第4练 向量的加法运算《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 2.2.1 向量的加法运算 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．两个向量相加的结果可能是一个数量. （A B） 2．向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. （A B） 3．平面上任意三点A、B、C，一定有． （A B） 4．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．向量化简后等于 （     ） A． B． C． D． 6．在边长为2的等边三角形ABC中， （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在四边形中，若，则四边形是 （     ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 8．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示 （     ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知矩形中，，，则______． 10．若向量表示“向东走”，向量表示“向北走”，则表示____________． 11．如图，已知梯形，，则_________． 12．已知，，则的取值范围是___________（用区间表示），当取得最大值时，向量与的方向___________.（填“相同”或“相反”） 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．如图，分别求作下列情形下的向量．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 2.2.1 向量的加法运算 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．两个向量相加的结果可能是一个数量. （A B） 【答案】B 【分析】根据向量的加法运算即可判断. 【详解】两个向量相加的结果仍然是向量， 故命题错误，答案选B. 2．向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. （A B） 【答案】B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可判断. 【详解】当两个向量共线时，不能使用平行四边形法则求解. 故命题错误，答案选B. 3．平面上任意三点A、B、C，一定有． （A B） 【答案】A 【分析】根根据向量加法的三角形法则即可判断. 【详解】根据向量加法的三角形法则，对于平面上任意三点，与首尾相连， 其和向量就是从指向的，即. 故命题正确，答案选A. 4．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. （A B） 【答案】B 【分析】根据向量相加的性质即可判定. 【详解】当两个向量共线时，这两个向量的和向量与这两个向量共线， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．向量化简后等于 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 6．在边长为2的等边三角形ABC中， （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由向量加法的三角形法则即可得解. 【详解】因为三角形ABC边长为2，所以，所以. 故选：B. 7．在四边形中，若，则四边形是 （     ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边则法则即可得出结论. 【详解】已知， 由向量加法的平行四边形法则可得， 是以为边的平行四边形的对角线， 所以四边形是平行四边形. 故选：A. 8．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示 （     ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 【答案】C 【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出即可. 【详解】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向， 正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可得， 设，因为， 所以四边形OACB为菱形， 则，则为正三角形， 所以， 故向量表示从点O出发，朝北偏西方向移动2km. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知矩形中，，，则______． 【答案】5 【分析】运用勾股定理求解即可. 【详解】在矩形中，因为，， 所以. 故答案为：5. 10．若向量表示“向东走”，向量表示“向北走”，则表示____________． 【答案】向东北方向走 【分析】根据向量的加法法则结合图形即可得出结论. 【详解】已知表示“向东走”，表示“向北走”， 如图，则，，， 则. 的方向即为的方向，为东北方向. 故答案为：向东北方向走. 11．如图，已知梯形，，则_________． 【答案】 【分析】根据向量的加法的运算求解即可. 【详解】． 故答案为：. 12．已知，，则的取值范围是___________（用区间表示），当取得最大值时，向量与的方向___________.（填“相同”或“相反”） 【答案】 相同 【分析】根据向量模的性质来求解的取值范围，再根据取值范围分析取得最大值时与的方向关系. 【详解】根据向量的模的三角不等式得到 ， 又，，所以， 即的取值范围是， 当取最大值12时，即， 根据向量模的性质，当且仅当向量与的方向相同时，成立， 故当取得最大值时，向量与的方向相同. 故答案为： ；相同 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 14．如图，分别求作下列情形下的向量．    【答案】答案见解析 【分析】利用平面向量加法的三角形法则或者平行四边形法则可作出向量. 【详解】（1）将的起点移至的终点处，即可得，如图（5）． （2）将的起点移至的终点处，即可得，如图（6）． （3）以、的起点和终点为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得，如图（7）． （4）将的起点移至的终点处，应用三角形法则可得，如图（8）.  . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $