第 14 练 等比数列的概念《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等比数列的概念 一、选择题 1．等比数列中，，公比，则（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】已知，公比， 则. 故选：B. 2．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为 ，所以即， 则，解得. 故选：B. 3．等比数列3，6，12，24，…的公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据等比数列公比的定义即可求解. 【详解】等比数列3，6，12，24，…的公比为. 故选：A． 4．等比数列的首项为4、公比为3，则（　　） A．108 B．162 C．243 D．324 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列的首项、公比， 则. 故选：D. 5．在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，求出的值即可得解. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为， 则，解得， 则，， 所以. 故选：. 6．已知等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用等比数列通项公式即可计算第4项. 【详解】等比数列中，， 所以. 故选：A 7．数列的公比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列公比的定义，用后一项除以前一项来计算公比即可. 【详解】已知数列， 则，故公比为. 故选：D. 8．等比数列中，，公比，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 二、填空题 9．在等比数列中，若 ，则 ______. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中若， 即，解得. 故答案为：2. 10．若等比数列中，，公比，则______. 【答案】15 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意，. 故答案为：15. 11．等比数列中 ，且公差，则______. 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列中，由 可得， 所以，解得，满足公差. 故答案为：. 12．已知非零数列满足，若，则 _________. 【答案】 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】非零数列满足，则， 所以该数列为等比数列，且公比为， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据公比的定义结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据已知条件求出首项，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以数列的公比为， 所以 （2）由（1）可知公比为， 所以，则等比数列通项公式为. 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等比数列的概念 一、选择题 1．等比数列中，，公比，则（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 2．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 3．等比数列3，6，12，24，…的公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 4．等比数列的首项为4、公比为3，则（　　） A．108 B．162 C．243 D．324 5．在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．8 C． D．4 6．已知等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 7．数列的公比为（　　） A． B． C． D． 8．等比数列中，，公比，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在等比数列中，若 ，则 ______. 10．若等比数列中，，公比，则______. 11．等比数列中 ，且公差，则______. 12．已知非零数列满足，若，则 _________. 三、解答题 13．一个等比数列的第2项和第3项分别是和， (1)求它的第5项和第6项； (2)求它的通项公式． 14．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $