江苏省震泽中学2026-2027学年高一上学期数学中秋假期月考自编练习卷

高一数学中秋练习卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.集合M满足，则集合M的个数为(    ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.若函数在定义域上的值域为，则    A. B. C. D. 5.命题“，”的否定是     A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若正实数x，y满足，则的最小值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.函数的值域为    A. B. C. D. 8.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为    A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合，且，则实数a的取值可能是      A. 2 B. 3 C. 1 D. 10.若，，且，则下列不等式恒成立的有    A. B. C. D. 11.已知函数，则    A. B. ， C. 的最小值为 D. 的图象与x轴只有1个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是一次函数，且有，则的解析式为          . 13.定义：对于非空集合A，若元素，则必有，则称集合A为“m和集合”．已知集合，则集合B的所有子集中，是“8和集合”的集合有          个． 14.已知，函数的值域为则的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合、集合 若，求实数m的取值范围； 设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.本小题15分 求下列函数的最值. 若正实数，满足求的最小值； 已知，求的最大值． 17.本小题15分 设 若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于x的不等式 18.本小题17分 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为，斜坡的倾斜角是临界状态不考虑 试将横断面中水的面积表示成水深的函数； 确定函数的定义域和值域． 19.本小题17分 已知二次函数满足，且 求的解析式； 解关于x的不等式； 集合，，若，求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得a的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的子集，是基础题． 根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可． 【解答】 解：因为， 则集合可以为、、、、、、共7个． 故选： 3.【答案】D  【解析】根据题意，，其定义域为，排除 当时，，B不正确. 当时，，若时，，则C项不正确.只有选项D满足. 4.【答案】A  【解析】略 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定关系，是基础题． 直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以，“，”的否定为：， 故选 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 利用基本均值不等式求和的最小值． 【解答】 解：由x，y为正实数，可得， 所以， 所以，当且仅当，时取等号， 所以 故选： 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了求函数的值域，换元法，属于基础题. 设，则，把给出的函数转化为二次函数在给定范围内的值域问题，进而求解. 【解答】 解：设，则，， 所以 ， 因为，所以 所以函数的值域为 故选 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查解含参的一元二次不等式，考查分类讨论思想，属于中档题. 解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数k的取值范围. 【解答】 解：解不等式，得或， 解方程，得， 当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； 当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； 综上，可知k的取值范围为 故选 9.【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查集合的运算以及根据集合的关系求参数的范围，属于中档题. 先求出，再根据，结合数轴得到a的取值范围，即可得到答案. 【解答】 解：， 又，， 观察与A在数轴上表示的区间，如图所示， 可得当时， 故选 10.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式证明不等式，利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题. 对各个选项逐一验证可以得出答案. 【解答】 解：由于，，且， ，当且仅当时，等号成立， 即，可以等于2，B选项不成立； 由，平方得，即， 当且仅当时，等号成立，A选项不成立； ，当且仅当时，等号成立，C选项成立； ，当且仅当时，等号成立， 则，D选项成立. 故选： 11.【答案】AD  【解析】令，得，则，所以，故，则，故A正确，B错误．，所以，的图象与x轴只有1个交点，故C错误，D正确．故选 12.【答案】或  【解析】【分析】 由题意设代入，化简后列出方程组，解出a，b的值即可． 本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题． 【解答】 解：由题意设， ， 则，解得或， 或， 故答案为或 13.【答案】15  【解析】【分析】 本题考查子集的概念以及对数学新概念的理解，由及可以得到两个数之和为m的元素必须同时出现在集合A中，属于中档题. 由新定义对集合B的子集中的元素分类讨论即可得解. 【解答】 解：当集合B的子集中只有1个元素时，即为，共1个; 当集合B的子集中有2个元素时，即为，，，共3个; 当集合B的子集中有3个元素时，即为，，， 共3个; 当集合B的子集中有4个元素时，即为，，，共3个; 当集合B的子集中有5个元素时，即为，， ，共3个; 当集合B的子集中有6个元素时，即为，共1个. 当集合B的子集中有7个元素时，即为，共1个. 故集合B的所有子集中是“8和集合”的集合有15个. 故答案为 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质以及基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系． 根据题意，由二次函数的性质分析可得且，即，又由，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数的值域为 则有且，即， ， 又由，则， 当且仅当 时，等号成立. 即的最小值为； 故答案为 15.【答案】解：由题意可知： ， 又， 当时，，解得， 当时，， 解得， 综上所述， 实数m的取值范围为； 命题p是命题q的必要不充分条件， 集合B是集合A的真子集， 当时， 可得，解得， 当时，由可得 综上所述，实数m的取值范围为  【解析】本题考查必要不充分条件的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题． 分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； 根据必要不充分条件，和两种情况讨论，即可求解． 16.【答案】解：，，，， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为 ，， 当且仅当，即时取等号， 的最大值为   【解析】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题. 由已知等式可得，根据，利用基本不等式可求得结果； 将函数化为，利用基本不等式可求得结果. 17.【答案】解： 故， 时，，不满足题意； 时，则， 综上所述， 由可知， ， 当且仅当时，等号成立. 故的最小值 ①当时，，解集为 ②当时，， 方程的两个根为， 不等式的解集为 ③当时， 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为  【解析】本题考查了含有参数的不等式求解以及不等式恒成立问题，涉及利用基本不等式求最值，需要注意的是要对二次项系数进行讨论，属于中档题. 由题意可对m进行讨论：当时，，不满足题意； 当时，则，即可求解. 先对原式进行化简分离参数，再利用基本不等式求最值； 讨论不等式是否为二次不等式，分和两种情况; 当时，再分和两种情况求解集. 18.【答案】解：由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为，高为h m，水的面积 定义域为值域由二次函数求得．由函数的图象可知，在区间上函数值随自变量的增大而增大，故值域为   【解析】略 19.【答案】解：已知二次函数满足，且， 由题有， 则，得，， 所以， 又，所以，得到， 所以； 由知，由，得到， 即，变形得到， 令 则或， 当，即时，原不等式的解集为， 当，即时，原不等式的解集为， 当，即时，原不等式的解集为； 由，得到，即， 令，因为，且， 所以，得，得， 所以实数m的取值范围为  【解析】本题考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，解含参的一元二次不等式，求具体函数的解析式，属于较难题． 根据条件得到，从而有，，再利用，即可求解； 根据条件得到利用一元二次不等式的解法，对n进行分类讨论，即可求解； 根据条件得到，构造函数，结合条件得到，即可求解． 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $