专题07 概率与统计、复数与计数原理-四川省高职单招（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题07 概率与统计、复数与计数原理 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 复数 1.掌握复数的概念与计算. 计数原理 1.掌握分类加法和分步乘法计数原理. 考点01 概率 1.（2026·四川高职单招·真题T15）某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 （1）试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； （2）若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 2.（2024·四川高职单招·真题T14）某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. （1）求顾客抽到红球的概率； （2）设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 3.（2022·四川高职单招·真题T12）某班从3名男学生和4名女学生中任选2人参加成都大运会中志愿者服务，则选出的2人恰为一男一女的概率是_____________． 考点02 统计初步 4.（2026·四川高职单招·真题T06）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（     ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5.（2025·四川高职单招·真题T14）麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图， （1）求频率分布直方图中 a的值； （2）现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 6.（2022·四川高职单招·真题T05）某学校为了解1000名高一新生的视力情况，随机抽取300个学生进行视力检测，这300个学生的视力是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 考点03 复数与计数原理 7.（2026·四川高职单招·真题T03）设为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 8.（2025·四川高职单招·真题T03）复数的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 概率与统计、复数与计数原理 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 复数 1.掌握复数的概念与计算. 计数原理 1.掌握分类加法和分步乘法计数原理. 考点01 概率 1.（2026·四川高职单招·真题T15）某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 （1）试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； （2）若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率，计算时长不少于8小时的频数与总样本数的比值即可. （2）计算各组的中间值，通过平均数的计算公式求解平均时长的估计值. 【小问1详解】 样本中一周使用电子产品学习时长不少于8小时的分组为， 对应频数之和为， 样本容量为100，因此对应频率为， 根据频率估计概率的原理，该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率约为. 【小问2详解】 组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为， 则样本平均时长为， 因此估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长为小时. 2.（2024·四川高职单招·真题T14）某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. （1）求顾客抽到红球的概率； （2）设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式即可求解. （2）求出随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，再列出分布列即可求解. 【小问1详解】 因为抽奖箱内有个球，红球2个，所以抽到红球的概率为. 【小问2详解】 由题可知，随机变量可取的值有50，30，20， ，，， 随机变量的分布列如下： 50 30 20 所以， 所以，随机变量的均值为25. 3.（2022·四川高职单招·真题T12）某班从3名男学生和4名女学生中任选2人参加成都大运会中志愿者服务，则选出的2人恰为一男一女的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由组合的应用即可得解. 【详解】从名男学生,名女学生中选两人参加服务. 基本事件总数. 选出一男一女的事件个数 概率. 故答案为:. 考点02 统计初步 4.（2026·四川高职单招·真题T06）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（     ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先计算田径队总人数，求出分层抽样的抽样比，再求解抽取的女运动员人数. 【详解】田径队男运动员28人，女运动员21人，总人数为人. 抽取的样本容量为14，因此分层抽样的抽样比为. 女运动员总人数为21，故抽取的女运动员人数为. 故选：A. 5.（2025·四川高职单招·真题T14）麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图， （1）求频率分布直方图中 a的值； （2）现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，且每个矩形的面积等于该组的频率，建立等式即可求解. （2）先计算“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 对应的组的频率，再用频率估算概率，即可解得. 【小问1详解】 根据频率分布直方图的性质可， ，可化为， 解得 【小问2详解】 对应的组是和，， 组的频率为， 组的频率为， 所以，“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的频率为， 根据频率估计概率，所以事件 “抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 的概率约为. 5.（2023·四川高职单招·真题T14）某高校法学院学生利用暑假参加普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）估计该学院某学生志愿服务时长在区间的概率； （2）现从志愿服务时长在区间的被调差学生中随机抽取两人进行访谈，求这两人志愿服务时长均在区间的概率． 【答案】（1）0.74 （2） 【解析】 【分析】（1）求出志愿服务时长在区间的频率，由此估计概率即可； （2）确定志愿服务时长在区间与的人数，利用组合数公式及古典概型公式求概率． 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，志愿服务时长在区间的频率为． 由此，可估计该学院某学生志愿服务时长在区间的概率为0.74． 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，这100名学生中， 志愿服务时长在区间人数为， 在区间的人数为， 则在区间的人数为12． 从这12人中随机抽取2人，这2人志愿服务时长均在区间的概率为． 6.（2022·四川高职单招·真题T05）某学校为了解1000名高一新生的视力情况，随机抽取300个学生进行视力检测，这300个学生的视力是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本的定义求解. 【详解】样本是观测和调查的一部分个体，它是总体中抽取的所要考查的元素的总称. 所以，这300个学生的视力是样本. 故选:C. 考点03 复数与计数原理 7.（2026·四川高职单招·真题T03）设为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数加法的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 8.（2025·四川高职单招·真题T03）复数的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，复数的实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数的实部是2. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $