2027届高考物理一轮复习计算题专项训练（四） 动量及其守恒定律 机械能及其守恒定律

2027届高考物理一轮复习 动量及其守恒定律 机械能及其守恒定律计算题专项训练（四） 一、动量及其守恒定律 1．如图所示，质量的小车上面站着一个质量的人，人和车一起以大小的速度在光滑水平地面上向右运动。 (1)若人相对地面以大小的速度水平向左跳离小车，求人跳离小车后小车的速度大小； (2)若人仍水平向左跳离小车，且人跳离小车后瞬间相对小车的速度大小，求人跳离小车后小车的速度大小。 2．嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号分离前的在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。分离过程中两组合体内力远大于外力，系统动量近似守恒，分离过程中可忽略其他外力对B的冲量，求： (1)分离后A的速度vA； (2)分离时A对B的推力大小。 3．质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求： (1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？ (2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？ 4．如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 5．如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 6．如图，，小物块，、段均光滑，且段足够长物体、上表面粗糙，最初均处于静止。小物块静止在点，已知长度，现给小物块一个水平向右的瞬间冲量。求： (1)小物块受到瞬间冲量获得的速度大小，及其在MN段的运动时间 (2)当滑上后，若刚好在的右边缘与具有共同的速度（此时还未与相碰），求的大小。 (3)、共同运动一段时间后与相碰，若已知碰后被反弹回来，速度大小为，最后和保持相对静止，求、最终具有的共同速度大小。 7．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1.0 m，某时刻物块B以速度v1＝8 m/s开始向右运动，与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度v＝2 m/s。已知物块B的质量为m＝1 kg，C的质量为B的质量的k倍，两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.75。（设碰撞时间很短，g取10 m/s2） (1)计算B与C碰撞前瞬间的速度v2； (2)根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。 8．如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； 二、机械能及其守恒定律 9．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (2)滑块第二次经过光滑斜面上的点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 10．长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 11．某物理课外实践小组设计了如图所示的轨道模型模拟弹射游戏。该轨道模型由水平轨道AB，半径为R的四分之一竖直圆弧细管道BC，圆心角为、半径为R的竖直圆弧轨道CD平滑连接而成。游戏开始，质量为M的甲物体以速度弹出，与静止在B点、质量为m的乙物体发生完全非弹性碰撞后组合成一个整体丙；丙沿轨道运动，从D点抛出，击中与D点等高的平台EF上的目标，则游戏成功。已知丙落在平台EF上，被反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；，，，，，，甲、乙、丙均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g取，，。 (1)若甲物体以速度被弹出，求 ⅰ．碰撞后瞬间丙的速度大小； ⅱ．丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小F； (2) 若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，求丙通过D点的速度大小（结果可用根号表示）。 12．如图所示，倾角θ=37°的直角光滑斜面体C被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块B上，另一端吊着小物块A，A刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接B的细线与斜面平行，B离斜面底端的距离x=0.25m，B在外力F作用下处于静止状态。已知斜面体质量M=1kg，A的质量mA=1kg，B的质量mB=3kg。A始终在滑轮下方，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)撤去外力F的瞬间细线的拉力大小； (2)撤去外力F后A上升的最大距离（B着地后速度立即减为零）； (3)若解除对斜面体的锁定并撤去外力F，B到斜面底端时斜面体C的动能。（本问答案保留两位有效数字） 13．如图，右侧带有挡板的平板小车静止在光滑水平面上，左端紧靠平台且与平台等高，小车的上表面分成两段，左段长，右段L'足够长，平台边缘正上方用长的轻绳悬挂质量为m的物块A，悬点正下方静置一质量为的物块B，且，将A向左拉至轻绳水平由静止释放，A与B发生正碰，碰后A的速度为零。已知A与B碰撞过程中的恢复系数，该系数是一个定值，只与发生碰撞物体材料有关。现将A、B互换角色，将B悬挂起来从水平位置由静止释放，与A发生正碰后A滑上小车，A滑上小车后，小车左端迅速弹出一个厚度不计的挡板，同时取走B。在小车上L段内A受一个来自右侧挡板水平向左的斥力，在L'范围内A受到一个来自右侧挡板水平向左的斥力。已知小车质量，物块A与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。 (1)求A刚滑上小车时的速度大小； (2)求A与小车第一次达到共速时的速度大小及A到小车左端的距离。 14．如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）对人和车组成的系统，根据动量守恒定律有 解得 （2）此种情况下，人跳离小车时相对地面的速度大小 根据动量守恒定律有 解得 2．(1) (2) 【详解】（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有，解得 （2）设分离时A对B的推力为F，A、B分离的过程，以B的速度方向为正方向，对B由动量定理有 解得 3．(1)，，均沿球原运动方向 (2)两球均为，损失动能 【详解】（1）取球初速度方向为正方向。碰撞时间很短，两球组成的系统所受外力冲量可忽略。设碰后球、球的速度分别为，，由动量守恒定律得 弹性碰撞中系统动能不变，故 由动量式得 将动能式整理得 碰后球速度不为零，结合动量式消去共同因子，得 代入，和，联立求得，。两球速度均为正，方向均与球原运动方向相同。 （2）完全非弹性碰撞后两球以共同速度运动。沿上述正方向，由系统动量守恒得 因此 碰撞中损失的动能为 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 5．(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 6．(1)， (2) (3) 【详解】（1）小物块受到瞬间冲量，获得速度，由动量定理得 解得 小物块在段做匀速直线运动，运动时间为，可得 解得； （2）小物块滑上的过程中，动量守恒，共同速度为，可得 解得； （3）A与B碰撞过程，碰撞时间极短，C的运动状态来不及变化，仅A、B系统动量守恒（取向右为正方向） 已知碰后A反弹，速度大小为，即 代入数据解得碰撞后B的速度 A碰后向左运动，C此时速度仍为，之后C与B通过摩擦力作用最终共速，C、B组成的系统水平方向动量守恒 解得。 7．(1)，方向向右。 (2)，当时，碰后向右，当时，碰后静止，当时，碰后向左。 【详解】（1）取水平向右为正，物块在碰撞前只受地面摩擦力做负功，由动能定理得 代入数据得，方向向右。 （2）仍取水平向右为正，记碰后瞬间的速度为。碰撞时对的冲量向右，故向右运动，其速度为。碰撞时间极短，地面摩擦力的冲量可忽略，对两物块系统由动量守恒定律得 代入第（1）问的结果，得 碰后两物块不能继续相互靠近，故 代入速度得 碰撞过程中系统动能不能增加，故 代入速度并整理得 题设质量比为正，故 合并两项约束，得 由碰后的速度表达式可知，从下界增大至之前，为正，向右；在处，为零，静止；再增大到上界，为负，向左。 8．(1)0.05m (2)2m/s，0.1s 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点静止释放到第一次到达D点，重力势能减少量为 摩擦力做负功， 设弹簧具有的弹性势能为，由能量守恒可得 （2）滑块从点出发，第一次经过点，由动能定理可得      解得     由于斜面光滑，滑块从过程无机械能损失， 因此滑块第二次经过点时，滑块速度的大小不变， （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为 对于从滑块静止释放到最终停下来的全过程，由能量守恒可得      解得      则有      因此在水平轨道上停止的位置距点的距离 10．(1)a．；b． (2)，小于（1）b中小球运动的周期 【详解】（1）a．小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得 b．若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得 根据动量定理可得 联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 （2）使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球运动的周期为 而（1）b中小球运动的周期为 由于，可得 11．(1)ⅰ． ⅱ． (2)或 【详解】（1）ⅰ．甲物体与乙物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 解得 ⅱ．圆弧轨道上D点的竖直高度 对B到D过程分析，由动能定理 解得 丙通过圆弧轨道上的D点时，指向的方向上的合力充当向心力 解得丙通过圆弧轨道上的D点，对轨道的压力大小 （2）丙沿轨道运动到D点时的最小速度应满足 解得 若丙沿轨道运动后直接击中放置在F点的目标物体，由斜抛运动的规律可知，，， 解得 大于，满足题意； 若丙沿轨道运动后经反弹，竖直分速度减半、水平分速度不变，最终击中F点，由斜抛运动的规律可知，，， ，， 解得， 等于，且满足，满足题意。 综上所述，若丙沿轨道运动并击中放置在F点的目标物体，丙通过D点的速度为或 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）斜面体锁定时，取物块向上、物块沿斜面向下为正方向。撤去外力后，两物块的加速度大小同为，设细线拉力为。对沿竖直方向应用牛顿第二定律，得 对沿斜面方向应用牛顿第二定律，得 联立并代入数据，得， （2）抵达斜面底端前，细线保持绷紧，上升的距离为。两物块从静止出发，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 此时的速度大小为。着地后细线松弛，只受重力。取向上为正，到最高点时速度为零，由速度与位移的关系，得 代入得。因此上升的最大距离为 （3）设相对斜面体沿斜面下滑的速度大小为，斜面体向左的速度大小为。细线长度不变，故相对斜面体竖直向上的速度大小也为；贴着竖直侧面，还随斜面体以向左运动。物块对地速度由相对斜面体的斜向速度与斜面体的水平速度合成，如图所示 取水平向右为正方向。物块、物块和斜面体组成的系统在水平方向不受外力，初态静止，由水平方向动量守恒得 整理得 下滑时下降，上升。水平面的支持力不做功，系统无摩擦耗能，由机械能守恒得 代入及题给数据，得 因此斜面体的动能为 13．(1) (2)， 【详解】（1）根据机械能守恒，物块A摆到最低点时的速度为满足 解得 A碰B时，碰后A的速度为零，根据动量守恒 恢复系数为 解得 B碰A时根据动量守恒为 恢复系数 联立得 （2）设A与小车第一次达到共速时的速度大小为，共速的位置距离小车左端距离为x，根据动量守恒 解得 根据能量守恒可得 其中 可得 代入数据可得 14．(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【详解】（1）① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： （2）a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 学科网（北京）股份有限公司 $