视镜中的景象是静止的 4．如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面。小球从抛出点到落地点的路程和位移大小分别为（     ） A．13 m，13 m B．3 m，13 m C．13 m，3 m D．3 m，3 m 5．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（     ） A． B． C． D． 6．（多选）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 7．（多选）田径运动场跑道的周长是400m，直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图所示。运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点，则运动员（     ） A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等 B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等 C．从A到C与从B到D，经过的位移的大小不同 D．从A到C与从B到D，经过的路程的大小相等 8．（多选）下列关于矢量（位移）和标量（温度）的说法中，正确的是（　　） A．做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x乙>x甲 B．两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同 C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向 D．温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1>t2 9．如图所示，一边长为20cm的实心立方体木块，一只蚂蚁沿木块表面从A点爬到G点。则蚂蚁的位移大小为______cm，方向_______；蚂蚁的爬行轨迹有若干种可能性，其中最短路程______cm。 10．如图所示，一花园景观大道由若干半径为R的圆弧组成。一游客从A点沿圆弧走到C点，则他的位移x大小为_________，路程s为_________。 素养提升 11．如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m 12．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 13．某人从A点出发向东前进100m到达B点，再向北前进100m到达C点，最后沿直线返回A点，其运动轨迹如图所示，则人（　　） A．从A点到达C点的路程为 B．从A点到达C点的位移大小为 C．全程的路程为400m D．全程的位移大小为 14．（多选）为了研究车轮上A、B两点的运动，在车轮一侧的路面上竖直埋设一根固定不动的木棒作为参考系，木棒与车轮上的A、B两点连线重合。如图所示，当车轮往右滚动了一段距离后，请注意观察A、B两点的位移。下列说法正确的是（     ） A．车轮上A点的位移方向水平向右 B．车轮上A点的位移方向向右偏下 C．车轮上B点的位移方向水平向右 D．车轮上B点的位移方向向右偏上 15．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 16．速率都为10m/s的A、B两列火车，在同一条路上不同的轨道上相向而行，当它们相距4000m时，一只小鸟以20m/s的速率离开A车车头向B车飞去。当小鸟到达B车车头时，立即以相同的速率返回。按照这种方式，这只小鸟连续在两车之间来回飞行，当这两车车头相遇的时刻，这只小鸟飞行的路程为______，这只小鸟的位移大小为______。 迁移创新 17．一质点在xOy平面内运动，t=0时刻，质点从坐标原点出发，先以6m/s的速度沿x轴负方向匀速运动了10s，接着又以10m/s的速度沿y轴负方向匀速运动了8s。求： (1)质点在整个运动过程中的路程； (2)质点在t=18s时的坐标； (3)质点在整个运动过程中的位移大小。 18.跑步强身健体，意义深远。提升心肺功能，塑造健美身材，增强免疫力，预防疾病。同时，户外跑步带来愉悦心情，释放压力，促进心理健康。简单便捷，随时随地可开始，是全民皆宜的健身方式。爱跑步，就是选择了一种健康、积极的生活方式。今日，我校开展晨跑活动。 （1）．健康跑步计划在我校实施，同学们每天7时15分开始，绕操场跑道有节奏跑步，15分钟左右结束，跑完全程的同学轨迹总长约1.2km，起到了强身健体的作用。某一天，高一（5）班的同学跑完全程恰好回到出发位置时，听到停跑命令，于是前排同学立刻停止跑动，立在原地。则（　　） A．15分钟指时刻 B．7时15分指时间间隔 C．1.2km指位移 D．高一（5）班前排同学的位移为零 （2）．下列涉及位移和路程的知识说法正确的是（　　） A．校运会上参加400m比赛同一组的8位同学，他们通过的路程与位移都是相同的 B．在操场上跑步时，位移的大小可能为0 C．从家到学校和从学校到家的路程可能不相等，但位移一定相等 D．路程是标量，位移是矢量 （3）．小陈同学绕着周长为100πm的圆形大操场跑步一圈，则她位移的最大值为________，路程的最大值为__________，当她的位移为80m时，通过的路程约为_________ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 描述运动的基本概念 二、位置 位移 课标要点 1.知道坐标系的概念，能在坐标系中准确描述质点的位置及位置的变化。 2.理解位移的概念，知道位移是描述物体位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段，包含大小和方向。 3.理解路程的概念，知道路程是物体实际运动轨迹的长度。 4.知道矢量和标量的概念，能区分常见的矢量（如位移）和标量（如质量、温度、时间、路程）。 5.理解位移—时间图像（x-t图像）的物理意义，能通过图像获取物体的起始位置、某时刻的位置以及一段时间内的位移。 6.理解位移和路程的区别与联系。 学习重难点 重点：位移的概念及其矢量性；路程与位移的区别与联系；矢量和标量的区分。 难点：理解位移的矢量性及其正负号的意义；在具体情境中正确区分位移的大小和路程（尤其是往返运动、曲线运动时）；从x-t图像中正确提取位置变化的信息并进行简单的位移计算。 知识点 确定质点位置的方法——坐标系 1. 认识坐标系： 坐标系的定义：为了定量地描述质点的位置及位置的变化，按照选定方法选取一组有序的数（坐标）来描述质点的位置，这种系统叫作坐标系。 坐标系的物理意义：坐标系是定量描述物体空间位置的数学工具。通过建立坐标系，可以将物体的运动转化为坐标的变化，从而使物理问题的研究得以量化和简化。 2. 坐标系的建立方法与类型： 建立方法：需要规定原点、正方向、单位长度（一维）；对于平面和空间，还需建立对应的坐标轴。 常用类型： 一维坐标系：物体沿直线运动时使用（如公路上的汽车），只需一个坐标轴。 二维（平面）坐标系：物体在平面上运动时使用（如坐标纸上的蚂蚁），需要x轴和y轴。 三维坐标系：物体在空间中运动时使用（如翱翔的飞机），需要经度、纬度和高度（x、y、z轴）。 3. 坐标系的特点： ①定量性：能精确描述物体的位置，而不仅仅是定性描述。 ②相对性：坐标系的建立依赖于原点的选择，原点不同，同一位置的坐标值可能不同。 ③实用性：根据具体问题的需要选择合适的坐标系，使问题简化。 4. 具体实例分析： 汽车在高速公路上行驶：建立一维直线坐标系，可准确描述其在某一时刻的位置。 蚂蚁在平面内爬行：建立二维平面直角坐标系，用一对坐标（x, y）确定其位置。 飞机在蓝天飞行：需要建立三维坐标系，用经度、纬度和高度来确定位置。 注意： 坐标系不一定是数学上的直角坐标系，也可以是其他类型（如极坐标系），但在高中物理运动学基础中，主要使用直角坐标系。 建立坐标系时，必须明确原点和正方向。 随学随练 1．一个小球从距地面4m高处向下抛出，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向。则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是（     ） A．，3m B．1m， C．1m，2m D．1m，3m 【答案】D 【详解】已知坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向，则抛出点坐标为； 由题意可知接住点离坐标原点的距离为1m，且在坐标原点的下方，所以接住点坐标为。 从抛出到接住的过程中坐标的变化量为 故选D。 2．如图所示，某同学从高处的点以竖直向下抛出一个小球，小球与地面上的点相碰后竖直向上反弹，升至离地面高处的点被该同学接住，整个过程历时，规定向下为正方向。 (1)若取地面上的点为坐标原点建立轴，则、两点的坐标各为___，___，小球从到的过程中位置变化量___； (2)若取点为坐标原点建立轴，则、两点的坐标各为___，___，小球从到的过程中位置变化量___。 【答案】 -1.2m -0.9m 0.3m 0 0.3m 0.3m 【详解】（1）[1] 取地面上的点为坐标原点建立轴，A点位置坐标 [2] B点位置坐标 [3] 小球从到的过程中位置变化量 （2）[4] )若取点为坐标原点建立轴，A点位置坐标 [5] B点位置坐标 [6] 小球从到的过程中位置变化量 3．（多选）在高中物理学习中一般会用到如图所示的三种坐标系来描述物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．无论哪种坐标系，都是为了定量描述物体的运动及运动快慢 B．若研究做直线运动物体的位置，可以用一维直线坐标系来描述 C．若研究沿直线竖直下落物体的位置，必须用三维立体坐标系来描述 D．若研究花样滑冰运动员在冰面上的位置，可以用平面直角坐标系来描述 【答案】BD 【详解】A．坐标系是为定量描述物体位置及位置变化的，故A错误； BCD．研究直线运动和竖直下落物体的运动可以用一维直线坐标系，冰面上运动员的运动可以用平面直角坐标系，故BD正确，C错误。 故选BD。 知识点 位置的改变——位移 1. 位移与路程的定义与物理意义： 位移：由初位置指向末位置的有向线段，用来描述物体位置的变化。物理意义：精确反映物体位置变化的净效果，是矢量。 路程：物体运动轨迹的长度。物理意义：反映物体实际运动路径的累积长度，是标量。 2. 位移的表示方法与计算： 表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示位移的大小，箭头的指向表示位移的方向。 计算方法：直线运动中，位移 Δx = x末 - x初（即末位置坐标减去初位置坐标，正负号表示方向）。 3. 位移与路程的区别与联系（核心特点）： ①区别：位移与初、末位置有关，与路径无关；路程与运动轨迹有关。位移是矢量，路程是标量。 ②联系：一般情况位移大小 ≠ 路程；只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 ③特例：物体运动一段时间后回到出发点，位移为零，但路程不为零。 4. 具体实例分析： 蚂蚁沿曲线从A点爬到B点：路程是曲线AB的实际长度，位移是线段AB的长度和方向。 运动员绕400米跑道跑一圈：路程为400米，位移为0。 注意： 位移的正负号不表示大小，只表示方向（与规定的正方向相同或相反）。 路程和位移永远不可能相同，当物体做单向直线运动时，位移大小与路程相等。 随学随练 1．关于位移和路程，下列说法正确的是（     ） A．位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．物体做直线运动时，路程一定等于位移的大小 D．物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小 【答案】D 【详解】A．位移方向是从初位置指向末位置，不一定与运动方向相同（如曲线运动），故A错误； B．路程是物体运动轨迹的长度，只有单向直线运动时才等于位移大小，故B错误； C．物体做往复直线运动时，路程大于位移大小，故C错误； D．单向直线运动时，轨迹长度与初末位置间距离相等，路程等于位移大小，故D正确。 故选D。 2．湖北省博物馆坐落于武汉东湖之滨，为国家级重点博物馆，馆藏曾侯乙编钟、越王勾践剑等国宝，是展示璀璨荆楚文明的重要研学场所。某同学参观湖北省博物馆，从馆前水平地面上的A点出发，先向正东方向行走40 m到达B点，接着再向正北方向行走30 m到达C点。下列选项中正确的是（     ） A．此人经过的路程为30m B．此人经过的位移方向为A指向C，与AB夹角为37° C．此人位移大小为40m D．此人再返回到B，全程所经过的位移大小为30m 【答案】B 【详解】A．路程是物体运动轨迹的长度，此人从A到B走了40m，从B到C走了30m，所以路程为 故A错误； B．位移是从初位置指向末位置的有向线段。可知人的位移方向为A指向C，根据几何关系 可知 即位移方向与AB夹角为，故B正确； C．根据勾股定理，位移大小 故C错误； D．此人再返回到B，初位置是A，末位置是B，位移大小为40m，故D错误。 故选B。 3．如图所示，某人从广场的A处开始散步，先向南走了60m到达B处，再向东走了80m到达C处，最后又向北走了120m到达D处。 (1)以A为坐标原点，在坐标系中画出此人的运动轨迹并标出位移； (2)求出此人的总路程和位移； (3)要比较确切地表示出此人散步的最终位置，应该用路程还是位移。 【答案】(1)见解析 (2)100m，位移方向方向由A指向D (3)位移 【详解】（1）如图 （2）总路程 代入数值 位移 位移方向方向由A指向D。 （3）位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。要比较确切地表示出此人散步的最终位置，应该用位移。 知识点 位移-时间图像 1. 位移-时间图像的定义与物理意义： 定义：在直角坐标系中，用纵轴表示位置坐标x，横轴表示时间t，描述物体位置随时间变化规律的图像，称为位移-时间图像（x-t图像）。 物理意义：直观地反映物体的位置随时间的变化规律，以及在不同时刻的位置和某段时间内的位移。 2. 图像的建立与读取方法： 建立方法：以时间t为横轴，位置坐标x为纵轴，将不同时刻物体的位置坐标在坐标系中描点并连线。 读取方法：图像上的一个点表示某一时刻物体的位置；图像上的一段线段（纵坐标的变化量 Δx）表示一段时间内的位移。 3. 图像的特点： ①直观性：将抽象的位置变化转化为直观的几何图形。 ②信息丰富：可获取起始位置、运动方向（纵坐标增大或减小）、某时刻的位置等。 ③物理意义与数学图像的区别：x-t图像不是物体的运动轨迹。 注意： x-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 图像是曲线不代表物体做曲线运动，只代表位置随时间变化的规律是非线性的。 x-t图的纵坐标不是位移，而是位置，位移对应的是纵坐标的差值。 切忌把x-t图像当成物体的运动轨迹（如把图中的斜线当成马路）。 随学随练 1．如图所示为甲、乙两人在同一直线上运动的位移—时间图像，下列关于图像的分析正确的是（     ） A．0∼2s内，甲、乙两人同向而行 B．0∼2s内，甲、乙两人相遇一次 C．0∼5s内，甲走的路程比乙走的路程多 D．0∼5s内，甲的位移比乙的位移小 【答案】B 【详解】A．在位移—时间图像中，图线斜率的正负表示速度方向。内，甲图线的斜率为负，乙图线的斜率为正，两人反向而行，故A错误； B．两条图线的交点表示同一时刻两人的位置相同。内两条图线只有一个交点，故B正确； C．内，甲从处运动到处，路程为；乙先从处运动到处，静止后又从处运动到处，路程为，故C错误； D．内，甲的位移大小为，乙的位移大小为，甲的位移大小较大，故D错误。 故选B。 2．如图所示，在一儿童游乐园内有一位小朋友从光滑的倾斜直滑梯上由静止开始下滑，下列图像和图像能反映小朋友下滑情况的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小朋友从光滑的倾斜直滑梯上由静止开始下滑，做匀加速直线运动，，图像A表示物体处于静止状态，图像B和C均表示物体做匀速直线运动，图像D表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，故ABC错误，D正确。 故选D。 3．P、Q是同一直线上相距12米的两点，甲、乙两小车同时沿该直线运动，先后经过P点向Q点运动，图像分别如图（a）、（b）所示。整个运动过程中，以甲车为参照物，乙车是__________的（选填“运动”或“静止”）；甲车到达Q点时，乙车与Q点的距离为6米，则甲车在P点时，乙车与P点的距离为__________m。 【答案】 运动 2 【详解】[1]从P点向Q点，甲乙运动时间不同，则速度不同，整个运动过程中，以甲车为参照物，乙车是运动的。 [2]图像的斜率表示速度，则 由图a可知，从P点向Q点，甲用了4s，则4s内乙的位移 甲车到达Q点时，乙车与Q点的距离为6米，同时距离P点也是6米。甲车在P点时，乙车与P点的距离为 知识点 矢量和标量 1. 矢量与标量的定义： 标量：只有大小没有方向的物理量。遵循算术法则进行叠加。 矢量：既有大小又有方向的物理量。不仅反映大小，还反映方向，能全面描述有方向性的物理量。不能简单相加减，遵循平行四边形定则（在第三章学习）。 2. 矢量与标量的特点： ①标量无方向，运算简单。 ②矢量有方向，运算复杂，方向不能忽略。 ③矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段长短表示大小，箭头指向表示方向。 3. 具体实例分析： 常见的标量：质量、时间、温度、路程。 常见的矢量：位移、速度、力。 注意： 矢量的正负号只代表方向，不代表大小。例如：位移为-5m和+3m，-5m的位移大小更大。 区分矢量和标量的关键在于是否有方向，不能因为某个量有正负就认定它是矢量（如温度有正负，但它是标量）。 随学随练 1．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从运动到，它的位移从运动到，它的位移为。下列说法正确的是（　　） A．到的位移大于到的位移，因为正数大于负数 B．到的位移大于到的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由到的合位移 【答案】B 【详解】AB．到的位移大于到的位移，位移是矢量，符号表示位移的方向，不表示大小，故A错误，B正确； C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小通过距离的长短来确定，故C错误； D．物体由到的合位移，就是起点到终点的有向线段，又， 所以为，故D错误； 故选B。 2．（多选）关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 【答案】BD 【详解】A．因为位移是矢量，所以甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，但方向未知，则这两个物体的位移不一定相同，故A错误； B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向，故B正确； C．位移是矢量，正、负号代表方向，甲的位移大小为3m，乙的位移大小为5m，甲的位移大小小于乙的位移大小，故C错误； D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量，故D正确。 故选BD。 3．（多选）下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　） A．温度计读数有正有负，所以温度是矢量 B．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 C．位移、速度、加速度都是矢量 D．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移，，则 【答案】BC 【详解】AB．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量，选项A错误，B正确； C．位移、速度、加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，选项C正确； D．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移，，位移的符号表示方向，不表示大小，则，选项D错误。 故选BC。 题型 认识坐标系 题型描述： 给出具体的运动情境（如汽车在平直公路行驶、蚂蚁在平面爬行、飞机在空中飞行等），要求建立合适的坐标系，并定量描述物体的位置或位置的变化。 解题方法： 核心判断依据：根据物体运动的轨迹维度和范围选择合适的坐标系。 分析步骤：明确研究对象和运动范围（直线、平面、空间）→ 建立对应维度的坐标系（一维、二维、三维）→ 规定原点、正方向和单位长度 → 用坐标值描述物体的位置。 常用技巧：画示意图辅助建立坐标系，标出关键点的坐标。 易错警示： 忘记规定正方向或单位长度，导致坐标值失去意义。 混淆坐标的绝对值与相对距离（如坐标x=-2m表示在原点负方向2m处，而不是距离原点-2m）。 在不同维度情境中选错坐标系（如在平面上运动却只建立一维坐标系）。 活学活用 1．在下图坐标系中，某物体从A点运动到B点，坐标，，则物体的位移为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据位移的定义可知，物体的位移为 故选B。 2．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（     ） A．篮球从落下到被接住通过的位移为1.0m B．篮球从落下到被接住通过的位移为m C．篮球从落下到被接住通过的路程为3.0m D．篮球被接住时的位置坐标为2.0m 【答案】C 【详解】AB．以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向，篮球从落下到被接住通过的位移为，AB错误； C．篮球从落下到被接住通过的路程为，C正确； D．篮球被接住时的位置坐标为，D错误。 故选C。 3．如图所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图所示。 (1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA=______m，xB=______m，xC=______m。AB间位移△xAB=______m，BC间位移△xBC=______m，△xAB______△xBC；（填“>”“<”或“=”） (2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA'=______m，xB'=______m，xC'=______m。AB间位移△xAB'=______m，BC间位移△xBC'=______m。 【答案】 0 5 -3 5 -8 < 3 8 0 5 -8 【详解】[1][2][3][4][5][6]若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，则A点的坐标为0；B点的坐标为5m；C点的坐标为-3m；AB间的位移 BC间的位移 所以 ； [7][8][9][10][11]若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A点的坐标为3m；B点的坐标为8m；C点的坐标为0m；AB间的位移 BC间的位移 题型 位移与路程的计算与比较 题型描述： 给出物体的运动轨迹（直线往返、曲线、圆周等），要求计算物体在某段时间内的位移大小和路程，或比较二者的大小关系。 解题方法： 核心判断依据：位移只看初末位置，路程看实际轨迹。 计算位移：确定初位置和末位置 → 画由初位置指向末位置的有向线段 → 计算线段长度即为位移大小，并说明方向。 计算路程：沿着运动轨迹，分段累加各段轨迹的长度。 比较二者：单向直线运动时位移大小等于路程；其他情况（往返、曲线）位移大小小于路程。 易错警示： 混淆位移和路程的概念，直接用路程代替位移或反之。 忽略位移的方向性，只计算出大小而漏掉方向。 在多段往返运动中计算错总路程（如走回头路时路程累加，但位移可能减小甚至为零）。 认为“位移大小等于路程”是普遍规律，实际上这只是单向直线运动时的特例。 活学活用 1．一晨练者在公园里锻炼时行走的路径由两个半圆组成，行走方向从左向右，如图所示，小圆的半径为4m，大圆的半径为12m，关于晨练者整个过程中运动的路程与位移大小分别为（     ） A．路程为32m B．位移大小为32m C．路程为 D．位移大小为 【答案】B 【详解】AC．路程是物体运动轨迹的长度，此晨练者运动的路程为，故AC错误； BD．位移大小为物体运动初位置到末位置的有向线段长度，此晨练者运动的位移大小为，故B正确，D错误。 故选B。 2．某一实心的长方体，三边长分别为a、b、c，如图所示。有一小蚂蚁，从顶点A沿表面爬行后运动到长方体的对角B，关于该蚂蚁的运动过程下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移最小为 D．不论蚂蚁沿着哪条轨迹爬行，其位移大小均为 【答案】D 【详解】AB．蚂蚁运动的最短路程为，，三者中的最小值，故AB错误； CD．从顶点A沿表面爬行后运动到长方体的对角B，不论蚂蚁沿着哪条轨迹爬行，其位移大小均为，故C错误，D正确。 故选D。 3．（多选）如图所示，一个可视为质点的小物体，沿圆形轨迹从A点到B点运动了四分之三周，圆形轨迹的半径为R，则下列说法正确的是（　　） A．位移的大小为方向由A指向B B．位移的大小为R，方向由A指向B C．路程的大小为方向由A指向B D．路程的大小为路程没有方向 【答案】BD 【详解】AB．位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以位移为 方向由A指向B，故A错误，B正确； CD．路程为运动轨迹的长度，所以路程为 路程是标量，没有方向，故C错误，D正确。 故选BD。 题型 标量与矢量的辨析 题型描述： 给出一组物理量（如质量、时间、位移、路程、速度、温度、力等），要求区分哪些是矢量，哪些是标量，或判断关于矢量标量的说法的正误。 解题方法： 核心判断依据：看该物理量是否既有大小又有方向。 有大小和方向的是矢量（如位移、速度、力）。 只有大小没有方向的是标量（如质量、时间、温度、路程）。 运算法则：标量遵循算术法则；矢量遵循平行四边形定则（一维直线运动可转化为带正负号的代数运算）。 易错警示： 误认为有正负号的量就是矢量（如温度有正负，但它是标量，正负只代表冷热）。 混淆矢量的正负（代表方向）与标量正负（代表大小或性质）。 认为矢量相加减就是简单的算术加减（如位移的合成不能直接数值相加，要考虑方向）。 忽视矢量方向性导致在比较矢量大小时出错（如位移-5m的大小大于位移+3m）。 活学活用 1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是（     ） A．位移大小等于路程 B．位移是标量，路程是矢量 C．位移的大小和路程一定不相等 D．位移描述物体的位置变化，路程描述物体运动轨迹的长度 【答案】D 【详解】A．只有物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，其余情况位移大小均小于路程，二者不相等，故A错误； B．位移既有大小又有方向，是矢量；路程只有大小没有方向，是标量，选项表述恰好相反，故B错误； C．当物体做单向直线运动时，位移大小与路程相等，因此“一定不相等”的表述不成立，故C错误； D．位移是初位置指向末位置的有向线段，用于描述物体位置的变化；路程是物体运动轨迹的总长度，用于描述轨迹长度，故D正确。 故选D。 2．关于矢量和标量的说法中不正确的是（    ） A．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 B．矢量的大小就是标量 C．甲、乙发生位移分别为5 m、，则乙的位移大 D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向 【答案】B 【详解】A．矢量既有大小又有方向，描述时必须同时说明，故A正确，不符合题意； B．矢量的大小是标量，但标量包含多种物理量（如温度、质量等），不能简单说矢量的大小“就是”标量，故B错误，符合题意； C．位移是矢量，正负号表示方向，大小看绝对值。两者的位移大小分别是5m和10m，则乙的位移大，故C正确，不符合题意； D．温度是标量，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，所以正的温度一定高于负的温度，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．（多选）下列关于矢量和标量的说法中正确的是(　　) A．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 B．矢量都是有方向的 C．有些标量的正负号表示大小 D．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量 【答案】BC 【分析】既有大小、又有方向的物理量是矢量，只有大小、没有方向的物理量是标量； 【详解】A、矢量和标量有严格的区别，矢量是既有大小、又有方向的物理量，标量是只有大小、没有方向的物理量是标量，同一个物理量不是矢量，就是标量，故A错误； B、矢量都有方向，故B正确； C、标量只有大小没有方向，有些标量的正负号表示大小，故C正确； D、电流是有方向的量，但电流运算时不遵守矢量的运算法则：平行四边形定则，所以电流不是矢量，是标量，故D错误． 题型 位移时间图像的初步认识 题型描述： 给出一段x-t图像，要求判断物体的起始位置、某时刻的位置、某段时间内的位移、运动方向，或辨析图像与运动轨迹的区别。 解题方法： 核心判断依据：x-t图像描述的是位置随时间的变化规律，不是运动轨迹。 读取信息：看坐标轴（纵轴x，横轴t）→ 看起点（t=0时的x值）→ 看某点（对应时刻和位置）→ 看变化量（Δx表示位移大小）。 判断运动方向：图像斜向上表示位置坐标增大（正向运动），斜向下表示位置坐标减小（反向运动），平行于t轴表示位置不变（静止）。 易错警示： 把x-t图像误认为是物体的运动轨迹（如认为图像是曲线则物体做曲线运动，实际上x-t图像只能描述直线运动）。 混淆位置坐标和位移（位移是Δx = x末 - x初，不是某点的纵坐标x）。 认为图像与t轴平行就是物体静止（正确），但学生容易错误理解为物体沿x轴静止不动，实际上物体在原位置静止。 忽略图像的物理意义，将数学上的函数关系直接等同于物理运动规律。 活学活用 1．如图所示为某物体运动的x-t图像，若将该物体的运动过程用v-t图像表示出来，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像的物理意义：图像的斜率等于物体的速度，分三段分析运动。 ：图像为倾斜向上的直线，斜率为正值常数，说明物体向正方向匀速直线运动，速度保持正的恒定值； ：图像为水平直线，斜率为0，说明物体速度为0，静止； ：图像为倾斜向下的直线，斜率为负常数，说明物体向负方向做匀速直线运动，速度保持负的恒定值。 故选B。 2．A、B两个物体开始运动时的位移—时间图像的一部分如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中不正确的是（　　） A．A、B两物体的运动方向相同 B．A物体4s内发生的位移是10m C．B物体发生10m位移的时间是4s D．A、B两物体同时开始运动 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示速度，根据图示可知，两图线的斜率均为正值，表示两物体的运动方向均为正方向，即运动方向相同，故A正确； B．由图可知，A物体2s内发生的位移是10m，则4s内发生的位移为20m，故B错误； C．由图可知，B物体发生10m位移的时间是4s，故C正确； D．根据图示可知，A、B两物体都是从t=0时刻开始运动，即同时开始运动，故D正确。 本题选择错误选项，故选B。 3．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50s这段时间的x—t图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点为_______________m； (2)汽车在________________时间内没有行驶； (3)汽车在________________时间内驶向出发点； (4)汽车前50s内的路程为__________ m，位移为___________ m。 【答案】(1)30 (2)10s～20s (3) (4) 75 -15 【详解】（1）根据x-t图像可知，汽车最远位置距离出发点为30m。 （2）在10s～20s时，汽车没有行驶，此时位移保持不变，汽车位置距离出发点也为30m； （3）在20s～40s时，汽车向负方向做匀速直线运动，汽车驶向出发点，直到汽车到达出发点； （4）[1][2]汽车前50 s内的路程为 位移为 基础通关 1．我国在酒泉卫星发射中心成功发射的可重复使用试验航天器，在轨飞行268天后，于2024年9月6日成功返回预定着陆场。下列说法正确的是（     ） A．题中的“268天”是指时刻 B．航天器绕地球运动半周的位移为0 C．航天器在轨飞行一周的路程与位移大小相等 D．研究航天器的运动轨迹时可以将其看作质点 【答案】D 【详解】A．题中“在轨飞行268天”描述的是从入轨到返回经历的时长，属于时间间隔，故A错误； B．以地球为参考系，航天器绕地球运动半周后尚未回到起点，初、末位置不同，位移不为零，故B错误； C．航天器在轨飞行一周返回起点时，位移为零，而路程是沿轨迹运动的总长度，大于零，故C错误； D．研究航天器的运动轨迹时，其形状和大小相对于轨道尺度可以忽略，能将其看作质点，故D正确。 故选D。 2．如图所示，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后停在地面。以抛出点为坐标原点、以竖直向上为正方向建立坐标轴，下列说法正确的是（     ） A．B点的坐标 B．小球从抛出到落地的位移方向与正方向相同 C．若以落地点为坐标原点，则小球从抛出到落地的位移 D．小球从A到B的位移大小小于从B到落地点的位移大小 【答案】D 【详解】A．以抛出点为坐标原点、以竖直向上为正方向建立坐标轴，B点的坐标，A错误； B．小球从抛出到落地的位移方向与正方向相反，B错误； C．整个过程中，小球的位移，C错误； D．小球从A到B的位移大小为5m，小于从B到落地点的位移大小8m，D正确。 故选D。 3．新春佳节，小明一家自驾游去附近景区游玩，图示为小明一家在出发时使用的地图导航截图，下列相关说法正确的是（     ） A．图中的“63公里”指的是位移大小 B．图中的“1小时16分”指的是时间间隔 C．观察车辆倒车入库时可以将汽车看作质点 D．行车时以汽车为参考系，后视镜中的景象是静止的 【答案】B 【详解】A．位移是初末位置的直线距离，而“63公里”是车辆实际行驶路径的总长度，属于路程，故A错误； B．“1小时16分”是从出发到抵达目的地的一段时长，对应时间轴上的一段区间，属于时间间隔，故B正确； C．倒车入库时需要关注汽车自身的尺寸、车身位置与车位的相对关系，因此不能把汽车看作质点，故C错误； D．行车时以汽车为参考系，车外的景物相对于汽车位置不断变化，后视镜呈现的是车外景象的反射像，因此后视镜中的景象是运动的，并非静止，故D错误。 故选B。 4．如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面。小球从抛出点到落地点的路程和位移大小分别为（     ） A．13 m，13 m B．3 m，13 m C．13 m，3 m D．3 m，3 m 【答案】C 【详解】小球上升的路程为，从最高点到地面的路程为，故总路程为 抛出点到落地点的直线距离为，所以位移大小为。 故选C。 5．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图 由几何知识得，气门芯的位移大小 故选D。 6．（多选）傍晚，小明在学校校园里散步，他从宿舍楼（A处）出发，先向南走了60 m到达食堂（B处），再向东走了80 m到达实验室（C处），最后又向北走了12 m到达校门口（D处）。下列说法正确的是（　　） A．小明散步的位移是152 m B．小明散步的路程是152 m C．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用位移 D．要比较确切地表示小明散步的最终位置，应该用路程 【答案】BC 【详解】AB．路程是物体运动轨迹的长度，是标量，直接将各段运动的长度相加即可，总路程为 小明不是单向直线运动，则位移大小一定比路程小，故A错误，B正确； CD．位移描述的是初末位置的空间位置变化，可以精准指明相对于出发点的最终位置；而路程仅表示运动路径的总长度，无法反映末位置相对于初位置的方位和具体位置，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）田径运动场跑道的周长是400m，直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图所示。运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点，则运动员（     ） A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等 B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等 C．从A到C与从B到D，经过的位移的大小不同 D．从A到C与从B到D，经过的路程的大小相等 【答案】BD 【详解】AB．从A到B与从C到D，经过的位移大小相等，方向不同，路程相等，故A错误，B正确； C．从A到C与从B到D，经过的位移的大小相同，故C错误； D．从A到C与从B到D，经过的路程的大小相等，故D正确。 故选BD。 8．（多选）下列关于矢量（位移）和标量（温度）的说法中，正确的是（　　） A．做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x乙>x甲 B．两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同 C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向 D．温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1>t2 【答案】AD 【详解】A．位移的符号只代表方向，不代表大小，则做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x乙>x甲，选项A正确； B．两运动物体的位移大小均为30m，但是方向不一定相同，则这两个位移不一定相同，选项B错误； CD．温度计读数有正有负，其正负号并不表示方向，而是代表温度的高低，温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1>t2，选项C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，一边长为20cm的实心立方体木块，一只蚂蚁沿木块表面从A点爬到G点。则蚂蚁的位移大小为______cm，方向_______；蚂蚁的爬行轨迹有若干种可能性，其中最短路程______cm。 【答案】 由A指向G 【详解】[1][2]蚂蚁沿木块表面从A点爬到G点。则蚂蚁的位移大小为，方向由A指向G。 [3]蚂蚁的爬行轨迹的最短路程 10．如图所示，一花园景观大道由若干半径为R的圆弧组成。一游客从A点沿圆弧走到C点，则他的位移x大小为_________，路程s为_________。 【答案】 【详解】[1]他的位移x大小为AC之间的直线距离，如图所示 由几何关系得 [2]他的路程s为实际运动的轨迹，则有 素养提升 11．如图所示，从高出地面3m的位置A竖直向上抛出一个小球，它上升2m到达最高点回落到C点，最后反弹到A点。限定以竖直向上为正方向，则（　　） A．以A点为坐标原点，全过程的路程为4m B．以A点为坐标原点，全过程总位移大小为10m C．以C点为坐标原点，全过程的路程为10m D．以C点为坐标原点，全过程位移为3m 【答案】C 【详解】AC．路程是物体运动轨迹的长度，与坐标原点的选取无关。全过程小球先上升 到达最高点，再下落 到达地面点，最后反弹上升 回到点。全过程的总路程为，故A错误，C正确； BD．位移是由初位置指向末位置的有向线段。全过程初位置在 点，末位置也在点，无论以哪里为原点，总位移均为，故BD错误； 故选 C。 12．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 【答案】C 【详解】根据速度的定义式 速度等于位移与时间的比值，其中位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，是矢量，而时间是与之相对应的时间间隔，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是描述物体位置随时间变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系 可知开始时物体的位置 时物体的位置 则1s内物体的位移为 故选C。 13．某人从A点出发向东前进100m到达B点，再向北前进100m到达C点，最后沿直线返回A点，其运动轨迹如图所示，则人（　　） A．从A点到达C点的路程为 B．从A点到达C点的位移大小为 C．全程的路程为400m D．全程的位移大小为 【答案】B 【详解】A．由勾股定理得A点到C点距离为，从A点到达C点的路程为200m，故A错误； B．从A点到达C点的位移为由点A指向点C的有向线段的长度，故大小为，故B正确； C．全程的路程为,故C错误； D．全程的位移大小为0, 故D错误； 故选B。 14．（多选）为了研究车轮上A、B两点的运动，在车轮一侧的路面上竖直埋设一根固定不动的木棒作为参考系，木棒与车轮上的A、B两点连线重合。如图所示，当车轮往右滚动了一段距离后，请注意观察A、B两点的位移。下列说法正确的是（     ） A．车轮上A点的位移方向水平向右 B．车轮上A点的位移方向向右偏下 C．车轮上B点的位移方向水平向右 D．车轮上B点的位移方向向右偏上 【答案】BD 【详解】位移为由起点指向终点的有向线段，故A点的位移方向向右偏下；B点的位移方向向右偏上。 故选BD。 15．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达N，路程才可能最短，如图 可知最短路程为 故A正确，B错误； CD．如图所示 可知位移大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 16．速率都为10m/s的A、B两列火车，在同一条路上不同的轨道上相向而行，当它们相距4000m时，一只小鸟以20m/s的速率离开A车车头向B车飞去。当小鸟到达B车车头时，立即以相同的速率返回。按照这种方式，这只小鸟连续在两车之间来回飞行，当这两车车头相遇的时刻，这只小鸟飞行的路程为______，这只小鸟的位移大小为______。 【答案】 4000m 2000m 【详解】[1] 两列火车相向而行，速率均为10m/s，因此两车的相对速度为 初始两车相距4000m，到车头相遇的总时间为： 小鸟全程保持20m/s的速率匀速飞行，飞行总时间和两车相遇的总时间完全相等，因此小鸟的总路程为速率乘以总时间： [2]鸟从A车车头出发，最终当两车相遇时，小鸟和A车头位置完全重合。A车在200s内沿初始运动方向的位移为： 因此小鸟从初始A车位置到最终相遇位置的位移大小就是2000m。 迁移创新 17．一质点在xOy平面内运动，t=0时刻，质点从坐标原点出发，先以6m/s的速度沿x轴负方向匀速运动了10s，接着又以10m/s的速度沿y轴负方向匀速运动了8s。求： (1)质点在整个运动过程中的路程； (2)质点在t=18s时的坐标； (3)质点在整个运动过程中的位移大小。 【答案】(1)140m (2)（﹣60m，﹣80m） (3)100m 【详解】（1）质点在前内经过的距离为 质点在后内经过的距离为 所以质点在整个过程经过的路程为 解得 （2）因为质点开始是沿轴负方向运动的，后来又是沿轴负方向运动，所以质点在时的坐标为（，） （3）质点在整个运动过程中的位移大小为 解得 18.跑步强身健体，意义深远。提升心肺功能，塑造健美身材，增强免疫力，预防疾病。同时，户外跑步带来愉悦心情，释放压力，促进心理健康。简单便捷，随时随地可开始，是全民皆宜的健身方式。爱跑步，就是选择了一种健康、积极的生活方式。今日，我校开展晨跑活动。 （1）．健康跑步计划在我校实施，同学们每天7时15分开始，绕操场跑道有节奏跑步，15分钟左右结束，跑完全程的同学轨迹总长约1.2km，起到了强身健体的作用。某一天，高一（5）班的同学跑完全程恰好回到出发位置时，听到停跑命令，于是前排同学立刻停止跑动，立在原地。则（　　） A．15分钟指时刻 B．7时15分指时间间隔 C．1.2km指位移 D．高一（5）班前排同学的位移为零 （2）．下列涉及位移和路程的知识说法正确的是（　　） A．校运会上参加400m比赛同一组的8位同学，他们通过的路程与位移都是相同的 B．在操场上跑步时，位移的大小可能为0 C．从家到学校和从学校到家的路程可能不相等，但位移一定相等 D．路程是标量，位移是矢量 （3）．小陈同学绕着周长为100πm的圆形大操场跑步一圈，则她位移的最大值为________，路程的最大值为__________，当她的位移为80m时，通过的路程约为_________ 【答案】（1）．D （2）．BD （3）． 100m 100πm πm或πm 【详解】（1）．A．15分钟是时间间隔，指时间。故A错误； B．7时15分指时刻。故B错误； C．1.2km轨迹总长，指路程。故C错误； D．跑完全程恰好回到出发位置，则高一（5）班前排同学的位移为零。故D正确。 故选D。 （2）．A．他们参加400m比赛，所以路程相同。他们初始位置不同，而末位置相同，则他们的位移不同。故A错误； B．如果某位同学的初始位置与末位置重合，则他的位移为0。故B正确； C．从家到学校和从学校到家的路程可能不相等，位移方向不同。故C错误； D．路程只有大小是标量，位移既有大小又有方向是矢量。故D正确。 故选BD。 （3）．[1]她位移的最大值为直径 [2]路程的最大值是周长，为100πm。 [3]设路程所对应的圆心角为，由几何关系得 解得 通过的路程约为 或者 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $