安徽六安市第一中学2026-2027学年高二上学期定时作业数学试卷（三）

六安一中2026年秋学期高二年级定时作业 数学试卷（三） 一、选择题本题共6小题，每小题5分，共30分 1.已知直线3x-4y-2=0与直线6x-8y+m=0间的距离为1，则实数m的值为() ·A.14 B.-14 C.6 D.14或6 2.过点P(-2,2)作直线1，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线1 一共有（) A.3条 B.2条 C.I条 D.0条 3.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时y轴与直线 y=x+b也正好重合，则k+b=（). A.15 B. C. D. 4.已知直线1：x+y+C=0与直线4：A:+y+C=0交于(1,1)，则原点到直线，距离的最大值为 () A.2 B.√5 C. 2 D.1 5:设直线1：x+y-1=0,一束光线从原点0出发沿射线y=a(x≥0)向直线1射出，经1反射后与 交于点以，再次经*轴反射后与》轴交于点X。若网=店，则k的值为（) A B. 2-3 c. D.2 6.已知非负实数x,y满足2x+y=10,则x+√x2+y2的最小值为() A.8 B.6N2 C.7 D.45 二、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分 7.已知向量a=(1,1),则经过点(1,0)且与ā垂直的直线方程为 8.设m∈R,过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P(x,y), 则P+PB的最大值 9.1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平 面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点F(-2,0),F(2,0),动点P满足 PPF引=6，则△PFE面积的最大值为 三、解答题共55分 10.已知直线m:(a-l)x+(2a+3列y-a+6=0,n:x-2y+3=0 （1)若坐标原点O到直线m的距离为√5，求a的值； (2)当a=0时，直线1过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线1的方程. 11.已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(3,3),C(2,8). (1)过点B的直线l与边AC相交于点D,若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l的方程； (2)求∠BAC的角平分线所在直线1，的方程. 12.如图，已知三棱柱ABC-AB,C1,平面A4CC⊥平面ABC,∠ABC=90°， ∠BAC=30°，AA=AC=AC,E,F分别是AC,A,B1的中点. (1)证明：EF⊥BC: (2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值. A F B B 2 六安一中2026年秋学期高二年级定时作业 数学试卷（三）参考答案 题号 2 3 5 答案 C D B A 1.D 【详解】由题，直线3x-4y-2=0→6x-8y-4=0,则两直线距离为 4-州=1今m=-14或6. √62+82 2.C 【详解】假设存在过点P(-2,2)的直线1，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线1的方程为后+片-1，则子+号-1，即20-26=0的， a b 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S三-)b=8,即b=-16, [2a-2b=ab, a=4, 联立 ab=-16, 解得 b=4. 直线1的方程为等+片-1，即x-y+4=0, 即这样的直线有且只有一条 3.D【详解】由感意有：。一丹号宁点么B的中点D(6),所以图纸的新痕所在的直线方程为 y-1=2(x-2),即y=2x-3,令x=0,得y=-3,即C(0,-3),又由y轴与直线y=x+b也正好 重合，则点B(4,0)在直线y=x+b上，所以4k+b=0,又因为直线y=2x-3与直线y=c+b以及 y轴相交与点C(0,-3),所以b=-3,代入钻+b=0,解得=景，所以k+b=}-3=}放选 4 D. 0 =x分b 4.B【详解】因为两直线交于(，1)，则1+1+C=0,即C=-2,且A+B+C=0,则A+B=2;由原点 2 2 到直线马的距离“+7R+亿-2风R-24+2由-24+2(4-+121，则 d≤√2，当且仅当A=1时，d取最大值√2，此时B=1.即两直线重合时，原点到直线的距离最大 故选：B. 生+4-1=0 5B【详解】如图，设点0关于直线I的对称点为4(，X),则？2 丛x--有=1即A y=k 1 由题意知y=x(x≥0)与直线I不平行，故k≠-1，由 x+y-1=0,得 ,即) k+1 =k+1 故直线AP的斜率为k=+L一= )~1,直线AP的直线方程为：y-1=(x-),令y=0得x=1-k 故M-60叭，令x=0得y=1-子故由对称佳可得N0是，由网=厦得 6 0-+侵八-铝+-)品解得+日名得-号或=3若=号 则第二次反射后光线不会与y轴相交，故不符合条件.故k=名，故选：B 2×"+”=10 m=8 6.A【详解】设原点关于直线2x+y=10的对称点为M(m,n),则 22 ,故 (-2)=- ’{n=4,故M(84). m 设P(x,y),因为x,y为非负实数，且2x+y=10,欲求x+V:+y的最小值，即求线段 2x+y=10(0≤x≤5)上的点P到y轴的距离与到原点距离之和最小，即为PM+xp的最小值，如图， 设P在y轴上的垂足为T,则PM+xp2MT≥xMw=8,当且仅当P,M,T共线时等号成立，故 x+√x2+y2的最小值为8， 7.x+y-1=0【详解】因为向量a=(1,1),则与ā垂直的直线方程斜率为-1，则经过点(1,0)且与a垂 直的直线方程为y-0=-（x-1),即得x+y-1=0故答案为：x+y-1=0 8.6【详解】由x+y+1=0可知my=-x-1,所以该直线过定点A(-1,0),由mx-y-2m+3=0可得 m(x-2)=y-3,所以该直线过定点B(2,3),因为直线x+my+1=0与mx一y-2m+3=0垂直，所 以P4+PB=AB=(-1-2)}2+(0-3)2=18,因为 -rA+Ira-(rdim) 即(PA+P2≤36，解得： P+PB≤6，所以PA+PB的最大值为6，故答案为：6. 9.3【详解】已知定点为F(-2,0),(2,O),因为动点P(xy)满足PP=6,所以点P的轨迹方 程为√c+22+少VG-2+y2=6,两边同时平方可得(x2+y2+42=36+16x2,整理得 =i6x+36--4=言+36-8+号，所以s3,此时5%=引R=2x4s3, 当且仅当2=子户=号时，取得最大值，故答案为：3 (2)3x-7y=0或x-y+12=0 【详解】 -a+6 (1)设原点0到直线m的距离为d,则d= V(a-1)2+(2a+3)2 5，,解得a=-a=子 (2) 由x+3y+6=0 -2+3=0解得=-21 =-9,即m与n的交点为(-21，-9).当直线1过原点时，此时直线斜率 为所必直线U的方程为3x-v=0:当直线不过原点时，设的方程为+，将 b (-21,-9)代入得b=-12,所以直线1的方程为x一y+12=0.故满足条件的直线1的方程为 3x-7y=0或x-y+12=0. 11.(1)x-7y+18=0 (2)2x-y-1=0 【详解】 (1)设D(,%)则AD=(-L,%-),DC=(2-,8-%)因为△BCD的面积是△4BD面积的3倍， ∫2-0=-3。-1) = 3、11 所以Dc=而，则8必-0-刊解粮 故宜线的方程为y-3=。一子-引，即 11 %=4 3- 4 x-7y+18=0 (2)显然，的斜率存在且不为零，设的方程为y-1=k(x-1), 则过点B且与马垂直的直线1的方程为y-3=-c-3列 设点8关于直线1对称的点为(，3-代-3列， 7x-3+(%-3列6=0 因为直线AC的方程为7x-y-6=0,所以 +3--列1经- 整理得2k3-3k2-2k=0因为k≠0，所以2k2-3k-2=0, 解得k=2或k=-2又kc=7>0,ka=1>0, 所以k>0,故直线2的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0 12.(1)如图所示，连结AE,BE, 等边△AAC中，AE=EC,则AE⊥AC, 平面ABC⊥平面AACC,且平面ABC∩平面AACC,=AC, 由面面垂直的性质定理可得：AE⊥平面ABC,故AE⊥BC, 由三棱柱的性质可知AB,∥AB,而AB⊥BC, 故AB⊥BC,且AB∩AE=A, 由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面ABE, 结合EFc平面ABE,故EF⊥BC, ②号 详解：在底面ABC内作EH⊥AC,以点E为坐标原点， EH,EC,EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系E-2. 设EH=1,则AE=EC=V5,A4=CA=2V5,BC=V5,AB=3, 就可得：405o号94Qa3外ca5,小 由而=4孤可得点4的业标为a(侵25,3】 利用中点坐标公式可得： 得3，由于0a0, 故直线驴的方向向为：F-(各3 设平面ABC的法向量为而=(：，yz),则： 0 此可得平面48c的-个法向量为m-tA,厅-（各5,3 此时osE丽，m= EF.m6 4 网刘网5x355, 设直线EF与平面4BC所成角为0，则s如0=6c0s丽，m=年，c0s8=,利用向量的夹角公式求解， 5