我们来看看重庆中考第十题。已知整式M等于A0加A1乘X加A2乘X的平方一直加到AN乘X的N次方，其中N和AN是正整数，A0、A1、A2一直到AN减一都是整数。并且从A0、A1、A2一直到AN一个比一个大，N加上A0的绝对值，A一的绝对值一直加到AN的绝对值和等于6。下列说法，说法一，当N等于一的时候，满足条件的所有整数M的和是22X减7。说法二，当N等于二时，如果函数Y等于M加X的图像关于Y轴对称，那么满足条件的整数M有且仅有一个。说法三，满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有两个，其中正确的有几个？题目问正确的个数，就要把三个说法逐个判断。先看说法一，要验证所有M的和先要把所有M找出来，N等于一，M就是两项A0加A1乘X最高次的系数。A一是正整数，A零是整数，并且A0小于A1。绝对值的条件变成一加两个绝对值等于6，A一是正数，它的绝对值就是它本身一项，A0的绝对值等于5减A1。一个等式里有两个未知的系数，没法直接解出来。如果A一的取值就那么几个，就能一个一个试出来。整数一旦被加在一个范围里，能取的值就是有限的，绝对值不会是负数。所以5减A一不小于0，A一也就不超过5，它又是正整数，所以A一就是12345这5种可能列个表，按A一的五个值逐个来试。A一等于一的时候，A0的绝对值是5，减一等于4。去掉绝对值A0可以是-4也可以是正四。A零要小于A一正四大于一舍去留下-4，M等于X减4，A一等于2。A0的绝对值是3，A0是-3或正三正三大于二舍去留下-3，所以M等于2X减3，A一等于3。A0的绝对值是2，A0是负二或正二，负二和正二两个都小于三都留下，所以这里有2个M3X减23X加2，A一等于4，A0的绝对值是一，A零是负一或正一负一和正一也都小于4，都留下又是2个M4X减14X加1A1等于5。A0的绝对值是0，A0就是00，也是整数，而且小于5，所以M就是5X这样一共找出七个M把七个M加起来就是合并同类项，先加X的系数，1加2加3加3加4，加4加5是22，再加常数项，正负二抵消，正负一也抵消，剩下-4减3等于-7，所以七个整式的和是22，X减7和题目给的相同，所以说法一是对的。再看说法2，N等于2，Y等于M加X的图像关于Y轴对称，要判断M是不是就一个，先把满足条件的M都找出来，N等于2M就是A0加A1乘X加A2X的平方。而且A0、A1、A21个比一个大2加3的绝对值等于6，A二是正的，就是这个式子对称这个条件没用过，先把函数写出来，A1乘X和X是同类项，合并成A1加1乘X关于Y轴对称说的是图像，可我们要找的是系数，要是能把对称写成系数的等式就能求出系数。二次函数的对称轴是直线X等于负的2A分之B图像关于Y轴对称，意思就是对称轴正好是Y轴，Y轴就是直线X等于0，所以对称轴是X等于0。对照一下这里A是A2，B是A1，加一代进去负的2，A二分之A1加1等于0，分母不是零，分子A1加1就等于0，所以A一等于于负一把，A一等于负一带回去负一的绝对值是一一项A0的绝对值等于3减A2，大小顺序变成A0小于负一，A二大于负一。用说法一的办法，绝对值不小于0，A2不超过3。A2是正整数，就是123列表来试，A二等于一，A0的绝对值是2，A零要小于-1-2可以正二舍去，A一是负一，所以M等于X的平方减X减2，A2等于2，A零是正负一，都不小于负一，舍去。A2等于3，A0是0，也不小于负一，舍去。满足条件的M就这一个，验算一下，M加X等于X的平方减2，没有一次像图像确实关于Y轴对称，有且仅有一个个说法二是对的。最后看说法三，所有二次二项式里能分解的有几个？二次二项式的系数是多少？题目没直接说，先把二次二项式翻译成系数要满足的条件，次数看最高次项，项数看有几个不为零的项。二次说明最高是X的平方，N等于2M就是A0加A1乘X加A2X的平方。A二是正整数X的平方这一项一定在二项式，就两项，A0和A一正好有一个是零两个不会同时是0。因为A0小于A1，所以分两种情况，A一等于0或者A零等于0。先看情况，一A一等于0，M是A2，X的平方加A0，N是2，A一又是0，剩下A0的绝对值加A2等于4，A0小于A一也就是小于0。A二大于零照样先加范围，绝对值不小于0，A2不超过4，A2就是1234，列表来是A0小于0，所以每次取负的那个值A二等于一，A零是-3，M是X的平方减3。A2等于2，A0是-2，M是2，X的平方减2，A2等于3，A零是负一，M是3，X的平方减1，A2等于4，A0是0，不小于0，舍去。再看情况2A0等于0，M是A2X的平方加A1乘XA0等于0，所以A一是正数，A1加A2等于4，两个都是正整数，并且A二大于A一和是四的两个正整数只有1加3或者2加2。2加2不行，A一要比A2小，所以A一是一，A二是三，M等于3，X的平方加X这样二次两项式一共找出四个，现在逐个看在有理数范围内能不能因式分解，有理数范围内分解出的结果里不能出现根号。二项式能用的方法有两个，提供因式用平方差公式。平方差公式A的平方减B的平方等于A加B乘以A减BX的平方减3，两项没有公因式，看平方差三要写成根号3的平方出现根号不能分解2X的平方减2，两项都有2。先提公因式2，括号里X的平方减1，一是一的平方用平方差3，X的平方减1，没有公因式也看平方差3，X的平方要写成根号3X的平方又出现根号，不能分解3X的平方加X两项都有X提出来是X乘3X加1，四个里能分解的是这两个，正好两个和题目说的相同，说法三是对的。三个说法都判断完了，看看有几个正确说法，123全都是对的，正确的说法一共有三个，三个对应选项D所以这道题选D最后我们来总结一下这道题的知识点。这道题把多项式的次数、项数、对称轴和因式分解串在了一起，关键是系数都是整数，绝对值加起来又很小，可以逐个列举，列举时别漏去掉。绝对值有正负两种，零也要是再按大小舍去以后，看到整数被一个小的总和卡住，就先加范围在列表来试。学完了练习巩固一下。