第25章《一元二次方程》【选择题专项】 2026-2027学年人教版九年级上册数学

第25章《一元二次方程》【选择题专项】2026-2027学年人教版九年级上册数学 （满分 60 分 建议用时 45 分钟 共 30 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 【本章知识点汇总】 25.1 一元二次方程 ①定义：只含一个未知数、未知数最高次数为 2 的整式方程；②一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项；③判定三条件缺一不可（整式、一元、最高二次且 a≠0）；④使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根． 25.2 解一元二次方程 ①基本思路是降次；②四种解法：直接开平方法、配方法、公式法 x=（Δ≥0）、因式分解法；③Δ=b2−4ac：Δ>0 两不等实根，Δ=0 两相等实根，Δ<0 无实根；④根与系数的关系：x1+x2=−，x1x2=（须 Δ≥0）；⑤常用变形：x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2；⑥可借助表格估算方程的近似解（两边函数值异号，根在对应两值之间）． 25.3 实际问题与一元二次方程 ①常见模型：增长率（降低率）a(1±x)2=b；传播问题 (1+x)2 型；面积问题（平移法处理道路、边框）；销售利润（利润=每件利润×销量）；计数问题（单循环 场、互赠礼物 n(n−1) 件）；②步骤：审题→设未知数→列方程→解方程→检验根是否符合实际→作答． 选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0　　　　B．x2+y=1　　　　C．x2+2x+1=0　　　　D．x2+=1 【答案】C 【解析】 一元二次方程必须同时满足：是整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数是 2． A：2x+1=0 最高次数是 1，不是； B：x2+y=1 含两个未知数，不是； C：x2+2x+1=0 符合定义，是； D：x2+=1 分母含未知数，是分式方程，不是整式方程．故选 C． 提醒：判断时要先看「是不是整式方程」，再看化简后的最高次数． 2．将下列方程化成一般形式后，其中二次项系数是 4，一次项系数是 −7，常数项是 2 的方程是（　　） A．4x2+2=7x　　　　B．4x2−2=7x　　　　C．4x2+7x=2　　　　D．−4x2−7x=2 【答案】A 【解析】 A：4x2+2=7x 化为 4x2−7x+2=0，三项依次为 4、−7、2，符合题意； B：化为 4x2−7x−2=0，常数项是 −2； C：化为 4x2+7x−2=0，一次项系数是 7； D：化为 4x2+7x+2=0，一次项系数是 7．故选 A． 3．如果 x=3 是方程 x2−5x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（　　） A．−8　　　　B．−6　　　　C．6　　　　D．8 【答案】C 【解析】 把 x=3 代入方程得 32−5×3+k=0，即 9−15+k=0， 解得 k=6．故选 C． 4．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　） A．x2+9=0　　　　B．−2x2=0　　　　C．x2−3=0　　　　D．(x−2)2=0 【答案】A 【解析】 A：移项得 x2=−9，负数没有平方根，故无实数解； B：−2x2=0 即 x2=0，有解 x=0； C：x2−3=0 即 x2=3，有解 x=±； D：(x−2)2=0，有解 x=2．故选 A． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2−2x+1=0　　　　B．x2+1=0　　　　C．x2−2x−3=0　　　　D．x2−2x=0 【答案】A 【解析】 A：Δ=(−2)2−4×1×1=0，有两个相等实数根，符合题意； B：Δ=02−4×1×1=−4<0，无实数根； C：Δ=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，有两个不相等实数根； D：Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，有两个不相等实数根．故选 A． 6．方程 2x2−3x+1=0 的两根的符号是（　　） A．两根一正一负　　　　B．两根都是正数　　　　C．两根都是负数　　　　D．无法确定 【答案】B 【解析】 设两根为 x1，x2，则 x1+x2=>0，x1x2=>0． 两根之积为正说明两根同号，两根之和为正说明两根同为正， 故两根都是正数．故选 B． （也可用因式分解法得 (2x−1)(x−1)=0，两根为 与 1．） 7．下列关于 x 的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x−9)2−(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+1)x2−a=0．其中一元二次方程的个数是（　　） A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．4 【答案】A 【解析】 ①当 a=0 时，ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故①不一定； ②3(x−9)2−(x+1)2=1 展开后二次项为 3x2−x2=2x2≠0，是； ③x+3= 分母含未知数，是分式方程，不是； ④由 a2+1≥1 知二次项系数恒不为 0，是． 故②④共 2 个．故选 A． 8．若关于 x 的方程 =x+1 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（　　） A．a≠0　　　　B．a≠1　　　　C．a≠−1　　　　D．a≠±1 【答案】B 【解析】 两边同乘 (x−1) 得 ax2=(x+1)(x−1)，即 ax2=x2−1， 整理得 (a−1)x2+1=0． 要使其为一元二次方程，需 a−1≠0，即 a≠1．故选 B． 提醒：这里容易误答 a≠0，必须先化简成一般形式再判断二次项系数． 9．关于 x 的方程 mx2+2x=1 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（　　） A．0　　　　B．−1　　　　C．1　　　　D．−2 【答案】C 【解析】 化为一般形式 mx2+2x−1=0． 有两个不相等实数根需 m≠0 且 Δ=22−4m×(−1)=4+4m>0， 即 m>−1 且 m≠0．四个选项中只有 1 符合．故选 C． 提醒：不能漏掉 m≠0，否则方程退化为一元一次方程． 10．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+2=0 的一个根是 x=−1，则 2020−a+b 的值是（　　） A．2018　　　　B．2020　　　　C．2024　　　　D．2022 【答案】D 【解析】 把 x=−1 代入得 a×(−1)2+b×(−1)+2=0，即 a−b+2=0， ∴a−b=−2，即 b−a=2． ∴2020−a+b=2020+(b−a)=2020+2=2022．故选 D． 11．已知 m，n 是一元二次方程 x2+3x−2=0 的两根，则 的值是（　　） A．−3　　　　B．−2　　　　C．−　　　　D．− 【答案】C 【解析】 由根与系数的关系得 m+n=−3，且方程有两个不相等的实根（Δ=9+8=17>0），故 m≠n． 分子：2(m+n)−(m+3n)=2m+2n−m−3n=m−n； 分母：m2−n2=(m+n)(m−n)． ∴原式===−．故选 C． 12．若关于 x 的一元二次方程 x2−8x+m=0 的两根为 x1、x2，且 x1=3x2，则 m 的值为（　　） A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．12 【答案】D 【解析】 由根与系数的关系得 x1+x2=8．又 x1=3x2， ∴3x2+x2=8，解得 x2=2，x1=6． ∴m=x1x2=6×2=12．故选 D． 13．关于 x 的方程 (x−2)(x+1)=p2（p 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．有两个相异正根　　　　B．有一个正根和一个负根　　　　C．有两个相异负根　　　　D．无实数根 【答案】B 【解析】 方程化为 x2−x−2−p2=0． Δ=(−1)2−4×1×(−2−p2)=1+8+4p2=4p2+9>0， 故方程有两个不相等的实数根． 设两根为 x1，x2，则 x1x2=−2−p2<0， 两根之积为负，故两根为一正一负．故选 B． 14．已知 x=a 是方程 x2+3x−1=0 的一个根，则代数式 a2+3a+ 的值应在（　　） A．2 和 3 之间　　　　B．4 和 5 之间　　　　C．3 和 4 之间　　　　D．1 和 2 之间 【答案】A 【解析】 由根的定义得 a2+3a−1=0，即 a2+3a=1． ∴a2+3a+=1+． ∵1<<2，∴2<1+<3．故选 A． 15．根据表格中的信息，判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0.02（a≠0）的一个解 x 的范围是（　　） x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c −0.02 0.01 0.03 A．3.25＜x＜3.26　　　　B．x＜3.24　　　　C．3.24＜x＜3.25　　　　D．x＞3.26 【答案】A 【解析】 由表可知：x=3.25 时 ax2+bx+c=0.01；x=3.26 时 ax2+bx+c=0.03． 而 0.01＜0.02＜0.03，故方程 ax2+bx+c=0.02 的解在 3.25 与 3.26 之间．故选 A． 16．某厂一月份生产空调机 1200 台，三月份生产空调机 1500 台，若二、三月份每月平均增长的百分率是 x，则所列方程是（　　） A．1200(1+x2)=1500　　　　B．1200(1+x)2=1500　　　　C．1200(1+2x)=1500　　　　D．1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=1500 【答案】B 【解析】 一月份产量为 1200 台，二月份为 1200(1+x) 台， 三月份为 1200(1+x)(1+x)=1200(1+x)2 台， 故所列方程为 1200(1+x)2=1500．故选 B． 提醒：增长率问题中，连续两次增长是「连乘两次」而不是「乘 2」，选项 C 是最常见的错误． 17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手，则这次会议到会的人数是（　　） A．12　　　　B．11　　　　C．22　　　　D．33 【答案】A 【解析】 设到会 x 人，每人与其余 (x−1) 人握手，每两人之间只握一次， 故握手总次数为 x(x−1)=66，整理得 x2−x−132=0， 解得 x1=12，x2=−11（不合题意，舍去）．故选 A． 18．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售，则每周可销售 80 盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1 元，每周销量就会减少 2 盒．为保护消费者利益，物价部门规定销售时利润率不能超过 50%．设售价为每盒 x（x>60）元，现在预算每周要获得 1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（　　） A．80 元　　　　B．70 元　　　　C．70 元或 80 元　　　　D．75 元 【答案】B 【解析】 售价为 x 元时，每盒利润为 (x−50) 元，每周销量为 80−2(x−60) 盒． 由题意得 (x−50)[80−2(x−60)]=1200，整理得 x2−150x+5600=0， 解得 x1=70，x2=80． x=70 时利润率=×100%=40%<50%，符合规定； x=80 时利润率=×100%=60%>50%，不合规定，舍去．故选 B． 19．某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的 5 倍，一瓶电热蚊香液的利润率为 20%，一套驱蚊器的利润率为 25%．超市出售 1 套驱蚊器和 4 瓶电热蚊香液共可获利 10 元．每天能销售 50 套驱蚊器，为促进销售决定降价，每降价 1 元可多卖出 5 套．若每天销售驱蚊器要获得 275 元利润，则每套需降价（　　） A．2 元　　　　B．3 元　　　　C．4 元　　　　D．1 元 【答案】D 【解析】 设一瓶电热蚊香液进价为 x 元，则售价 1.2x 元，一套驱蚊器售价 6x 元、进价 4.8x 元． 由 4.8x×25%+4x×20%=10 得 1.2x+0.8x=10，解得 x=5． 故一套驱蚊器售价 30 元，每套利润 30−24=6 元． 设每套降价 a 元，则 (6−a)(50+5a)=275，整理得 a2+4a−5=0， 解得 a1=1，a2=−5（舍去）．故选 D． 20．若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c=0 配方后得到方程 (x+3)2=2c，则 c 的值为（　　） A．−3　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．3 【答案】D 【解析】 对 x2+6x+c=0 配方：x2+6x+9−9+c=0，即 (x+3)2=9−c． 由题意得 9−c=2c，解得 c=3．故选 D． 21．若方程 4x2−(m−2)x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式，则 m 的值为（　　） A．−2　　　　B．−2 或 6　　　　C．−2 或 −6　　　　D．2 或 −6 【答案】B 【解析】 4x2=(2x)2，1=12，故完全平方式为 (2x±1)2=4x2±4x+1． ∴−(m−2)=±4，即 m−2=∓4． 当 m−2=4 时 m=6；当 m−2=−4 时 m=−2．故选 B． 提醒：中间项系数可正可负，容易漏掉一个解． 22．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么就称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a=b−c　　　　B．a=c　　　　C．a=b　　　　D．b=c 【答案】B 【解析】 由“凤凰”方程的定义得 a+b+c=0，∴b=−a−c． 又方程有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=0． 代入得 (−a−c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0， ∴a=c．故选 B． 23．方程 x2+4x−5=0 的解是 x1=1，x2=−5，现给出另一个方程 (2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是（　　） A．x1=1，x2=2　　　　B．x1=−1，x2=2　　　　C．x1=1，x2=−2　　　　D．x1=−1，x2=−2 【答案】C 【解析】 令 y=2x−1，则原方程化为 y2+4y−5=0． 由已知该方程的两根为 y1=1，y2=−5． ∴2x1−1=1，得 x1=1；2x2−1=−5，得 x2=−2．故选 C． 24．等腰三角形的三边长分别为 a、b、3，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2−8x+n−2=0 的两个根，则 n 的值为（　　） A．17　　　　B．18　　　　C．17 或 18　　　　D．9 或 18 【答案】C 【解析】 ①当 a=b 时，方程有两个相等实根，Δ=(−8)2−4(n−2)=0， 　即 64−4n+8=0，解得 n=18（此时 a=b=4，三边 4、4、3 能构成三角形）； ②当 a=3 或 b=3 时，把 x=3 代入得 9−24+n−2=0，解得 n=17 　（此时另一根为 5，三边 3、3、5 或 3、5、3 均能构成三角形）． 综上 n=17 或 18．故选 C． 25．关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不相等的实数根 x1，x2，且 x1＜1＜x2，那么 a 的取值范围是（　　） A．−＜a＜　　　　B．−＜a＜0　　　　C．a＞　　　　D．a＜− 【答案】B 【解析】 方程有两个不相等实根，需 a≠0 且 Δ=(a+2)2−4a×9a=−35a2+4a+4>0， 解得 −＜a＜． 又 x1＜1＜x2，即 (x1−1)(x2−1)<0，展开得 x1x2−(x1+x2)+1<0． 由韦达定理 x1+x2=−，x1x2==9， 代入得 9++1<0，即 <0， 解得 −＜a＜0（该范围已包含在 −＜a＜ 内）．故选 B． 26．要使关于 x 的一元二次方程 ax2+2x−1=0 有两个实数根，且使关于 x 的分式方程 +=2 的解为非负数的所有整数 a 的个数为（　　） A．6 个　　　　B．5 个　　　　C．7 个　　　　D．8 个 【答案】A 【解析】 一元二次方程有两个实数根，需 a≠0 且 Δ=4−4a×(−1)=4+4a≥0，得 a≥−1 且 a≠0． 分式方程去分母得 x−(a+2)=2(x−4)，解得 x=6−a． 由解为非负数得 6−a≥0，且 x≠4 即 6−a≠4，故 a≤6 且 a≠2． 综上 −1≤a≤6 且 a≠0，a≠2，整数 a 为 −1，1，3，4，5，6，共 6 个．故选 A． 27．已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0 都是一元二次方程．①若 x=1 是方程甲的解，则 x=1 也是方程乙的解；②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；④若 x=n 既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么 n 可以取 1 或 −1．以上说法中正确的序号是（　　） A．③④　　　　B．①②③④　　　　C．①②④　　　　D．①② 【答案】D 【解析】 ①x=1 代入甲得 a+2b+a=0，即 a=−b，代入乙得 bx2−2bx+b=0， 　解得 x1=x2=1，故①正确； ②甲有两相等实根，则 Δ=(2b)2−4a2=0，即 4b2=4a2， 　乙的 Δ=(2a)2−4b2=0，故乙也有两相等实根，②正确； ③甲有两不等实根时 4b2>4a2，则乙的 Δ=4a2−4b2<0，乙无实根，③错误； ④两式相减得 (a−b)n2−2(a−b)n+(a−b)=0，由 a≠b 得 (n−1)2=0， 　即 n=1（只有 1，不能取 −1），④错误．故选 D． 28．已知 mn≠1，且 5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　） A．−402　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C 【解析】 把 9n2+2010n+5=0 两边同除以 n2（n≠0）得 5+2010×+9=0， 即 5()2+2010×+9=0． 又 5m2+2010m+9=0，故 m 与 是方程 5x2+2010x+9=0 的两个根． 由 mn≠1 知 m≠，两根不相等，由韦达定理得 m×=， 即 =．故选 C． 29．定义运算：a*b=a(1−b)．若 a，b 是方程 x2−x+m=0（m<0）的两根，则 b*b−a*a 的值为（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．与 m 有关　　　　D．0 【答案】D 【解析】 由根与系数的关系得 a+b=1． 由新运算 b*b−a*a=b(1−b)−a(1−a)，把 1 换成 a+b 得 b*b−a*a=b(a+b−b)−a(a+b−a)=ba−ab=0．故选 D． （m<0 保证 Δ=1−4m>0，方程确有两个不相等的实根．） 30．已知关于 x 的一元二次方程 x2−2x−a=0，有下列结论：①当 a>−1 时，方程有两个不相等的实根；②当 a>0 时，方程不可能有两个异号的实根；③当 a>−1 时，方程的两个实根不可能都小于 1；④当 a>3 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3．以上 4 个结论中，正确的个数为（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．3 【答案】D 【解析】 Δ=(−2)2−4×1×(−a)=4+4a，方程的根为 x=1±． ①a>−1 时 Δ>0，有两个不相等的实根，正确； ②a>0 时两根之积为 −a<0，两根必异号，故②错误； ③a>−1 时较大的根 1+>1，故不可能两根都小于 1，正确； ④a>3 时 >2，故 1+>3，1−<−1<3，正确． 故①③④正确，共 3 个．故选 D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章《一元二次方程》【选择题专项】2026-2027学年人教版九年级上册数学 （满分 60 分 建议用时 45 分钟 共 30 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 【本章知识点汇总】 25.1 一元二次方程 ①定义：只含一个未知数、未知数最高次数为 2 的整式方程；②一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项；③判定三条件缺一不可（整式、一元、最高二次且 a≠0）；④使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根． 25.2 解一元二次方程 ①基本思路是降次；②四种解法：直接开平方法、配方法、公式法 x=（Δ≥0）、因式分解法；③Δ=b2−4ac：Δ>0 两不等实根，Δ=0 两相等实根，Δ<0 无实根；④根与系数的关系：x1+x2=−，x1x2=（须 Δ≥0）；⑤常用变形：x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2；⑥可借助表格估算方程的近似解（两边函数值异号，根在对应两值之间）． 25.3 实际问题与一元二次方程 ①常见模型：增长率（降低率）a(1±x)2=b；传播问题 (1+x)2 型；面积问题（平移法处理道路、边框）；销售利润（利润=每件利润×销量）；计数问题（单循环 场、互赠礼物 n(n−1) 件）；②步骤：审题→设未知数→列方程→解方程→检验根是否符合实际→作答． 选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0　　　　B．x2+y=1　　　　C．x2+2x+1=0　　　　D．x2+=1 2．将下列方程化成一般形式后，其中二次项系数是 4，一次项系数是 −7，常数项是 2 的方程是（　　） A．4x2+2=7x　　　　B．4x2−2=7x　　　　C．4x2+7x=2　　　　D．−4x2−7x=2 3．如果 x=3 是方程 x2−5x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（　　） A．−8　　　　B．−6　　　　C．6　　　　D．8 4．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　） A．x2+9=0　　　　B．−2x2=0　　　　C．x2−3=0　　　　D．(x−2)2=0 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2−2x+1=0　　　　B．x2+1=0　　　　C．x2−2x−3=0　　　　D．x2−2x=0 6．方程 2x2−3x+1=0 的两根的符号是（　　） A．两根一正一负　　　　B．两根都是正数　　　　C．两根都是负数　　　　D．无法确定 7．下列关于 x 的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x−9)2−(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+1)x2−a=0．其中一元二次方程的个数是（　　） A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．4 8．若关于 x 的方程 =x+1 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（　　） A．a≠0　　　　B．a≠1　　　　C．a≠−1　　　　D．a≠±1 9．关于 x 的方程 mx2+2x=1 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（　　） A．0　　　　B．−1　　　　C．1　　　　D．−2 10．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+2=0 的一个根是 x=−1，则 2020−a+b 的值是（　　） A．2018　　　　B．2020　　　　C．2024　　　　D．2022 11．已知 m，n 是一元二次方程 x2+3x−2=0 的两根，则 的值是（　　） A．−3　　　　B．−2　　　　C．−　　　　D．− 12．若关于 x 的一元二次方程 x2−8x+m=0 的两根为 x1、x2，且 x1=3x2，则 m 的值为（　　） A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．12 13．关于 x 的方程 (x−2)(x+1)=p2（p 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．有两个相异正根　　　　B．有一个正根和一个负根　　　　C．有两个相异负根　　　　D．无实数根 14．已知 x=a 是方程 x2+3x−1=0 的一个根，则代数式 a2+3a+ 的值应在（　　） A．2 和 3 之间　　　　B．4 和 5 之间　　　　C．3 和 4 之间　　　　D．1 和 2 之间 15．根据表格中的信息，判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0.02（a≠0）的一个解 x 的范围是（　　） x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c −0.02 0.01 0.03 A．3.25＜x＜3.26　　　　B．x＜3.24　　　　C．3.24＜x＜3.25　　　　D．x＞3.26 16．某厂一月份生产空调机 1200 台，三月份生产空调机 1500 台，若二、三月份每月平均增长的百分率是 x，则所列方程是（　　） A．1200(1+x2)=1500　　　　B．1200(1+x)2=1500　　　　C．1200(1+2x)=1500　　　　D．1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=1500 17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手，则这次会议到会的人数是（　　） A．12　　　　B．11　　　　C．22　　　　D．33 18．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售，则每周可销售 80 盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1 元，每周销量就会减少 2 盒．为保护消费者利益，物价部门规定销售时利润率不能超过 50%．设售价为每盒 x（x>60）元，现在预算每周要获得 1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（　　） A．80 元　　　　B．70 元　　　　C．70 元或 80 元　　　　D．75 元 19．某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的 5 倍，一瓶电热蚊香液的利润率为 20%，一套驱蚊器的利润率为 25%．超市出售 1 套驱蚊器和 4 瓶电热蚊香液共可获利 10 元．每天能销售 50 套驱蚊器，为促进销售决定降价，每降价 1 元可多卖出 5 套．若每天销售驱蚊器要获得 275 元利润，则每套需降价（　　） A．2 元　　　　B．3 元　　　　C．4 元　　　　D．1 元 20．若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c=0 配方后得到方程 (x+3)2=2c，则 c 的值为（　　） A．−3　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．3 21．若方程 4x2−(m−2)x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式，则 m 的值为（　　） A．−2　　　　B．−2 或 6　　　　C．−2 或 −6　　　　D．2 或 −6 22．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么就称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a=b−c　　　　B．a=c　　　　C．a=b　　　　D．b=c 23．方程 x2+4x−5=0 的解是 x1=1，x2=−5，现给出另一个方程 (2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是（　　） A．x1=1，x2=2　　　　B．x1=−1，x2=2　　　　C．x1=1，x2=−2　　　　D．x1=−1，x2=−2 24．等腰三角形的三边长分别为 a、b、3，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2−8x+n−2=0 的两个根，则 n 的值为（　　） A．17　　　　B．18　　　　C．17 或 18　　　　D．9 或 18 25．关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不相等的实数根 x1，x2，且 x1＜1＜x2，那么 a 的取值范围是（　　） A．−＜a＜　　　　B．−＜a＜0　　　　C．a＞　　　　D．a＜− 26．要使关于 x 的一元二次方程 ax2+2x−1=0 有两个实数根，且使关于 x 的分式方程 +=2 的解为非负数的所有整数 a 的个数为（　　） A．6 个　　　　B．5 个　　　　C．7 个　　　　D．8 个 27．已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0 都是一元二次方程．①若 x=1 是方程甲的解，则 x=1 也是方程乙的解；②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；④若 x=n 既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么 n 可以取 1 或 −1．以上说法中正确的序号是（　　） A．③④　　　　B．①②③④　　　　C．①②④　　　　D．①② 28．已知 mn≠1，且 5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　） A．−402　　　　B．　　　　C．　　　　D． 29．定义运算：a*b=a(1−b)．若 a，b 是方程 x2−x+m=0（m<0）的两根，则 b*b−a*a 的值为（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．与 m 有关　　　　D．0 30．已知关于 x 的一元二次方程 x2−2x−a=0，有下列结论：①当 a>−1 时，方程有两个不相等的实根；②当 a>0 时，方程不可能有两个异号的实根；③当 a>−1 时，方程的两个实根不可能都小于 1；④当 a>3 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3．以上 4 个结论中，正确的个数为（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．3 学科网（北京）股份有限公司 $