第27章 反比例函数 单元达标卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

（优学优练）第27章反比例函数达标卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（     ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 3．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．函数图象在第一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而减小 C．当时， D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 4．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 6．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．已知点，，三点均在反比例函数的图象上，若为正数，则t的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 8．如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，学校数学小组进行野外考察时，利用铺垫木板的方式通过一片湿地．根据物理知识，当人和木板对湿地地面的压力一定时，湿地地面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 湿地地面所受压强 400 500 600 800 受力面积 1.5 1.2 1 0.75 以下结论中不正确的是（  ） A．压强与受力面积的关系式为 B．压强与受力面积的函数图象分布在第一、三象限 C．若压强不超过，则受力面积至少要 D．若受力面积最大是，则压强最小为 二、填空题 11．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 12．反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是________． 13．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 15．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 16．如图，点A是反比例函数图象上一点，直线过点A且交x轴，y轴于点B，C，过点A作轴于点D，若，．则k的值为 _____． 三、解答题 17．如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式． 18．已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数，速度v（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表： 速度v（千米/时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q（辆/时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_____________；（只填正确答案的序号） ①；②；③． (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k满足．某市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于点D和点E，，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围； (3)直线上有一点，其横坐标为，在轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小，求出点的坐标及的最小值为 （填空）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第27章反比例函数达标卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A B C A B B 1．B 【分析】反比例函数形如（为常数，）． 【详解】解： A、为正比例函数，不符合题意； B、符合该形式，且，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、为一次函数，不符合题意． 2．A 【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可． 【详解】反比例函数，观察函数图象在第一象限，在第一象限内，随着值的增大，的值随之减小． 3．C 【分析】根据反比例函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，图象在第一象限，随的增大而减小，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵当时，图象在第三象限，随的增大而减小， ∴当时，， 又∵当时，， ∴当时，的取值范围是或，故C错误，符合题意； 若点在函数图象上，则，即， ∴，即点也在函数图象上，故D正确，不符合题意． 4．C 【分析】由确定双曲线的象限分布，结合点的横坐标符号判断函数值正负即可比较． 【详解】解：∵， ∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∵点的横坐标， ∴该点在第二象限，， ∵点的横坐标， ∴该点在第四象限，， ∴． 5．A 【分析】利用三角形中线性质得出，结合反比例函数k的几何意义求解． 【详解】解：∵C为中点，且的面积为5， ∴， ∴， ∵轴，点C在反比例函数图像上， ∴， ∴，解得， ∵该反比例函数的图像在第一象限， ∴， ∴． 6．B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 7．C 【分析】先将点代入反比例函数，求出，确定函数解析式．把点代入解析式，算出．根据在函数上，得，结合条件，列出不等式．然后分、两种情况解不等式即可解答． 【详解】解：∵点在上， ∴， ∴反比例函数为． ∵点在上， ∴， ∵点在上， ∴． ∵， ∴ 即， 当时：不等式两边同乘，不等号方向不变，得， ∴； 当时：不等式两边同乘，不等号方向改变，得， ∴，该不等式恒成立，即都满足条件． 综上，的取值范围是或． 8．A 【分析】由，得，即，由，得，由此可得，同理可证，从而证明，利用相似比求函数关系式即可求解． 【详解】解：∵， ，即， 又， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， 故该函数图象是位于第一象限的反比例函数的一支．选项A符合题意． 9．B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义与三角形面积的计算，关键是通过设的纵坐标为，求出、两点的横坐标，从而得到的长度，再结合三角形面积公式求解． 【详解】解：设点的纵坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为； ∵轴，点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为； ∴； ∵点在轴上， ∴中边上的高为； ∴的面积为； 故选：B． 10．B 【分析】根据表格数据求出与的函数关系式，再结合反比例函数的性质及实际意义对各选项进行判断即可． 【详解】解：由表格数据可知：，，，， 与成反比例关系，且， 即，故A选项正确； 表示受力面积， ， 函数图象只分布在第一象限，故B选项不正确； 当时，， 解得，故C选项正确； 当时，， 在第一象限内随的增大而减小， 当时，， 即压强最小为， 故D选项正确． 11．（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质得到，确定的取值范围后任选一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵函数的图象在每个象限随的增大而增大， ∴反比例函数的比例系数小于，即，解得，取，符合条件． 12．或 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据增减性求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得：， ∴该反比例函数表达式为， 当时，， 解得， ∵， ∴函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，或． 13． 9 【分析】连接、，设交轴于点，利用反比例函数系数的几何意义分别求出和的面积，进而得到的面积，最后根据平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 14． 【分析】根据反比例函数和一次函数的性质可得，，即，，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 15．4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． 16．/ 【分析】设，求出，，，由得，由得，化简后得，即可解答． 【详解】解：设，由图可知， ∴， ∵轴于点D， ∴，， ∵直线过点A， ∴，即， 将代入得，， 解得, ∴，即， 将代入得，， ∴，即， 由图可知，B在x轴负半轴，C在y轴负半轴， ∴，， ∵，B在x轴负半轴， ∴， 整理得，即， ∴，， ∵， ∴，即，得， ∵ ∴ ∴ ，即， 将代入 得 解得 ∵， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先根据反比例函数的性质得到，，，再证明四边形是矩形，利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点，在反比例函数图象上，， ，，，． ∵，垂直于y轴，，垂直于x轴， ∴四边形是矩形， ， ∴S与n的函数关系式为． 18．(1) (2) (3) 解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式，列方程求解的值； （2）根据反比例函数的增减性与比例系数的符号关系，列不等式求解的取值范围即可； （3）先确定时的函数解析式，代入点的横坐标计算纵坐标，与已知纵坐标对比判断点是否在图象上即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小， ∴， 解得． （3）略． 19．(1)③ (2)当该路段的车流速度为30千米/时时，流量达到最大值1800辆/时 (3)当时，该路段将出现轻度拥堵 【分析】（1）根据一次函数、反比例函数、二次函数的特征分析即可得出结果； （2）根据二次函数的性质解答即可； （3）求出，再结合一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：由表格可得，随着的变化，先增大后减小， 函数①，随的增大而增大，显然不符合题意； 函数②，时，随的增大而减小，显然不符合题意； 函数③，随先增大后减小，符合题意； 故刻画，关系最准确的是③； （2）解：由（1）知，． ， 时，q达到最大值，最大值为1800， 即当该路段的车流速度为30千米/时时，流量达到最大值1800辆/时； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，此时， 当时，此时， ∴当时，该路段将出现轻度拥堵． 20．(1)； (2) 【分析】（1）根据题意分别确定点，点的坐标，用待定系数法即可求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点P作x轴的平行线交于Q，先确定直线的关系式，设，则，分别求出和的面积，根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：，， 在中，，， 把代入，得， ， 一次函数的解析式为． 四边形是菱形， ． 轴， ， 把代入反比例函数， 得， 反比例函数的解析式为； （2）解：将联立，解得或， ． 过点P作x轴的平行线交于Q， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 解得 直线的解析式为， 设，则， ， ， 由题意， ， 解得， 点P为线段上的一个动点， ， 不合题意（舍去）， ， ． 21．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3) ，的最小值为 【分析】（1）用待定系数法求函数表达式，先把已知点代入反比例函数求值，再求出点坐标，最后把点和点坐标代入，求一次函数表达式； （2）函数值比较大小，当一次函数和反比例函数的自变量相同时，要求函数值，利用图像法观察可进行判断； （3）最短路径问题，作关于轴的对称点，把转化为，当，，三点共线时，最小 . 【详解】（1）解：∵ 反比例函数的图象过点， ∴，解得    ， ∴反比例函数解析式为； 将代入，则， ∴； 把，代入， ∴，解得， ∴一次函数解析式为； （2）∵点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上， 又∵， ∴， 即一次函数图象应在反比例函数图象上方， 用图像法观察可得，当时，的取值范围为：或； （3）∵点在直线上, 且横坐标为， ∴，即， ∵直线与轴交于点， ∴； ∵要在轴上作一点，使的值最小, ∴作关于轴的对称点， ∵轴是的垂直平分线，所以对于轴上任意一点，都有：， ∴， ∴当，，三点共线时，最小， 设直线，把和代入得： ，解得， ∴直线表达式为：， 令则，即； ∴， ∴点Q的坐标为；的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $