综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在轴上的截距的概念，令可求. 【详解】直线，令，得，所以在轴上的截距是， 故选：B． 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将统一化成底数为的实数幂，再根据单调性判断大小. 【详解】因为，，， 函数在单调递增，， 所以. 故选：D. 3．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可得到圆心坐标和圆半径. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：B. 4．直线且圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，即可求解. 【详解】的圆心为，半径为3， 圆心到直线的距离， 直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：C． 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，取得点数是6的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式即可求解. 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，有6种情况， 点数是6只有一种情况， 所以点数是6的概率为. 故选：D. 6．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指对数的运算法则即可求解. 【详解】由得，. 则，所以. 故选：C 7．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 【答案】B 【分析】由斜率乘积判断两直线的位置关系可得． 【详解】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交． 故选：B． 8．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用圆锥侧面积公式求解底面半径，再通过勾股定理计算圆锥的高，最后代入体积公式得出结果. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 因为侧面积为，且，所以 ，解得， 又因为圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理， 所以， 所以圆锥体积为. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（    ） A．直线l过定点 B．圆C的半径为3 C．当时， D．圆心C到直线l的最大距离是2 【答案】BCD 【分析】根据直线方程求恒过的定点求解选项A；根据圆的一般方程求圆的半径求解选项B；根据直线截圆所得的弦长公式求解选项C；根据垂直关系确定时，圆心C到直线l的距离最大，即可求解选项D. 【详解】 对A，由可得，， 所以直线l过定点，A错误； 对B，圆C：的圆心为 半径，B正确； 对C，时，直线l：， 圆心到直线的距离为2， 所以，C正确； 对D，设l过定点，则, 当时，圆心C到直线l的距离最大，最大为，D正确； 故选:BCD. 10．若，则下列式子可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由换底公式可得，故或或，根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以，即， 所以或或， 所以或或. 故选：AD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．当时，__________；____________. 【答案】 1 【分析】根据根式的性质求解；利用对数的运算法则求解. 【详解】因为， 所以， ， ， ； ， ， . 12．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2=1上，若直线上存在点C，使△ABC是边长为的等边三角形，则点C的横坐标是______. 【答案】 【分析】设点，连接,由△ABC是边长为的等边三角形，故四边形为菱形,由，可得点C的横坐标. 【详解】解：设点，连接, 由△ABC是边长为的等边三角形，故四边形为菱形，， 在中：, 可得：，, 可得，解得：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，相对不难. 13．下列命题正确的有_______· ①直平行六面体就是长方体； ②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ④底面是正方形的棱柱是正棱柱； ⑤以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆弧旋转一周所形成的曲面叫做球面； ⑥到定点距离等于定长的所有点的集合是球； ⑦所有直圆柱的轴截面都是矩形. 【答案】②⑤⑦ 【分析】根据棱柱，棱锥，圆柱，球的定义逐条判断. 【详解】① 直平行六面体就是长方体 直平行六面体：侧棱垂直于底面，底面是平行四边形， 只有当底面是矩形时才是长方体，故①错误， ② 有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱，故②正确， ③ 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 棱锥要求其余各面有公共顶点， 可能无公共顶点（如两个棱锥底对底），不一定是棱锥，故③错误， ④ 底面是正方形的棱柱是正棱柱 正棱柱要求底面是正多边形且侧棱垂直于底面， 底面是正方形但侧棱不一定垂直底面，可能是斜棱柱，故④错误， ⑤ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆弧旋转一周所形成的曲面叫做球面， 这个是球面的定义，故⑤正确， ⑥ 到定点距离等于定长的所有点的集合是球， 应是球面（不包括内部），球包括内部空间，故⑥错误， ⑦ 所有直圆柱的轴截面都是矩形，故⑦正确. 故答案为：②⑤⑦. 14．已知直线l经过，点到直线l的距离为3，则l的方程为______. 【答案】或， 【分析】讨论直线的斜率是否存在，存在时，设直线方程，利用点到直线的距离公式求解出直线斜率，即可得答案. 【详解】当直线l的斜率不存在时，其方程为，点到直线l的距离为3，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设方程为，即， 由到直线l的距离为3，得，解得， 即方程为，即， 故l的方程为或， 故答案为：或 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求值： 【答案】. 【分析】根据分数指数幂的运算即可. 【详解】原式. 16．分别根据下列条件，求圆的方程： (1)过点，，且圆心在直线上； (2)过、、三点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心坐标为，由，解出，可求得圆心和半径，得到圆的方程； （2）设直线的一般式方程，代入、、三点，求出系数即可. 【详解】（1）圆心在直线上，设圆心坐标为， 圆过点，，则有 即，解得， 可得圆心坐标为，圆的半径， 所以圆的方程为. （2）设过、、三点的圆的方程为， 则有，解得， 故所求圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．直线且圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，取得点数是6的概率是（   ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 8．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（    ） A．直线l过定点 B．圆C的半径为3 C．当时， D．圆心C到直线l的最大距离是2 10．若，则下列式子可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．当时，__________；____________. 12．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2=1上，若直线上存在点C，使△ABC是边长为的等边三角形，则点C的横坐标是______. 13．下列命题正确的有_______· ①直平行六面体就是长方体； ②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ④底面是正方形的棱柱是正棱柱； ⑤以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆弧旋转一周所形成的曲面叫做球面； ⑥到定点距离等于定长的所有点的集合是球； ⑦所有直圆柱的轴截面都是矩形. 14．已知直线l经过，点到直线l的距离为3，则l的方程为______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求值： 16．分别根据下列条件，求圆的方程： (1)过点，，且圆心在直线上； (2)过、、三点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $