代数式章节复习 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式章节复习 1、知识梳理 2、易错警示 3、典型例题 4、跟踪练习 课程目录 一、知识梳理（一） 1、代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中不含等号、不等号等关系符号 一、知识梳理（二） 2、代数式的书写规范 （1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，数字写在字母前面； （2）带分数与字母相乘时，需化为假分数； （3）除法运算写成分数形式； （4）字母系数为1或-1时，“1”省略不写； （5）代数式表示和或差且带有单位时，需加括号。 一、知识梳理（三） 3、列代数式 将实际问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示。关键在于：抓住关键词（和、差、倍、分、平方等）、理清语句层次、明确运算顺序。 常见数量关系： 行程问题：路程 = 速度 × 时间 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 存期 数字问题：十位数字为a、个位数字为b的两位数表示为10a+b 一、知识梳理（四） 4、正比例与反比例关系 正比例关系：两个量的比值为定值，即 = k（k为常数）； 反比例关系：两个量的乘积为定值，即xy = k（k≠0且为常数），代数式表示为y= 一、知识梳理（五） 5、求代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按运算关系计算得出的结果。 步骤：代入→计算→检验。 求值前通常先化简再代入，代入负数或分数时需加括号。 二、易错警示 1、概念辨析易错点 (1)混淆代数式与等式/不等式：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不含“=、＞、＜、≠”等关系符号，例如“x+5=9”是等式而非代数式，单独一个数或字母也属于代数式。 (2)忽略字母的实际取值限制：列代数式时未考虑实际场景的约束，例如表示“人数”的字母只能取正整数，分母不能为0，若代数式出现在实际问题中需先验证字母取值的合理性​ 二、易错警示 2、代数式书写规范易错点 （1）乘号使用错误：数字与字母相乘时未省略乘号或数字未写在字母前面，例如“a×3”应写成“3a”，数字与数字相乘时不可省略乘号。 （2）带分数未化为假分数：带分数与字母相乘时直接使用带分数形式，例如“1(1/2)x”应写成“(3/2)x”。 （3）除法未写成分数形式：代数式中保留除号，例如“a÷b”应写成“a/b”。 （4）系数1或-1未省略：字母系数为1或-1时仍写出数字1，例如“1a”应写成“a”，“-1a”应写成“-a”。 （5）带单位的多项式未加括号：代数式为和或差形式且带单位时未给整体加括号，例如“(a+b)米”不可写成“a+b米” 二、易错警示 3、列代数式易错点 (1)运算顺序错误：未根据文字描述的先后顺序确定运算优先级，例如“a与b的和的3倍”应写成“3(a+b)”，而非“3a+b”。 (2)关键词理解偏差：混淆“平方和”“和的平方”“差的平方”“平方差”等术语，例如“a与b的平方差”是“(a+b)(a-b)”，“a与b的平方的差”是“a-b²”。 (3)多位数表示错误：用字母表示多位数时未考虑数位权重，例如十位数字为a、个位数字为b的两位数应表示为“10a+b”，而非“ab”。 二、易错警示 4、代数式求值易错点 (1)代入负数或分数未加括号：代入负数或分数时未添加括号导致符号或乘方计算错误，例如当a=-2时，“a²”应代入为“(-2)²=4”，而非“-2²=-4”。 (2)忽略整体代入思想：已知一个代数式的值求相关代数式的值时，未采用整体代入法，例如已知“a²-3a=2”，求“2(a²-3a)-3”的值可直接代入得“2×2-3=1”，无需单独求a的值。 (3)运算顺序混乱：求值时未遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的规则，导致计算结果错误。 二、易错警示 5、规律探究易错点 (1)规律总结以偏概全：仅根据前1-2项的变化就推导通用规律，未验证多组数据导致结论错误，例如观察数列“2，5，10，17，26，…”时，需至少验证前4项才能确定第n项为“n²+1”。 (2)序号与数量对应错误：推导图形或数字规律时，混淆序号n与对应数量的关系，例如第n个图形的点数需明确n从1开始还是从0开始，避免通用式子偏差 三、典型例题 例1、代数式书写规范 下列代数式书写正确的是（ ） （1）米 解析：A中带分数应化为假分数；B中数字应写在字母前面，应为3a；C中除法应写成分数形式故选D 例2、（列代数式） 用代数式表示： （1）a，b两数的和与差的积； （2）某商品进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ （3）甲、乙两地相距240km，汽车行驶速度为v km/h，若速度增加3km/h，可早到多少小时？ 解析： （1）(a+b)(a-b)； （2）(1.1x - 80)元； （3）原来需要小时，加速后需要小时，早到（-)小时 例3、（代数式意义） 某社区计划用a天完成1000平方米的节能改造任务，实际提前b天完成，则代数式表示的实际意义为______。 解析：本题考查代数式的实际意义，要结合工程问题的数量关系分析代数式代表的实际意义。 解：计划改造的天数是a天，结果提前b天，那么实际做的天数为（a-b）天，因此表示实际每天完成的改造任务。​ 例4、（反比例关系判断） 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 速度一定时，路程与时间 B. 长方形面积一定时，长与宽 C. 圆的周长与半径 D. 购买单价相同的商品，总价与数量 解析：A中=速度（定值），成正比例；B中长×宽=面积（定值），成反比例；C中=2π（定值），成正比例；D中=单价（定值），成正比例。故选B 例5、（求代数式的值） 已知a = -2，b = ， 求代数式3a²b - [2ab² - 2(ab -2a²b ) + ab] + 3ab²的值。 解析：先化简，再去括号、合并同类项，最后代入求值。 化简后代入a = -2，b = ，注意负数和分数代入时加括号。 解：原式=3ab² -2ab²+2ab-2a²b + 3ab²=4ab²-2a²b+ab 把a = -2，b =代入，原式= 例6、程序流程图求值（循环规律探究） 按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（　　） （运算规则：输入x后，若x为奇数，输出x+3；若x为偶数，输出x÷2，再将输出结果重新输入程序循环运算） A. 3　　B. 6　　C. 9　　D. 12 例6解析： 先依次计算前几次输出结果，寻找循环规律： 第1次输入81（奇数），输出81+3=84； 第2次输入84（偶数），输出84÷2=42； 第3次输入42（偶数），输出42÷2=21； 第4次输入21（奇数），输出21+3=24； 第5次输入24（偶数），输出24÷2=12； 第6次输入12（偶数），输出12÷2=6； 第7次输入6（偶数），输出6÷2=3； 第8次输入3（奇数），输出3+3=6； 第9次输入6（偶数），输出6÷2=3； …… 从第6次开始，输出结果以“6，3”为周期循环，周期长度为2。 计算第2025次的位置：(2025-5)÷2=1010，无余数，说明第2025次输出结果与循环节第2个数相同，即3 例7、整体代入法（含参数代数式求值） 已知当x=2时，代数式ax³+bx+3的值为10，求当x=-2时，代数式ax³+bx-2的值。 解析：当x=2时，代入代数式得：a×2³+b×2+3=10 即8a+2b+3=10，化简得8a+2b=7。 当x=-2时，代入代数式得：a×(-2)³+b×(-2)-2=-8a-2b-2=-(8a+2b)-2 将8a+2b=7整体代入，得：-7-2=-9。 答案：-9 例8、新定义运算与代数式求值 题目：对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b=2a-b，例如：3⊕1=2×3-1=5。 （1）求(-2)⊕3的值； （2）若x⊕(3⊕2)=4，求x的值。 解析： （1）根据新运算规则：(-2)⊕3=2×(-2)-3=-4-3=-7。 （2）先计算括号内的3⊕2=2×3-2=4，则原方程变为x⊕4=4，根据规则得2x-4=4，解得x=4。 答案：（1）-7；（2）4 例9、分段计费问题列代数式 某市出租车收费标准如下：起步价8元（3千米以内，含3千米），超过3千米的部分每千米收费1.5元。若小明乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费为多少元？（用含x的代数式表示） 解析：车费由两部分组成： 起步价：8元（覆盖前3千米）； 超过3千米的部分：行驶了(x-3)千米，费用为1.5(x-3)元。 总车费=8+1.5(x-3)=8+1.5x-4.5=1.5x+3.5（元）。 答案：(1.5x+3.5)元 例10、数字规律探究（平方规律） 题目：观察下列等式：第1个：1×3+1=2² 第2个：2×4+1=3² 第3个：3×5+1=4² 第4个：4×6+1=5²…… （1）请你根据规律写出第n个等式； （2）利用上述规律计算：99×101+1的值。 解析：（1）观察等式左边：第一个因数是序号n，第二个因数比序号大2（n+2），再加1；右边是序号加1的平方（n+1）²。因此第n个等式为：n(n+2)+1=(n+1)²。 （2）当n=99时，99×101+1=(99+1)²=100²=10000。 答案：（1）n(n+2)+1=(n+1)²；（2）10000 四、跟踪练习 1、列代数式： （1）x与y的和的3倍； （2）m的平方与n的倒数的差。 （3）a的2倍与b的平方的和 （4）某商店出售两种笔记本，A种每本m元，B种每本n元，小明买了3本A种和2本B种，共花费（　　）元 （5）一个长方形的长是宽的2倍，若宽为x cm，则这个长方形的周长为______cm （6）某工厂计划每天生产a个零件，实际每天比计划多生产5个。 （1）用代数式表示实际每天生产的零件数； （2）若计划生产10天完成任务，实际提前2天完成，求实际每天生产多少个零件（用含a的代数式表示） 2、先化简，再求值：(x²y-xy)-3(x²y-xy)-4x²y，其中x=1，y=-2 3、观察下列各式：+1=1×2 +2=2×3 +3=3×4 +4=4×5…… （1）请你根据规律写出第n个式子； （2）利用上述规律计算：100²+100的值 4、观察下列等式： 第1个：2² - 1² = 3 第2个：3² - 2² = 5 第3个：4² - 3² = 7 第4个：5² - 4² = 9 …… （1）请你根据规律写出第n个等式； （2）利用上述规律计算：101² - 100²的值。 5、观察数列：2，5，10，17，26，…，第n项的代数表达式为______ 6、对于有理数x、y，定义一种新运算“⊗”，规定x⊗y=3x+2y，例如：1⊗2=3×1+2×2=7。 （1）求(-1)⊗4的值； （2）若a⊗b=10，b⊗a=11，求a、b的值 7、某月的日历表中，用方框圈出3×3的9个数。 （1）若方框正中间的数为n，用含n的代数式表示这9个数的和； （2）若这9个数的和为135，求方框正中间的数n。 $