综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各命题正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．锐角都是第一象限的角 D．小于的角都是锐角 2.下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 3.函数的定义域是（     ） A．R B． C． D． 4.奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 5.已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 6.下列不能组成集合的是（    ）. A．不大于8的自然数 B．某班个子高的男生 C．某班体重超过50kg的同学 D．方程的实数解 7.函数的最小值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 8.下列不等式正确的是（     ）. ①若，，则         ②若，，则 ③若，且，则         ④若，则 A．①③ B．②③ C．② D．③④ 9.已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 10.已知，则下列式子中正确的是（   ）. A． B． C． D． 11.已知，且，则的值是（   ）. A． B． C． D． 12.不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知函数，且，则________． 14.设，则_____. 15.设函数的定义域为，则函数的值域________． 16.若的图象与直线有2个交点，则实数的取值范围是______. 17.已知，且，则___________． 18.函数的定义域为____________。 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 20.判断函数的奇偶性 21.函数且，求的值 22.已知，求下列各值. (1) (2) 23.设集合，集合，求，. 24.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各命题正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．锐角都是第一象限的角 D．小于的角都是锐角 【答案】C 【分析】根据象限角的定义，以及锐角的定义解答. 【详解】A、终边相同的角可能相等也可能是相差,故A选项不正确; B、锐角的定义为,第一象限的角可以是负角，故B选项不正确; C、锐角都是第一象限的角,此说法正确,故C选项正确; D、锐角的定义为，故小于的角都是锐角这种说法不正确. 故选:C. 2.下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误； 对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确； 对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 3.函数的定义域是（     ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】令函数有意义， 则， 所以函数的定义域为， 故选：C 4.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】A 【分析】由奇函数概念及函数单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则函数在在间上也是增函数，且当取最小值为，故A选项正确. 故选：A 5.已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 6.下列不能组成集合的是（    ）. A．不大于8的自然数 B．某班个子高的男生 C．某班体重超过50kg的同学 D．方程的实数解 【答案】B 【分析】使用集合的概念进行求解即可. 【详解】对于选项A、C、D，满足集合的确定性的特点； 对于B选项，不满足集合的确定性，故不能组成集合. 故选：B 7.函数的最小值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的最小值求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为, 当取最小值为时， 函数的最小值为. 故选：D. 8.下列不等式正确的是（     ）. ①若，，则         ②若，，则 ③若，且，则         ④若，则 A．①③ B．②③ C．② D．③④ 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质判断①②③，利用特殊值法判断④即可求解. 【详解】对于①：，，所以，则，所以①错误， 对于②：若，，，由不等式的基本性质可得，所以②正确， 对于③：若，且，说明a，b同号，则，所以③错误， 对于④：若，如果，，所以④错误. 故选：C. 9.已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的符号表示和集合与集合之间的符号表示即可得出结果. 【详解】已知集合，其中元素为有序数对， 所以，，故A，B错误. 是集合中的元素，元素与集合之间用表示， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 10.已知，则下列式子中正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 则，故选项正确；，故选项错误； ，故选项错误；，故选项错误. 故选：. 11.已知，且，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，结合的取值范围即可得解. 【详解】因为， 因为，且，， 所以， 故选：. 12.不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 14.设，则_____. 【答案】 【分析】联立和，求出交点坐标即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以， 故答案为：. 15.设函数的定义域为，则函数的值域________． 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 16.若的图象与直线有2个交点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】作出的图象，结合图象即可求解. 【详解】函数的图象如图所示，    若的图象与直线有2个交点， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 17.已知，且，则___________． 【答案】/ 【分析】先判断得，再利用三角函数的平方关系式，化简求值即可. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故答案为：. 18.函数的定义域为____________ 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，和分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，函数解析式为， 由题可知：函数的图像开口向上. 此时函数的对称轴为，且， 所以， . （2）函数，开口向上，对称轴为， 要使函数在区间上为单调递增函数，则使， 解得，即实数a的取值范围为. 20.判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义证明判断即可. 【详解】函数为奇函数， 因为函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 21.函数且，求的值 【答案】2 【分析】将代入函数解析式，即可求解a与b的值，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得, 所以， 所以. 22.已知，求下列各值. (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系即可得解； （2）利用正余弦的齐次式法即可求解. 【详解】（1）由可得，所以， 又，即， 解得. （2）. 23.设集合，集合，求，. 【答案】， 【分析】先求出集合A，B，再根据交集和并集的运算求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以集合，集合， 所以，. 24.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，表示出函数在区间上的最值，即可求得参数a和b的值，继而求解； （2）根据题意，将函数图像与直线交点问题转化为函数在指定区间上有2个零点的问题，结合二次函数的图像和性质，及根的判别式，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，时，函数是常函数，故， 又， 所以函数的对称轴为， 当时，函数图像开口向上， 故当时，， 解得，因为，故不符合题意； 当时，函数图像开口向下， 故当时，， 解得，因为，故符合题意； 所以函数解析式为； （2）因为函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点， 即在上有两个不同的实数解， 所以，令， 即函数在上有两个不同的零点， 所以，解得， 所以， 即实数k的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $