专题06 计数原理与概率统计-新疆四年（2022-2025）“三校生升高职”考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题06计数原理与概率统计 1.掌握分类计数原理（加法原理）及分步计数原理（乘法原理），并能用它们分析和解决一些简单的实际问题 2.理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念，理解频率与概率等概念 3.理解概率的性质，会进行古典概率的计算 4.了解频率分布直方图 5.理解总体及样本的概念，了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等常用的抽样方法 6.理解总体均值、标准差的概念，理解用样本均值、标准差估计总体均值、标准差 7.了解相关关系的意义及一元线性回归方程. 考点01统计 1. （2025年新疆）某车间有200件产品，随机编号为1至200，现从中抽取20件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的前5个编号可能是（ ） A. 2，4，6，8，10 B. 2，12，22，32，42 C. 5，9，14，20，27 D. 5，10，15，20，25 2. （2025年新疆）甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射击5次，成绩如下（单位：环）： 甲：10，8，5，9，8；乙：7，10，9，7，7.下列说法正确的是（ ） A. 甲的均值高，乙更稳定 B. 乙的均值高，甲更稳定 C. 甲、乙的均值相同，甲更稳定 D. 甲、乙的均值相同，乙更稳定 3. （2025年新疆）某学校有学生名，其中男生人，女生人.为了解学生的运算水平，现用分层抽样的方法抽取人进行运算能力测试.测试成绩的频率分布表如下： 分数段（成绩） 频数 频率 合计 （1）求抽取的女生人数； （2）求的值； （3）若成绩在分以上（含分）为优秀，则估计该校全体学生中数学运算水平为优秀的人数是多少？ 4. （2024年新疆）某班有男生30人，女生20人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为10的样本.如果样本按比例分配，那么男生应抽取（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 5. （2024年新疆）已知数据的样本方差为1，则数据的样本方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. （2024年新疆）若样本数据的均值是6，则 _________. 7. （2023年新疆）某学校计划在甲、乙两名学生中选拔一人参加某项技能比赛，在相同条件下，对他们进行了次测验，甲的成绩为：：乙的成绩为：， （1）分别求出甲、乙两名学生的平均成绩； （2）该校应选拔哪名学生参加技能比赛？ 8. （2022年新疆）样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 9 考点02概率 9. （2025年新疆）同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为9的概率是（ ） A. B. C. D. 10. （2025年新疆）设事件为互斥事件，且，则__________. 11. （2024年新疆）抛掷一颗质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 12. （2024年新疆）用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色 （1）设为事件“三个圆的颜色相同”，求事件发生的概率； （2）设为事件“只有两个圆的颜色相同”，求事件发生的概率. 13. （2023年新疆）从1，2，3．4，5这5个数中任取两个数做加法，得到的结果大于5的概率是（ ） A. B. C. D. 14. （2023年新疆）事件{某班45人中有2人生日相同}是_____事件. 15. （2022年新疆）从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A. B. C. D. 16. （2022年新疆）掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是________． 17. （2022年新疆）已知盒中装有3个蓝球，2个白球，从中任取2个球． （1）求取到2个白球的概率 （2）求取到一个白球，一个蓝球的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06计数原理与概率统计 1.掌握分类计数原理（加法原理）及分步计数原理（乘法原理），并能用它们分析和解决一些简单的实际问题 2.理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念，理解频率与概率等概念 3.理解概率的性质，会进行古典概率的计算 4.了解频率分布直方图 5.理解总体及样本的概念，了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等常用的抽样方法 6.理解总体均值、标准差的概念，理解用样本均值、标准差估计总体均值、标准差 7.了解相关关系的意义及一元线性回归方程. 考点01统计 1. （2025年新疆）某车间有200件产品，随机编号为1至200，现从中抽取20件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的前5个编号可能是（ ） A. 2，4，6，8，10 B. 2，12，22，32，42 C. 5，9，14，20，27 D. 5，10，15，20，25 【答案】B 【解析】 【分析】先计算系统抽样的抽样间隔，再逐一验证各选项编号的间隔是否匹配要求即可. 【详解】由题意，总体容量为200，抽取样本容量为20， 根据系统抽样等距抽取的规则，抽样间隔， 即抽取的相邻两个编号的差值应为10，且首个编号需落在区间内， A选项相邻编号差值为2，不符合间隔要求，排除； B选项相邻编号差值均为10，首个编号2落在内，符合要求； C选项相邻编号差值不相等，不满足等距抽样要求，排除； D选项相邻编号差值为5，不符合间隔要求，排除. 故选： 2. （2025年新疆）甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射击5次，成绩如下（单位：环）： 甲：10，8，5，9，8；乙：7，10，9，7，7.下列说法正确的是（ ） A. 甲的均值高，乙更稳定 B. 乙的均值高，甲更稳定 C. 甲、乙的均值相同，甲更稳定 D. 甲、乙的均值相同，乙更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出甲乙的均值与方差即可得解. 【详解】甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射击5次， 甲：10，8，5，9，8；乙：7，10，9，7，7 甲的均值为， 乙的均值为， 所以甲、乙的均值相同； 人教版：甲的方差为， 乙的方差为； 高教版：甲的方差为， 乙的方差为； 乙的方差小，所以乙稳定， 故选：. 3. （2025年新疆）某学校有学生名，其中男生人，女生人.为了解学生的运算水平，现用分层抽样的方法抽取人进行运算能力测试.测试成绩的频率分布表如下： 分数段（成绩） 频数 频率 合计 （1）求抽取的女生人数； （2）求的值； （3）若成绩在分以上（含分）为优秀，则估计该校全体学生中数学运算水平为优秀的人数是多少？ 【答案】（1）人 （2）， （3）人 【解析】 【分析】（）根据题意利用分层抽样的定义即可得解. （）根据频率分布表的性质即可得解. （）求出成绩在分以上（含分）的频率为，即可估计该校全体学生中数学运算水平为优秀的人数. 【小问1详解】 某学校有学生名，其中男生人，女生人， 现用分层抽样的方法抽取人， 则抽取比例为， 所以抽取的女生人数为. 【小问2详解】 由频率分布表可知，，解得， ，解得. 【小问3详解】 由（）可知，成绩在分以上（含分）的频率为， 则估计全体学生中数学运算水平为优秀的人数为人. 4. （2024年新疆）某班有男生30人，女生20人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为10的样本.如果样本按比例分配，那么男生应抽取（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出抽样比，结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】某班有男生30人，女生20人，则共有人， 抽出一个容量为10的样本，则抽样比为， 所以男生应抽取人， 故选：. 5. （2024年新疆）已知数据的样本方差为1，则数据的样本方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合方差的定义、计算公式，及方差随该组数据变化的规律，即可求解. 【详解】因为数据的样本方差为1， 所以数据的样本方差为. 故选：B. 6. （2024年新疆）若样本数据的均值是6，则 _________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，结合平均数的计算公式，即可求解. 【详解】因为样本数据的均值是6， 所以，解得. 故答案为：6. 7. （2023年新疆）某学校计划在甲、乙两名学生中选拔一人参加某项技能比赛，在相同条件下，对他们进行了次测验，甲的成绩为：：乙的成绩为：， （1）分别求出甲、乙两名学生的平均成绩； （2）该校应选拔哪名学生参加技能比赛？ 【答案】（1）8，8 （2）甲 【解析】 【分析】（1）根据平均数的运算方法计算即可. （2）根据比较两名学生的平均数和方差即可作出选择. 【小问1详解】 甲的成绩为：， 则， 乙的成绩为：， 则. 【小问2详解】 由（1）可知，甲乙的平均数相等， 解法一（人教版）： ， 解法二（高教版）： ， 因为甲乙的平均数相等，且，甲同学的成绩稳定性更好， 所以选择甲同学参加. 8. （2022年新疆）样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数概念求解 【详解】2，3，4，5，6的平均数是. 故选：A. 考点02概率 9. （2025年新疆）同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为9的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷两颗质地均匀的骰子，总的基本事件数为， 向上一面的点数之和为9的情况有，共种， 所以概率为， 故选：. 10. （2025年新疆）设事件为互斥事件，且，则____________. 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式，代入已知的概率值计算即可求解. 【详解】因为事件为互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 11. （2024年新疆）抛掷一颗质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先确定基本事件总数和“出现点数为偶数”的基本事件个数，根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子可能出现的点数为，共6种情况， 出现偶数有3种情况， 则出现点数为偶数的概率为， 故选：C. 12. （2024年新疆）用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色 （1）设为事件“三个圆的颜色相同”，求事件发生的概率； （2）设为事件“只有两个圆的颜色相同”，求事件发生的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算全部的事件的个数，再计算事件的个数，再根据古典概率求解即可. （2）先计算事件的个数，再根据古典概率求解即可. 【小问1详解】 每个圆有 3 种涂色选择，三个圆的总涂色方式为  种， 事件 的情况数为三个圆颜色相同，有红、黄、蓝 3 种可能， 故. 【小问2详解】 先从3个圆中选2个圆涂相同颜色，有种选法， 对于选出的这2个圆，有3种颜色可以选择；剩下1个圆有2种颜色可以选择， 故事件的个数为， 故 13. （2023年新疆）从1，2，3．4，5这5个数中任取两个数做加法，得到的结果大于5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列举所有的情形，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】从1，2，3．4，5这5个数中任取两个数做加法， 总共有，，，，，，，，，，共10种情况， 得到的结果大于5的的情况有：，共有6种情况， 所以得到的结果大于5的概率. 故选：D 14. （2023年新疆）事件{某班45人中有2人生日相同}是_____事件. 【答案】随机 【解析】 【分析】根据随机事件的定义分析即可. 【详解】事件{某班45人中有2人生日相同}， 即在45个人中有两个人的生日是同一天， 由于不能保证有两个人的生日是同一天， 所以事件A是随机事件，即可能发生也可能不发生. 故答案为：随机. 15. （2022年新疆）从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析4人种选1人的情况有4种，再分析选中的人是甲或乙的情况有2种，即可求解. 详解】从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，有4种情况. 选中的人是甲或乙，有2种情况. 故，被选中的人是甲或乙的概率. 故选：C. 16. （2022年新疆）掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出基本事件的数量，再计算点数和为3的事件数量，即可求得概率. 【详解】首先，列出掷两枚骰子所有可能的基本事件，由于每枚骰子有6个面，故两枚骰子共有个基本事件. 当出现点数之和为3时，第一次和第二次点数的可能组合为，，2种情况 因此，出现点数之和为3的概率为，. 故答案为：. 17. （2022年新疆）已知盒中装有3个蓝球，2个白球，从中任取2个球． （1）求取到2个白球的概率 （2）求取到一个白球，一个蓝球的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析随机取2个球的情况，再分析取到2个白球的情况，即可求得概率. （2）先分析随机取2个球的情况，再分析取到一个白球，一个蓝球的情况，即可求得概率. 【小问1详解】 盒子里面总共有个球，取出2个球的事件总数为. 取到2个白球的情况有，种， 所以，取到2个白球的概率. 【小问2详解】 取到一个白球，一个蓝球的情况有，种. 所以，取到一个白球，一个蓝球的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $