第二单元 小数乘法的积不变和变化的规律（两大类）（专项练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第二单元专项训练07小数乘法的积不变和变化的规律（两大类） 类型一：积不变的规律。 1.与81.8×2.4的积相等的算式是( )。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 分析：积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 详解： ，，所以 。 答案：D 2.下列算式中,与2.15×0.32的计算结果相同的是( )。 A.21.5×0.32 B.2.15×3.2 C.21.5×3.2 D.21.5×0.032 分析：看两个因数是否一个扩大、另一个缩小相同倍数。 详解： ，，所以 。 答案：D 3.与81.8×2.4的积相等的算式是( )。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 分析：同第1题，积不变规律。 详解： ，，积不变。 答案：D 4.与0.945×1.9结果相等的算式是( ) 。 A.9.45×19 B.94.5×0.19 C.19×0.0945 D.19×0.945 分析：一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍。 详解： ，，所以 。 答案：C 5.与2.34×4.5的积相等的算式是 ( )。 A.23.4×4.5 B.0.234×45 C.23.4×0.045 D.234×4.5 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍。 详解： ，，所以 。 答案：B 6.与61.6×2.8的积相等的算式是( )。 A.6.16×0.28 B.616×28 C.0.028×616 D.0.616×280 分析：一个缩小100倍，另一个扩大100倍。 详解： ，，所以 。 答案：D 7.与0.345×2.8的计算结果相等的算式是( )。 A.28×0.0345 B.3.45×28 C.34.5×0.28 D.3.45×0.028 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍。 详解： ，，所以 。 答案：A 8.4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 分析：小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和；积不变时，一个因数扩大多少倍，另一个因数就要缩小相同倍数。 详解： 4.3是一位小数，67.8也是一位小数，共两位小数，所以积是两位小数。 去掉4.3的小数点，4.3变成43，扩大了10倍；要使积不变，67.8应缩小10倍： 。 答案：两位；6.78 9.在○里填上“>”、“<”和“=”。 2.95×1.1○2.95×0.11 分析：一个因数相同，比较另一个因数。 详解：，所以左边大。 答案： 0.5×3.2○0.6×3.2 分析：一个因数相同，比较另一个因数。 详解：，所以左边小。 答案： 8.5×12○85×1.2 分析：看是否符合积不变规律。 详解：，，一个扩大10倍，一个缩小10倍，积不变。 答案： 10.（判断）两个因数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，积不变。( ) 分析：积不变规律是“一个扩大，另一个缩小相同倍数”。同时扩大或同时缩小，积会变化。 详解： 如果两个因数都扩大2倍，积扩大 倍； 如果两个因数都缩小2倍，积缩小到原来的 。 答案：× 类型二：积的变化规律。 一、根据整数的积填小数的积 1.根据304×28=8512，不计算，在下面的括号里填上适当的数。 3.04×( )=85.12 ( )×2.8=8.512 3.04×0.28=( ) 分析：看小数点的移动引起积的变化。 详解： ，要使积为 ，另一个因数仍是28。 。 ，，积应缩小 倍： ，所以括号里是3.04。 ：两个因数分别缩小100倍、100倍，积缩小10000倍： 。 答案： 2.根据7×25=175 填空。 7×0.25=( ) 2.5×0.07=( ) 0.7×2.5=( ) 0.7×0.25=( ) ( )×( )=0.0175 分析：因数缩小10倍、100倍等，积也相应缩小。 详解： 答案： （答案不唯一） 3.已知:138×42=5796,那么 1.38×42=( ) 13.8×4.2=( ) 1380×4.2=( )。 分析：因数小数点移动，积也移动相同总位数。 详解： ，积不变。 答案： 4.根据75×49=3675,直接写出下面各题的积。 7.5×4.9=( ) 0.75×0.49=( ) 0.075×4.9=( ) 分析：两个因数一共缩小多少倍，积就缩小多少倍。 详解： ：，，积缩小100倍： ：缩小100倍和100倍，共缩小10000倍： ：缩小1000倍和10倍，共缩小10000倍： 答案： 5.不计算,根据14×25=350补全下面算式。 1.4×25=( ) 14×0.025=( ) ( )×( )=350 分析：积扩大或缩小相应倍数。 详解： 要得到350，可以保持原式 ，也可以写 等。 答案： （答案不唯一） 二、积的小数位数判断。 1.5.2×2.78的积是( )位小数,3.06×5.07的积是( )位小数。 分析：积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 详解： 5.2一位小数，2.78两位小数，共三位。 3.06两位小数，5.07两位小数，共四位。 答案：三位；四位 2.一个两位小数乘一个整数，积是( )。 A.一位小数 B.两位小数 C.小数或整数 D.整数 分析：积可能是小数，也可能末尾为0后变成整数。 详解： 如 ，两位小数； ，整数； ，一位小数。 答案：C. 小数或整数 3.如果,那么☆×◯的积的小数部分有( )个0。 A.13 B.21 C.26 D.23 分析：原文档省略号中的0个数丢失，需按常见版本和选项推断。 详解： 乘积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 若两个因数合计有26位小数，而 ，占3位小数，则小数部分前面的0有 个。 答案：D. 23 4.初步判断3.68×5.4=19.872的结果是否正确时, 可取的方法有( )。 ①积和因数的小数位数之和是否都有三位小数 ②积末尾的2是不是两个因数末尾的8和4乘积的尾数 ③将两因数分别看作4和6，积19.872 是否小于 4 和6的积24 ④将两因数分别看作3和5，积19.872 是否大于3 和5 的积15 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 分析：可以从“小数位数、末位数字、估算范围”判断。 详解： ① 3.68两位小数，5.4一位小数，共三位；19.872也是三位，合理。 ② 8×4=32，末位是2，积19.872末位也是2，合理。 ③ 3.68<4，5.4<6，积应小于 ，19.872<24，合理。 ④ 3.68>3，5.4>5，积应大于 ，19.872>15，合理。 所以四种方法都合理。 答案：D. ①②③④ 5. 计算1.21×0.75时，得出结果是9.454， 同学们都认为这道题的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误的是( )。 A.末尾1×5=5，所以积的末尾数字应该是5 B.0.75<1,因此结果应该是小于 1.21 C.两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D.1.21>1,因此结果应该是小于 0.75 分析：分别判断每个理由是否正确。 详解： A：末位 ，积的末位应是5，正确。 B：，所以结果应小于1.21，正确。 C：1.21两位小数，0.75两位小数，积应是四位小数，正确。 D：说“1.21>1，因此结果应该小于0.75”错误。 因为 ，它小于1.21，但大于0.75。 答案：D 6.三位同学都判断3.04×0.22=6.688这个算式的得数是错误的，理由如下： 明明：“因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。” 平平：“积的末位数字应该是6。” 龙龙：“积应该是四位小数。” 由此可知，有( )位同学的理由是正确的。 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：逐条判断。 详解： 明明：0.22<1，积应小于3.04，而6.688>3.04，明明正确。 平平：末位 ，积的末位应是8，不是6，平平错误。 龙龙：3.04两位小数，0.22两位小数，积应是四位小数，而6.688是三位小数，龙龙正确。 所以有2位同学理由正确。 答案：C. 2 三、小数点移动引起积的变化 1.已知A×B=8.06，若把A 的小数点向左移动两位，B的小数点向右移动一位，则积是( );(A×2)×(B×3)的积是( )。 分析：小数点移动改变因数大小，积也随之改变。 详解： A向左移动两位，相当于缩小100倍；B向右移动一位，相当于扩大10倍。 总效果是积缩小 倍，所以积为 。 。 答案：0.806；48.36 2.两个数相乘的积是3.04，如果第一个数的小数点向左移动一位，第二个数的小数点向右移动一位，那么积是( )；如果第一个数乘2，第二个数乘3，那么积是( )。 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍，积不变；两个都扩大，积扩大倍数相乘。 详解： 第一个数小数点向左移动一位，缩小10倍；第二个数小数点向右移动一位，扩大10倍，积不变，仍是3.04。 第一个数乘2，第二个数乘3，积扩大 倍： 。 答案：3.04；18.24 3. 3.6×0.25的积是( )位小数，若把乘数中的小数点都去掉，则积为( )。 分析：先算原积，再看去掉小数点后的整数乘法。 详解： ，是一位小数。 去掉小数点后，3.6变成36，0.25变成25： 。 答案：一位；900 四、最大积和最小积的判断 1.下面各式中，积最小的是( )。 A.0.27×1.4 B.2.7×140 C.27×0.014 D.0.27×0.14 分析：分别计算或比较。 详解： A： B： C： D： 最小的是D。 答案：D 2.下面各式中，积最小的是( )。 A.20.7×0.44 B.12×0.078 C.0.42×1.2 D.0.25×4 分析：分别计算或比较。 详解： A： B： C： D： 最小的是C。 答案：C 3.下面选项中，积最大的是( )。 A.0.076×19.58 B.0.76×0.1958 C.7.6×195.8 D.76×1.958 分析：估算比较。 详解： A： B： C： D： 最大的是C。 答案：C 4.结果比第一个因数大的算式是( )。 A.46×0.9 B.0.93×1.3 C.7.65×1 D.0.99×0.99 分析：一个数乘大于1的数，结果比原数大；乘小于1的数，结果比原数小。 详解： A： B： C： D： 答案：B 5.下列算式中，结果最大的是( )。 A.0.6×6 B.600×0.06 C.0.6×0.06 D.0.6×600 分析：分别计算。 详解： A： B： C： D： 最大的是D。 答案：D 五、边长变化引起图形面积的变化。 1.一个长方形的面积是4.77dm2,如果长、宽各扩大到原来的2倍，长方形的面积变为( )dm2 A.4.77 B.9.54 C.19.08 D.38.16 分析：长扩大2倍，宽扩大2倍，面积扩大 倍。 详解： 答案：C. 19.08 2.学校操场上有一块长方形草坪，它的面积是： 计划明年将草坪的长扩大到原来的1.4倍，宽扩大到原来的1.2倍，扩大后的草坪面积是( )m2。 A. 416.64 B. 297.6 C. 347.2 D. 372 分析：面积扩大倍数为长、宽扩大倍数的乘积。 详解： 答案：A. 416.64 3.一个长方形的面积是86.8m²，如果这个长方形的长扩大到原来的1.5倍，宽扩大到原来的1.2倍，它的面积扩大到了原来的( )倍，是( )m²。 分析：先求面积扩大倍数，再求新面积。 详解： 面积扩大： 倍。 新面积：。 答案：1.8倍；156.24 4.一个长方形的面积是 若把它的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的1.2倍，则它的面积增加多少?(5分) 分析：先求扩大后的面积，再减去原面积。 详解： 面积扩大： 倍。 新面积：。 增加：。 答案：77.52平方米 六、因数变化引起积的变化。 1.两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的 另一个因数不变，那么积变为( )。 A.8.36B.0.836 C.83.6D.0.0836 分析：一个因数缩小10倍，另一个不变，积也缩小10倍。 详解： 答案：B. 0.836 2.两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是 ( )。 A.0.0063 B.0.063 C.6.3 D.63 分析：两个因数都扩大10倍，积扩大 倍。 详解： 答案：D. 63 3.计算:3.2×0.4时，相当于把32×4的计算结果( )，才是正确得数。 A.除以10 B.除以100 C.乘 10 D.乘 100 分析：看两个因数分别缩小了多少倍。 详解： ，，一共缩小 倍。 所以 的结果要除以100。 答案：B. 除以100 4.下面算式中，与24×12计算结果相等的算式是( )。 A.0.24×120 B.2.4×120 C.240×0.12 D.（24÷10）×（12÷10） 分析：利用积不变规律，一个扩大，另一个缩小相同倍数。 详解： 。 A： B： C： D： 所以B正确。 答案：B 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元专项训练07小数乘法的积不变和变化的规律（两大类） 类型一：积不变的规律。 1.与81.8×2.4的积相等的算式是()。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 2.下列算式中，与2.15×0.32的计算结果相同的是()。 A.21.5×0.32 B.2.15×3.2 C.21.5×3.2 D.21.5×0.032 3.与81.8×2.4的积相等的算式是（)。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 4.与0.945×1.9结果相等的算式是( A.9.45×19 B.94.5×0.19 C.19×0.0945 D.19×0.945 5.与2.34×4.5的积相等的算式是（)。 A.23.4×4.5 B.0.234×45 C.23.4×0.045 D.234×4.5 6.与61.6×2.8的积相等的算式是()。 A.6.16×0.28 B.616×28 C.0.028×616 D.0.616×280 7.与0.345×2.8的计算结果相等的算式是( ）。 A.28×0.0345 B.3.45×28 C.34.5×0.28 D.3.45×0.028 8.4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要 使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 9.在O里填上“>”、“<”和“=”。 2.95×1.1○2.95×0.11 0.5×3.2○0.6×3.2 8.5×12○85×1.2 10.(判断)两个因数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，积不变。 () 类型二：积的变化规律。 一、根据整数的积填小数的积 1.根据304×28=8512，不计算，在下面的括号里填上适当的数。 3.04×( )=85.12 ()×2.8=8.512 3.04×0.28=( 2.根据7×25=175填空。 7×0.25=( )》 2.5×0.07=( 0.7×2.5=() 0.7×0.25=( ()×( )=0.0175 3.已知：138×42=5796，那么 1.38×42=( 13.8×4.2=() 1380×4.2=( )。 4.根据75×49=3675，直接写出下面各题的积。 7.5×4.9=() 0.75×0.49=() 0.075×4.9=( 5.不计算，根据14×25=350补全下面算式。 1.4×25=( 14×0.025=( ()×( )=350 二、积的小数位数判断。 1.5.2×2.78的积是()位小数，3.06×5.07的积是()位小 数。 2.一个两位小数乘一个整数，积是()。 A.一位小数 B.两位小数 C.小数或整数 D.整数 3.如果☆=0.00052，○=0.00…07，那么☆×0的积的小数部分 10个0 13个0 有()个0。 A.13 B.21 C.26 D.23 4.初步判断3.68×5.4=19.872的结果是否正确时，可取的方法有 ()。 ①积和因数的小数位数之和是否都有三位小数 ②积末尾的2是不是两个因数末尾的8和4乘积的尾数 ③将两因数分别看作4和6，积19.872是否小于4和6的积24 ④将两因数分别看作3和5，积19.872是否大于3和5的积15 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5.计算1.21×0.75时，得出结果是9.454，同学们都认为这道题 的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误 的是()。 A.末尾1×5=5，所以积的末尾数字应该是5 B.0.75<1,因此结果应该是小于1.21 C.两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D.1.21>1,因此结果应该是小于0.75 6.三位同学都判断3.04×0.22=6.688这个算式的得数是错误的，理 由如下： 明明：“因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。” 平平：“积的末位数字应该是6。” 龙龙：“积应该是四位小数。” 由此可知，有()位同学的理由是正确的。 A.0 B.1 C.2 D.3 三、小数点移动引起积的变化 1.已知A×B=8.06,若把A的小数点向左移动两位，B的小数点向右 移动一位，则积是( );(A×2)×(B×3)的积是()。 2.两个数相乘的积是3.04，如果第一个数的小数点向左移动一位， 第二个数的小数点向右移动一位，那么积是( )；如果第一个数 乘2，第二个数乘3，那么积是()。 3.3.6×0.25的积是( )位小数，若把乘数中的小数点都去掉， 则积为( )。 四、最大积和最小积的判断 1.下面各式中，积最小的是( ）。 A.0.27×1.4 B.2.7×140 C.27×0.014 D.0.27×0.14 2.下面各式中，积最小的是( )。 A.20.7×0.44 B.12×0.078 C.0.42×1.2 D.0.25X4 3.下面选项中，积最大的是()。 A.0.076×19.58 B.0.76×0.1958 C.7.6×195.8 D.76×1.958 4.结果比第一个因数大的算式是()。 A.46×0.9 B.0.93×1.3 C.7.65×1 D.0.99×0.99 5.下列算式中，结果最大的是()。 A.0.6×6 B.600×0.06 C.0.6×0.06 D.0.6×600 五、边长变化引起图形面积的变化。 1.一个长方形的面积是4.77dm,如果长、宽各扩大到原来的2倍，长 方形的面积变为()dm A.4.77 B.9.54 C.19.08 D.38.16 2.学校操场上有一块长方形草坪，它的面积是：248m2,计划明年将 草坪的长扩大到原来的1.4倍，宽扩大到原来的1.2倍，扩大后的草 坪面积是()m。 A.416.64 B.297.6 C.347.2 D.372 3.一个长方形的面积是86.8m,如果这个长方形的长扩大到原来的1. 5倍，宽扩大到原来的1.2倍，它的面积扩大到了原来的( ）倍， 是( )m2。 4.一个长方形的面积是20.4m2,若把它的长扩大到原来的4倍，宽扩 大到原来的1.2倍，则它的面积增加多少？(5分) 六、因数变化引起积的变化。 1.两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的0另一个因数不 变，那么积变为()。 A.8.36B.0.836 C.83.6D.0.0836 2.两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是 ()。 A.0.0063 B.0.063 C.6.3 D.63 3.计算：3.2×0.4时，相当于把32×4的计算结果()，才是正确 得数。 A.除以10 B.除以100 C.乘10 D.乘100 4.下面算式中，与24×12计算结果相等的算式是()。 A.0.24×120 B.2.4×120 C.240×0.12 D.(24÷10)×(12÷10)第二单元专项训练07小数乘法的积不变和变化的规律（两大类） 类型一：积不变的规律。 1.与81.8×2.4的积相等的算式是()。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 分析：积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积 不变。 详解： 81.8÷100=0.818,2.4×100=240,所以 81.8×2.4=0.818×240. 答案：D 2.下列算式中，与2.15×0.32的计算结果相同的是()。 A.21.5×0.32 B.2.15×3.2 C.21.5×3.2 D.21.5×0.032 分析：看两个因数是否一个扩大、另一个缩小相同倍数。 详解： 2.15×10=21.5,0.32÷10=0.032,所以 2.15×0.32=21.5×0.032。 答案：D 3.与81.8×2.4的积相等的算式是()。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 分析：同第1题，积不变规律。 详解： 81.8÷100=0.818,2.4×100=240,积不变。 答案：D 4.与0.945×1.9结果相等的算式是( ）。 A.9.45×19 B.94.5×0.19 C.19×0.0945 D.19×0.945 分析：一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍。 详解： 0.945÷10=0.0945,1.9×10=19,所以 0.945×1.9=0.0945×19。 答案：C 5.与2.34×4.5的积相等的算式是（）。 A.23.4×4.5 B.0.23445 C.23.4×0.045 D.234×4.5 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍。 详解： 2.34÷10=0.234,4.5×10=45,所以 2.34×4.5=0.234×45。 答案：B 6.与61.6×2.8的积相等的算式是()。 A.6.16×0.28 B.616×28 C.0.028×616 D.0.616×280 分析：一个缩小100倍，另一个扩大100倍。 详解： 61.6÷100=0.616,2.8×100=280,所以 61.6×2.8=0.616×280。 答案：D 7.与0.345×2.8的计算结果相等的算式是()。 A.28×0.0345 B.3.45×28 C.34.5×0.28 D.3.45×0.028 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍。 详解： 0.345÷10=0.0345,2.8×10=28,所以 0.345×2.8=0.0345×28。 答案：A 8.4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要 使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 分析：小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和；积不变 时，一个因数扩大多少倍，另一个因数就要缩小相同倍数。 详解： 4.3是一位小数，67.8也是一位小数，共两位小数，所以积是两位小数。 去掉4.3的小数点，4.3变成43，扩大了10倍：要使积不变，67.8应 缩小10倍： 67.8÷10=6.78。 答案：两位；6.78 9.在O里填上“>”、“<”和“=” 2.95×1.1○2.95×0.11 分析：一个因数相同，比较另一个因数。 详解：1.1>0.11，所以左边大。 答案：> 0.5×3.2○0.6×3.2 分析：一个因数相同，比较另一个因数。 详解：0.5<0.6，所以左边小。 答案：< 8.5×12○85×1.2 分析：看是否符合积不变规律。 详解：8.5×10=85,12÷10=1.2，一个扩大10倍，一个缩小1 0倍，积不变。 答案：= 10.(判断)两个因数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，积不变。 分析：积不变规律是“一个扩大，另一个缩小相同倍数”。同时扩大或 同时缩小，积会变化。 详解： 如果两个因数都扩大2倍，积扩大2×2=4倍； 如果两个因数都缩小2倍，积缩小到原来的。 答案：× 类型二：积的变化规律。 一、根据整数的积填小数的积 1.根据304×28=8512，不计算，在下面的括号里填上适当的数。 3.04×( ）=85.12 )×2.8=8.512 3.04×0.28=() 分析：看小数点的移动引起积的变化。 详解： 3.04=304÷100,要使积为85.12=8512÷100，另一个因数仍 是28。 3.04×28=85.12。 3.04=304÷100,2.8=28÷10,积应缩小100×10=1000 倍： 8512÷1000=8.512,所以括号里是3.04。 3.04×0.28:两个因数分别缩小100倍、100倍，积缩小10000倍： 8512÷10000=0.8512。 答案： 3.04×(28)=85.12 (3.04)×2.8=8.512 3.04×0.28=(0.8512) 2.根据7×25=175填空。 7×0.25=( ) 2.5×0.07=( 0.7×2.5=（) 0.7×0.25=( ( )×( )=0.0175 分析：因数缩小10倍、100倍等，积也相应缩小。 详解： 7×0.25=7×25÷100=175÷100=1.75 2.5×0.07=25÷10×7÷100=175÷1000=0.175 0.7×2.5=7÷10×25÷10=175÷100=1.75 0.7×0.25=7÷10×25÷100=175÷1000=0.175 0.07×0.25=7÷100×25÷100=175÷10000=0.0175 答案： 7×0.25=(1.75) 2.5×0.07=(0.175) 0.7×2.5=(1.75) 0.7×0.25=(0.175) (0.07)×(0.25)=0.0175(答案不唯一) 3.已知：138×42=5796，那么 1.38×42=( 13.8×4.2=( 1380×4.2=( ）。 分析：因数小数点移动，积也移动相同总位数。 详解： 1.38×42=138÷100×42=5796÷100=57.96 13.8×4.2=138÷10×42÷10=5796÷100=57.96 1380×4.2=138×10×42÷10=5796,积不变。 答案： 1.38×42=(57.96) 13.8×4.2=(57.96) 1380×4.2=(5796) 4.根据75×49=3675，直接写出下面各题的积。 7.5×4.9=( 0.75×0.49=( 0.075×4.9=( 分析：两个因数一共缩小多少倍，积就缩小多少倍。 详解： 7.5×4.9:75÷10,49÷10,积缩小100倍：3675÷100=36.75 0.75×0.49:缩小100倍和100倍，共缩小10000倍：3675÷ 10000=0.3675 0.075×4.9:缩小1000倍和10倍，共缩小10000倍：3675÷ 10000=0.3675 答案： 7.5×4.9=(36.75) 0.75×0.49=(0.3675) 0.075×4.9=(0.3675) 5.不计算，根据14×25=350补全下面算式。 1.4X25=( 14×0.025=( )×( )=350 分析：积扩大或缩小相应倍数。 详解： 1.4×25=14÷10×25=350÷10=35 14×0.025=14×25÷1000=350÷1000=0.35 要得到350，可以保持原式14×25=350，也可以写1.4×250= 350等。 答案： 1.4×25=(35) 14×0.025=(0.35) (1.4)×(250)=350(答案不唯一) 二、积的小数位数判断。 1.5.2×2.78的积是( )位小数，3.06×5.07的积是()位小 数。 分析：积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 详解： 5.2一位小数，2.78两位小数，共三位。 3.06两位小数，5.07两位小数，共四位。 ●答案：三位；四位 2.一个两位小数乘一个整数，积是()。 A.一位小数 B.两位小数 C.小数或整数 D.整数 分析：积可能是小数，也可能末尾为0后变成整数。 详解： 如0.25×3=0.75，两位小数； 0.25×4=1,整数； 0.25×2=0.5,一位小数。 答案：C.小数或整数 3.如果☆=0.00…052，○=0.00…07，那么☆×0的积的小数部分 10个0 13个0 有()个0。 A.13 B.21 C.26 D.23 分析：原文档省略号中的0个数丢失，需按常见版本和选项推断。 详解： 乘积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 若两个因数合计有26位小数，而52×7=364，占3位小数，则小 数部分前面的0有 26-3=23个。 容案：D.23 4.初步判断3.68×5.4=19.872的结果是否正确时，可取的方法有 ()。 ①积和因数的小数位数之和是否都有三位小数 ②积末尾的2是不是两个因数末尾的8和4乘积的尾数 ③将两因数分别看作4和6，积19.872是否小于4 和6的积24 ④将两因数分别看作3和5，积19.872是否大于3和5的积15 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 分析：可以从“小数位数、末位数字、估算范围”判断。 详解： ①3.68两位小数，5.4一位小数，共三位；19.872也是三位，合理。 ②8×4=32，末位是2，积19.872末位也是2，合理。 ③3.68<4,5.4<6，积应小于4×6=24,19.872<24，合理。 ④3.68>3,5.4>5，积应大于3×5=15,19.872>15，合理。 所以四种方法都合理。 答案：D.①②③④ 5.计算1.21×0.75时，得出结果是9.454，同学们都认为这道题 的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误 的是()。 A.末尾1×5=5，所以积的末尾数字应该是5 B.0.75<1,因此结果应该是小于1.21 C.两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D.1.21>1,因此结果应该是小于0.75 分析：分别判断每个理由是否正确。 详解： A:末位1×5=5，积的末位应是5，正确。 B:0.75≤1，所以结果应小于1.21，正确。 C:1.21两位小数，0.75两位小数，积应是四位小数，正确。 D:说“1.21>1，因此结果应该小于0.75”错误。 因为1.21×0.75=0.9075，它小于1.21，但大于0.75。 答案：D 6.三位同学都判断3.04×0.22=6.688这个算式的得数是错误的，理 由如下： 明明：“因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。” 平平：“积的末位数字应该是6。” 龙龙：“积应该是四位小数。” 由此可知，有()位同学的理由是正确的。 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：逐条判断。 详解： 明明：0.22<1，积应小于3.04，而6.688>3.04，明明正确。 平平：末位4×2=8，积的末位应是8，不是6，平平错误。 龙龙：3.04两位小数，0.22两位小数，积应是四位小数，而6.688是 三位小数，龙龙正确。 所以有2位同学理由正确。 答案：C.2 三、小数点移动引起积的变化 1.已知AXB=8.06,若把A的小数点向左移动两位，B的小数点向右 移动一位，则积是( );(A×2)×(B×3)的积是( ）。 •分析：小数点移动改变因数大小，积也随之改变。 详解： A向左移动两位，相当于缩小100倍；B向右移动一位，相当于扩大1 0倍。 总效果是积缩小100÷10=10倍，所以积为8.06÷10=0.806。 (A×2)×(B×3)=A×B×6=8.06×6=48.36。 ●答案：0.806；48.36 2.两个数相乘的积是3.04，如果第一个数的小数点向左移动一位， 第二个数的小数点向右移动一位，那么积是( )；如果第一个数 乘2，第二个数乘3，那么积是()。 分析：一个缩小10倍，另一个扩大10倍，积不变；两个都扩大，积 扩大倍数相乘。 详解： 第一个数小数点向左移动一位，缩小10倍；第二个数小数点向右移动 一位，扩大10倍，积不变，仍是3.04。 第一个数乘2，第二个数乘3，积扩大2×3=6倍： 3.04×6=18.24。 答案：3.04；18.24 3.3.6×0.25的积是( )位小数，若把乘数中的小数点都去掉， 则积为( ）。 •分析：先算原积，再看去掉小数点后的整数乘法。 详解： 3.6×0.25=0.9,是一位小数。 去掉小数点后，3.6变成36,0.25变成25： 36×25=900。 答案：一位；900 四、最大积和最小积的判断 1.下面各式中，积最小的是()。 A.0.27×1.4 B.2.7×140 C.27×0.014 D.0.27×0.14 分析：分别计算或比较。 详解： A:0.27×1.4=0.378 B:2.7×140=378 C:27×0.014=0.378 D:0.27×0.14=0.0378 最小的是D。 答案：D 2.下面各式中，积最小的是()。 A.20.7×0.44 B.12×0.078 C.0.42×1.2 D.0.25×4 分析：分别计算或比较。 详解： A:20.7×0.44=9.108 B:12×0.078=0.936 C:0.42×1.2=0.504 D:0.25×4=1 最小的是C。 答案：C 3.下面选项中，积最大的是( A.0.076×19.58 B.0.76×0.1958 C.7.6×195.8 D.76×1.958 分析：估算比较。 详解： A:0.076×19.58≈1.488 B:0.76×0.1958≈0.1488 C:7.6×195.8=1488.08 D:76×1.958=148.808 最大的是C。 答案：C 4.结果比第一个因数大的算式是()。 A.46×0.9 B.0.93×1.3 C.7.65×1 D.0.99×0.99 分析：一个数乘大于1的数，结果比原数大；乘小于1的数，结果比 原数小。 详解： A:46×0.9<46 B:0.93×1.3>0.93 C:7.65×1=7.65 D:0.99×0.99≤0.99 答案：B 5.下列算式中，结果最大的是()。 A.0.6×6 B.600×0.06 C.0.6×0.06 D.0.6×600 分析：分别计算。 详解： A:0.6×6=3.6 B:600×0.06=36 C:0.6×0.06=0.036 D:0.6×600=360 最大的是D。 答案：D 五、边长变化引起图形面积的变化。 1.一个长方形的面积是4.77dm,如果长、宽各扩大到原来的2倍，长 方形的面积变为()dm A.4.77 B.9.54 C.19.08 D.38.16 分析：长扩大2倍，宽扩大2倍，面积扩大2×2=4倍。 详解： 4.77×4=19.08dm2 答案：C.19.08 2.学校操场上有一块长方形草坪，它的面积是：248m2,计划明年将 草坪的长扩大到原来的1.4倍，宽扩大到原来的1.2倍，扩大后的草 坪面积是()m。 A.416.64 B.297.6 C.347.2 D.372 分析：面积扩大倍数为长、宽扩大倍数的乘积。 详解： 1.4×1.2=1.68 248×1.68=416.64m2 答案：A.416.64 3.一个长方形的面积是86.8m2,如果这个长方形的长扩大到原来的1. 5倍，宽扩大到原来的1.2倍，它的面积扩大到了原来的( )倍， 是( )m2。 •分析：先求面积扩大倍数，再求新面积。 详解： 面积扩大：1.5×1.2=1.8倍。 新面积：86.8×1.8=156.24m2。 答案：1.8倍；156.24 4.一个长方形的面积是20.4m2,若把它的长扩大到原来的4倍，宽扩 大到原来的1.2倍，则它的面积增加多少？(5分) 分析：先求扩大后的面积，再减去原面积。 详解： 面积扩大：4×1.2=4.8倍。 新面积：20.4×4.8=97.92m2。 增加：97.92-20.4=77.52m2。 答案：77.52平方米 六、因数变化引起积的变化。 1.两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的0，另一个因数不 变，那么积变为()。 A.8.36B.0.836 C.83.6D.0.0836 分析：一个因数缩小10倍，另一个不变，积也缩小10倍。 详解： 8.36÷10=0.836 答案：B.0.836 2.两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是 ()。 A.0.0063 B.0.063 C.6.3 D.63 分析：两个因数都扩大10倍，积扩大10×10=100倍。 详解： 0.63×100=63 答案：D.63 3.计算：3.2×0.4时，相当于把32×4的计算结果()，才是正确 得数。 A.除以10 B.除以100 C.乘10 D.乘100 分析：看两个因数分别缩小了多少倍。 详解： 3.2=32÷10,0.4=4÷10,一共缩小10×10=100倍。 所以32×4的结果要除以100。 答案：B.除以100 4.下面算式中，与24×12计算结果相等的算式是()。 A.0.24×120 B.2.4×120 C.240×0.12 D.(24÷10)×(12÷10) •分析：利用积不变规律，一个扩大，另一个缩小相同倍数。 详解： 24×12=288。 A:0.24×120=28.8 B:2.4×120=288 C:240×0.12=28.8 D:(24÷10)×(12÷10)=2.4×1.2=2.88 所以B正确。 答案：B 第二单元专项训练07小数乘法的积不变和变化的规律（两大类） 类型一：积不变的规律。 1.与81.8×2.4的积相等的算式是( )。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 2.下列算式中,与2.15×0.32的计算结果相同的是( )。 A.21.5×0.32 B.2.15×3.2 C.21.5×3.2 D.21.5×0.032 3.与81.8×2.4的积相等的算式是( )。 A.8.18×0.24 B.818×24 C.0.024×818 D.0.818×240 4.与0.945×1.9结果相等的算式是( ) 。 A.9.45×19 B.94.5×0.19 C.19×0.0945 D.19×0.945 5.与2.34×4.5的积相等的算式是 ( )。 A.23.4×4.5 B.0.234×45 C.23.4×0.045 D.234×4.5 6.与61.6×2.8的积相等的算式是( )。 A.6.16×0.28 B.616×28 C.0.028×616 D.0.616×280 7.与0.345×2.8的计算结果相等的算式是( )。 A.28×0.0345 B.3.45×28 C.34.5×0.28 D.3.45×0.028 8.4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 9.在○里填上“>”、“<”和“=”。 2.95×1.1○2.95×0.11 0.5×3.2○0.6×3.2 8.5×12○85×1.2 10.（判断）两个因数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，积不变。( ) 类型二：积的变化规律。 一、根据整数的积填小数的积 1.根据304×28=8512，不计算，在下面的括号里填上适当的数。 3.04×( )=85.12 ( )×2.8=8.512 3.04×0.28=( ) 2.根据7×25=175 填空。 7×0.25=( ) 2.5×0.07=( ) 0.7×2.5=( ) 0.7×0.25=( ) ( )×( )=0.0175 3.已知:138×42=5796,那么 1.38×42=( ) 13.8×4.2=( ) 1380×4.2=( )。 4.根据75×49=3675,直接写出下面各题的积。 7.5×4.9=( ) 0.75×0.49=( ) 0.075×4.9=( ) 5.不计算,根据14×25=350补全下面算式。 1.4×25=( ) 14×0.025=( ) ( )×( )=350 二、积的小数位数判断。 1.5.2×2.78的积是( )位小数,3.06×5.07的积是( )位小数。 2.一个两位小数乘一个整数，积是( )。 A.一位小数 B.两位小数 C.小数或整数 D.整数 3.如果,那么☆×◯的积的小数部分有( )个0。 A.13 B.21 C.26 D.23 4.初步判断3.68×5.4=19.872的结果是否正确时, 可取的方法有( )。 ①积和因数的小数位数之和是否都有三位小数 ②积末尾的2是不是两个因数末尾的8和4乘积的尾数 ③将两因数分别看作4和6，积19.872 是否小于 4 和6的积24 ④将两因数分别看作3和5，积19.872 是否大于3 和5 的积15 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5. 计算1.21×0.75时，得出结果是9.454， 同学们都认为这道题的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误的是( )。 A.末尾1×5=5，所以积的末尾数字应该是5 B.0.75<1,因此结果应该是小于 1.21 C.两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D.1.21>1,因此结果应该是小于 0.75 6.三位同学都判断3.04×0.22=6.688这个算式的得数是错误的，理由如下： 明明：“因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。” 平平：“积的末位数字应该是6。” 龙龙：“积应该是四位小数。” 由此可知，有( )位同学的理由是正确的。 A.0 B.1 C.2 D.3 三、小数点移动引起积的变化 1.已知A×B=8.06，若把A 的小数点向左移动两位，B的小数点向右移动一位，则积是( );(A×2)×(B×3)的积是( )。 2.两个数相乘的积是3.04，如果第一个数的小数点向左移动一位，第二个数的小数点向右移动一位，那么积是( )；如果第一个数乘2，第二个数乘3，那么积是( )。 3. 3.6×0.25的积是( )位小数，若把乘数中的小数点都去掉，则积为( )。 四、最大积和最小积的判断 1.下面各式中，积最小的是( )。 A.0.27×1.4 B.2.7×140 C.27×0.014 D.0.27×0.14 2.下面各式中，积最小的是( )。 A.20.7×0.44 B.12×0.078 C.0.42×1.2 D.0.25×4 3.下面选项中，积最大的是( )。 A.0.076×19.58 B.0.76×0.1958 C.7.6×195.8 D.76×1.958 4.结果比第一个因数大的算式是( )。 A.46×0.9 B.0.93×1.3 C.7.65×1 D.0.99×0.99 5.下列算式中，结果最大的是( )。 A.0.6×6 B.600×0.06 C.0.6×0.06 D.0.6×600 五、边长变化引起图形面积的变化。 1.一个长方形的面积是4.77dm2,如果长、宽各扩大到原来的2倍，长方形的面积变为( )dm2 A.4.77 B.9.54 C.19.08 D.38.16 2.学校操场上有一块长方形草坪，它的面积是： 计划明年将草坪的长扩大到原来的1.4倍，宽扩大到原来的1.2倍，扩大后的草坪面积是( )m2。 A. 416.64 B. 297.6 C. 347.2 D. 372 3.一个长方形的面积是86.8m²，如果这个长方形的长扩大到原来的1.5倍，宽扩大到原来的1.2倍，它的面积扩大到了原来的( )倍，是( )m²。 4.一个长方形的面积是 若把它的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的1.2倍，则它的面积增加多少?(5分) 六、因数变化引起积的变化。 1.两个数的积是8.36，如果一个因数缩小到原来的 另一个因数不变，那么积变为( )。 A.8.36B.0.836 C.83.6D.0.0836 2.两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是 ( )。 A.0.0063 B.0.063 C.6.3 D.63 3.计算:3.2×0.4时，相当于把32×4的计算结果( )，才是正确得数。 A.除以10 B.除以100 C.乘 10 D.乘 100 4.下面算式中，与24×12计算结果相等的算式是( )。 A.0.24×120 B.2.4×120 C.240×0.12 D.（24÷10）×（12÷10） 学科网（北京）股份有限公司 $