数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.化简：等于（ ） A． B． C． D． 3.已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 4.下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 5.已知向量，，则与的关系是（   ） A．共线 B．垂直 C．不共线也不垂直 D．无法确定 6.设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 7.“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8.已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．不存在 9.双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 10.“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知向量，，则（    ） A．6 B．5 C．1 D． 12.已知椭圆的焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为5，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13.设，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知向量，，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 15.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17.已知，，则______. 18.若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 19.椭圆的焦点坐标是_______. 20.如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量，. (1)求的坐标； (2)判断与是否平行，并说明理由. 22.已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 23.已知，. (1)当实数k为何值时，与平行？ (2)当实数k为何值时，与垂直？ 24.（1）求焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的渐近线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】设，“”无法推出“”. “”可以推出“”. 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2.化简：等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 故选：D. 3.已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 所以椭圆C的长轴长为， 故选：B. 4.下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念逐项分析即可. 【详解】A. 四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形可能为菱形，不一定为正方形， 充分性不成立，不是的充要条件，故A错误， B.若，则，，或， 充分性不成立，不是的充要条件，故B错误， C.若两个三角形全等，则两个三角形的三条边对应相等，充分性成立 反之若两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等，必要性成立， 所以是的充要条件，故C正确， D.若是空集合，则和不一定都是空集， 故充分性不成立，不是的充要条件，故D错误. 故选：C. 5.已知向量，，则与的关系是（   ） A．共线 B．垂直 C．不共线也不垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平面向量的共线定理即可得解. 【详解】向量，，则， 所以与的关系是共线， 故选：. 6.设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用椭圆定义求出的值，再结合焦距求出的周长. 【详解】已知椭圆方程，则，（其中为长半轴长，为短半轴长）， 可得，，即.（其中为半焦距）， 因为点为椭圆上一点，所以， 又， 所以的周长. 故选：C. 7.“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立，当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，故正确； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，故充分性不成立，故错误； 故选：. 8.已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质求解. 【详解】已知向量，， 则， 由得，存在使：， 所以，解得. 代入，解得. 故选：B. 9.双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由双曲线方程确定焦距即可. 【详解】双曲线中，则，解得. 则焦距为. 故选：D. 10.“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】当四边形是平行四边形，则一定有四边形的对角线互相平分，故充分性成立； 反之亦然，当四边形的对角线互相平分，则四边形是一定是平行四边形，故必要性成立； 故“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的充要条件； 故选：C 11.已知向量，，则（    ） A．6 B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和内积的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则， 所以， 故选：A. 12.已知椭圆的焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为5，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合椭圆的标准方程及性质求解. 【详解】设椭圆的标准方程为：，， 由题意知，， 所以， 所以，又， 解得：. 且焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为：. 故选：A. 13.设，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则，故充分性不成立； 若成立，则一定成立，故必要性成立； 故是的必要不充分条件. 故选：B. 14.已知向量，，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算的坐标表示，结合平面向量垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，， ，因为， 则，解得， 故选：. 15.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据离心率求出参数，再代入渐近线公式求解即可. 【详解】方程表示双曲线，因此. 方程可化为标准形式： 其中，. 因为离心率，且， 可得， 根据，可得， 即，则， 即， 因为渐近线方程为，代入可得：. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则和充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要条件. 17.已知，，则______. 【答案】 【分析】先根据向量坐标运算求出的坐标，再利用向量模的计算公式求出. 【详解】已知，，可得， 所以， 故答案为：. 18.若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据充分性和必要性的定义，即可解得. 【详解】因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以 “”“”，即 且 “”“”，即， 得到，即实数a的取值范围是. 故答案为： 19.椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 20.如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】由双曲线方程可知，则实轴长为， 设右焦点为，因为点与关于y轴对称， 双曲线图像关于轴对称，所以， 在双曲线右支上，由双曲线定义可知， 所以. 故答案为：8. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量，. (1)求的坐标； (2)判断与是否平行，并说明理由. 【答案】(1) (2)不平行，理由见解析 【分析】（1）根据向量坐标的加法运算求解即可； （2）根据向量平行的条件判断即可. 【详解】（1）∵向量，， ∴； （2）与不平行，理由如下： ∵向量，， 又∵， ∴与不平行. 22.已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 23.已知，. (1)当实数k为何值时，与平行？ (2)当实数k为何值时，与垂直？ 【答案】(1)0 (2)19 【分析】（1）利用向量平行的坐标表示列出方程并求解； （2）利用向量垂直的坐标表示列出方程并求解. 【详解】（1）已知，， 则， ， 因为与平行， 所以，解得. （2）已知，， 则， ， 因为与垂直， 所以，解得. 24.（1）求焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的渐近线方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用虚轴和离心率的定义，求出的值，再根据焦点的位置写出双曲线的方程； （2）根据渐近线公式可求解. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为，则 则，解得，， 所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）得，， 所以双曲线的渐近线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $