河南部分学校2026-2027学年高二上学期质量检测(一)数学B卷

HN202609 高二数学(B)命题报告 本试卷严格遵循《普通高中数学课程标准》，落实立德树人根本任务，对标高考评价体 系，呈现出“重基础、凸素养、强综合”的命题特色。 一、立足必备知识，突出基础性与综合性 试卷全面覆盖北师大版必修二、选择性必修一第一章等的核心内容。选择题前7题注重 基础概念与基本运算，如第1题考查直线的倾斜角，第2题考查圆的标准方程，第3题考查 向量的投影，第5题考查利用空间向量求线段的长度等，体现对主干知识的全面考查。解答 题第15题以三角形为载体，将中点坐标、直线方程、截距等知识有机整合，考查学生的综 合运用能力。 二、聚焦核心素养，强化直观想象与数学运算 立体几何与解析几何是本卷考查重点。第18题以三棱锥为背景，通过线面垂直的证明、 点到平面的距离、线面角的计算，层层递进，全面考查空间想象能力与逻辑推理素养。第16 题涉及直线与圆的位置关系，要求学生在动态变化中把握几何本质，体现数形结合思想。 三、创设创新情境，彰显探究性与选拔性 第8题创新性地引入新的曲线，考查圆及其性质，主要考查学生的逻辑推理能力和直观 想象能力；压轴题第19题引入动点轨迹问题，以“PM=PW”为条件构建阿波罗尼斯 圆，并结合考查四边形的面积最值问题，要求学生在新情境下建立数学模型，运用函数与方 程思想求解，此类设问打破常规套路，能有效考查学生的数学探究能力与创新意识，具有良 好的区分度。 总体而言，本卷结构合理、梯度分明，既立足高二学情，又对接高考要求，实现了基础 性与选拔性的有机统一。 多维命题细目表 关键能力 题 型 分值 具体知识点 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 5 直线的倾斜角 易 5 圆的一般方程与标准方程的互化 易 3 5 三角函数图象的平移变化 易 4 单选题 5 投影向量 V 中 5 5 两直线的位置关系 中 6 5 正四面体的表面积与体积 中 7 解三角形 V 中 8 5 圆及其性质 V 难 6 复数、共轭复数的概念与运算 易 10 选 6 过定点的直线方程、点到直线的距离 V 中 11 6 直线与圆的综合应用 难 12 5 两直线垂直与交点坐标 易 5 两圆的公共弦 V 中 题 14 5 三角恒等变换 难 15 13 直线的方程 易 16 15 直线与圆、圆与圆的位置关系 中 17 解答题 6 直线的方程 中 17 三棱锥的结构特征及线面角的求解 V 难 19 17 圆的方程及直线与圆的位置关系 V 难 高二数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 135° 2. 已知圆，则该圆的半径为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 13 3. 函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移而得到（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 已知点，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与平行，则这两条平行直线之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 若一个正四面体的体积为，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系内，已知圆心在原点、半径为r的圆可以完全覆盖曲线所构成的几何图形，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. 一定是实数 D. 可能是方程的根 10. 已知直线过定点A，且点A到直线的距离为2，则（ ） A. 点A的坐标为 B. 当直线l在y轴上的截距为1时，直线l的方程为 C. 直线的方程可以是 D. 直线的方程可以是 11. 过直线上任意一点P作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. 可以是等边三角形 B. 直线过定点 C. 四边形面积的最小值是 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为_________． 13. 圆与圆的公共弦长为_________． 14. 已知，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点分别为． （1）设的中点为，求中线所在直线的方程； （2）若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，求直线的方程． 16. 已知直线，圆． （1）若直线l恰好为圆C的切线，求圆C的半径； （2）设直线与轴的交点为，以为圆心，2为半径作圆，若过圆上一点能作圆的两条切线，切点分别为，且恰存在两个点满足，求的取值范围． 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程； （3）求的平分线所在直线的方程． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面， ，M为BC的中点． （1）求证：平面PBC； （2）求点M到平面PAB的距离； （3）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值． 19. 在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足（且）． （1）证明动点P的轨迹为圆，并指出圆心坐标及半径． （2）设时，动点P的轨迹为圆C，过点作直线，其中与圆C交于点D，F，与圆C交于点E，G． （i）若的面积为，求直线的方程； （ii）若，求四边形DEFG的面积S的最小值． 高二数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1）因为平面平面PBC， 平面平面平面PBC， 所以平面， 又因为平面PAC，所以． 因为，所以，所以， 又，且平面， 所以平面PBC． （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）设，则， 由，得， 整理得，又且， 则，即， 所以动点P的轨迹为圆，其圆心坐标为，半径为. （2）（i）（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $