11.1.3平面内点的坐标-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 11.1.3 平面内点的坐标 专项练习（1321 字） ## 一、知识点梳理 平面内任意一点都可以用有序实数对\((x,y)\)表示，x是横坐标，y是纵坐标。坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。各象限内点的符号：第一象限\((+,+)\)；第二象限\((-,+)\)；第三象限\((-,-)\)；第四象限\((+,-)\)。 点\(P(x,y)\)到x轴的距离是\(|y|\)，到y轴的距离是\(|x|\)。 特殊位置点的坐标特征： 1. x轴上的点：纵坐标\(y=0\)，坐标\((x,0)\)； 2. y轴上的点：横坐标\(x=0\)，坐标\((0,y)\)；原点\((0,0)\)； 3. 一、三象限角平分线上的点：横坐标等于纵坐标，即\(x=y\)； 4. 二、四象限角平分线上的点：横坐标与纵坐标互为相反数，即\(x+y=0\)。 平行于坐标轴的直线上点的特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点横坐标相同。 本节重点是熟练运用坐标符号判断点的位置，掌握角平分线、平行坐标轴直线上点的规律，根据条件求出字母参数取值。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 点\(A(-6,-8)\)所在象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点\(P(a+2,a-1)\)在y轴上，则点P的坐标为（） A.\((0,-3)\) B.\((3,0)\) C.\((0,3)\) D.\((-3,0)\) 3. 点\(M(3,b)\)与点\(N(3,5)\)在同一条直线上，则这条直线（） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 是一、三象限角平分线 4. 点\(B(m+1,m+3)\)在二、四象限角平分线上，则m的值是（） A.\(-2\) B.\(-1\) C.0 D.1 5. 下列说法正确的是（） A. 平行x轴的直线上点横坐标相等 B. 若\(x=y\)，点\((x,y)\)一定在第一象限 C. 原点既在x轴，也在y轴上 D. 点到x轴距离是横坐标的绝对值 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 点\(P(-5,9)\)到x轴距离为______，到y轴距离为______。 2. 若点\(Q(x+3,2)\)在平行于x轴的直线上，则点Q的______坐标不变。 3. 点\(A(a-4,a+2)\)在x轴上，则\(a=\)________。 4. 在一、三象限角平分线上一点，横坐标为\(-4\)，纵坐标为________。 5. 若点\(T(a,b)\)在第四象限，则a****0，b****0（填＞或＜）。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 判断下列各点位置：\(A(5,-2)\)、\(B(-4,-3)\)、\(C(0,6)\)、\(D(-2,5)\)、\(E(4,4)\)。 2. 已知点\(P(2m-4,m+1)\)。 （1）若点P在x轴上，求P点坐标； （2）若点P在一、三象限角平分线上，求P点坐标。 3. 已知点\(A(2,3)\)，点\(B(a,3)\)，\(AB=5\)，且点B在第二象限，求a的值与点B坐标。 4. 已知点\(M(x-2,3x+1)\)，根据下列条件求M坐标。 （1）点M在y轴上；（2）点M到x轴距离为 4。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **C**。解析：横负、纵负，第三象限。 2. **A**。解析：y轴上横坐标为 0，\(a+2=0\)，\(a=-2\)，\(a-1=-3\)，\(P(0,-3)\)。 3. **B**。解析：两点横坐标相同，直线平行于y轴。 4. **A**。解析：二、四象限角平分线满足\(m+1+m+3=0\)，解得\(m=-2\)。 5. **C**。解析：平行x轴直线纵坐标相同；\(x=y\)点也可在第三象限；点到x轴距离是纵坐标绝对值。 ### 填空题 1. \(\boldsymbol{9}\)；\(\boldsymbol{5}\)。解析：到x轴距离\(|y|\)，到y轴距离\(|x|\)。 2. **纵**。平行x轴直线纵坐标不变。 3. \(\boldsymbol{-2}\)。解析：x轴上点纵坐标为 0，\(a+2=0\)，\(a=-2\)。 4. \(\boldsymbol{-4}\)。一三象限角平分线\(x=y\)。 5. \(\boldsymbol{＞}\)；\(\boldsymbol{＜}\)。第四象限符号\((+,-)\)。 ### 解答题 1. 解：\(A(5,-2)\)第四象限；\(B(-4,-3)\)第三象限；\(C(0,6)\)在y轴正半轴；\(D(-2,5)\)第二象限；\(E(4,4)\)在一、三象限角平分线上。 2. 解：（1）P在x轴上，则纵坐标\(m+1=0\)，\(m=-1\)，\(2m-4=-6\)，点\(P(-6,0)\)。 （2）一、三象限角平分线：\(2m-4=m+1\)，解得\(m=5\)，\(2m-4=6\)，\(m+1=6\)，点\(P(6,6)\)。 3. 解：\(A、B\)纵坐标相等，直线平行x轴，\(AB=|a-2|=5\)，解得\(a=7\)或\(a=-3\)。B在第二象限，\(a<0\)，故\(a=-3\)，\(B(-3,3)\)。 4. 解：（1）M在y轴，横坐标\(x-2=0\)，\(x=2\)，\(3x+1=7\)，\(M(0,7)\)。 （2）\(|3x+1|=4\)。①\(3x+1=4\)，\(x=1\)，\(M(-1,4)\)；②\(3x+1=-4\)，\(x=-\frac53\)，\(M(-\frac{11}{3},-4)\)。 ## 四、易错点总结 1. 混淆平行坐标轴直线特征：平行x轴→纵坐标不变；平行y轴→横坐标不变，极易记反。 2. 角平分线公式记错：一三象限\(x=y\)；二四象限\(x+y=0\)。 3. 距离转化为坐标时忘记绝对值，只写一个答案，造成漏解。 4. 坐标轴上的点不属于任何象限，做题时容易误判象限。 5. 含字母参数题目，忽略条件限制（如点在某一象限），没有对结果进行取舍。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.3平面内点的坐标 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 1 2 3 理解方位角的定义，掌握在平面内用“方位角＋距离”的方法表示两地的相对位置，提升空间观念. 体会两地相对位置的表示方法，总结一般规律和方法，锻炼归纳总结的能力. 提升数学的应用意识，感受数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界的习惯。. 学习目标 02 复习旧知 D(0,-5) C(2,-1) B(-4,-4) A(-4,2) y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x -6 在平面内表示出下列各点，并回答问题： A(-4,2) B(-4,-4) C(2,-1) D(0,-5) (1) A点在第 象限；D点在 轴上； (2) 第三象限内的点，它横坐标为 ，纵坐标为 ； (3) C点到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ； 二 y 负数 负数 1 2 02 新知探究 北 东 60° A处有一艘遇险船,距离遇险船50 nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西60°方向50 nmile处有遇险船，请前往救援. A B 50 nmile 表示地理位置 03 新知探究 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. 60° 北 东 B A “50 n mile”表示两个物体之间的距离. 方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述, 通常表达成北偏东xx度、北偏西xx度、南偏东xx度、南偏西xx度· 若所成角为 45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向” 03 新知探究 1.说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素? 2.用上面的方法描述救生船相对于遇险船的位置. 方位角和距离 北偏东60°方向50n mile处 03 新知探究 例1、 图11-12是小明家和学校所在地的平面位置示意图,其中点O表示小明家,点A，B，C,P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知 OA=2km，0B=3.5km，0P=4km,点C为 OP的中点. 回答下列问题： (1)学校、商场、公园、停车场中哪些到 小明家的距离相同? (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 03 新知探究 解：(1)因为C为OP的中点，所以OC=OP=2 km.所以OA=OC.又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同. (2)由图可知，学校在小明家东北方向2 km处， 商场在小明家北偏西30°方向3.5 km处，停车场在 小明家南偏东60°方向4 km处. 采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照点表示同一物体的位置,结果是不同的. 确定平面上物体的位置的要素 方位角 距 离 参照点 归纳 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.生态园位于县城东北方向5千米处，如图11-1-9表示准确的是 ( ) B A B C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相 距 ，我们用有序实数对 （北偏东 ， ）来描述货轮相对于 导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位 置可描述为( ) A.（北偏东 ， ）B.（南偏东 ， ） C.（北偏西 ， ）D.（南偏西 ， ） D 教材P11 练习1 如图，一艘船在A处遇险后，向相距 35 n mile 位于B处的救生船求救，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置，可描述为 . 练习2 若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 方向，距离B地 km 处. 课堂练习 北偏东30°方向35 n mile 北偏西30° 30 练习3 教材P11 第8题 O，A，B，C，D五地的位置如图所示，已知C地在O地的南偏西 30°方向4 km 处，OA =7 km，OB = 6 km, OD =6 km. (1)写出A,B,D地相对于 O 地的位置； (2)写出O地相对于A,B,C,D地的位置； (3)写出A地相对于C地的位置. 4 km 7 km 6 km 6 km 解：（1）A地在O地的北偏东30°方向7km处 B地在O地的北偏西60°方向6km处 D地在O地的东南方向 6km处 课堂练习 练习1 教材P11 第8题 O，A，B，C，D五地的位置如图所示，已知C地在O地的南偏西 30°方向4 km 处，OA =7 km，OB = 6 km, OD =6 km. (1)写出A,B,D地相对于 O 地的位置； (2)写出O地相对于A,B,C,D地的位置； (3)写出A地相对于C地的位置. 4 km 7 km 6 km 6 km 解：（2）O地在A地的南偏西30°方向7km处 O地在B地的南偏东60°方向6km处 O地在C地的北偏东30°方向 6km处 O地在D地的西北方向 6km处 课堂练习 练习1 教材P11 第8题 O，A，B，C，D五地的位置如图所示，已知C地在O地的南偏西 30°方向4 km 处，OA =7 km，OB = 6 km, OD =6 km. (1)写出A,B,D地相对于 O 地的位置； (2)写出O地相对于A,B,C,D地的位置； (3)写出A地相对于C地的位置. 4 km 7 km 解：（3）AC=OC+OA=11 km 北 东 A地在C地的北偏东30°方向 11km处 课堂练习 1．探险小队收到第一条线索，下列对于线索的位置描述最准确的是(　　) A．在操场的左边 B．在操场的西边 C．在操场北偏西25°方向 D．在操场北偏西25°方向，距操场300 m D 举一反三 2．[芜湖期末]如图，藏宝图中标有图书馆的位置，下列描述图书馆相对于操场的位置正确的是(　　) A．南偏西30°方向250 m处 B．南偏西60°方向250 m处 C．北偏东30°方向250 m处 D．北偏东60°方向250 m处 D 举一反三 3．[北京期中改编]如图，藏宝图中标注了校园多个地点，已知OD＝100 m，OA＝200 m，OB＝350 m，OP＝400 m，C为OP的中点，请用方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、天文台相对于操场的位置． 解：教学楼在操场北偏西30°方向，350 m处； 体育馆在操场东北方向200 m处； 食堂在操场南偏东60°方向，400 m处； 樱花大道在操场南偏东60°方向，200 m处； 天文台在操场西南方向100 m处． 举一反三 4．如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西60°方向300 m的位置，那么该教室在食堂的_____________________的位置． 南偏东60°方向300 m 举一反三 5．若线索在探险起点的北偏东30°方向，则探险起点在线索的(　　) A．南偏东30°方向 B．南偏西60°方向 C．北偏东60°方向 D．南偏西30°方向 D 举一反三 6．探险小队从学校艺术中心出发，步行去图书馆(如图)，行走路线正确的是(　　) A．向南偏东30°方向行走600 m B．向南偏西50°方向行走600 m C．向南偏东60°方向行走600 m D．向南偏西40°方向行走600 m B 举一反三 05 课堂小结 方位角和距离描述点的位置 距离 方位角 北偏东××度 南偏东××度 北偏西××度 南偏西××度 谢谢观看 THANKS $