第二章 数学广角同题-【荣恒专项】2026年小学数学应用题解题技巧

第二章数学广角问题 第1讲 搭配问题 知识导航 加法原理 如果完成某一件事有几类不同的方法，每类方法中又有几种不同的方法， 只要选择任一类方法中的任一种方法，这件事都可以完成，那么，完成 这件事的方法总数就等于各类方法数的总和，这个原理称为加法原理。 乘法原理 如果完成某一件事要分几步进行，那么，完成这件事的方法总数就等于 完成各步方法数的乘积，这个原理称为乘法原理。 有时候，做某件事情有几类方法，而每类方法又要分几个步骤完成，在 计算做这件事的方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理，此时 需要两种方法结合应用。 典例透析 例1一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ 思路点拨：中途要经过6个站，加上起点站和终点站，一共8个站。起，点站要准备 8-1=7(种)车票，第二站要准备8-2=6（种)车票，…倒数第二站只需准备8-7=1（种) 车票，相加即可。 解：共要准备车票：7+6+5+4+3+2+1=28（种） 答：这列火车要准备28种不同的车票。 举一反三 1.从甲城到乙城，可以乘飞机，可以乘火车，可以乘汽车，还可以乘轮船。如果每 天飞机有4班，火车有8班，汽车有6班，轮船有2班。那么一天中乘这些交通工具从 甲城到乙城，共有多少种不同的走法？ 41 小学数学应用题解题技巧 2.学校羽毛球队由三年级的5名选手、四年级的6名选手和五年级的8名选手组成。从 三个年级的选手中任选一人为队长，共有多少种不同的选法？ 3.一个三位数，各位上的数字之和是24，这样的三位数共有多少个？ 例2从小明家到少年宫有2条路，从少年宫到图书馆有3条路，那么从小明家途经少年宫到 图书馆一共有几条路可走？ 思路点拔：从小明家到图书馆要分两步进行，第一步为从小明家到少年宫，第二步为从 少年宫到图书馆，直接运用乘法原理计算即可。 解：2×3=6（条) 答：从小明家到图书馆一共有6条路可走。 举一反三 4.马戏团的小丑有红、黄、蓝3顶帽子和黑、白2双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、 穿一双鞋。小丑的帽子和鞋共有几种不同的搭配？ 5.学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烧饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、 土豆丝、香菇青菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和西红柿蛋花汤。张老师要买一种主食、一 个炒菜和一碗汤，一共可以有多少种不同买法？ 42 第二章数学广角问题 例3从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。 那么，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 思路点拨：本题是加法原理和乘法原理的综合应用。从甲地到丙地有两类走法： (1)由甲地途径乙地到丙地；（2)由甲地直接到丙地。最后两类方法相加即可。 解：4×2+3=11（种） 答：从甲地到丙地共有11种不同的走法。 举一反三 6.六年级的大哥哥、大姐姐要毕业了，准备照一张合影留作纪念。4个男同学、2个女 同学共6个人站成一排，要求2个女同学紧挨着站在正中间。请问一共有多少种不同的站法？ 7.如右图所示，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从丙地到丁地有3条路， 从丁地到甲地也有3条路。那么从甲地到丙地共有几种不同的走法？ 甲 丙 实战演练 1.思思有1件海军衫、1件雪纺衫和1件T恤衫，还有3条款式不同的裙子。她中午要 去小红家做客，你能给她几种不同的穿衣搭配方法？ 2.学校食堂今天午餐的菜谱上有5个肉菜和6个素菜，小明想买1个肉菜和1个素菜， 共有几种搭配方法？ 43 小学数学 应用题解题技巧 3.甲、乙、丙三个人站成一排拍照，三个人争着站中间，摄影师想了个办法，说：“你 们每人在不同位置上我都拍一张，好不好？”请问摄影师一共要给他们拍几张照片？ 4.学校二年级5个班举行排球比赛，规定每班与其他各班都赛1场。这次比赛一共要赛 多少场？ 5.小明在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉中的一种，四种蔬菜中的两种，以及四种点 心中的一种。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？ 6.用8,2,5,3四个数字可以组成多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的 是多少？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲13道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对11道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对9~11道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对9道题以下 老师，加油！ 44 第二章 第2讲 推理问题 知识导航 逻辑推理问题是一类不涉及专门的数学定理和公式的数学问题。这类问题常 常表现为题中已知条件多，文字叙述多，不容易像解决常规数学问题那样用 抽象的代数式来反映不同事物之间的相互关系。按推理过程的思维方向划分， 主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。解答推理问题常用的方法有图示法、 假设法、排序法、画图连线法等。解决逻辑推理问题时注意以下几点： 1.选准突破口，分析时综合几个条件进行判断； 2.根据题中已知条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要 求的结论； 3.对可能出现的情况作出假设，然后根据条件推理，如果得到的结论和条件 不矛盾，说明假设是正确的； 4.遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 典例透析 例1A,B,C三名学生，一个是广东人，一个是四川人，一个是上海人；他们之中有的喜 欢吃辣的菜，有的喜欢吃甜的菜，有 喜欢清淡的 的喜欢吃清淡的菜，且还有以下信息： 是广东人 (1)A不喜欢辣的，B不喜欢清 喜欢辣的不 B不喜欢 条件互 淡的： 是上海人 清淡的 相矛盾 (2)喜欢辣的不是上海人； B不是 B是广东人 (3)喜欢清淡的是广东人； 四川人 (4)B不是四川人。 B喜欢辣的 请问：他们三人分别是哪里人， A不喜欢 C喜欢辣的 辣的 是正确的 喜欢什么菜？ C喜欢辣的 思路点拨：由A不喜欢辣的开始 喜欢辣的不 分析，见右图。 是上海人 C喜欢辣的， 四川人 解：A喜欢清淡的菜，是广东人； A喜欢 喜欢清淡的 B不喜欢清淡 清淡， B喜欢甜的菜，是上海人C喜欢辣的菜， 是广东人 的，A,C喜欢 广东人 是四川人。 清淡的 45 小学数学 应用题解题技巧 举一反三 1.有三个小朋友在谈论谁打碎了玻璃瓶。甲说：“是丙打碎的。”乙说：“不是我打 碎的。”丙说：“是乙打的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃瓶？ 2.姜艳、龚斌、付强三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教体育。已知：龚 斌和语文老师是邻居；付强和语文老师不是邻居；付强和体育老师是亲戚。请问：三位老师 分别教什么科目？ 例2一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据下 图中这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？ 黑 绿 蓝 白 红 黄 图① 图② 图③ 思路点拨：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想 想某种颜色对面不可能对应哪种颜色。 解：从图①中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图②中可看出红色对面肯定不 是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。从图②中可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从 图③中可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。剩下的白色的对面肯 定是绿色。所以，红色对面是蓝色，黄色对面是黑色，白色对面是绿色。 举一反三 3.如图所示有三个盒子，盒子上贴有标签，只可惜标签都贴错了。小明从第三个盒子里 摸出了1个白球。你能推算出在第几个盒子里装的是2个黑球吗？ 1个黑球 2个黑球 2个白球 1个白球 46 第二章数学广角问题 4.有一个正方体，每个面上分别写着1,2,3,4,5,6这六个数字。有三个人从不同 的角度观察，结果如右图，请问这个正方体上每个数字的对面是什么数字？ 实战演练 1.已知甲、乙、丙三个人中，只有一个人见过大熊猫。甲说：“我见过。”乙说：“我 没有见过。”丙说：“甲没有见过。”如果三个人中只有一个人讲的是真话，那么谁见过大 熊猫？ 2.A,B,C,D四位同学参加100米的短跑比赛。甲说：“A是第二，B是第三。”乙说： “C是第四，B是第二。”丙说：“D是第二，C是第三。”丁说：“D是第四，A是第一。” 如果甲、乙、丙、丁每人都只说对了一半，那么他们的名次是怎样排列的？ 3.刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，进行男女混合双打。 规定：兄妹俩不可搭伴，第一局由刘艺和小红对张明和小英，第二局由张明和小平对王天和 刘艺的妹妹。请问小红、小英、小平各是谁的妹妹？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲7道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对5道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对45道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对4道题以下 老师，加油！ 47 小学数学 应用题解题技巧 第3讲 容斥问题（集合问题） 知识导航 般情况下，求两个数的和，只要将两个数直接相加就可得到结果。但是在 有些情祝下，却不能直接相加，它关系到重复部分数量的问题。我们可以先 不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目计算出来，然后再 把重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。这类问题 称为容斥问题，也属于集合问题。 1.两个对象的容斥问题 A,B的总数=A+B-A与B的重叠部分=①+②-③，如图1。 2.三个对象的容斥问题 A,B,C的总数=A+B+C-A与B的重叠部分-B与C的重叠部分-C与A的 重叠部分+A,B,C的重叠部分=①+②+③-④-⑤-⑥+⑦，如图2。 A A 夕 ① ④ ⑥ ⑦ ① ③ ② B ② ⑤ ③ 图1 图2 典例透析 例1学校六年级有数学和科技两个兴趣小组，参加数学小组的有16人，参加科技小组的有 20人，两个小组都参加的有5人。两个兴趣小组的学生共有多少人？ 思路，点拔：要求两个兴趣小组的学生共有多少人，不能16人和20人简单相加，因为在 16人中包含了两个小组都参加的5人，在20人中也包含了这5人。重复包含的这5人参加 了两个兴趣小组，因此，要从16人与20人的和中减去重复计算的5人。 解：16+20-5=31（人) 答：两个兴趣小组的学生共有31人。 48 第二章数学广角问题 举一反三 1.某校一个歌舞表演队里，每人至少能表演独唱或跳舞中的一种。已知能表演独唱的有 10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有多少人？ 2.一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每 人至少做对一道题。两道题都做对的有几人？ 3.甲、乙两家合住在一套单元房里，甲家能够使用的面积（包括厨房、厕所、走廊等，下同） 有56平方米，乙家能够使用的面积有65平方米，甲、乙两家都能使用的面积有30平方米。 求这套单元房的使用面积。 例2某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学， 有52人喜欢英语。同时喜欢语文和数学但不喜欢英语的有6人，同时喜欢数学和英语但不 喜欢语文的有4人，三科都喜欢的有12人，而且每人至少喜欢一科。请问有多少同学只喜 欢语文？ 思路，点拨：把喜欢语文、喜欢数学、喜欢英语分别看成A类元素、B类元素和C类元素， 运用容斥原理计算即可。 解：如右图，设同时喜欢语文和英语但不喜欢数学的有x人。 语文58 数学38 根据容斥原理得：58+52+38-(6+12+12+x+12+4)+12=100 解得：x=14 58-6-12-14=26（人) 答：有26人只喜欢语文。 英语52 49 小学数学 应用题解题技巧 举一反三 4.某班有学生45人，每人在暑假里都要参加体育训练队，其中参加足球队的有25人， 参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人。足球、排球都参加的有12人，足球、游泳 都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人。请问三个训练队都参加的有多少人？ 5.有12名同学去冷饮店，有6人要可乐，有5人要咖啡，有5人要果汁，有3人既要 可乐又要咖啡，有2人既要咖啡又要果汁，有3人既要可乐又要果汁，有1人可乐、咖啡、 果汁都要。有没有什么冷饮都没有要的人？如果有的话，有几人？ 实战演练 1.三年级有107个同学去春游，带矿泉水的同学有57人，带水果的同学有77人，要求 矿泉水和水果每人至少带一种，那既带矿泉水又带水果的同学有多少人？ 2.班级联欢会，刘星、张朋飞、许本东、邵湖、米雪、李里和郭放7人准备了独唱歌曲， 张朋飞、王晶晶、米雪和赵月4人准备了器乐表演，李浩柏、孟新和徐可凡3人准备了相声。 请问：(1)准备独唱歌曲和器乐表演的一共有几人？ (2)准备独唱歌曲和相声的一共有几人？ 50 第二章数学广角问题 3.三（2)班做完语文作业的学生有37人，做完数学作业的学生有36人，两种作业都 做完的学生有31人，每人至少做完一种作业。三(2)班共有学生多少人？ 4.某班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文竞赛，12人两项竞赛都 参加了。某班有多少人两项竞赛都没有参加？ 5.50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1,2,3，…，49,50依次报数， 再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问现在面向 老师的同学还有多少名？ 6.班级举行趣味运动，有24名同学在场，有12人参加踢键子，有10人参加跳绳，还 有10人参加呼啦圈。有6人既参加踢毽子又参加跳绳，有4人既参加跳绳又参加呼啦圈， 有6人既参加踢毽子又参加呼啦圈，有2人踢毽子、跳绳、呼啦圈均参与。请问什么活动都 不参加的同学有几人？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲11道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对9道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对79道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对7道题以下 老师，加油！ 51 小学数学 应用题解题技巧 第4讲 最优化问题 知识导航 最优化问题也称统筹规划问题、最佳安排问题，它反映了人类在实践活动 中十分普遍的现象，要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争 取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的 一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。 可以从以下几个方面进行思考：（1)要做哪几件事；（2)做每件事需要的 时间；(3)弄清所做事的顺序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 典例透析 例1妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟， 洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟。小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。为了 使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 思路点拨：如下图，先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中， 同时可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，然后水开了就沏茶。 1分钟 15分钟 洗水壶 烧开水 沏 同时 茶 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶 解：因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗水壶，共用时1+15=16（分钟）， 所以16分钟是最少的时间。 答：16分钟就能沏茶了。 例25个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2 分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有1个水龙头，试问：怎样适当安排他们的打水顺序， 才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。 思路点拨：因为水龙头只有1个，所以1个人打水时，其余人都在等候。由于水龙头水 速固定，所以省时不能在打水中省，只能在等候时间上合理安排。按“占用时间少的事情先 进行”的原则，让打水时间短的人先打水，这样后面人等候的时间就短，所花的总时间就少。 52 第二章数学广角问题 解：排队的顺序是：打水所需时间为1分钟的人排在第一位，需2分钟的人排在第二位， 需3分钟的人排在第三位，需4分钟的人排在第四位，需5分钟的人排在第五位，所以共用 时1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟)。因此，这个最小值为35分钟。 举一反三 1.做一道“香葱炒蛋”需七道手续，每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟；洗葱、切葱 花2分钟；打蛋1分钟；洗锅2分钟；烧热锅2分钟；烧热油2分钟；炒4分钟。那么你认 为做好这道菜所需最短时间为多少？ 2.甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割。甲的麦地需要 收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。 怎样安排四人的收割顺序才能使他们花费的总时间最少？最少的时间是多少？ 例3有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大 卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升与5升。请问如何选派车辆，才能使运输耗油量 最少？这时共需用油多少升？ 思路，点拔：根据题意计算，大卡车每车次平均每吨耗油量为10÷5=2（升)，小卡车每 车次平均每吨耗油量为5÷2=2.5（升)。为了减少耗油量，应尽量选派大卡车运输。由于 157=5×31+2,因此，最优选派方案是：派31车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完， 且这时耗油量最少，只需耗油10×31+5×1=315（升)。 解：由于157=5×31+2，因此，最优选派方案是：派31车次大卡车、1车次小卡车即可 将货物全部运完，这时耗油量最少，只需耗油10×31+5×1=315（升)。 答：选派31车次大卡车和1车次小卡车运输耗油量最少，共需用油315升。 举一反三 3.从甲地租用汽车运送货物82吨到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车 每次可运4吨，运费95元。请设计出总费用最少的方案。 53 小学数学 应用题解题技巧 4.四年级全体师生共230人计划周六去春游。公交公司提供了两种车型，大客车限坐 50人，每辆每天租金1200元；中巴车限坐35人，每辆每天租金1000元。请问怎样租车最 划算？ 实战演练 1.烙烧饼的时候，第一面需要烙3分钟，第二面需要烙2分钟，而烙烧饼的架子一次最 多只能放两个烧饼。要烙三个烧饼最少需要几分钟？ 2.三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。 怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少的时间是多少分钟？ 3.34名学生去东洲公园划船。每条大船限坐6人，租金20元；每条小船限坐4人，租 金16元。怎样合理租船才能使租金最少呢？租金最少需要多少元？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲7道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对5道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对45道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对4道题以下 老师，加油！ 54 第二章 第5讲 鸡兔同笼问题 知识导航 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，是以鸡和兔同笼时脚的只数多少 与鸡兔的只数多少的关系而得名的典型应用题。在日常生活中，鸡兔同笼问 题有很多的变式，如龟鹤问题、租船问题、竞赛计分问题等实际问题均与 鸡兔同笼问题本质相同。 解决这类问题的方法有列表法、假设法、方程法等。本讲主要探讨用假设法 解鸡免同笼问题，可以假设都是鸡，也可以假设都是免。如果假设都是鸡， 然后以兔换鸡；如果假设都是免，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题， 通过先假设，再置换，使问题得到解决。 1.已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题： 假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数)÷（4-2)； 假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷(4-2)。 2.已知鸡、兔的总数和鸡比兔多多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题： 假设全都是免，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷（4+2)； 假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)。 典例透析 例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。请问鸡和兔各 有几只？ 思路，点拨：假设全是兔，那么有脚4×8=32（只)，比实际脚数多出32-26=6（只)， 这是因为把一些鸡当成免来算了，一只鸡当作免就多了4-2=2（只)脚，相差的6只脚包含 有多少个2，就有几只鸡当作兔来算了。本题也可以假定8只全是鸡，可得出同样的结果。 解：方法1：假设全是免，则鸡的只数：（4×8-26)÷(4-2)=3（只) 兔的只数：8-3=5（只) 方法2：假设全是鸡，则兔的只数：(26-2×8)÷(4-2)=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只) 答：鸡有3只，兔有5只。 55 小学数学 应用题解题技巧 举一反三 1.鸡兔共100只，共有脚280只，请问鸡和兔各有多少只？ 2.10元和5元的人民币共40张，共325元，请问两种人民币各几张？ 3.大船限乘6人，小船限乘4人。全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。 请问大船和小船各租了几条？ 4.小松鼠采松果，晴天每天采10颗，雨天每天采6颗，一连几天共采了80颗，平均每 天采8颗，请问其中有几天是雨天？ 例2鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，请问鸡和兔各有多少只？ 思路，点拨：假设100只全是鸡，则有鸡脚100×2=200（只)，这样鸡脚比兔脚多200只， 实际上鸡脚比免脚多80只，这说明假设鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-80=120（只)。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比免脚多的数会减少 4+2=6（只)，120÷6=20（只)，故免有20只。 解：方法1：假设全是鸡，则兔的只数为：（2×100-80)÷（4+2)=20（只) 鸡的只数为：100-20=80（只) 方法2：假设全是兔，则鸡的只数为：(4×100+80)÷(4+2)=80（只) 兔的只数为：100-80=20（只) 答：鸡有80只，兔有20只。 56 第二章数学广角问题 举一反三 5.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有15个头，从下面数，兔比鸡多24只脚。请问 鸡和兔各有多少只？ 6.某露天停车场里停有小汽车和三轮车共24辆，小汽车车轮比三轮车车轮多26个。请 问小汽车和三轮车各有多少辆？ 例3搬运1000只花瓶，规定安全运到目的地每一只可得搬运费3元，但打碎一只，不仅不 给搬运费，还要倒扣5元。如果最后共得运费2600元，那么，搬运中打碎了几只花瓶？ 思路，点拔：假设全部运到目的地，所得运费将比实得运费高。但实际上实得运费少，是 因为打碎一只花瓶不但没有3元的运送费，而且还倒扣5元，相差5+3=8（元），找到解题 的突破口，问题就迎刃而解了。 解：实际少得的钱数为3X1000-2600=400（元) 搬运中打碎的花瓶数量为：400÷(5+3)=50（只) 答：搬运中打碎了50只花瓶。 举一反三 7.数学竞赛中共有20道题，规定做对一道题得5分，做错或不做倒扣3分，小乐在这 次数学竞赛中得了60分，请问他做对了几道题？ 8.货运司机为海鲜作坊运送500箱海鲜。规定每保鲜运到一箱海鲜给运费80元，变质 一箱海鲜不仅不给运费，还要赔偿440元。此货运司机最后得运费35840元，请问途中变质 了几箱海鲜？ 57 小学数学 应用题解题技巧 实战演练 1.自行车和三轮车共有10辆，共有26个轮子。请问自行车和三轮车各有多少辆？ 2.某包装盒里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个重11克，小钢 珠每个重7克，请问包装盒中大、小钢珠各有多少个？ 3.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场联谊赛中， 王华共投中9个球，共得21分。请问王华在这场比赛中投进了几个3分球？ 4.某人日工资240元，有2元、5元、10元的3种人民币一共50张，其中2元和5元 的张数一样多。那么2元、5元、10元人民币各有多少张？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲12道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对10道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对8~10道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对8道题以下 老师，加油！ 58 第二章 第6讲 植树问题 知识导航 植树问题通常有两种形式：不封闭路线上植树和封闭路线上植树。 1.不封闭路线上植树 两端都植树：棵数=间隔数+1=总距离÷间隔长+1 444◆4◆44 一端植树：棵数=间隔数=总距离÷间隔长 ◆4◆4◆小 两端都不植树：棵数=间隔数-1=总距离÷间隔长-1 ◆44◆小 2.封闭路线上植树（首位相接的路旁，如圆形、正方形、长方形） 棵数=间隔数=总距离÷间隔长 有些应用题，如安路灯、摆鲜花、上楼梯、锯木头、插彩旗、剪绳子等问题， 虽然没有“植树”字样，但实质都是研究线段的长度、分点的个数及每段长 度之间的关系，均可转化为植树问题来解决。 典例透析 例1一座大桥全长1000米，在桥的两边从头到尾每隔20米安装一盏路灯（两侧都要装)， 一共需要安装多少盏路灯？ 思路点拨：路灯在桥的头尾都需要安装，为不封闭路线的两端都植树问题，灯盏数=间 隔数+1。 解：1000÷20+1=51（盏)51×2=102（盏) 答：一共需要安装102盏路灯。 59 小学数学 应用题解题技巧 例2学校靠墙走廊一侧插着25面小旗（只插一头），每两面小旗间隔是3米，现在间隔要 改为5米，需要插几面小旗？ 思路，点拨：“只插一头”为不封闭路线的一端植树问题，旗数=间隔数。 解：25×3=75（米)75÷5=15（面) 答：需要插15面小旗。 举一反三 1.一段公路长720米，计划在这段路的一旁栽树，每隔3米栽一棵树。 (（1)如果两端都各栽一棵树，共需要多少棵树苗？ (2)如果两端都不栽树，共需要多少棵树苗？ (3)如果只有一端栽树，共需要多少棵树苗？ 2.一根木头长10米，要把它锯成每段长2米的小木头，每锯一段需要8分钟，锯完一 共需要多长时间？ 3.王先生要去一栋大楼的第六层办事，碰巧电梯故障，他从第一层走到第三层，用了 44秒。若以同样的速度往上走到第六层，还需要几秒才能到达？ 例3某建筑队要盖一栋商场，需要在长180米，宽90米的地基上打桩，每隔3米打一根桩， 这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 思路点拨：地基的四周为长方形，属于封闭路线植树问题，打桩数=间隔数。 解：地基四周的周长：（180+90)×2=540（米） 540÷3=180（根) 答：这栋楼地基的四周要打180根桩。 60 第二章数学广角问题 例4在一个周长为600米的池塘周围栽树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻的两棵杨树之间 每隔2米栽一棵柳树。杨树和柳树各能栽多少棵？ 思路，点拨：池塘周围栽杨树属于封闭路线植树问题，杨树棵数=间隔数=600÷10=60（棵）； 相邻两棵杨树间栽柳树属于不封闭路线两端都不植树问题，柳树棵数=间隔数-1=10÷2-1=4（棵）， 由此可求得柳树的棵数。 解：杨树棵数：600÷10=60（棵） 柳树棵数：（10÷2-1)×60=240（棵） 答：杨树能栽60棵，柳树能栽240棵。 举一反三 4.一条椭圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔5米插一面红旗，每两面红旗中间插一面 黄旗，请问跑道周围插了几面红旗？几面黄旗？ 5.在一个半径是150米的圆形花园外围，以等距离种植银杏树314棵，请问相邻两棵银 杏树间的距离是多少？ 6.锦华小区的椭圆形花坛周长有150米。如果沿着花坛四周每隔6米种一株金盏菊，再 在相邻的两株金盏菊之间等距离栽种2株月季，请问可栽金盏菊多少株？月季多少株？ 实战演练 1.在一条5米长的晾衣绳上晾衣服，每隔25厘米挂1个衣架，如果两端都不挂，一共 可以晾多少件衣服？（1个衣架挂1件衣服) 61 小学数学 应用题解题技巧 2.苗苗家住6楼，每层楼有14级台阶。苗苗从1楼到家，需要走多少级台阶？ 3.在边长为40米的正方形鱼池四周安装报警器，每隔20米安装1个报警器，一共需要 安装多少个报警器？ 4.甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取20米、25米、15米长的木棍，要求都 按5米的规格锯开。劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了28、35、18段，那么锯这些木棍三 人总共锯了多少次？ 5.有一块三角形的草坪，如右图，在草坪的周围每隔6米栽一棵桃树，在相邻的两棵桃 树之间等距离栽2株月季。一共栽了多少棵桃树？每两株月季之间相距多少米？ 60米 120米 150米 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲11道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对9道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对7~9道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对7道题以下 老师，加油！ 62 第二章 第7讲 抽屉原理（鸽巢问题 知识导航 把12个苹果放到11个抽屉中去，那么至少有一个抽屉中放有2个苹果，这 个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的 抽屉原理，即鸽巢问题。 抽屉原理：如果把(+1)个物体（元素）放到n个抽屉中，那么至少有 个抽屉中放着2个或更多个物体（元素）。 抽屉原理可以推广为：如果有m个抽屉，有(m+r)(0<m)个元素，那 么至少有一个抽屉中要放(+1)个或更多个元素。通俗地说，如果元素的个 数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(+1)个或更多个元素。 用抽屉原理解决问题，需清楚哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，或应用所 学的数学知识制造“抽屉”，巧妙地应用抽屉原理，这样看上去十分复杂、 甚至无从下手的题目也能顺利解答。 典例透析 例1实验小学六（5)班有40名同学，老师至少要拿多少本书分给大家，才能保证至少有一 名同学得到3本或3本以上的书？ 思路，点拨根据题意，分书时假设最少的情况是这样的：先分40本书，每人只分到1本书； 再分40本，每人又分到1本书，这样分掉了80本书，每人平均才分到2本。接下去，老师 再分1本书，无论分给谁，都能与原来分到的2本书凑成3本书，从而达到要求。 解：40×(3-1)+1=81（本)。 答：老师至少要拿81本书分给大家，才能保证至少有一名同学得到3本或3本 以上的书。 举一反三 1.实验小学有367个学生是2012年出生的，那么其中至少有几个学生的生日是同一天？ 63 小学数学 应用题解题技巧 2.一次考试中六(1)班的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。 已知全班至少有4个同学的成绩相同，请问这个班至少有几名学生？ 例2一个袋子里有一些球，这些球大小相同，仅颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个， 蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，请问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个 球颜色相同？ 思路，点拔：假设已取出2个蓝球，已取出红球、黄球、白球各3个，则下一个无论取出 什么颜色的球，都能保证其中至少有4个球颜色相同。 解：3+3+3+2+1=12（个) 答：他至少要取12个球，才能保证至少有4个球的颜色相同。 举一反三 3.黑色袋子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出2个同样的水果，一次至少要 拿出多少个水果？ 4.书箱里放着4本故事书、3本绘本、2本文艺书，一次至少取出多少本书才能保证每 种书至少有一本？ 实战演练 1.一副扑克牌（大、小王除外）有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，请问 最少要抽多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色？ 粉 64 第二章数学广角问题 2.抽屉里放着红、绿、黄、白四种颜色的球各3个，一次至少摸出多少个球才能保证每 种颜色的球至少有一个？ 3.宁宁、华华、天天三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14支。是否有人有5支或5支 以上的铅笔？ 4.幼儿园买来了白兔、熊猫、长颈鹿三种塑料玩具各足够多个，每个小朋友任意选择两 个（两个可相同），那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个小朋友选的玩具相同， 试说明道理。 5.在一个口袋中装有大小相同的10个红球，9个黑球，7个黄球，5个白球，3个绿球。那么： (1)至少从中取出多少个球，才能保证其中有黑球？ (2)至少从中取出多少个球，才能保证每种颜色的球都有？ (3)至少从中取出多少个球，才能保证其中至少有3个球颜色相同？ (4)至少从中取出多少个球，才能保证有6个颜色相同的球？ 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了道题。 如果本讲9道题全部答对 恭喜你，知识点掌握得很牢固，你真棒！ 如果答对7道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对5~7道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的 如果答对5道题以下 老师，加油！ 65第11讲分段计费问题 举一反三 1.1292-1235=57（千瓦时) 0.55×57=31.35（元) 2.15+（28.5-15×1.2)÷3.5=18(吨) 3.0.22+（10-3)×0.11=0.99(元) 4.10+(15-4)×1.2+(50-15)×1.6=79.2(元) 实战演练 1.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 2.1×7+(15.6-7)×2=24.2（元) 3.（45-8)×1.5+10=65.5（元) 4.（15-8)÷1.4+4=9（千米) 第12讲牛吃草问题 举一反三 1.每天新生草量： (10×20-15×10)÷(20-10)=5 原有草量：10×20-5×20=100 吃的天数：100÷（25-5)=5（天）》 2.第一块草地3公顷可供12头牛吃4周，每公 顷可供4头牛吃4周；第二块草地10公顷可 供25头牛吃8周，每公顷可供2.5头牛吃8周。 每公顷每周生长量： (2.5×8-4×4)÷（8-4)=1 24公顷的每周生长量：1×24=24 每公顷原有量：（4-1)×4=12 24公顷的原有量：12×24=288 288÷18+24=40(头) 3.6×20-8×10=40 每天抽新水需要抽水机： 40÷(20-10)=4(台) 原有的水抽1天需要抽水机： 6×20-4×20=40(台)40÷5+4=12（台） 4.2.5小时比1.5小时多流入 4×60×(2.5-1.5)=240（立方米) 参考答案 1个水龙头，1分钟放走 240÷(5×2.5×60-8×1.5×60)=8(立方米) 8个水龙头1.5小时放走 8×8×1.5×60=5760(立方米) 水池中原有5760-4×1.5x60=5400(立方米) 打开13个水龙头把水池放空需 5400÷（8×13-4)=54(分)=0.9（小时）。 实战演练 1.由于甲草地面积是乙草地面积的2倍，可以把 甲草地看成2块乙草地，那么一块乙草地应该 被15头牛（30÷2=15)8天吃完； 乙草地每天生长量： (15×8-18×6)÷(8-6)=6 甲、乙两块草地每天生长量之和： 6×(1+2)=18 乙草地原有草量： (15-6)×8=72或(18-6)×6=72 甲、乙两块草地原有草量之和： 72×（1+2)=216 216÷(30-18)=18(天) 2.每分钟新来旅客： (3×40-4×25)÷(40-25)=3 4 200 原有旅客：3×40-3×40=3 20÷(8-g)=10(分) 3 3.骑车人的速度： (20×10-24×6)÷（10-6)=14(千米/时) 三人与骑车人的原始距离： 20×10-14×10=60（千米) 慢车的速度：(60+14×12)÷12=19（千米/时） 第二章数学广角问题 第1讲搭配问题 举一反三 1.4+8+6+2=20（种) 143 小学数学 应用题解题技巧 2.5+6+8=19(种) 3.因为24=9+9+6=9+8+7=8+8+8，所以这样的三 位数可以分成三类：第一类是由9,9,6三个 数字组成的三位数，有996,969和699三个； 第二类是由9,8,7三个数字组成的三位数， 有987,978,897,879,789,798六个；第 三类是由8,8,8三个数字组成的三位数，只 有888一个。 因此，这样的三位数一共有3+6+1=10（个)。 4.3×2=6(种) 5.3×5×2=30(种) 6.(4×3×2×1)×2=48(种) 7.2×4+3×3=17(条) 实战演练 1.3+3+3=9(种) 2.5×6=30(种) 3.甲站中间时，乙、丙站两边有两种站法；同理 乙、丙站中间时也各有两种站法，故需拍照片 2+2+2=6（张)。 4.4+3+2+1=10（场) 5.3×(4×3÷2)×4=72(种) 6.以8为千位的数：3×2×1=6（种），分别为 8235、8253、8325、8352、8523、8532; 以2为千位的数：3×2×1=6（种），分别为 2358、2385、2538、2583、2835、2853; 以3为千位的数：3×2×1=6（种），分别为 3258、3285、3528、3582、3825、3852; 以5为千位的数：3×2×1=6（种)，分别为 5238、5283、5328、5382、5823、5832。 故可以组成6+6+6+6=24个不同的四位数，其 中最大的是8532，最小的是2358。 第2讲推理问题 举一反三 1.丙说的谎话。是丙打碎的。 144 2.付强教数学，龚斌教体育，姜艳教语文。 3.第二个盒子里是2个黑球。（第一个盒子里是 1个黑球和1个白球。第三个盒子里是2个白球) 4.1对面是5,2对面是4,3对面是6。 实战演练 1.丙讲的是真话，乙见过。 2.A第一，B第三，C第四，D第二。 3.小红是张明的妹妹，小英是刘艺的妹妹，小平 是王天的妹妹。 第3讲容斥问题（集合问题) 举一反三 1.10+18-7=21（人) 2.21+18-36=3（人) 3.56+65-30=91(平方米) 4.设三个训练队都参加的有x人。 45=25+22+24-12-9-8+x x=3 5.要冷饮的同学人数为：6+5+5-3-2-3+1=9（人）， 什么冷饮都没有要的人数为：12-9=3（人) 实战演练 1.57+77-107=27(人) 2.（1)7+4-2=9(人) (2)7+3=10(人) 3.37+36-31=42（人) 4.参与竞赛的人数为：26+22-12=36（人) 两项竞赛都没参加的人数为：45-36=9（人） 5.1至50中，4的倍数有12个，6的倍数有8个， 既是4的倍数又是6的倍数即12的倍数有4个。 所以，向后转的同学人数为：12+8-4=16（人）， 其中有4名同学向后转了两次后面向老师，所 以面向老师的同学人数为：50-16+4=38（人）。 6.参与活动的人数为：12+10+10-6-4-6+2= 18（人)，所以什么活动都不参加的同学有 24-18=6(人)。 第4讲最优化问题 举一反三 1.合理安排如图： 洗锅烧热锅 →烧热油炒 2分钟 2分钟 2分钟个 4分钟 敲蛋 →打蛋洗葱、切葱花 1分钟 1分钟 2分钟 由图可知，做好这道菜所需最短时间为 2+2+2+4=10(分钟)。 2.安排收割时间少的人先收割，即顺序为：乙、 丁、丙、甲。四人收割完成共用时间为： 1×4+2×3+3×2+4×1=20(小时)。 3.200÷10=20（元)，95÷4=23.75（元)， 故应尽量选择大车。 82=10×7+4×3,200×7+95×3=1685（元)， 故租7辆大车、3辆小车总费用最少，为1685元 4.大客车平均每人租金为：1200÷50=24（元）， 中巴车平均每人租金为：1000÷35≈28.6（元）， 所以多租大客车较划算。 230÷50=4(辆)30（人），若租5辆大 客车，空20座，总费用为1200×5=6000（元）； 若租4辆大客车、1辆中巴车，空5座，总费 用为1200×4+1000=5800（元）。故租4辆大 客车、1辆中巴车最划算。 实战演练 1.3+2+1+1+1=8（分钟)。 2.购买顺序为：丙、甲、乙。所花总时间为： 2×3+4×2+6×1=20（分钟)。 3.大船平均每人租金为：20÷6≈3.33（元)， 小船平均每人租金为16÷4=4（元），故多 租大船最划算。34=6×5+4,20×5+16×1= 116(元)，所以大船租5条、小船租1条能 使租金最少，为116元。 参考答案 第5讲鸡兔同笼问题 举一反三 1.假设全是兔，则鸡的只数为： (4×100-280)÷(4-2)=60(只) 兔的只数为：100-60=40（只） 2.假设全是10元人民币，则5元人民币为： (10×40-325)÷（10-5)=15(张) 10元人民币为：40-15=25（张) 3.假设租的全是大船，则小船的条数为： (6×8-38)÷（6-4)=5(条) 大船的条数为：8-5=3（条) 4.采松果的天数为：80÷8=10（天） 假设全是晴天，则雨天天数为： (10×10-80)÷(10-6)=5(天) 5.假设全是鸡，则兔的只数为： （2×15+24)÷(4+2)=9(只) 鸡的只数为：15-9=6(（只) 6.假设全是小汽车，则三轮车为： （4×24-26)÷（4+3)=10(辆) 小汽车为：24-10=14（辆) 7.假设小乐全做对，少得的分数为： 20×5-60=40(分) 则做错或不做的题数为：40÷（5+3)=5（道） 做对的题数为：20-5=15（道) 8.假设运送途中无海鲜变质，应得运费 500×80=40000(元)，实际少得的钱数为 40000-35840=4160（元)，变质海鲜箱数为： 4160÷(80+440)=8(箱) 实战演练 1.假设全是三轮车，则自行车为： (3×10-26)÷(3-2)=4（辆) 三轮车为：10-4=6（辆)】 2.假设全是大钢珠，则小钢珠为： 145 小学数学 应用题解题技巧 (11×30-266)÷(11-7)=16(个) 大钢珠为：30-16=14（个） 3.假设投进的全是3分球，2分球个数为： (3×9-21)÷(3-2)=6(个) 3分球个数为：9-6=3（个) 4.把2元的和5元的分成一组，变成7元钱。把 两张10元的分成一组，变成20元钱，共分了 50÷2=25（组)。假设全是20元一组的，则 7元一组的数量为：（20×25-240)÷（20-7)= 20(张)。故2元人民币20张，5元人民币20张， 10元人民币为50-20-20=10（张）。 第6讲植树问题 举一反三 1.(1)720÷3+1=241(棵) (2)720÷3-1=239（棵) (3)720÷3=240(棵) 2.10÷2=5（段) （5-1)×8=32（分钟) 3.44÷（3-1)=22（秒) 22×(6-3)=66（秒) 4.红旗为300÷5=60（面） 黄旗=红旗=60（面） 5.花园外围周长：2×3.14×150=942（米) 942÷314=3(米) 6.金盏菊：150÷6=25（株) 月季：25×2=50（株） 实战演练 1.5米=500厘米 可晾衣服：500÷25-1=19（件）》 2.（6-1)×14=70（级) 3.正方形鱼池周长：40×4=160（米） 安装报警器：160÷20=8（个) 4.甲每锯一根出20÷5=4（段)， 要锯4-1=3（次)，甲锯28段要锯 146 28÷4×3=21(次)； 乙每锯一根出25÷5=5（段)， 要锯5-1=4（次)， 乙锯35段要锯35÷5×4=28（次）； 丙每锯一根出15÷5=3（段)， 要锯3-1=2（次)， 丙锯18段要锯18÷3×2=12（次）； 所以三人总共锯了21+28+12=61（次)。 5.桃树的棵数：(60+120+150)÷6=55（棵） 每相邻两棵桃树之间等距离栽2株月季， 如图： 桃树月季月季桃树月季月季桃树 6米 6米 由图可知，每相邻两株月季之间的距离有两种 情况：没有桃树隔开时是 6÷(2+1)=2（米)； 有桃树隔开时是2+2=4（米)。 第7讲抽屉原理（鸽巢问题) 举一反三 1.2012年是闰年，全年共有366天，所以至少 有2个学生的生日是同一天的。 2.95-82+1=14,14×(4-1)+1=43（名)， 所以这个班至少有43名学生。 3.2+1=3(个) 4.4+3+1=8（本) 实战演练 1.4×(5-1)+1=17(张) 2.3+3+3+1=10(个) 3.3×4=12（支)，14-12=2（支），所以有人有 5支或5支以上的铅笔。 4.从三种玩具中挑选两个，搭配只能是下面六 种：（白兔、白兔），（白兔、熊猫)，（白兔、 长颈鹿)，（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿）， (长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一 个抽屉，把七个小朋友看作物体，那么根据抽 屉原理，至少有两个物体要放进同一个抽屉里 也就是说，至少有两人挑选的玩具采用同一搭 配，即选的玩具相同。 5.（1)10+7+5+3+1=26(个) (2)10+9+7+5+1=32(个) (3)5×2+1=11(个) (4)3×5+5+3+1=24(个) 第三章分数、百分数应用题 第1讲分数应用题 举一反三 121÷84号 2.(248+212)÷480=23 24 3.240-240× 3 8 =150(元) 150×号-0（元） 1 4.600-600x)600×3=150(个) 5第-天：14×日+26-4（米） 第二天：144×写-14=34（米） 第三天：144-44-34=66（米) 6.下半月生产的比率是×(1+写-是 18 1980÷(号+8)-1500（个） 7第天卖出号×(1了)活 20+(1-日音)=60（千克） 8.现有车间工人人数： 360×(1-3)÷(1-日)=384（人） 招进女工：384-360=24（人） 实战演练 1.车架：2100÷(1+号)=1470（元） 蓄电池：号×1470=630（元） 参考答案 2.36× 82(人)，32÷号40（人） 320÷(6高)630（页） 413:1应南☆0（爆） 第2讲百分数应用题 举一反三 1.500-5 ×100%=99% 500 2.45×80%=36（人) 3.1130×（1-60%)=452（元) 4.甲售货亭： 120×（1-15%)×（1+30%)=132.6(元) 乙售货亭：120×(1+15%)=138（元） 132.6<138乙售货亭售价高。 5.第一天卖出400×20%=80（本) 第二天卖出80×(1+50%)=120（本） 400-80-120=200(本) 实战演练 1.1-1×（1-8%)×（1-5%)=12.6% 2.1-20%-25%=55% 22÷55%=40（人) 3.60÷（1+20%)=50(元) 60÷(1-20%)=75(元) 50+75=125(元)，6060=120（元），125>120 所以是亏损的，亏损125-120=5（元)》 4(1-)×4= 90÷(1- 3-2)=240(千米) 8-8 5.1×（1-14.5%)÷(1-10%)=95% 第3讲浓度问题 举一反三 1.第一次制成的糖水含糖率： 20÷(20+180)×100%=10% 喝掉这样的糖水20克，其中含糖克数： 147