第 9 练 三角计算的应用《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．从同一高度的不同观测点观察同一固定塔的塔顶，仰角越大表示观测点（　　） A．越近 B．越远 C．高度越大 D．无法比较 2．观测点距塔底，仰角度，忽略眼高，塔高为（　　） A． B． C． D． 3．斜杆长，与地面夹角，竖直高度为（　　）. A． B． C． D． 4．斜坡长，与水平面的夹角为，竖直升高约为（　　） A． B． C． D． 5．测量高度时，水平距离为，仰角为，高度为（    ） A． B． C． D． 6．斜坡长度为m、坡角为，则垂直高度为（　　） A． B． C． D． 7．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了s的一种计算公式：．若，则根据该公式计算（    ）．      A． B． C． D． 8．下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，6cm C．1cm，1cm，2cm D．4cm，5cm，10cm 二、填空题 9．水平距离30、仰角，目标高度为______. 10．在距离旗杆底部m处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆高为______m. 11．若斜拉索长，与地面夹角为，其竖直高度为______. 12．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．    三、解答题 13．三角形三边分别为. (1)求边所对角的余弦值； (2)判断该角是锐角还是钝角. 14．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．从同一高度的不同观测点观察同一固定塔的塔顶，仰角越大表示观测点（　　） A．越近 B．越远 C．高度越大 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据直角三角形中正切函数的定义即可求解. 【详解】设塔顶与观测点的高度差为，观测点到塔底部水平距离为， 仰角为，则， 因为不变，所以仰角就越大，则越大， 所以越小，则观测点离塔越近. 故选：A. 2．观测点距塔底，仰角度，忽略眼高，塔高为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在直角三角形中根据边角关系求解即可. 【详解】设观测点为，塔底为，则， 所以塔高. 故选：C. 3．斜杆长，与地面夹角，竖直高度为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在直角三角形中，利用三角函数求解. 【详解】由题意，竖直高度为. 故选：A. 4．斜坡长，与水平面的夹角为，竖直升高约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】    如图所示，斜坡长，与水平面的夹角为，竖直升高约为， 故选：. 5．测量高度时，水平距离为，仰角为，高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确仰角的概念，并利用仰角的正切值来求解高度即可. 【详解】设高度为， 则. 故选：A. 6．斜坡长度为m、坡角为，则垂直高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在直角三角形中，根据边角关系求解. 【详解】斜坡长度为斜边，垂直高度为坡角的对边， 在直角三角形中，可得垂直高度为. 故选：A. 7．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了s的一种计算公式：．若，则根据该公式计算（    ）．      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】如图，连接，      因为是的中点， 所以，又， 所以三点共线，即， 又，所以， 则，故， 所以. 故选：. 8．下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，6cm C．1cm，1cm，2cm D．4cm，5cm，10cm 【答案】B 【分析】根据三角形三条边的关系即可选出正确答案. 【详解】三角形三边关系要满足“任意两边之和大于第三边”， A选项， ，不符合； B选项，3cm和4cm为两条短边，，符合要求； C选项，，不符合； D选项，，不符合. 故选：B 二、填空题 9．水平距离30、仰角，目标高度为______. 【答案】 【分析】利用已知的水平距离和仰角，通过正切函数来求解目标高度. 【详解】设目标高度为，已知水平距离为，仰角为， 可知，即，所以. 故答案为：. 10．在距离旗杆底部m处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆高为______m. 【答案】30 【分析】在直角三角形中，根据边角关系求解. 【详解】由题意，旗杆高为m. 故答案为：30. 11．若斜拉索长，与地面夹角为，其竖直高度为______. 【答案】 【分析】在直角三角形中，利用三角函数求解. 【详解】由题意，竖直高度为. 故答案为：. 12．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．    【答案】 【分析】根据正弦定理以及三角形内角之和求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．三角形三边分别为. (1)求边所对角的余弦值； (2)判断该角是锐角还是钝角. 【答案】(1) (2)锐角 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据余弦值的符号即可求解. 【详解】（1）三角形三边分别为，则边所对角的余弦值为； （2）因为边所对角的余弦值为，所以该角为锐角. 14．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 【答案】(1)海里. (2). 【分析】（）作出图像，根据题意可知为等边三角形即可得解. （）由（）可知，即可得解. 【详解】（1）    如图所示，作出图像， 则， 因为海里，海里，所以为等边三角形， 则海里， 所以处到灯塔的距离为海里. （2）由（1）知为等边三角形，则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $