数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.以下说法错误的是（   ） A．零向量与任何向量共线 B．共线向量不一定是相等向量 C．两个向量的内积仍是向量 D．若非零向量满足，则 3.椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 4.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 6.双曲线的焦点在（   ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．坐标原点 7.“”是“”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 8.若向量，，且，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 9.若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 10.“是整数”是“是整数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知向量，向量，且（   ） A． B． C． D． 12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13.若，是两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知向量，，若，则（ ） A． B．0 C．4 D．5 15.，，，则（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.对于任意实数，“”是“”的______条件． 17.已知点，，，则________． 18.已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 19.已知，，与的夹角为，若与垂直，则实数__________. 20.已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 22.已知，， (1)求与的夹角； (2)求． 23.已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 24.已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点和顶点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2.以下说法错误的是（   ） A．零向量与任何向量共线 B．共线向量不一定是相等向量 C．两个向量的内积仍是向量 D．若非零向量满足，则 【答案】C 【分析】根据零向量的性质判断A；根据共线向量与相等向量的概念判断B；根据向量内积的定义判断C；根据向量垂直的性质判断D. 【详解】选项A：根据零向量的性质，零向量与任何向量共线，所以选项A正确； 选项B：共线向量是指方向相同或相反的向量，而相等向量不仅要求方向相同，还要求模长相等， 所以共线向量不一定是相等向量，选项B正确； 选项C：两个向量的内积是一个数量，而不是向量，所以选项C错误； 选项D：已知非零向量，满足，可得，则，所以选项D正确. 故选：C. 3.椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 4.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5.已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示，求出，再利用向量内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ，解得， 所以. 故选：D 6.双曲线的焦点在（   ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．坐标原点 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的结构特征，判断正系数平方项对应的坐标轴，即可确定焦点所在轴. 【详解】双曲线方程为，其中项的系数为正， 所以该双曲线的焦点在轴上. 故选：B. 7.“”是“”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由可解得， 由可解得， 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 8.若向量，，且，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量内积坐标公式求解即可. 【详解】由，，且可得： ，解得. 故选：B. 9.若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为8，即，所以， 又渐近线方程为，则， 所以双曲线C的方程为. 故选：C. 10.“是整数”是“是整数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当是整数时，一定是整数，故充分性成立； 当是整数时，不一定是整数， 例如当时，是整数，但不是整数，故必要性不成立， 所以“是整数”是“是整数”的充分不必要条件， 故选：. 11.已知向量，向量，且（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，向量， 所以，， 所以， 又，所以. 故选：D. 12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程的形式，焦点在轴上的椭圆分母的大小关系可得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得：. 所以的取值范围为. 故选：D 13.若，是两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则将等式两边平方，结合平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】，为非零向量，当时，有， 即，得，则有，充分性成立； 当时，有，则， ，则，得，必要性成立. 所以是的充要条件， 故选：C. 14.已知向量，，若，则（ ） A． B．0 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 则， 由，得， 解得. 故选：A. 15.，，，则（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内积的运算律计算即可. 【详解】已知，，， 则， 所以 ， 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.对于任意实数，“”是“”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】由于，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 17.已知点，，，则________． 【答案】 【分析】先由向量的坐标的表示求解与，再根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】∵点，，， ∴，， ∴. 故答案为：. 18.已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【分析】根据向量的相关性质结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则不一定，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 19.已知，，与的夹角为，若与垂直，则实数__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的表示，及向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，，与的夹角为，且与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：2. 20.已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定焦距和顶点，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 则，所以，， 所以的面积为. 故答案为：.    三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】（1）因为，．且， 所以，解得. （2）因为，所以，解得. 22.已知，， (1)求与的夹角； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算以及向量夹角的公式求解即可. （2）根据（1）中，以及向量的模的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以． 又，，所以，所以， 所以． 又，所以． （2）， 所以． 23.已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】，， 是的必要而不充分条件， 是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综述，或，即实数的取值范围是或. 24.已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点和顶点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据离心率求出关系，再将点代入椭圆方程求解即可. （2）根据椭圆方程直接求解即可. 【详解】（1）因为，所以． 因为，所以，即， 椭圆方程可写成，代入， 得，解得，即， 椭圆的标准方程为． （2）由（1）知，，， 所以，，， 长轴长，短轴长，焦距， 焦点，， 顶点，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $