第 19 练 离散程度《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 19 练 离散程度 一、选择题 1．数据3，8，10的极差为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据极差的计算公式即可求解. 【详解】极差等于最大值减去最小值， 则数据3，8，10的极差为， 故选：D 2．数据中，最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先从给定的数据中找出最大值和最小值，然后用最大值减去最小值得到差值即可求解. 【详解】数据中最大值、最小值，则最大值与最小值的差为. 故选：A. 3．两台机器的日加工量平均都为件，甲的记录为，乙为.更稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．两者一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】通过计算方差来比较两组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定进行分析即可. 【详解】已知甲、乙两台机器日加工量的平均数件， 解法一（对于高教版） 甲机器加工量的方差， 乙机器加工量的方差， 因为，即，故甲更稳定； 解法二（对于人教版） 甲机器加工量的方差， 乙机器加工量的方差， 因为，即，故甲更稳定； 故选：B. 4．甲组数据为，乙组数据为.若只比较稳定性，应判断（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．两组同样稳定 D．只能比较最大值 【答案】A 【分析】通过计算两组数据的方差来比较它们的稳定性，方差越小，数据越稳定分析即可. 【详解】解法一（对于高教版） 甲组数据为，则， 故甲组数据的方差为， 乙组数据为，则， 故乙组数据的方差：， 因为，即，所以甲组数据更稳定. 解法二（对于人教版） 甲组数据为，则， 故甲组数据的方差为， 乙组数据为，则， 故乙组数据的方差：， 因为，即，所以甲组数据更稳定. 故选：A. 5．记录培训时长与考核得分 ，散点大致沿上升直线分布，通常说明二者（　　） A．负线性相关 B．正线性相关 C．完全无关 D．不能画散点图 【答案】B 【分析】由散点图特征即可得出结果. 【详解】散点呈上升趋势，说明越大，倾向于越大，二者正线性相关. 故选： 6．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 【答案】C 【分析】根据散点图与相关性判断即可. 【详解】趋势线呈上升趋势，数学成绩与物理成绩呈正相关. 故选：C. 7．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 8．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 二、填空题 9．数据中出现次数最多的数是______. 【答案】4 【分析】统计每个数在给定数据中出现的次数，然后找出出现次数最多的数即可. 【详解】数据中和出现次，出现次，出现次，次数最多. 故数据中出现次数最多的数是. 故答案为：4. 10．数据的方差是______. 【答案】4（对于高教版）；（对于人教版） 【分析】先求解数据的平均值，再由方差的概念求解即可. 【详解】数据的平均值为， 解法一（对于高教版） 方差为. 故答案为：4. 解法二（对于人教版） 方差为. 故答案为：. 11．某组数据的方差为，则标准差为______. 【答案】3 【分析】根据标准差的计算方法求解即可. 【详解】因为某组数据的方差为，则标准差为. 故答案为：3. 12．数据的最大值与最小值的差是______. 【答案】9 【分析】根据极差的定义求解即可. 【详解】数据最大值为，最小值为， 则最大值与最小值的差为. 故答案为：9. 三、解答题 13．某设备次测量误差为. (1)求这组误差的平均值； (2)求这组误差的方差. 【答案】(1)0 (2)（对于高教版）；2（对于人教版） 【分析】（1）根据平均数公式求出这组误差的平均值即可. （2）根据方差公式求出这组误差的方差即可. 【详解】（1）测量误差为 ，平均值为. （2）解法一（对于高教版） 方差为 . 解法二（对于人教版） 方差为 . 14．2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 良好 不够良好 病例组 25 75 对照组 45 55 (1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率； (2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)0.45 (2)有 【分析】（1）根据病例组生活习惯为良好的频率，对照组为生活习惯为良好的频率，然后估计生活习惯为良好的概率从而可求解. （2）根据题意分别可知，，，从而求出，从而求解. 【详解】（1）由调查数据，病例组为生活习惯为良好的频率， 因此病例组为生活习惯为良好的概率的估计值为， 对照组为生活习惯为良好的频率， 因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为. （2）由题意可知， 所以， 因为， 所以有的把我说患有该疾病与生活习惯有关. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 19 练 离散程度 一、选择题 1．数据3，8，10的极差为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2．数据中，最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 3．两台机器的日加工量平均都为件，甲的记录为，乙为.更稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．两者一样 D．无法判断 4．甲组数据为，乙组数据为.若只比较稳定性，应判断（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．两组同样稳定 D．只能比较最大值 5．记录培训时长与考核得分 ，散点大致沿上升直线分布，通常说明二者（　　） A．负线性相关 B．正线性相关 C．完全无关 D．不能画散点图 6．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 7．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 8．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 二、填空题 9．数据中出现次数最多的数是______. 10．数据的方差是______. 11．某组数据的方差为，则标准差为______. 12．数据的最大值与最小值的差是______. 三、解答题 13．某设备次测量误差为. (1)求这组误差的平均值； (2)求这组误差的方差. 14．2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 良好 不够良好 病例组 25 75 对照组 45 55 (1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率； (2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $