专题06 立体几何-四川省高职单招（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题06 立体几何 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2026·四川高职单招·真题T10）如图所示的四个正方体中，M，N，P，Q均为正方体的顶点，其中满足的正方体个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2025·四川高职单招·真题T10）如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3.（2022·四川高职单招·真题T10）如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 4.（2026·四川高职单招·真题T13）某图书馆有10根圆柱支撑着屋顶，每根圆柱的底面直径为0.8米，高为5米.现要对这些圆柱的侧面全部进行美化施工，已知每平方米施工费用为50元，则共需施工费用____________元.（取） 5.（2025·四川高职单招·真题T12） 已知圆柱体的高为5，体积为20，则该圆柱体的底面半径为____. 6.（2022·四川高职单招·真题T13）如图所示，某圆锥形物体的母线长l为，高h为，则该圆锥的体积为_________． 考点03 证明题 7.（2024·四川高职单招·真题T15）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. 8.（2023·四川高职单招·真题T15）如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为3的正方形，为的中点，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 立体几何 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 考点01 判定与性质及相关概念 10.（2026·四川高职单招·真题T10）如图所示的四个正方体中，M，N，P，Q均为正方体的顶点，其中满足的正方体个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】通过求解所成的角，结合线面垂直的性质判断两直线是否垂直. 【详解】第一个正方体：如图，由正方体的性质可知，， 由于，所以所成的角等于所成的角， 所以所成的角为，不符合题意； 第二个正方体：如图，由正方体的性质可知，， 所以，符合题意； 第三个正方体：如图，由正方体的性质可知，，从而， 由于，所以所成的角等于所成的角， 所以所成的角为，不符合题意； 第四个正方体：如图，由正方体的性质可知平面， 因为平面，所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以，符合题意； 综上，满足的正方体有2个， 故选：C. 2.（2025·四川高职单招·真题T10）如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 3.（2022·四川高职单招·真题T10）如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行的传递性， 可判断；在正方形中，，可判断；在四边形中，证得，可知四边形为梯形，故C不正确；由平面，可证，故D正确. 【详解】因为为的中点，为的中点, 所以. , ，故A正确； 在正方形，， ，故B正确； ， 所以四边形为梯形， 与不平行； 在正方体中，平面，平面， ，故D正确； 故选：C. 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 4.（2026·四川高职单招·真题T13）某图书馆有10根圆柱支撑着屋顶，每根圆柱的底面直径为0.8米，高为5米.现要对这些圆柱的侧面全部进行美化施工，已知每平方米施工费用为50元，则共需施工费用____________元.（取） 【答案】 6280 【解析】 【分析】先根据圆柱侧面积公式计算单根圆柱的侧面积，再求10根圆柱的总侧面积，最后乘以每平方米施工费用得到总施工费用. 【详解】由题意，圆柱的底面直径为0.8米，则半径米，高为米. 故1根圆柱的侧面积. 则10根圆柱的总侧面积. 因为每平方米施工费用为50元，因此总费用为元. 故答案为：6280. 5.（2025·四川高职单招·真题T12）已知圆柱体的高为5，体积为20，则该圆柱体的底面半径为____. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为，即，解得. 故答案为：. 6.（2022·四川高职单招·真题T13）如图所示，某圆锥形物体的母线长l为，高h为，则该圆锥的体积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由圆锥的几何特征求得圆锥底面圆半径，再由圆锥体积公式即可得解. 【详解】由题意，圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积. 故答案为：. 考点03 证明题 7.（2024·四川高职单招·真题T15）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，再由直线与平面垂直的判定定理证明平面，再由线面垂直的定义即可得证. （2）首先得是直线与平面所成的角，再求值即可. 【小问1详解】 连接， 在中，，点为的中点， 所以， 因为底面， 底面，所以， 又因，且平面， 平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. 【小问2详解】 连接， 因为底面， 所以是直线与平面所成的角， 在中，，所以. 在中，，所以. 8.（2023·四川高职单招·真题T15）如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为3的正方形，为的中点，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面． 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）先求出底面的面积，再由四棱锥的体积公式代入求解即可. （2）由线面平行的判定定理证明即可. 【小问1详解】 ， 又底面， 为棱锥的高， ， ， . 【小问2详解】 取PA的中点记作M，连接BM，FM. 是的中点， , 又为中点， ， , 四边形是平行四边形， , 面，面， 面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $