第八章　机械振动与机械波（综合训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第八章 机械振动与机械波（综合训练） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．如图所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，忽略阻力，释放后头部的运动可视为简谐运动，则下列关于头部在运动过程中的说法正确的是（） A．若经过A位置前、后位移相同，则A位置一定为平衡位置 B．若经过B位置前、后速度相同，则B位置一定为振幅处 C．若经过C位置前、后弹力相等，则C位置一定为平衡位置 D．若经过D位置前、后加速度相同，则D位置一定为振幅处 【答案】D 【详解】A．简谐运动中，位移x随时间t按正弦或余弦规律变化。若经过A位置前、后位移相同，说明位移x关于该时刻对称，对应最大位移处（振幅处）。在平衡位置，位移为零，前、后时刻位移大小相等、方向相反，故A错误； B．速度v是位移对时间的导数。若经过B位置前、后速度相同，说明速度v关于该时刻对称，即该时刻速度处于极大值，对应平衡位置。在振幅处，速度为零，前、后时刻速度方向相反，故B错误； C．根据胡克定律，弹簧弹力与形变量成正比，若经过C位置前后弹力相等，说明对应时刻弹簧形变量相同，即相对于平衡位置的位移相同，对应振幅处，故C错误； D．根据牛顿第二定律和简谐运动回复力公式F=−kx=ma 加速度a与位移x成正比，若经过D位置前、后加速度相同，则前、后位移x相同，此时位置一定为振幅处，故D正确。 故选D。 2．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、F3、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（     ） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．单摆n次全振动的时间为 C．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足的关系 【答案】A 【详解】A．摆球在光滑斜面上运动，沿斜面方向的等效重力加速度为 仅和斜面倾角有关，改变可获得不同的等效重力加速度，故A正确； B．单摆摆动时，最高点速度为0，拉力最小；最低点速度最大，拉力最大。由图2可知，单摆的周期 因此次全振动的时间为，故B错误； C．原结论为“单摆周期与重力加速度的二次方根成反比”，即 本题中等效重力加速度 即，因此，应多次改变倾角，得出就可以验证该结论成立，故C错误； D．静止时 最高点拉力最小为 解得 最低点拉力最大，由动能定理和向心力公式得， 整理得，故D错误； 故选A。 3．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过1.0s第二次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（     ） A．小球振动的周期一定为0.8s B．小球振动的振幅为0.3m C．1.8s末，小球一定在平衡位置 D．弹簧振子振动方程可能为x=﹣0.15sin（2.5πt）m 【答案】D 【详解】B．B、C是简谐运动的两个端点，间距 因此振幅，故B错误。 A．从O点开始计时，存在两种初始运动方向：若时，振子向B端运动，第一次到达B的时间为，第二次到达B的时间为 解得 若时，振子向C端运动，第一次到达B的时间为，第二次到达B的时间为 解得 因此周期不一定为，故A错误； C．对的情况，有 时振子恰好位于B点，不是平衡位置，因此1.8s末不一定在平衡位置，故C错误； D．对的情况，角频率 时振子在平衡位置，速度向右，沿着负方向，则设弹簧振子振动方程为 代入， 解得 即 对的情况，角频率 时振子在平衡位置，速度向左，沿着正方向，则设弹簧振子振动方程为 代入， 解得 即 因此弹簧振子振动方程可能为，故D正确。 故选D。 4．如图所示，物块、、的质量均为，开始时、用劲度系数的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。位于正上方的物块由静止释放，与碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后、一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．、碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为 C．、一起运动的最大加速度为 D．物块对地面的最大压力为 【答案】B 【详解】A．初始时、用弹簧竖直连接，静止在水平地面上，在上方，弹簧处于压缩状态，由受力平衡，可得 解得初始压缩量 碰撞前做自由落体，具有向下的速度；静止。碰撞瞬间动量守恒，碰后整体获得向下的速度。此时弹簧压缩量仍为，弹力向上，整体重力向下。合力，方向向下，因此加速度向下，速度方向也向下，因此碰后瞬间向下加速，而非减速，之后弹簧压缩量增大，弹力增大，当时才开始减速，故A错误； B．简谐运动平衡位置满足 解得平衡位置时弹簧压缩量 恰好不脱离地面，意味着在最高点时地面对的支持力恰好为零，此时弹簧对的弹力向上且等于的重力，即 解得弹簧伸长量 平衡位置弹簧压缩，最高点弹簧伸长，从平衡位置到最高点的位移大小为，即振幅，故B正确； C．最大加速度出现在合力最大处，即最大位移处，该简谐运动有两个最大位移处，最高点时，弹簧伸长，弹簧弹力向下，大小，重力向下，合力向下，加速度大小 最低点时，弹簧压缩量最大，弹力向上，重力向下，合力向上，加速度大小同样为 因此最大加速度为，故C错误； D．当、运动到最低点时，弹簧压缩量最大，弹簧对的弹力向下，自身重力向下，地面支持力向上。 由牛顿第三定律，对地面的最大压力为，故D错误。 故选B。 5．如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 【答案】D 【详解】由题图可得甲和乙两列波的波长均为，已知两列波的周期，因此两列波在同种介质中的波速 A．时处是B点，甲波向右传播，该点处于下坡，由上下坡法，下坡处的质点向上运动，则甲波在此处引起的振动速度方向向上；乙波向左传播，在B点2.0m处也是下坡，则乙波最前端的起振方向也是向上，在2.0m处引起的振动速度方向也是向上，两者在2.0m处引起的振动速度都向上，同向叠加，合速度一定不为零，故A错误； B．两列波波长、周期均相同，在同种介质中波速相等，由可知两波频率相同，满足干涉条件，相遇时会发生干涉现象，故B错误； C．，两列波各自传播的距离 乙波最前端原来在2.0m处，向左传播了0.5m后位于1.5m处，未到达0.5m处，则乙波在0.5m处引起的位移为0；对于甲波，用波形平移法，把甲波形整体向右平移0.5m，则甲最左端刚好位于0.5m处，即甲波在此处引起的位移也是0，两者叠加总位移是0质点，处于平衡位置，而不是处于波谷，故C错误； D．乙波从2.0m处传到1.0m处距离是1.0m， 即0.2s时乙波刚好传到1.0m处，原来乙波的起振方向向上，所以此刻乙波在1.0m处刚起振，位移为0，速度方向向上；甲波在0时刻，在1.0m处，处于平衡位置，速度向下，经过0.2s，刚好半个周期后，甲波在这个位置又回到了平衡位置，速度方向向上，此时，甲波和乙波引起的位移都是0，速度都向上，是振动加强点，合振幅 从到，历时，质点刚好从平衡位置单向运动到最大位移处，运动的路程，故D正确。 故选D。 6．均匀介质中平衡位置相距1.5m的M、N两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，若介质中该横波的波长满足1.2m≤λ≤2m，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向一定为M指向N B．这列波的传播速度可能为1m/s或 C．质点N的振动方程为 D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，质点M的位移大小为28cm 【答案】B 【详解】AB．若波由M传播到N，则（n=0，1，2……） 所以（n=0，1，2……） 由于 联立解得 所以 由图可知，周期为1.2s，所以 若波由N传播到M，则（n=0，1，2……） 所以（n=0，1，2……） 由于 联立解得 所以 所以，故A错误，B正确； C．由图可知，质点N的振动方程为，故C错误； D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，即 所以质点振动的时间为5T，所以质点M的位移大小为0，故D错误。 故选B。 7．一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。下列说法正确的是（     ） A．若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 B．若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 C．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像 D．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像 【答案】B 【详解】图乙所示质点计时开始时在平衡位置向上振动；而图甲中此时L、N点在平衡位置符合要求，但K、M点分别在波峰和波谷处，与图乙不相符。若波沿x轴的负方向传播，此时质点N向上振动，质点L向下振动；波沿x轴的正方向传播，质点L向上振动，质点N向下振动。所以若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播；图乙为N点的振动图像时，则波沿x轴的负方向传播。 故选B。 8．在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 【答案】B 【详解】A．振动频率相同均为，可知 根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出两波源开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用到达最大位移处，然后再用将波峰状态传播如题图位置，因此， 根据可知，两列波的波速分别为，，波速之比为，故A错误； B．的波形传到O点用时，的波形传到O点用时 可知时O点开始振动，且为加强点，振幅为 根据振动的周期性可知，在时原点的位移大小为，故B正确； C．根据可知，在时两波传播的距离分别为，，则两波不是第一次在原点处相遇，故C错误； D．的波形传到处的时间为 的波形传到处的时间为 则处的质点在的路程为 根据该质点的振动情况可知，在后两波叠加为减弱点，振幅为0，所以从到的过程中处质点振动的路程为，故D错误； 故选B。 9．如图甲所示，足够长的光滑绝缘斜面体OAB固定在水平面上，倾角。以O点为坐标原点，沿斜面向上为x轴正方向，平行于斜面施加一静电场，其电场强度E随x变化的关系如图乙所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为m，电荷量大小为q的带电小滑块（可视为质点）从O点静止释放，小滑块释放后沿斜面向上运动。已知，运动过程中小滑块的电荷量q保持不变，经推导，滑块沿斜面的合外力满足：。已知简谐振动的回复力、振动周期（为相对平衡位置的位移，为振子质量，为比例系数），重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块一定带正电 B．小滑块沿斜面向上运动过程中的最大速度为 C．小滑块将在0到区间做简谐振动 D．小滑块由到第一次运动至最高点的时间为 【答案】ABD 【详解】A．滑块从O点静止释放后沿斜面向上运动，说明初始时刻合力沿斜面向上。重力沿斜面向下的分力为 因此电场力必须沿斜面向上。由于正方向为沿斜面向上、也为电场强度正方向，电场力方向与电场强度方向一致，说明滑块带正电，故A正确； B．简谐振动的平衡位置是合外力为0的位置，令，代入合外力公式，可得平衡位置在 此处滑块速度最大。图像的面积乘以为电场力做功，从O到​​过程中，由动能定理得 代入，解得最大速度，故B正确； C．将题干给出的合外力公式变形：令（为相对平衡位置​​的位移） 代入得 符合简谐振动回复力特征，其中比例系数 滑块从O点（，对应​​）静止释放，根据简谐振动的对称性，振动的另一端最大位移对应​​，即最大位移 因此滑块的运动区间为，故C错误； D．简谐振动周期公式，代入，可得周期 滑块从O点静止释放到第一次运动到最高点，对应从简谐振动的一个最大位移处运动到另一个最大位移处，恰好经过半个周期，时间​​​，故D正确。 故选ABD。 10．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两振子的振幅分别为、。，周期分别为、，二者并不完全相同，故A错误； B．乙振子在任意二分之一周期内经过的路程均为；甲振子在四分之一周期内经过的路程与计时起点有关，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才为，故B错误； C．由图可知，甲振子位于最大位移处、速度为零时，乙振子均通过平衡位置，速度大小最大，故C正确。 D．由图可知，，所以，故D正确。 故选CD。 11．一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面从青蛙的入水点开始上下做简谐运动。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶a、b，波先传到a，当波传到b开始计时，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3 m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则下列说法正确的是（     ） A．树叶a的起振方向沿y轴正方向 B．该波从a传到b的时间可能为5 s C．该波的传播速度可能为1 m/s D．该波的波长一定为3 m 【答案】AC 【详解】A．波是介质中质点在波源带动下依次开始振动，每个质点都在重复波源的振动，由图知b开始振动后向上运动，即起振方向向上，故a的起振方向也向上，故A正确； BC．由图知，波从a传到b的时间可能是（4n+3）s，其中n取自然数，当n取0时，传播速度为1m/s，故B错误，C正确； D．当波速为1m/s时，两片树叶之间的3m对应个波长，故D错误。 故选 AC。 12．一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】根据波的基本关系，周期 因此角频率 波从S传到P，P的振动比S滞后的相位为 零时刻S位于平衡位置，因此S的初相位只有两种可能： 情况1：S正通过平衡位置向正方向运动，振动形式为（为整数） 代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得，则，对应选项A的表达式； 情况2：S正通过平衡位置向负方向运动，振动形式为（为整数） 初相位为。代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得​，则，对应选项B的表达式。 故选AB。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 （1）该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是__________。（填正确答案前的标号） （2）实验时，用刻度尺测得摆线的长度为，用游标卡尺测得球的直径为。 （3）摆球在竖直平面内稳定摆动后，若用秒表记录单摆经历次全振动所用的时间，则此单摆的周期__________。重力加速度大小__________（用、和表示）。 （4）与重力加速度的真实值比较，发现根据公式计算出的结果偏大，原因可能是__________。（多选，填正确答案前的标号） A．振幅偏小 B．将摆线长加直径当成了摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．将通过平衡位置的次数当成全振动次数 【答案】 B 2.0/2 / BD 【详解】（1）[1]为了减小误差小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，摆线用细丝线，而不能用弹性绳，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应采取铁夹夹住细丝线，故ACD错误，B正确； 故选B。 （2）[2]单摆经历次全振动所用的时间，则单摆的周期为 [3]根据单摆周期公式可得 解得重力加速度大小为 [4] A．由重力加速度公式可知，测量结果与振幅无关，振幅偏小不影响测量结果，故A错误； B．将摆线长加直径当成了摆长，则重力加速度公式中的分子偏大，测量值偏大，故B正确； C．将摆线长当成了摆长，则重力加速度公式中的分子偏小，测量值偏小，故C错误； D．将通过平衡位置的次数当成全振动次数，则周期T偏小，重力加速度公式中的分母偏小，测量结果偏大，故D正确； 故选BD。 14．发波水槽是演示波动过程的重要实验仪器。其中包括波的形成、传播以及波的干涉和衍射等的物理现象。如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的缝隙后在水面上继续传播。 (1)图中可观察到波的（　　） A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射 (2)水面各点的振动均为（　　） A．自由振动，频率由水体自身性质决定 B．自由振动，频率由波源决定 C．受迫振动，频率由水体自身性质决定 D．受迫振动，频率由波源决定 (3)若使波源保持振动情况不变匀速向缝隙靠近，则在狭缝右侧的水波的______增大，____________减小。（选填波长/频率/波速） 【答案】(1)B (2)D (3) 频率 波长 【详解】（1）题图中水波通过障碍物缝隙后，绕到挡板后方继续传播，这是波的衍射现象。 故选B。 （2）波传播过程中，水面各质点都在前一个质点的驱动力作用下振动，属于受迫振动；受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，驱动力来自波源，因此频率由波源决定。 故选D。 （3）[1]若使波源保持振动情况不变匀速向狭缝靠近，相比于波源静止，根据多普勒效应可知狭缝右侧水波的频率变大； [2]根据，可知狭缝右侧水波的波长减小。 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量，g取，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长后从静止释放，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，问： (1)盒子的振幅A是多少？ (2)盒子的最大速率是多少？ (3)当盒子振动到最低点时，A对B的支持力多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩，根据平衡条件可得 解得 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为 （2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等。从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律可得 解得 （3）根据简谐运动的对称性可知，当盒子振动到最低点时，弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹力大小为 对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 对B，根据牛顿第二定律可得 解得 16．如图所示，光滑圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内，圆弧半径R1=200m，B点与水平传送带 BC 平滑连接，A、B两点高度差h0=0.8m，传送带长 L = 4m，以v0 = 2m/s顺时针转动。传送带右侧为光滑水平面，传送带上端与水平面平齐，水平面上静止放置一质量为M = 3kg的四分之一圆弧木块，圆弧半径 R2 = 0.1m，圆弧面光滑。一质量 m = 1kg的小滑块（视为质点）从 A 点由静止释放，沿轨道滑下，通过 B 点滑上传送带。滑块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2，滑块离开传送带后滑上木块，并从木块最高点飞出，不计空气阻力，若cos5o=0.996，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)滑块从A点出发到C点的时间； (2)滑块从木块上飞出后相对水平面上升的最大高度； (3)滑块最终的运动状态及滑块从圆弧木块上返回后在传送带由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)0.15m (3)最终滑块以1 m/s的速度匀速运动，4J 【详解】（1）圆弧对应的圆心角为θ，由几何关系知 解得θ=5o 所以滑块在圆弧上的运动可看作简谐运动，则滑块A到B时间 解得                  滑块到达B点的速度为，则有   解得 在传送带上，由牛顿第二定律 解得 滑块在传送带上减速时间 减速位移 解得 则匀速时间               所以滑块从A点出发到C点的时间 （2）设滑块从木块上飞出后上升的最大高度为h，对滑块和木块系统，规定方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒有                  联立解得h=0.15m （3）滑块从木块上返回后，根据动量守恒和机械能守恒有，                联立解得， 滑块在传送带上减速为0的位移 可知滑块又反向加速到1 m/s，则滑块最终以1m/s的速度向右做匀速直线运动，由对称性可知，滑块在传送带上向左匀减到0和向右匀加到1m/s用时均为 则该过程滑块与传送带相对路程为         因此该过程摩擦产生的热量 17．一列横波在时刻、时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为，求波的传播速度。 (2)若波传播速度，判断波传播的方向。 【答案】(1) (2)向右 【详解】（1）由图可知 若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为 则有 波的传播速度 （2）若波向右传播，内传播距离的通式为 若波向左传播，内传播距离的通式为 若波传播速度，则有 因此波的传播方向为向右传播。 18．t=0 时刻，波源 S 从平衡位置向上起振，振幅为 20cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿直线传播。介质中有 P、Q 两质点位于波源 S 的同一侧，其平衡位置到 S 的平衡位置的距离分别为 PS=5m、QS=7m。已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷；t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰。取向上为正方向。 (1)求该波的波长； (2)在图甲所示的区域内，作出 t=3s 时，波沿 S 向 P 传播的波形图；在图乙所示的区域内，作出质点 P 的振动图像（至少作出一个周期）； (3)求 t3=205s 时，在 S 向 P 的传播方向上，位移为 cm 且向上振动的质点的平衡位置到波源 S 的平衡位置的距离 d。 【答案】(1)4m (2)； (3) 【详解】（1）已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷，则有 t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰，则有 联立解得 则 （2）3s内波传播距离 即波前在处，且该点起振方向向上。如图所示 质点 P 的起振方向向上，起振时间为5s，周期为4s如图 （3）波源振动方程为 代入得： 要求向上振动，则 可得 t3=205s 时，在时的波源振动状态传播了0.5s，传播距离0.5m，即此时处质点满足题意； 结合周期性可知 同时，因为， 总结知 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械振动与机械波（综合训练） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B D B B B ABD CD 题号 11 12 答案 AC AB 13． B 2.0/2 / BD 【详解】（1）[1]为了减小误差小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，摆线用细丝线，而不能用弹性绳，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应采取铁夹夹住细丝线，故ACD错误，B正确； 故选B。 （2）[2]单摆经历次全振动所用的时间，则单摆的周期为 [3]根据单摆周期公式可得 解得重力加速度大小为 [4] A．由重力加速度公式可知，测量结果与振幅无关，振幅偏小不影响测量结果，故A错误； B．将摆线长加直径当成了摆长，则重力加速度公式中的分子偏大，测量值偏大，故B正确； C．将摆线长当成了摆长，则重力加速度公式中的分子偏小，测量值偏小，故C错误； D．将通过平衡位置的次数当成全振动次数，则周期T偏小，重力加速度公式中的分母偏小，测量结果偏大，故D正确； 故选BD。 14．(1)B (2)D (3) 频率 波长 【详解】（1）题图中水波通过障碍物缝隙后，绕到挡板后方继续传播，这是波的衍射现象。 故选B。 （2）波传播过程中，水面各质点都在前一个质点的驱动力作用下振动，属于受迫振动；受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，驱动力来自波源，因此频率由波源决定。 故选D。 （3）[1]若使波源保持振动情况不变匀速向狭缝靠近，相比于波源静止，根据多普勒效应可知狭缝右侧水波的频率变大； [2]根据，可知狭缝右侧水波的波长减小。 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩，根据平衡条件可得 解得 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为 （2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等。从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律可得 解得 （3）根据简谐运动的对称性可知，当盒子振动到最低点时，弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹力大小为 对整体，根据牛顿第二定律可得 解得 对B，根据牛顿第二定律可得 解得 16．(1) (2)0.15m (3)最终滑块以1 m/s的速度匀速运动，4J 【详解】（1）圆弧对应的圆心角为θ，由几何关系知 解得θ=5o 所以滑块在圆弧上的运动可看作简谐运动，则滑块A到B时间 解得                  滑块到达B点的速度为，则有   解得 在传送带上，由牛顿第二定律 解得 滑块在传送带上减速时间 减速位移 解得 则匀速时间               所以滑块从A点出发到C点的时间 （2）设滑块从木块上飞出后上升的最大高度为h，对滑块和木块系统，规定方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒有                  联立解得h=0.15m （3）滑块从木块上返回后，根据动量守恒和机械能守恒有，                联立解得， 滑块在传送带上减速为0的位移 可知滑块又反向加速到1 m/s，则滑块最终以1m/s的速度向右做匀速直线运动，由对称性可知，滑块在传送带上向左匀减到0和向右匀加到1m/s用时均为 则该过程滑块与传送带相对路程为         因此该过程摩擦产生的热量 17．(1) (2)向右 【详解】（1）由图可知 若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为 则有 波的传播速度 （2）若波向右传播，内传播距离的通式为 若波向左传播，内传播距离的通式为 若波传播速度，则有 因此波的传播方向为向右传播。 18．(1)4m (2)； (3) 【详解】（1）已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷，则有 t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰，则有 联立解得 则 （2）3s内波传播距离 即波前在处，且该点起振方向向上。如图所示 质点 P 的起振方向向上，起振时间为5s，周期为4s如图 （3）波源振动方程为 代入得： 要求向上振动，则 可得 t3=205s 时，在时的波源振动状态传播了0.5s，传播距离0.5m，即此时处质点满足题意； 结合周期性可知 同时，因为， 总结知 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械振动与机械波（综合训练） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．如图所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，忽略阻力，释放后头部的运动可视为简谐运动，则下列关于头部在运动过程中的说法正确的是（） A．若经过A位置前、后位移相同，则A位置一定为平衡位置 B．若经过B位置前、后速度相同，则B位置一定为振幅处 C．若经过C位置前、后弹力相等，则C位置一定为平衡位置 D．若经过D位置前、后加速度相同，则D位置一定为振幅处 2．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、F3、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（     ） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．单摆n次全振动的时间为 C．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足的关系 3．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过1.0s第二次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（     ） A．小球振动的周期一定为0.8s B．小球振动的振幅为0.3m C．1.8s末，小球一定在平衡位置 D．弹簧振子振动方程可能为x=﹣0.15sin（2.5πt）m 4．如图所示，物块、、的质量均为，开始时、用劲度系数的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。位于正上方的物块由静止释放，与碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后、一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．、碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为 C．、一起运动的最大加速度为 D．物块对地面的最大压力为 5．如图所示，甲（实线）与乙（虚线）两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，时刻甲、乙两波分别到达、两点。已知两列波的周期均为，则（　　） A．此时处的质点速度为零 B．两列波在相遇区不会发生干涉现象 C．时，处的质点处于波谷 D．到内，处的质点运动的路程为 6．均匀介质中平衡位置相距1.5m的M、N两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，若介质中该横波的波长满足1.2m≤λ≤2m，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向一定为M指向N B．这列波的传播速度可能为1m/s或 C．质点N的振动方程为 D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，质点M的位移大小为28cm 7．一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。下列说法正确的是（     ） A．若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 B．若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 C．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像 D．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像 8．在同一水平面，两种不同介质Ⅰ和Ⅱ的分界面MN为一条直线，在水平面内垂直于MN建立x坐标系，与MN的交点记为坐标原点，在和处各有一个波源和，振动频率相同均为，在时刻两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相同，两列波的振幅均为。经半个周期后波形示意图如图所示，其中圆弧实线表示波峰（　　） A．介质Ⅰ和介质Ⅱ的波速之比为 B．在时原点的位移大小为 C．在时两波恰好在原点处第一次相遇 D．从到的过程中处质点振动的路程为 9．如图甲所示，足够长的光滑绝缘斜面体OAB固定在水平面上，倾角。以O点为坐标原点，沿斜面向上为x轴正方向，平行于斜面施加一静电场，其电场强度E随x变化的关系如图乙所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为m，电荷量大小为q的带电小滑块（可视为质点）从O点静止释放，小滑块释放后沿斜面向上运动。已知，运动过程中小滑块的电荷量q保持不变，经推导，滑块沿斜面的合外力满足：。已知简谐振动的回复力、振动周期（为相对平衡位置的位移，为振子质量，为比例系数），重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块一定带正电 B．小滑块沿斜面向上运动过程中的最大速度为 C．小滑块将在0到区间做简谐振动 D．小滑块由到第一次运动至最高点的时间为 10．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（     ） A．两弹簧振子完全相同 B．甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比 11．一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面从青蛙的入水点开始上下做简谐运动。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶a、b，波先传到a，当波传到b开始计时，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3 m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则下列说法正确的是（     ） A．树叶a的起振方向沿y轴正方向 B．该波从a传到b的时间可能为5 s C．该波的传播速度可能为1 m/s D．该波的波长一定为3 m 12．一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 （1）该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是__________。（填正确答案前的标号） （2）实验时，用刻度尺测得摆线的长度为，用游标卡尺测得球的直径为。 （3）摆球在竖直平面内稳定摆动后，若用秒表记录单摆经历次全振动所用的时间，则此单摆的周期__________。重力加速度大小__________（用、和表示）。 （4）与重力加速度的真实值比较，发现根据公式计算出的结果偏大，原因可能是__________。（多选，填正确答案前的标号） A．振幅偏小 B．将摆线长加直径当成了摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．将通过平衡位置的次数当成全振动次数 14．发波水槽是演示波动过程的重要实验仪器。其中包括波的形成、传播以及波的干涉和衍射等的物理现象。如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的缝隙后在水面上继续传播。 (1)图中可观察到波的（　　） A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射 (2)水面各点的振动均为（　　） A．自由振动，频率由水体自身性质决定 B．自由振动，频率由波源决定 C．受迫振动，频率由水体自身性质决定 D．受迫振动，频率由波源决定 (3)若使波源保持振动情况不变匀速向缝隙靠近，则在狭缝右侧的水波的______增大，____________减小。（选填波长/频率/波速） 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量，g取，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长后从静止释放，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，问： (1)盒子的振幅A是多少？ (2)盒子的最大速率是多少？ (3)当盒子振动到最低点时，A对B的支持力多大？ 16．如图所示，光滑圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内，圆弧半径R1=200m，B点与水平传送带 BC 平滑连接，A、B两点高度差h0=0.8m，传送带长 L = 4m，以v0 = 2m/s顺时针转动。传送带右侧为光滑水平面，传送带上端与水平面平齐，水平面上静止放置一质量为M = 3kg的四分之一圆弧木块，圆弧半径 R2 = 0.1m，圆弧面光滑。一质量 m = 1kg的小滑块（视为质点）从 A 点由静止释放，沿轨道滑下，通过 B 点滑上传送带。滑块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2，滑块离开传送带后滑上木块，并从木块最高点飞出，不计空气阻力，若cos5o=0.996，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)滑块从A点出发到C点的时间； (2)滑块从木块上飞出后相对水平面上升的最大高度； (3)滑块最终的运动状态及滑块从圆弧木块上返回后在传送带由于摩擦产生的热量。 17．一列横波在时刻、时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为，求波的传播速度。 (2)若波传播速度，判断波传播的方向。 18．t=0 时刻，波源 S 从平衡位置向上起振，振幅为 20cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿直线传播。介质中有 P、Q 两质点位于波源 S 的同一侧，其平衡位置到 S 的平衡位置的距离分别为 PS=5m、QS=7m。已知 t1=8s 时，质点 P 第一次到达波谷；t2=12s 时，质点 Q 第二次到达波峰。取向上为正方向。 (1)求该波的波长； (2)在图甲所示的区域内，作出 t=3s 时，波沿 S 向 P 传播的波形图；在图乙所示的区域内，作出质点 P 的振动图像（至少作出一个周期）； (3)求 t3=205s 时，在 S 向 P 的传播方向上，位移为 cm 且向上振动的质点的平衡位置到波源 S 的平衡位置的距离 d。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $