专题03 三角函数-新疆四年（2022-2025）“三校生升高职”考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 三角函数 1.了解角的概念的推广，理解弧度制，会进行弧度与角度的互化； 2.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切函数值及它们在各象限内的符号； 3.理解同角三角函数的基本关系式，了解诱导公式，能运用公式进行简单三角函数的化简、求值； 4.理解正弦函数的图像及性质，了解余弦函数的图像及性质； 5.会利用已知三角函数值求指定范围内的角. 考点01任意角 1. （2025年新疆）弧度的角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】由题意得，因为，又弧度的角的终边在第三象限， 所以弧度的角的终边在第三象限. 故选：C. 2. （2024年新疆）在~范围内与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，角度差不是的整数倍，错误， 选项B，，角度差不是的整数倍，错误， 选项C，，角度差是的整数倍，正确， 选项D，，角度差不是的整数倍，错误， 故选：C. 3. （2023年新疆）角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角和象限角的定义即可得解. 【详解】为角的顶点与平面直角坐标系原点重合，始边与轴正半轴重合，顺时针旋转形成的角， 所以的终边在第四象限. 故选：D 4. （2023年新疆）在范围内，与角终边相同的角是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】， 所以在范围内，与角终边相同的角是， 故答案为：. 考点02三角函数 5. （2025年新疆）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，代入对应参数计算即可求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：C. 6. （2025年新疆）已知为第二象限角，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角， 所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. 7. （2025年新疆）计算____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本平方关系直接代入计算即可 【详解】. 故答案为：1. 8. （2025年新疆）已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意利用齐次式即可得解. 【小问1详解】 角的终边经过点， 则. 【小问2详解】 因为，则， . 9. （2024年新疆）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出值，代入正弦函数定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以， 故选：. 10. （2024年新疆）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数诱导公式直接计算. 【详解】由三角函数诱导公式，可得 ， 故选：A. 11. （2024年新疆）计算_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式化简，即可解得. 【详解】. 故答案为： 12. （2024年新疆）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值与最小值 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合余弦型函数的图像和性质，即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以函数的最小正周期为； 【小问2详解】 因为，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即. 13. （2023年新疆）函数的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以，当时，函数取得最大值2. 故选：D 14. （2023年新疆）如果，那么（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 15. （2023年新疆）函数的最小正周期_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 16. （2023年新疆）已知角的终边经过点，且 （1）求和的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，可求得的值，据此可求和的值； （2）根据同角三角函数的基本关系，利用齐次化，将弦转化为切后可求解. 【小问1详解】 因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以，； 【小问2详解】 由（1）知， . 17. （2022年新疆）的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】 故选：C. 18. （2022年新疆）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义求解. 【详解】∵角的终边经过点， ∴得到该点到原点的距离. 即. 故选：C 19. （2022年新疆）函数的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数的最值分析即可. 【详解】因为， 所以的值域为， 即函数的最小值为. 故选：A. 20. （2022年新疆）设，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式计算即可求解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 21. （2022年新疆）已知． （1）求值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的范围，判断正弦值为正，再根据同角三角函数的平方关系得到正弦值，即可求解. （2）根据诱导公式化简，即可求解. 【小问1详解】 ∵，∴. 而，且，代入得到. 所以，得到，即. ∴. 【小问2详解】 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数 1.了解角的概念的推广，理解弧度制，会进行弧度与角度的互化； 2.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切函数值及它们在各象限内的符号； 3.理解同角三角函数的基本关系式，了解诱导公式，能运用公式进行简单三角函数的化简、求值； 4.理解正弦函数的图像及性质，了解余弦函数的图像及性质； 5.会利用已知三角函数值求指定范围内的角. 考点01任意角 1. （2025年新疆）弧度的角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （2024年新疆）在~范围内与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. （2023年新疆）角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （2023年新疆）在范围内，与角终边相同的角是_____. 考点02三角函数 5. （2025年新疆）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. （2025年新疆）已知为第二象限角，，则 （ ） A. B. C. D. 7. （2025年新疆）计算____________. 8. （2025年新疆）已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 9. （2024年新疆）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 10. （2024年新疆）若，则（ ） A. B. C. D. 11. （2024年新疆）计算_________. 12. （2024年新疆）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值与最小值 13. （2023年新疆）函数的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 14. （2023年新疆）如果，那么（ ） A. B. C. D. 1 15. （2023年新疆）函数的最小正周期_____. 16. （2023年新疆）已知角的终边经过点，且 （1）求和的值； （2）的值． 17. （2022年新疆）的值等于（ ） A. B. C. D. 18. （2022年新疆）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 19. （2022年新疆）函数的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 20. （2022年新疆）设，则________． 21. （2022年新疆）已知． （1）求值； （2）求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $