江西省临川第一中学2027届高三上学期素质评价（一） 数学试题

2027届高三素质评价（一） 科目：数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3.本试题卷共8页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 祝你考试顺利! 机密★启用前 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足（为虚数单位），则（ ）． A. B. C. D. 3. 下列函数中最小正周期等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. 24 B. 18 C. D. 6. 已知，是椭圆的左、右焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学举办生物知识竞赛，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题目得10分，答错一道题目扣5分．已知甲答对每道题目的概率均为，甲需要答满10道题，且每道题答对与否相互独立．设随机变量表示甲最后的得分，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在正实数，，使得，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，前项积为.若，，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 记双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线交于两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 双曲线的离心率是 B. 若，则的周长为 C. 存在四条不同直线使得 D. 线段的中点坐标可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13. 的展开式中的系数为________． 14. 已知，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既要满足顾客需要，又要为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据： 售价x（元/件） 3 4 5 6 7 日销量y（件） 69 57 54 40 30 （1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； （2）试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得的日利润最大？（结果保留整数） 附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：． 16. 设函数（，，）且为奇函数． （1）若，求的解析式； （2）在（1）的条件下，若函数在上恒成立，求实数的取值范围． 17. 记的内角、、的对边分别为、、，，、为边上的点． （1）若为的角平分线，，，求的面积； （2）若为锐角三角形，为边上的中线，，求的取值范围． 18. 已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当最小时，求点T的坐标. 19. 设函数，其中为参数． （1）当时，求的单调区间． （2）求的取值范围，使得对所有实数成立． （3）设，其中为（2）中范围的右端点，记为的两个正实数解，为（2）中定义的正实数（满足）．证明：． （注：） 2027届高三素质评价（一） 科目：数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3.本试题卷共8页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 祝你考试顺利! 机密★启用前 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】(1) ； （2）（ⅰ）设PQ的方程为，代入椭圆方程得：. 设PQ的中点为，则 又TF的方程为，则得， 所以，即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为 ，单调递增区间为 （2） 的范围是，其中，是方程的唯一正实数解. （3） 由（2）得，为的两根，且， 设，， 则， 设，， 则，， 由在恒正且单调递增，在单调递减， 可得在单调递减， 由于则， 所以，， 所以单调递增，单调递增， 则， 所以单调递减，， 则， 而，则， 由于，，在单调递增， 所以，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $