【选择题专项】01-2027年江苏省（职教高考）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

2027年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合 题型1 集合的概念与表示 1．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 2．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 3．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型2 元素与集合的关系 4．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 5．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 题型3 集合间的关系 8．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 9．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 10．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 11．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 12．已知非空集合，且，设，，，，则对于，的关系，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型4 集合的运算 15．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 16．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 17．若集合，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则的子集的个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 19．集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 20．设全集为，若集合满足，则下列关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 21．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 题型5 含参数的集合关系与运算 23．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 24．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 25．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 26．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 27．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合 题型1 集合的概念与表示 1．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】选项，“接近”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，标准明确，可以构成集合，故正确； 选项，“高科技产品”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，“优秀学生”标准不明确，无法构成集合，故错误； 故选：. 2．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 3．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 题型2 元素与集合的关系 4．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或. 当时，解得，集合，不符合题意. 当时，解得（舍去）或.时，集合成立. 故. 故选：B. 5．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先求出集合A，进而求解. 【详解】， 则集合， ，， 集合A的子集有，，，， 序号②两集合之间不能用“”，故不正确， 则正确的序号是①③④， 故选：C 6．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由集合中只有一个元素，分类讨论即可得解. 【详解】因为中只有一个元素， 所以当时，，解得， 故，符号题意； 当时，，解得， 综述， 或. 故选：C. 7．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可； 【详解】因为集合，且， 所以或，解得或. 当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立； 所以. 故选：B 题型3 集合间的关系 8．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 9．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意结合子集及真子集的定义即可得解. 【详解】集合满足， 则满足条件的集合A为， 所以满足条件的集合A的个数为， 故选：. 10．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合间的子集运算性质求解． 由，得或， 得或， 经检验，不合题意，故实数的取值集合为， 故选：C 11．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】依题意，作出韦恩图，如图，    对于A，因为表示所在空间，而表示所在空间， 所以，故A正确； 对于B，因为表示与所在空间，而表示与所在空间， 所以，故B错误； 对于C，因为表示与所在空间，表示所在空间， 所以，故C错误； 对于D，显然，故D错误. 故选：A. 12．已知非空集合，且，设，，，，则对于，的关系，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过证明和，来判断与的相等关系. 【详解】对任意，因为，所以且， 从而有且，可得，即，所以； 对任意，因为，所以， 从而有且，可得且，即， 又因为，所以，所以. 综上所述，有，故A错误，C正确； 显然一定不成立；不一定成立，故BD错误. 故选：C. 13．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图、补集以及集合之间的关系即可得解. 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析集合与集合中元素的特征，判断集合与集合的关系，进而求出它们的交集. 【详解】集合， 当为偶数时，设（），则； 当为奇数时，设（），则， 这表明集合中的元素是被除余和被除余的所有整数， 集合， 所以集合中的元素是被除余的所有整数， 则集合中的元素都是集合中的元素，且集合中存在元素（如：5）不在集合中， 所以是的真子集，所以，，， 故选：C. 题型4 集合的运算 15．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 16．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 【答案】B 【分析】根据补集的概念，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得或， 又，，所以集合中的全部元素应该在集合中， 且，所以 ，得到， 综上， 实数的值为. 故选：B. 17．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 18．已知集合，，则的子集的个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据交集的运算及子集的概念可求解. 【详解】因为， 所以的子集有个. 故选：C 19．集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设全集为，由图可知阴影部分可表示为， 可知，则 20．设全集为，若集合满足，则下列关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系、及集合运算的性质，即可判断求解. 【详解】因为全集为，集合满足， A中，假设，则集合B不是的子集，故A错误； B中，集合可能有公共元素，故不一定成立，故B错误； C中，任取，则，因为，所以一定成立，故，故C正确； D中，根据德摩根定律，，若，则，故D错误； 故选：C. 21．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集和并集的定义计算即可. 【详解】方程，解得或，故； 不大于6的正整数为1、2、3、4、5、6，故 ； 解不等式，得，即，故 ； 所以； 所以 . 故选：B. 22．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】全集，，， 则，或， 所以 ， 故选：. 题型5 含参数的集合关系与运算 23．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 因为则 (1)若，则，解得； (2)若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选： C. 24．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 25．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑，找出的范围，再算出补集即可. 【详解】不妨考虑，得，且， 则可列出不等式组，解得， 所以，有. 故选：C. 26．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件判断出，然后对进行分类讨论，最后结合集合元素的互异性求解. 因为，所以，即中的所有元素都必须属于， 又因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则，，不满足集合元素的互异性， 综上所述，. 故选：B. 27．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算、集合间的包含关系，及元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以， 所以或， 当时，即，解得或， 时，集合，符合题意； 时，集合违背了元素的互异性，舍去； 当时，，舍去； 综上，. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $