第二单元《圆》（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级数学上册第二单元《圆》专项强化训练 建议时间：90分钟　满分：120分 本卷 π 取 3.14。 使用说明： 每个考点先看“方法点拨”和“典型例题”，再做“对应练习”。 ★题必须过关，★★题重点练思路，★★★题鼓励画图、列式、讲道理。 考点导图 【考点一】圆的认识与基本计算 【考点二】圆的周长计算与逆向应用 【考点三】圆的面积计算与逆向应用 【考点四】半圆、圆环与组合图形 【考点五】圆与正方形、三角形的组合 【考点六】综合应用与思维拓展 【考点一】圆的认识与基本计算 【方法点拨】 1. 同圆或等圆中：d＝2r，r＝d÷2。 1. 圆心决定位置，半径决定大小。 1. 半径扩大 a 倍，直径扩大 a 倍，周长扩大 a 倍，面积扩大 a² 倍。 【典型例题】 在边长 10cm 的正方形内画一个最大的圆，求圆的面积与正方形面积的比。 【对应练习】 ★1. 一个圆的直径是 6cm，求它的周长和面积。 ★2. 一个圆的周长是 12.56cm，求它的直径和面积。 ★★3. 大圆半径是小圆半径的 3 倍。 （1）大圆周长是小圆的几倍？ （2）大圆面积是小圆的几倍？ （3）如果小圆面积是 12.56cm²，大圆面积是多少？ ★★★4. 一个圆形花坛的半径是 5m，在花坛外侧周围修一条宽 1m 的小路。求小路的面积。如果每平方米铺地砖需要 80 元，一共需要多少钱？ 【考点二】圆的周长计算与逆向应用 【方法点拨】 1. C＝2πr＝πd。 1. r＝C÷π÷2，d＝C÷π。 1. 半圆周长＝πr＋2r，不是圆周长的一半。 1. 车轮转一圈走一个周长。 【典型例题】 一辆自行车车轮外直径是 0.6m，车轮每分钟转 100 圈。从家到学校需要 10 分钟，求家到学校的路程。 【对应练习】 ★1. 一个半圆的直径是 8cm，求它的周长。 ★2. 一个圆形水池的周长是 31.4m，求它的直径和半径。 ★★3. 一根绳子绕一棵树 3 圈，还剩 1.72m。已知树干的直径是 0.5m，求绳长。 ★★★4. 钟面上时针长 5cm，从 6 时到 12 时，时针针尖走过多少厘米？扫过面积是多少平方厘米？ 【考点三】圆的面积计算与逆向应用 【方法点拨】 1. S＝πr²。 1. 已知周长求面积：先求 r＝C÷π÷2，再求 S＝πr²。 1. 已知面积求半径：先想 r²＝S÷π，再确定 r。 1. 半径增加，面积增加的是圆环。 【典型例题】 一个圆的周长和直径的和是 24.84cm，求这个圆的面积。 【对应练习】 ★1. 一个圆的面积是 50.24cm²，求它的周长。 ★2. 一个圆形水池的周长是 31.4m，求它的面积。 ★★3. 一个圆的半径增加 2cm，面积增加 62.8cm²。求原来圆的面积。 ★★★4. 一个圆环，外圆周长是 31.4cm，内圆周长是 18.84cm。求圆环面积。 ★★★5. 已知大圆的周长为37.68厘米,求小圆（阴影部分)的面积。 【考点四】半圆、圆环与组合图形 【方法点拨】 1. 半圆周长＝πr＋2r。 1. 半圆面积＝πr²÷2。 1. 圆环面积＝π（R²－r²）。 1. 组合图形先看“整体减空白”，再看“割补平移”。 【典型例题】 一个半圆的周长是 20.56cm，求它的面积。 【对应练习】 ★1. 一个半圆的半径是 4cm，求它的周长和面积。 ★2. 一个圆环，外圆半径是 6cm，环宽 2cm，求圆环面积。 ★★3. 一个圆形喷水池，直径是 10m，在它周围修一条 1m 宽的小路。求小路的面积。 ★★★4. 一个半圆形的花坛，直径是 8m，在花坛周围围一圈栅栏，每米栅栏 45 元。一共需要多少钱？ 【考点五】圆与正方形、三角形的组合 【方法点拨】 1. 正方形内最大圆：直径＝正方形边长。 1. 圆内最大正方形：正方形对角线＝圆的直径。 1. 正方形面积＝对角线×对角线÷2。 1. 阴影面积常用“整体－空白”或“割补”。 【典型例题】 正方形边长 8cm，里面画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正方形。求小正方形的面积。 【对应练习】 ★1. 正方形边长 6cm，内切一个最大的圆，求圆面积和剩余面积。 ★2. 一个圆内接一个最大的正方形，正方形面积是 20cm²，求圆的面积。 ★★3. 正方形边长 10cm，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个四分之一圆。求正方形内未被这个四分之一圆覆盖的部分（阴影部分）的面积。 ★★★4. 一个圆形花坛的直径是 12m，在花坛周围铺一条 1m 宽的鹅卵石小路。如果每平方米鹅卵石需要 60 元，一共需要多少钱？ 【考点六】综合应用与思维拓展 【方法点拨】 1. 先判断求周长还是面积。 1. 封闭图形摆花：盆数＝周长÷间隔。 1. 周长相等时，圆的面积最大。 1. 近似长方形：长＝πr，宽＝r，周长比圆多 2r。 【典型例题】 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长多 8cm。求圆的面积。 【对应练习】 ★1. 一根铁丝可以围成一个边长 6.28dm 的正方形。如果围成一个圆，圆的面积是多少？ ★2. 一个圆形花坛，周长是 50.24m，沿花坛边每隔 1.57m 摆一盆花。需要多少盆花？ ★★3. 市图书馆阅览室的窗户如右下图所示，上面是半圆，下面是高1.6米、宽1.2米的长方形。 (1)这扇窗的面积约是多少? (得数保留两位小数) (2)给这扇窗的周围装饰一圈花带 ,需要花带多少米? ★★★4. 一个圆形花坛的周长是 62.8m，在花坛周围修一条 2m 宽的小路。 （1）小路的面积是多少平方米？ （2）如果在小路的外边缘每隔 3.14m 装一盏地灯，需要多少盏？ 【答案版】北师大版六年级数学上册 第二单元《圆》专项训练（高难度梯度版）参考答案 说明：本答案仅供家长、教师核对使用。本卷 π 取 3.14。 【考点一】圆的认识与基本计算 【典型例题】 最大圆直径＝10cm，半径＝5cm。 圆面积＝3.14×5²＝78.5cm² 正方形面积＝10×10＝100cm² 圆面积∶正方形面积＝78.5∶100＝157∶200 答：圆的面积与正方形面积的比是 157∶200。 【对应练习】 ★1. r＝6÷2＝3cm C＝3.14×6＝18.84cm S＝3.14×3²＝28.26cm² 答：周长 18.84cm，面积 28.26cm²。 ★2. d＝12.56÷3.14＝4cm r＝4÷2＝2cm S＝3.14×2²＝12.56cm² 答：直径 4cm，面积 12.56cm²。 ★★3. （1）大圆周长是小圆的 3 倍。 （2）大圆面积是小圆的 9 倍。 （3）小圆面积 12.56cm²，大圆面积＝12.56×9＝113.04cm²。 答：大圆面积是 113.04cm²。 ★★★4. 内圆半径 5m，外圆半径 5＋1＝6m。 小路面积＝3.14×（6²－5²） ＝3.14×11＝34.54m² 总钱数＝34.54×80＝2763.2元 答：小路面积 34.54m²，一共需要 2763.2 元。 【考点二】圆的周长计算与逆向应用 【典型例题】 车轮周长：3.14×0.6＝1.884m 每分钟前进：1.884×100＝188.4m 10分钟前进：188.4×10＝1884m 答：家到学校 1884m。 【对应练习】 ★1. r＝8÷2＝4cm 半圆周长＝3.14×4＋8＝20.56cm 答：半圆周长是 20.56cm。 ★2. d＝31.4÷3.14＝10m r＝10÷2＝5m 答：直径 10m，半径 5m。 ★★3. 树干周长：3.14×0.5＝1.57m 3圈长度：1.57×3＝4.71m 绳长：4.71＋1.72＝6.43m 答：绳长 6.43m。 ★★★4. 从 6 时到 12 时，时针走半圈。 针尖走过：2×3.14×5÷2＝15.7cm 扫过面积：3.14×5²÷2＝39.25cm² 答：针尖走过 15.7cm，扫过面积 39.25cm²。 【考点三】圆的面积计算与逆向应用 【典型例题】 设直径是 d，则周长是 3.14d。 d＋3.14d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6cm r＝3cm S＝3.14×3²＝28.26cm² 答：面积是 28.26cm²。 【对应练习】 ★1. r²＝50.24÷3.14＝16，r＝4cm C＝2×3.14×4＝25.12cm 答：周长是 25.12cm。 ★2. r＝31.4÷3.14÷2＝5m S＝3.14×5²＝78.5m² 答：面积是 78.5m²。 ★★3. 设原来半径是 r，则新半径是 r＋2。 3.14×[(r＋2)²－r²]＝62.8 (r＋2)²－r²＝20 4r＋4＝20 r＝4cm 原来面积：3.14×4²＝50.24cm² 答：原来圆的面积是 50.24cm²。 ★★★4. 外圆半径：31.4÷3.14÷2＝5cm 内圆半径：18.84÷3.14÷2＝3cm 圆环面积：3.14×（5²－3²） ＝3.14×16＝50.24cm² 答：圆环面积是 50.24cm²。 5. 56.52平方厘米 【考点四】半圆、圆环与组合图形 【典型例题】 半圆周长＝πr＋2r＝5.14r 5.14r＝20.56 r＝4cm 半圆面积＝3.14×4²÷2＝25.12cm² 答：面积是 25.12cm²。 【对应练习】 ★1. 半圆周长＝3.14×4＋8＝20.56cm 半圆面积＝3.14×4²÷2＝25.12cm² 答：周长 20.56cm，面积 25.12cm²。 ★2. 外圆半径 6cm，内圆半径 6－2＝4cm。 圆环面积＝3.14×（6²－4²） ＝3.14×20＝62.8cm² 答：圆环面积是 62.8cm²。 ★★3. 内半径：10÷2＝5m 外半径：5＋1＝6m 小路面积＝3.14×（6²－5²） ＝3.14×11＝34.54m² 答：小路面积是 34.54m²。 ★★★4. 半圆周长＝3.14×4＋8＝20.56m 总钱数＝20.56×45＝925.2元 答：一共需要 925.2 元。 【考点五】圆与正方形、三角形的组合 【典型例题】 大圆直径 8cm，小正方形对角线 8cm。 小正方形面积＝8×8÷2＝32cm² 答：小正方形面积是 32cm²。 【对应练习】 ★1. 最大圆直径 6cm，半径 3cm。 圆面积＝3.14×3²＝28.26cm² 正方形面积＝6×6＝36cm² 剩余面积＝36－28.26＝7.74cm² 答：圆面积 28.26cm²，剩余面积 7.74cm²。 ★2. 正方形面积 20cm²，设对角线为 d。 d×d÷2＝20，d²＝40。 圆直径＝d，r²＝d²÷4＝10。 圆面积＝3.14×10＝31.4cm² 答：圆面积是 31.4cm²。 ★★3. 四分之一圆面积＝3.14×10²÷4＝78.5cm² 正方形面积＝10×10＝100cm² 阴影面积＝100－78.5＝21.5cm² 答：阴影部分面积是 21.5cm²。 ★★★4. 内半径：12÷2＝6m 外半径：6＋1＝7m 小路面积＝3.14×（7²－6²） ＝3.14×13＝40.82m² 总钱数＝40.82×60＝2449.2元 答：一共需要 2449.2 元。 【考点六】综合应用与思维拓展 【典型例题】 多出的 8cm 是两条半径。 2r＝8，r＝4cm。 S＝3.14×4²＝50.24cm² 答：圆面积是 50.24cm²。 【对应练习】 ★1. 正方形周长：6.28×4＝25.12dm 圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4dm 圆面积：3.14×4²＝50.24dm² 答：圆面积是 50.24dm²。 ★2. 50.24÷1.57＝32盆 答：需要 32 盆花。 ★★3. (1)约2.49平方米 答略 (2)6.284米 答略 ★★★4. （1）内半径：62.8÷3.14÷2＝10m 外半径：10＋2＝12m 小路面积＝3.14×（12²－10²） ＝3.14×44＝138.16m² （2）外边缘周长：2×3.14×12＝75.36m 地灯盏数：75.36÷3.14＝24盏 答：小路面积是 138.16m²，需要 24 盏地灯。 使用建议： 1. 先做【学生版】，做完一个考点对一次答案。 1. ★题要求全对；★★题重点检查公式变形；★★★题要求写出关键步骤。 1. 错题标记：概念不清 / 公式用错 / 计算错误 / 单位漏写 / 审题不清。 1. 隔天把错题再做一遍，效果最好。 学科网（北京）股份有限公司 $