2027年新疆“三校生升高职”考试《数学高频考点卷》（一）（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2027年“三校生升高职”考试 数学 高频考点卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知不等式的解集是，则a，b分别是（   ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知函数的图像与轴交于点和，则的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 7．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 9．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知函数，若，则实数a的值等于（    ）. A．0或2 B． C．0 D．2 11．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 13．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 14．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 15．直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ） A． B．3 C．8 D．无法确定 17．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 18．数据2，4，6的方差为（  ） A． B． C． D． 19．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 20．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．不等式的解集为______. 22．函数的最大值为 ______. 23．线段端点为，其中点坐标为 ______. 24．集合的子集个数为______. 25．若的值域为且，则______. 26．圆与直线的位置关系为______. 27．等差数列通项，公差为______. 28．若，则的取值范围是______. 29．若，则______. 30．半径为、高为的圆柱体积为______. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．袋中有大小相同的红球个、蓝球个、白球个，任取个. (1)求取到蓝球的概率； (2)求取到红球或白球的概率. 32． 已知，，且.求的值. 33．角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求与的值； (3)求. 34．已知点. (1)求线段的长度； (2)求直线的斜率； (3)写出直线的点斜式方程. 35． 求过两直线与的交点，且与直线平行的直线的方程． 36．已知二次函数，解决下列问题 (1)求该二次函数的对称轴、顶点坐标； (2)求出时x的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2027年“三校生升高职”考试 数学 高频考点卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知不等式的解集是，则a，b分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集是，可知， 所以有，解得， 所以，解得. 故选：B. 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 4．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．已知函数的图像与轴交于点和，则的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数中，， 所以函数图像开口向上， 又函数的图像与轴交于点和， 所以函数图像的对称轴为， 所以函数在区间上单调递减. 故选：A. 6．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量垂直的数量积性质求解参数，再计算的坐标，最后代入模长公式求得结果即可. 【详解】若，则， 将，代入：，解得，即， 所以，故， 所以. 故选：D. 7．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2，在轴上的截距是， 所以直线方程为，即. 故选：C. 8．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间的距离公式求出圆心坐标及半径，代入圆的标准方程即可得解. 【详解】点，，以线段为直径的圆， 圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 9．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简已知条件，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， ， 所以角所在的象限是第二象限， 故选：. 10．已知函数，若，则实数a的值等于（    ）. A．0或2 B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】先求出的值，再根据求出的值，最后分情况讨论的取值范围来确定的值. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 当时，，由可得方程，解得， 又因为，所以， 当时，，由可得方程，解得， 但，不满足，所以此情况舍去， 综上，实数的值等于. 故选：D. 11．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点，可得， 则， 故选：. 13．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，共有种情况， 点数之和不小于10的情况有，共种情况， 所以概率为， 故选：. 14．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用终边相同角的公式，在给定区间内找到对应角即可. 【详解】与终边相同的角可写为：， 取， 在范围内， 故选：B 15．直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由直线方程求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线的斜率， 设倾斜角为， . 故选：C 16．已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ） A． B．3 C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】奇函数的定义域关于原点对称， ， ． 故选：C. 17．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式大于等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 18．数据2，4，6的方差为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出数据均值，再代入方差公式计算即可. 【详解】解法一（对应高教版）： 该组数据均值. 则有，，. 求平方和：. ， 解法二（对应人教版）： 该组数据均值. 则有，，. 则平方和：. 故选：A. 19．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 20．将写成分数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得 或 ， 解得或，故不等式的解集为. 故答案为：. 22．函数的最大值为 ______. 【答案】6 【分析】根据二次函数的图像开口向下，顶点纵坐标是最大值求解即可. 【详解】函数的顶点坐标为，最大值为. 故答案为：. 23．线段端点为，其中点坐标为 ______. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意得，的中点为. 故答案为：. 24．集合的子集个数为______. 【答案】8 【分析】根据子集个数公式即可得解. 【详解】集合中的元素个数为， 所以子集个数为， 故答案为：. 25．若的值域为且，则______. 【答案】2 【分析】利用正弦函数取值范围建立方程组求解参数即可. 【详解】因为，的取值范围是. 当时，取得最大值8. 当时，取得最小值. 联立方程组， ， 解得. 计算. 故答案为：2. 26．圆与直线的位置关系为______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为，，且，直线与圆相离. 故答案为：相离. 27．等差数列通项，公差为______. 【答案】4 【分析】在等差数列中，公差为后一项减去前一项，据此即可求解. 【详解】已知等差数列通项， 则， 公差， 故答案为：4 28．若，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】对数函数，因为底数， 所以在定义域上单调递增. 已知， 可得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 29．若，则______. 【答案】 【分析】分子分母同除以余弦，转化为正切后代入求值即可. 【详解】分子分母同时除以， 原式化为. 将代入式子， . 故答案为：. 30．半径为、高为的圆柱体积为______. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】半径为、高为的圆柱体积为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．袋中有大小相同的红球个、蓝球个、白球个，任取个. (1)求取到蓝球的概率； (2)求取到红球或白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）∵球的总数为，蓝球有个， ∴任取个，取到蓝球的概率为. （2）∵球的总数为，红球和白球共个， ∴任取个，取到红球或白球的概率为. 32．已知，，且.求的值. 【答案】 【分析】求出集合的元素，利用集合的相等即可得解. 【详解】，解得或， 所以， ，且，则. 33．角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求与的值； (3)求. 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义求出相关参数即可. （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. （3）根据诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）已知角的终边经过点，则， 其中，，且， 所以， 即， 由于，可知， 对两边同时平方可得，得， 即，得， 因为，所以. （2）由（1）可知，，，即角的终边经过点， 可得，. （3）由（2）可知，所以. 34．已知点. (1)求线段的长度； (2)求直线的斜率； (3)写出直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解； （2）根据题意，结合斜率的公式，即可求解； （3）根据题意，结合直线的点斜式方程的形式，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以； （2）因为点， 所以直线的斜率； （3）由（2）知，直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为. 35．求过两直线与的交点，且与直线平行的直线的方程． 【答案】 【分析】联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线平行的条件设直线的方程为，将交点坐标代入方程中即可求解. 【详解】联立直线解得， 所以直线与的交点坐标为， 因为直线与直线平行， 设直线的方程为，将交点坐标代入方程为： ，解得， 所以直线的方程为. 36．已知二次函数，解决下列问题 (1)求该二次函数的对称轴、顶点坐标； (2)求出时x的解集． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标 (2)或 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得对称轴和顶点； （2）根据函数解析式画出函数图象，数形结合求时x的解集． 【详解】（1）由， 所以对称轴为，顶点坐标. （2）二次函数， 令，即， 解得或， 二次函数图象如下： 由图知：时x的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $