力的分解的多解和极值问题 针对训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《力的分解的多解和极值问题》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，两个共点力的合力为10N，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为6N，则（　　） A．可取任意方向 B．有两个可能的方向 C．的大小有无数个解 D．的大小只有一个解 2．如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 3．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力的合力的最大值为9N，最小值为0N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 4．将一个8N的力分解为两个分力，两个分力可能为（　　） A．3N和6N B．5N和15N C．10N和20N D．5N和25N 5．将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 6．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 9．如图所示，AB两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力，使AB两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力与水平面的夹角为时，力最小。已知AB两物体的质量分别为，物体A与地面间的动摩擦因数，g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．力的最小值为 D．力的最小值为 10．如图所示，水平地面上放着一个画架，它的前支架是固定而后支架可前后移动，画架上静止放着一幅重为G的画，下列说法正确的是（　　） A．画架对画的作用力大于G B．画架对画的作用力等于G C．若后支架缓慢向后退则画架对画作用力变大 D．若后支架缓慢向后退则画架对画作用力不变 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C C D BD AD BD 1．B 【详解】AB．合力与分力满足平行四边形定则，平行四边形能够转化为三角形，可知，当的方向与的方向垂直时，分力达到最小值，则有 由于 可知，当分力的大小为6N，有两种可能的情况，如图所示 即有两个可能的方向，故A错误，B正确； CD．结合上述可知，的大小有两个解，故CD错误。 故选B。 2．B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 3．C 【详解】A．2N、3N、4N三个共点力同向时合力最大为9N；当2N与3N的合力大小为4N且与4N的力方向相反时，合力最小为0N，故A正确，不符题意； B．根据合力公式 ，当夹角 （范围在0°到180°之间）增大时， 减小，合力 单调减小，故B正确，不符题意； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则另一个分力由矢量减法唯一确定，只有唯一解（非“无数解”），故C错误，符合题意； D．根据合力范围 ，合力可能比两个分力都小（例如两力反向时），故D正确，不符题意。 故选C。 4．A 【详解】A．根据二力合成，二力同向时合力最大，二力反向时合力最小，可得3N和6N的合力范围为 可知8N的力可以分解为3N和6N，故A正确； B．同理可得5N和15N的合力范围为 可知8N的力不能分解为5N和15N，故B错误； C．同理可得10N和20N的合力范围为 可知8N的力不能分解为10N和20N，故C错误； D．同理可得5N和25N的合力范围为 可知8N的力不能分解为5N和25N，故D错误。 故选A。 5．C 【详解】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。 故选C。 6．C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 7．D 【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 所以对质点施加的作用力大小应满足 故ABC错误，D正确； 故选D。 8．BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 9．AD 【详解】对AB整体做受力分析有 Fsinθ + FN = (m1 + m2)g，Fcosθ = μ[(m1 + m2)g - Fsinθ] 代入数据整理得 F = 令 y = cosθ + sinθ 要让F最小即让y最大，则对y求一阶导数有 y′ = - sinθ + cosθ 当y′ = 0时，y有极大值，则可求出 θ = 30° 带回F的表达式有 Fmin= 15N 故选AD。 10．BD 【分析】画处于静止状态，受力平衡，对画进行受力分析，根据平衡条件列式即可求解。 【详解】AB．画处于静止状态，受到重力和画架对画的作用力，受力平衡，所以画架对画的作用力大小等于重力G，故B正确，A错误； CD．若后支架向前移动稍许后，画仍然处于平衡状态，画架对画的作用力大小仍然等于重力G，不变，故D正确，C错误。 故选BD。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $