数学全真模拟卷（4）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．已知集合，则集合A的所有非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由非空真子集的个数为即可得解. 【详解】因为集合， 所以集合A非空真子集的个数为. 故选：C. 2．已知集合，，若，则实数x的值是（    ）. A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】结合集合子集的定义与集合元素的互异性，求解符合条件的实数x的值. 【详解】因为集合，，且， 所以. 根据集合元素的互异性及为非负数，可得 ，解得. 故选：B 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：. 4．下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的性质和子集的概念得到答案. 由于是的一个子集，故，B正确，AD错误，C选项，空集不是的元素，故C错误. 故选：B 5．比较与的大小，结果是（    ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用作差比较法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 可得，解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 8．已知函数，则（   ） A．15 B．17 C．21 D．27 【答案】D 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令，则． 进而. 故选：D. 9．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数中对数和分式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足：且，解得：且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 10．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化关系及指数幂的运算求解． 【详解】若，则. 故选：B. 11．函数 的值域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数在上单调递减， 最小值在 处取得，最大值在 处取得， ，， 所以值域为 . 故选：B. 12．下列命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．钝角一定是第二象限角 C．第四象限角一定是负角 D．终边相同的角一定相等 【答案】B 【分析】根据象限角、锐角、钝角、终边相同的角的概念，即可选出正确答案. 【详解】A选项，第一象限角是终边落在第一象限的角，比如角终边在第一象限，但它大于，不是锐角，故A错误； B选项，钝角的范围是，终边一定落在第二象限，因此钝角一定是第二象限角，故B正确； C选项，第四象限角只是终边落在第四象限，可以是正角，例如是第四象限的正角，不是负角，故C错误； D选项，终边相同的角相差的整数倍，不一定相等，故D错误. 故选：B 13．若，且在第四象限，则等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用同角平方关系；第四象限余弦值为正，求解即可. 【详解】， 因为是第四象限角，，. 故选：. 14．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则角的终边与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，利用角的终边与单位圆的交点坐标是即可得解. 【详解】角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， 则，， 所以角的终边与单位圆的交点坐标是， 故选：. 16．要得到函数的图像，只需把函数的图像 （    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及函数图像的平移规律，即可求解. 【详解】因为， 所以要得到函数的图像，只需把函数的图像向左平移个单位，故A正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：A. 17．函数在上为增函数，在上为减函数，则m为（   ） A． B． C．17 D．25 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上为增函数，在上为减函数， 所以函数的对称轴为，即，解得. 故选：B. 18．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 19．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 20．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由直线的点斜式方程可知， ，即. 故选：C. 21．已知直线过两点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点求直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】易知直线斜率， 直线倾斜角满足， 因为，所以. 故选：C. 22．两平行直线，之间的距离为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行直线，， 即之间的距离为 . 故选：B. 23．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为， 则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 24．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式求解即可. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 故选：B. 25．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 26．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正三棱柱，底面为正三角形， 已知底面边长为2，则底面的高为， 则正三棱柱的底面积为， 所以正三棱柱的体积是. 故选：A． 27．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，共有种情况， 点数之和不小于10的情况有，共种情况， 所以概率为， 故选：. 28．袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数公式及古典概型的概率公式计算. 【详解】从个球中任取个球的方法为种， 从个红球中任取个球的方法数为种， 从个白球中任取个球的方法数为种， 所以取到的2个球颜色相同的方法数为种， 所以取到的个球颜色相同的概率. 故选：B. 29．为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了块电池进行测试.下列说法正确的是（    ） A．总体是块电池的续航时间 B．个体是每块电池 C．样本是抽取的块电池的续航时间 D．样本容量是块 【答案】C 【分析】根据总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中个体的数目等逐项分析即可. 【详解】选项A错误，总体应是所有电池的续航时间， 选项B错误，个体是每块电池的续航时间， 选项C正确，样本是抽取的块电池的续航时间， 选项D错误，样本容量是（无单位）. 故选：C． 30．要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出抽样间隔即可得解. 【详解】要从编号为1～60的60个气球中，用系统抽样的方法抽取6个气球进行质量检测， 抽样间隔为，故错误，正确， 故选：. 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．大于2小于3的实数不能组成集合．( ) 【答案】错误 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】大于2小于3的实数具有确定性，可以构成集合， 故答案为：错误. 32．若集合，则( ) 【答案】错误 【分析】根据并集的概念判断即可. 【详解】若集合，则， 故答案为：错误. 33．函数在上单调递增.( ) 【答案】错误 【分析】根据单调性的定义即可得解. 【详解】因为函数，在区间上任取两个数且， 则，所以， 所以函数在上单调递减， 故答案为：错误. 34．正弦函数是周期函数，最小正周期是.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】正弦函数是周期函数，最小正周期是. 故答案为：错误. 35．.( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 36．若且，则.( ) 【答案】错误 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】若,满足且， 则， 即. 故答案为：错误. 37．已知函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】直接代入求函数值即可. 【详解】当时，， . 故答案为：正确. 38．样本数据的标准差是.（      ） 【答案】错误 【分析】①由高教版样本的平均数与标准差的定义即可得结果； ②由人教版样本的平均数与标准差的定义即可得结果. 【详解】解法一：由题知，此样本的平均数为， 方差为， 故标准差为； 解法二：由题知，此样本的平均数为， 方差为， 故标准差为. 故答案为：错误. 39．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符； 故答案为：错误. 40．直线和的位置关系是垂直.( ) 【答案】错误 【分析】将直线的一般式化为斜截式，利用两条直线垂直斜率之积为即可得解. 【详解】直线，直线， 则，所以两条直线不垂直. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．已知集合，则集合A的所有非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数x的值是（    ）. A．1 B．0 C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．比较与的大小，结果是（    ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．无法确定 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，则（   ） A．15 B．17 C．21 D．27 9．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 10．若，则（　　） A． B． C． D． 11．函数 的值域是 （    ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．钝角一定是第二象限角 C．第四象限角一定是负角 D．终边相同的角一定相等 13．若，且在第四象限，则等于（　　）. A． B． C． D． 14．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则角的终边与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 16．要得到函数的图像，只需把函数的图像 （    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 17．函数在上为增函数，在上为减函数，则m为（   ） A． B． C．17 D．25 18．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 19．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 20．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 21．已知直线过两点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 22．两平行直线，之间的距离为（ ） A． B． C．1 D． 23．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 24．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 25．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 26．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（　　） A． B．1 C． D． 27．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 28．袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 29．为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了块电池进行测试.下列说法正确的是（    ） A．总体是块电池的续航时间 B．个体是每块电池 C．样本是抽取的块电池的续航时间 D．样本容量是块 30．要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是（    ） A． B． C． D． 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．大于2小于3的实数不能组成集合．( ) 32．若集合，则( ) 33．函数在上单调递增.( ) 34．正弦函数是周期函数，最小正周期是.( ) 35．.( ) 36．若且，则.( ) 37．已知函数，则.( ) 38．样本数据的标准差是.（      ） 39．若，则．( ) 40．直线和的位置关系是垂直.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $