专题02 函数、指数函数与对数函数-四川省高职单招（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用. 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2026·四川高职单招·真题T02）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 9.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 10.（2024·四川高职单招·真题T11）若，则__________. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 11.（2026·四川高职单招·真题T09）已知，则a，b，c的大小关系为（     ）. A. B. C. D. 12.（2026·四川高职单招·真题T12）若函数在区间上的值域为，则____________. 13.（2025·四川高职单招·真题T05）已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15.（2023·四川高职单招·真题T10）设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（ ） A. B. C. D. 考点05 函数的综合应用 16.（2026·四川高职单招·真题T08）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（     ）. A. 2平方米 B. 4平方米 C. 6平方米 D. 8平方米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用. 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2026·四川高职单招·真题T02）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式中进行计算即可. 【详解】由题意，. 故选：D. 2.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负，且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为. 故选：B 3.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 4.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根底数必须大于等于零进行计算. 【详解】中 得到 故定义域为， 故选：D. 5.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出令函数有意义的取值范围即可. 【详解】由题意可知， 则函数定义域为， 故选：D 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 则， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：A 7.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 故选:. 8.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法求出函数的值域，结合条件列出的方程即可得解. 【详解】因，所以，当且仅当时取等号， 故函数的值域为， 又函数的值域为， 所以，即，又，所以. 故答案为：2. 9.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义，结合，代入即可求解. （2）结合二次函数的单调性即可求解 【小问1详解】 因为是定义在R上的偶函数，，且， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，对称轴为， 又因为函数在区间内为增函数， 所以， 故k的取值范围为. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 10.（2024·四川高职单招·真题T11）若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据列方程求解即可. 【详解】由可知，， 所以，得. 故答案为：0. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 11.（2026·四川高职单招·真题T09）已知，则a，b，c的大小关系为（     ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用幂函数的单调性比较与的大小，再借助中间值1比较、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】幂函数在区间上为单调递增函数. 由于，因此，即. 因为，所以可得. 故选：C. 12.（2026·四川高职单招·真题T12）若函数在区间上的值域为，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调递增性质，求出值域端点对应的自变量取值，即可计算的值. 【详解】函数的底数为，因此是定义域上的单调递增函数， 已知在区间上的值域为， 令，即，得，因此； 令，即，得，因此， 故. 故答案为：1. 13.（2025·四川高职单招·真题T05）已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得， 故选：D. 14.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且，，， 其中， 所以， 即. 故选：D. 15.（2023·四川高职单招·真题T10）设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数图象判断其为增函数，确定底数大于1，再利用特殊值法，在图中比较同一个函数值对应的自变量的大小，即可得出答案. 【详解】根据对数函数图象可知对数函数与均为增函数，则底数大于1，排除A、C， 令，得，对应点如下图， 令，得，对应点如下图， 由图可知，. 故选：B 考点05 函数的综合应用 16.（2026·四川高职单招·真题T08）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（     ）. A. 2平方米 B. 4平方米 C. 6平方米 D. 8平方米 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件建立面积的函数关系式，再根据二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形广告牌的长为米， 因为矩形周长为米，所以宽为米， 由且，得， 广告牌面积， 所以当时，有最大值，最大值为（平方米）. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $