数学全真模拟卷（3）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．设集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 2．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 11．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 12．若，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 15．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 16．用长的栅栏靠墙围矩形花圃，设与墙垂直的边长为，若面积不小于，则满足（    ） A． B． C． D． 17．若，则（　　） A． B． C． D． 18．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．已知线段中点为，其中一个端点为，另一个端点是（　　） A． B． C． D． 20．点到直线的距离为，则c为（　　） A． B． C． D． 21．直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 22．方程化为标准方程是（　　）. A． B． C． D． 23．求过点，且与直线平行的直线的方程（ ） A． B． C． D． 24．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 25．圆锥高为，底面半径为，则母线长是（　　）. A． B． C． D． 26．一个直四棱柱底面周长为cm，高为cm，它的侧面积是（　　）. A． B． C． D． 27．一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为，连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．对立事件 28．从中任取2个数，两数之和为偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 29．某实训小组围绕如下情境讨论：掷一枚普通骰子一次，点数为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 30．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．已知全集，集合，则. ( ) 32．若，则.( ) 33．( ) 34．一次函数，b=0时为奇函数. ( ) 35．函数的单调递增区间是.( ) 36．直线和直线的交点为.( ) 37．的最大值是5．( ) 38．样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差．( ) 39．直线与圆的位置关系是相切( ) 40．用表示某一事件，表示事件发生的概率，则可能为.  ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．设集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】集合，集合， 则. 故选：A. 2．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 3．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 4．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由，得，解得或， 则不等式的解集是. 故选：A. 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 则或， 解得或， 所以解集为. 故选：. 7．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故选：C. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数真数大于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则函数的定义域为. 故选：C. 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数、对数函数、指数函数与二次函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】对于A，在上是减函数，故A错误； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，在上是增函数，故C正确； 对于D，在上是减函数，故D错误. 故选：C. 10．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 11．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质确定的值域. 【详解】, 即函数的值域为. 故选：B. 12．若，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意利用诱导公式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， ， 所以角所在的象限是第二象限， 故选：. 13．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点，可得， 则， 故选：. 14．函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据二次函数的最大值求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 函数开口向上，故函数在区间上最大值在端点处， 又，得到, 所以函数在区间上的最大值是5. 故选：C. 15．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】利用五点作图的方法，直接判断选项即可 【详解】用五点法画，的图像，五个关键点分别为： ，，，，，所以选项A不在函数图像上， 故选：A 16．用长的栅栏靠墙围矩形花圃，设与墙垂直的边长为，若面积不小于，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平行墙的边长，再根据矩形的面积公式得出面积的表达式，由题意列出不等式即可. 【详解】与墙垂直的边长为，则平行墙的边长，矩形花圃的面积. 由题意，则. 故选：B. 17．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用齐次式即可得解. 【详解】因为，则， ， 故选：. 18．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】函数 的定义域为 . 故选：A. 19．已知线段中点为，其中一个端点为，另一个端点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设另一个端点是，由中点坐标公式求解即可. 【详解】设另一个端点是， 因为其中一个端点为，中点为， 所以，解得， 所以另一个端点是. 故选：B. 20．点到直线的距离为，则c为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值. 【详解】已知点到直线的距离为， 可得，即，所以. 故选：B. 21．直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程求出斜率，再结合倾斜角与斜率的关系及倾斜角的取值范围求解. 【详解】设直线的倾斜角为，且， 直线一般式方程整理为斜截式方程为， 因此直线斜率，又因为，所以. 故选：C. 22．方程化为标准方程是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程配方即可求解. 【详解】由题意得，方程配方得，， 即圆的标准方程为. 故选：B. 23．求过点，且与直线平行的直线的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，设所求直线方程，代入点即可求解. 【详解】由题意设所求直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 即所求直线方程为. 故选：B. 24．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 25．圆锥高为，底面半径为，则母线长是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征，结合勾股定理即可求解. 【详解】圆锥高为，底面半径为，则母线长是. 故选：B. 26．一个直四棱柱底面周长为cm，高为cm，它的侧面积是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直棱柱的侧面积等于底面周长乘以高即可求解. 【详解】因为直四棱柱底面周长为cm，高为cm， 所以它的侧面积为. 故选：B. 27．一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为，连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．对立事件 【答案】A 【分析】根据题意，结合随机事件的分类及概率，即可求解. 【详解】因为一批灯泡中随机抽取1只，抽到节能型号的概率为， 所以这批灯泡中有节能型号和不是节能型号的灯泡， 故连续抽取两只的试验中，“至少有一只节能”属于随机事件. 故选：A. 28．从中任取2个数，两数之和为偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取2个数共有种取法， 其中两数之和为偶数的有共3种取法， 所以两数之和为偶数的概率是， 故选：C. 29．某实训小组围绕如下情境讨论：掷一枚普通骰子一次，点数为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式即可求解. 【详解】掷一枚普通骰子一次一共6种等可能结果， 点数为偶数有 共种结果， 所以点数为偶数的概率是. 故选：A. 30．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比例，即可确定样本容量. 【详解】由题可知该单位共有职工人， 因为从青年职工中抽取的人数为7人，所以抽样比为， 则该样本容量为. 故选：D. 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．已知全集，集合，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】即取中有但中没有的元素. 全集，集合，则. 故答案为：错误. 32．若，则.( ) 【答案】错误 【分析】由已知，将两式作差、配方，可判断大小. 【详解】由于， 因为， 所以. 故. 故答案为：错误 33．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】由题得， 故答案为：错误. 34．一次函数，b=0时为奇函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的图像和性质来判断. 【详解】一次函数，当时，即为，此时图像是一条经过原点的直线， 一定为奇函数. 故答案为：正确. 35．函数的单调递增区间是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】由知，函数图像开口向上，对称轴为， 则单调递增区间是. 故答案为：正确. 36．直线和直线的交点为.( ) 【答案】错误 【分析】联立两直线方程直接求得交点，从而得解. 【详解】联立，解得， 所以交点为，不是， 故答案为：错误. 37．的最大值是5．( ) 【答案】正确 【分析】由余弦函数的性质求解. 【详解】解：因为， 所以， 则， 所以函数的最大值为5. 故答案为：正确. 38．样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差．( ) 【答案】错误 【分析】根据方程的意义即可判断 【详解】样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，样本数据越稳定． 故答案为：错误 39．直线与圆的位置关系是相切( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线距离与半径关系易得答案. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为4， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交， 故答案为：错误. 40．用表示某一事件，表示事件发生的概率，则可能为.  ( ) 【答案】正确 【分析】利用随机事件的概率与性质直接判断即可. 【详解】因为必然事件是一定发生的，必然事件发生的概率为， 所以当为必然事件时，. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $