安徽省合肥五十中2026-2027学年第一学期九年级第一次月考数学试题

50 中九上月考 ·数学 答案及评分标准 1、 选择题 (本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C C D B B A 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．2 12．y=−2(x+1)²−3 13． 10 14． ( 1) x=1/2 （2分）； ( 2) a ≤ 1 且 a ≠0（3分） 三、解答题 15． (本小题8分) ( 1) 二次函数要求最高次数为 2 且二次项系数不为 0 。m²+1=2 ，得 m= ± 1 ；m=1 时 m − 1=0 ，不合题意 ， 所 以 4分 ( 2) y=−2x² +4x − 5=−2(x − 1)² −3 ，顶点(1, −3) 。开口向下 ，所以当 x>1 时 ，y 随 x 增大而减小。 8分 16． (本小题8分) 设 y=ax²+bx+c。由 B(0,3)得 c=3；代入 A(−1,0)、C(2,3)，解得 a=−1，b=2。 6分 所以 y=−x²+2x+3=−(x−1)²+4，对称轴为 x=1。 8分 17． (本小题8分) ( 1) 设沿墙方向总长度为 y m 。两侧各留 1 m 出口 ，实际栅栏总长满足 3x+y −2=70 ，所以 y=72−3x 。 S=xy=x(72− 3x)= − 3x² +72x 。 由可利用墙长 60 m得 y≤ 60 ， 即 x ≥4 ；又车棚后方 8 m处有机动车位 ，故 x ≤ 8， 所以 4 ≤x ≤ 8 5分 (2) S=−3(x−12)²+432。在 4≤x≤8 上 S 随 x 增大而增大，故 x=8 时最大，S 最大=384 m² 8分 18． (本小题8分) ( 1) 依次为−1 ，2 ，3 ，2 ，− 1 2分 ( 2) 描出(−1, − 1)、(0,2) 、(1,3) 、(2,2) 、(3, − 1) ，用光滑曲线连接 4分 (3) y=−(x−1)²+3。当−1<x<2 时，最大值 3 能取到；x 趋近−1 时 y 趋近−1 但取不到，所以−1<y≤3 8分 19． (本小题10分) ( 1) y=x² +bx+c 过 C(0, − 5) ，得 c=− 5 ；过 A(3, −2) ，得 9+3b−5=−2 ，所以 b= −2。 故 y=x² −2x − 5=(x − 1)² − 6 ，M(1, − 6) 5分 (2) 直线 AB 为 y=−2， 另一交点 B(−1,−2)。顶点上移后为(1,m−6)。在 x=1 处， △ABC 内部的纵坐标范围为 −4<y<−2， 因此−4<m−6<−2，得 2<m<4 10分 20． (本小题10分) ( 1) y=x² −2x − 3=(x+1)(x −3) ，A(−1,0) ，B(3,0) ，所以 AB=4 4分 (2) S△PAB=1/2×4× |yP|=10，故|yP|=5。抛物线最小值为?4，因此只能yP=5。解x²−2x−3=5，得x=−2或4， 所以P(−2,5)或P(4,5) 10分 21． (本小题12分) ( 1) ④ 。直线函数①②及反比例函数③都不存在关于某条竖直直线成对对称的不同图象点；y=x²关于 y 轴 对称 4分 ( 2) y=ax² +bx+4 为 X(1)函数 ，其对称轴为 x=1 ，所以−b/(2a)=1 ， 即 b= −2a 。又过(3,1) ，得 9a+3b+4=1 ，解 得 a=− 1 ，b=2 。 因此 y=−x² +2x+4 8分 (3) y=(x−h)²+k 为 X(0)函数，故 h=0。与 y=4 交于 A、B，设 B 横坐标为 r>0，则 r²+k=4。∠PBA=45°，水 平距离 BP 的横向分量为 r，竖直高度为 4−k=r²，故 r²=r，r=1，得到 k=3。即 h=0，k=3 12分 22． (本小题12分) ( 1) 3 条通道每分钟安检 18 人 ，所以 x 分钟已入场 18x 人 。w=(−x² +60x+100)−18x=−x² +42x+100 4分 ( 2) w=−(x −21)² +541 ，所以第 21 分钟达到最大 ，最大 541 人 8分 (3) 7 12分 23． (本小题14分) ( 1) 直线 y=x+m 过 A(1,2) ，得 m=1 ，所以直线为 y=x+1 。B(2,3)满足 3=2+1 ， 因此 B 在直线上 4分 ( 2) A、B 横坐标不同而纵坐标分别满足抛物线；若同时经过 B、C 则同一 x=2 对应两个不同 y ，不可能， 所以抛物线经过 A、C 。代入得 a+b=1 ，4a+2b=0 ，解得 a=− 1 ，b=2 8分 ( 3) 原抛物线 y=−x² +2x+1=−(x − 1)² +2 ，顶点为 A(1,2) ，在 y=x+1 上 。设平移后顶点为(t,t+1) ，则抛物线为 y=−(x −t)² +t+1 。与 y 轴交点纵坐标为−t² +t+1=−(t−1/2)² +5/4 ，所以最大值为 5/4 14分 学科网（北京）股份有限公司 $九年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（)。 A.y=3x-1 B.=3x2-1 C.=(x+1)2-x2 D.y=ax2+bx+c 2.在同一坐标系中画出y=2x2,=一2x2,=x2的图象，正确的是（)。 米·旅弦彩 3.已知二次函数y-(r1)x2+1,当x>0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（)。 A.a>1 B.a>0 C.a21 D.a<1 4.若抛物线y2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是()。 A.-4 B.0 C.4 D.8 5.对于二次函数y-3(x-1)2+2的性质，下列描述正确的是()。 A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.抛物线可由y=3x2+2向右平移1个单位得到 D.顶点坐标是(2,1) 6.根据下列表格中二次函数y=2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c-0(a≠0，a、 b、c为常数)的一个解x的范围是()。 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 7.某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥。如图，AB是水平面，拱桥 对应的函数表达式为一2+12。某商家在点E、F处悬挂了广告条幅，已知四∥AB,点E到AB的距商 为m,则点E到点F的距离是（)。 A.9m B.12m C.18m D.24m 8.在同一坐标系中一次函数y一-b和二次函数y-x+bx的图象可能为()。 9.已知二次函数yx2+b.x+c(0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（)。 A.abc>0 B.b-a>cC.3a>-c D.a+b<m(am+b)(m≠1) 4x -170中 第9题图 10.若二次函数一2+2ax+3a的图象过不同的三个点A,y)、B(1n,y)、C(-1,ys),且y1>y2>y3,则n的取 值范围是()。 A.n>1/2且n≠2B.n<-3/2 C.n<-1/2 D.n>-3/2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若抛物线=3(c-)+-2的顶点在x轴上，则 12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的 抛物线的表达式是 13.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器。将发石车置于山坡底部0处，以点0为原点，水 平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以 近似看作抛物线一x-20+k的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为米。 D 图1 图2 14.已知二次函数yax2-2x-2(a为常数，a≠0)，Pm,n)是该函数图象上一点。 (1)当a=2时，抛物线的对称轴是 (2)当0m心2时，n≤-2，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共0分） 15.(本小题8分)已知函数y-(-1)xm2+1+4x-5是关于x的二次函数。 (1)求m的值； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标。当x取何值时，y随x的增大而减小？ 16.(本小题8分)已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0),B(0,3),C(2,3),求这个函数的解析式及对称 轴。 17.(本小题8分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可 利用墙长为60m),其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏 状如“山”字形。（角注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位） A 60m D (1)设自行车车棚面积为Sm,车棚宽度AB为xm,求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范 围； (2)若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？ 18.(本小题8分)已知二次函数y=-x2+2x+2。 (1)填写表中空格处的数值， x 0 1 y=-x2+2x+2 (2)根据表格，在图中画出这个二次函数的图象 (3)当-1<x<2时，求y的取值范围 4 3 1 543-2-1012345x 19.(本小题10分)如图，已知二次函数=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,-2)、C(0,-5),顶点为 M,过点A作AB∥x轴，交y轴于点D,交二次函数图象于点B,连接BC。 (1)求该二次函数的表达式及点M的坐标； (2)若将该二次函数图象向上平移(m>0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 △ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围。 20.(本小题10分)如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。 (1)求线段AB的长； (2)若点P为抛物线上一点，且S△PAB=10,求此时点P的坐标。 21.(本小题12分)定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线(n为常 数)对称，则称该函数为X)函数”。 (1)在下列函数中，是“X()函数”的有 (填序号)。 ①yx;②=2024+1；③-；④ (2)若关于x的函数y一2+bx+4(0)是X(1)函数，且过点(3,1)，求该函数关系式。 (3)若关于x的函数y=(x-)+k是“X(0)函数'，且图象与直线y=4相交于A、B两点，函数图象的顶点为 P,当∠PBA=45°时，求h、k的值。 22.（(本小题12分)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间、安 排通道数之间的关系。 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数。 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式 =-x2+60x+100(0sx≤30)，结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 ；排队人数w与安检时间x的函 数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道，请说明理由？ 图点表示观众、 多少？ 安 通速未月放 【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、 安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性。 23.（本小题14分)在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1),直线yx+m经过点A,抛物线 y=ax2+bx+1恰好经过A、B、C三点中的两点。 (1)判断点B是否在直线yx+上，并说明理由； (2)求a、b的值； (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大 值。