3.1 代数式 分层提升练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 分层提升练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 5．对代数式的意义表述正确的是（    ） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a与的平方之和 D．a的平方与b的平方的差 6．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 7．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 8．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 9．如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 12．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 13．在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有______，多项式有______，整式有______（填序号）． 14．已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为______ ． 15．按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 三、解答题 16．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 17．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 18．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； (2)若米，米，请计算长方形场地的面积． 19．阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把，记作，读作“的次商”． (1)直接写出结果： ； ； (2)将一个非零有理数的次商写成幂的形式为： ； (3)算一算：． 20．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A D C A D A 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则．注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式． 【详解】解：需写成；需写成；需写成； 只有书写规范，选项B符合题意， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是关键．根据代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 8．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】列代数式 【详解】解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 10．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了解一元一次方程，程序计算，读懂题意，将程序进行逆运算是解本题的关键．根据题目中的程序进行逆运算即可得出答案． 【详解】解：若运算一次即输出，则，； 若运算两次输出，则第一次输出，令，； 若运算三次输出，则第一次输出，令，； 若运算四次输出，则第一次输出，令，，因为x为正整数，不合题意；满足条件的x的不同值有3个， 故选：A． 11．【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 12．【答案】 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 13．【答案】 ①③⑤ ②④ ①②③④⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答． 【详解】解：根据题意得： 单项式有：①③⑤； 多项式有：②④； 整式有：①②③④⑤； 故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 14．【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为应等于4，第二项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x，y多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； 【详解】解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， 故答案为：； 16．【答案】14 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．【答案】(1) (2)平方米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，核心是运用长方形面积公式． （1）通过大长方形面积减去空白长方形面积推导阴影部分面积，再化简； （2）直接代入大长方形面积的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为． ∵空白长方形的长为、宽为， ∴空白长方形面积为． ∴阴影部分面积为； （2）解：长方形场地即大长方形，其面积为． 将，代入得(平方米)． 19．【答案】(1)，343 (2) (3) 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据除方的定义直接进行除法运算； （2）仿照示例将除方运算转化为乘方运算； （3）根据（2）中结论将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】（1）解：； ． （2）解：， 即． （3）解： ． 20．【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $