第2章《随机事件的概率》测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版）

第2章《随机事件的概率》测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是（ ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 2. 某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮20秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时， 看到哪种灯的可能性最大（ ） A．绿灯 B．黄灯 C．红灯 D．可能性相等 3. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图， 则可估计这种豆苗成活的概率是 （ ） A． B． C． D． 4. 学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)． 若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖， 则获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 5. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（ ） A． B． C． D． 6． 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共40个，这些球除颜色外都相同， 小红通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右， 则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A．14 B．26 C．30 D．36 7． 李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球， 这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示， 则该种球的颜色最有可能是（ ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 8. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，； 转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时， 两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时， 需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（ ） A． B． C． D． 9. 在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是： 小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回； 小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（ ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 10. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字． 图2是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是， 则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． 12. 承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计． 第一次捕获了80条鱼，并对它们进行标记，然后将这80条鱼放回了池塘．过了几天， 等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的． 估计池塘里有鱼______ 13. 如图是边长为的正方形二维码，用电脑进行模拟掷点实验，经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，估计黑色部分的总面积约为 ． 14．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数， 绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）． 15. 一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样， 且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 16. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别． 现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为， 则的值是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个． 从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1) 试求出纸箱中蓝色球的个数； (2) 小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动， 请据此估计小明放入的黄球的个数． 18． 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定： 顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后， 指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘）， 顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1) 小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ① 求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ② 小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 19. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式： 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同， 已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖， 摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． (1) 袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． (2) 小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； (3) 若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 20. 年全国青少年游泳系列总决赛将于月在西安举行，现有张门票，小华和哥哥准备通过转动 转盘的游戏来决定由谁去观赛．如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成等份， 每份分别标上、、、、五个数字．游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后， 指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次 （若指针指向两个扇形的分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止）． (1) 小华转动一次转盘，转到数字的概率为______； (2) 小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于，我去观赛”； 小华提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？” 请帮小华确定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由． 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字 （转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°． 自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上， 则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 22．为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为 “：每天阅读1小时以上 ：每天阅读小时;：每天阅读小时以下;：从不阅读”四类， 绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)． (1) 本次调查共抽取_________名学生；扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为_____ (2) 补全条形统计图； (3) 若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈， 恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？ 23．为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩 （单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图， 请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 (1) 参加这次射击比赛的队员有多少名？ (2) 这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (3) 这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (4) 若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率． 24. 某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查， 并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为小时， A：，B：，C：，D：， 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2) 本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3) 表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？ (4) 在此次问卷调查中，甲班有人平均每天课外学习时间超过小时， 乙班也有人平均每天课外学习时间超过小时，若从这人中任选人去参加座谈， 试用列表或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章《随机事件的概率》测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是（ ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，涉及知识点：事件的分类（随机事件是可能发生也可能不发生的事件）．解题方法是根据课本页码的特征（既有奇数也有偶数），判断事件发生的可能性；解题关键是区分不同类型事件的定义，易错点是混淆“必然”与“随机”的条件． 【详解】课本的页码有奇数也有偶数，翻开某页时，页码可能是偶数，也可能是奇数， 因此“页码是偶数”这一事件是随机事件． 故选A． 2. 某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮20秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时， 看到哪种灯的可能性最大（ ） A．绿灯 B．黄灯 C．红灯 D．可能性相等 【答案】A 【分析】先分别求出各种灯亮的可能性大小，比较后得出结论． 【详解】解：∵每分钟总时长为秒，红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒， ∴看到红灯的可能性为， 看到绿灯的可能性为， 看到黄灯的可能性为， ∵， ∴看到绿灯的可能性最大． 3. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图， 则可估计这种豆苗成活的概率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， 可估计这种豆苗成活的概率约是． 4.学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)． 若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖， 则获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定总等可能结果数与符合获奖条件的结果数，再根据概率公式计算概率． 【详解】解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个， ∴获奖的概率为； 故选：B． 5. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，画出树状图，然后即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 6． 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共40个，这些球除颜色外都相同， 小红通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右， 则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A．14 B．26 C．30 D．36 【答案】B 【分析】本题利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率，设袋子中有黄球x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出方程，求解即可． 【详解】解：∵多次摸球试验后，摸出红球的频率稳定在左右， ∴估计摸出红球的概率为． 设袋子中有黄球x个，则 ，解得， 因此袋子中黄球的个数最有可能是． 7． 李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球， 这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示， 则该种球的颜色最有可能是（ ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 【答案】C 【分析】观察折线图得到稳定频率约，分别算出每种球的概率，对比找到出现概率接近的球． 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右， ∵四种颜色的球出现的概率分别为： 白球：， 红球：， 黄球：， 黑球：， ∴该种球的颜色最有可能是黄球． 8. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，； 转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时， 两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时， 需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种， 所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 9. 在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是： 小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回； 小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（ ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 【答案】D 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 计算四人依次不放回摸球时每人摸到红球的概率，据此解答即可． 【详解】解：总球数4个，红球1个， 则小丁摸到红球的概率为， 小王摸到红球的概率为， 小林摸到红球的概率为 小陈摸到红球的概率为 因此，每人摸到红球概率均为，小王与小丁的说法正确， 故选：D． 10. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字． 图2是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】B 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是， 则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． 【答案】 【分析】根据三种奖项的比例求出总份数，再计算一等奖占总份数的比值，即可得到所求概率． 【详解】解：已知一等奖、二等奖、三等奖的比例为，计算总份数：， 因为中奖概率为， 因此抽奖一次获得一等奖的概率为． 12. 承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计． 第一次捕获了80条鱼，并对它们进行标记，然后将这80条鱼放回了池塘．过了几天， 等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的． 估计池塘里有鱼______ 【答案】1600条 【分析】明确标记均匀分布后，标记鱼在总体中的占比等于重捕样本中标记鱼的占比，据此列方程求解即可． 【详解】设池塘里总共有条鱼． ∵标记鱼均匀分布后，总体中标记鱼的占比等于重捕样本中标记鱼的占比， ∴ 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合题意， 因此估计池塘里有鱼1600条． 13. 如图是边长为的正方形二维码，用电脑进行模拟掷点实验，经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，估计黑色部分的总面积约为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了用频率估计概率，先计算正方形区域的总面积，再根据“大量重复试验后，频率稳定在概率附近”，将“点落入黑色部分的概率”近似看作“黑色部分面积占正方形面积的百分比”，最后利用“黑色部分面积=正方形总面积×黑色部分面积占比”，计算出黑色部分的总面积． 【详解】解：由题意知，正方形区域的边长为，其面积为， 由于点落在黑色部分的频率稳定在0.5左右， 根据频率估计概率，黑色部分面积占正方形面积的比例约为0.5， ∴估计黑色部分的面积为， 故答案为：2． 14．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数， 绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）． 【答案】 【分析】本题主要考查了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键． 根据图中的数据即可解答． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近， ∴投中的概率约为，结果保留到小数点后1位为． 故答案为：． 15. 一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样， 且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 【答案】10 【分析】先根据红球个数和摸出红球的概率求出原有总球数，再计算出白球个数，根据摸出两种球概率相等得出红球个数需等于白球个数，结合白球个数不变，即可求出需要放入红球的个数． 【详解】解：设布袋中原有总球数为个， 由题意得 ，解得 ， 原有白球个数为 （个）， 要使摸出红球和白球的概率一样，且布袋中只有红球和白球， 红球个数需要等于白球个数， 白球个数保持不变，仍为个， 需要再放入红球的个数为 （个）． 16. 在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别． 现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为， 则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查概率的计算，解题关键是根据概率公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值．放入个红球后，红球的总数为个，球的总数为个，已知抽到红球的概率为，则可列出方程，求解即可． 【详解】解：向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个， 抽到红球的概率为： ， 解得： 故答案为：7． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个． 从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． (1) 试求出纸箱中蓝色球的个数； (2) 小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动， 请据此估计小明放入的黄球的个数． 【答案】(1)20 (2)8个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． （1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可； （2）因为摸到黄球的频率在0.5附近波动，所以摸出黄球的概率为0.5，再设出黄球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【详解】（1）解：， 答：蓝球的个数是20个； （2）解：设放入黄球x个 ， 解得， 答：放入黄球8个． 18． 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定： 顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后， 指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘）， 顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 19. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式： 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同， 已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖， 摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． (1) 袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． (2) 小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； (3) 若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】(1)3； (2) (3)200人 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 【详解】（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； （2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； （3）解：（人）， 答：中一等奖的有200人． 20. 年全国青少年游泳系列总决赛将于月在西安举行，现有张门票，小华和哥哥准备通过转动 转盘的游戏来决定由谁去观赛．如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成等份， 每份分别标上、、、、五个数字．游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后， 指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次 （若指针指向两个扇形的分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止）． (1) 小华转动一次转盘，转到数字的概率为______； (2) 小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于，我去观赛”； 小华提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？” 请帮小华确定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】(1)； (2)若指针两次指向的数字之和小于，小华去观赛；若两次数字之和大于，哥哥去观赛． 【分析】（）直接根据概率计算公式求解即可； （）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，一共有种等可能的结果，指针两次指向的数字之和大于的结果有种，指针两次指向的数字之和小于的结果有种，然后通过概率公式即可求解． 【详解】（1）解：小华转动一次转盘，转到数字的概率为， 故答案为：； （2）解：两人获胜概率相等，因此规则为：若指针两次指向的数字之和小于，小华去观赛；若两次数字之和大于，哥哥去观赛， 列表如下， 一共有种等可能的结果，指针两次指向的数字之和大于的结果有种，指针两次指向的数字之和小于的结果有种， ∴指针两次指向的数字之和大于的概率，指针两次指向的数字之和小于的概率为， ∴游戏公平． 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字 （转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°． 自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上， 则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 【答案】(1)随机； (2)； (3)不对，见解析． 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【详解】（1）解：“小明转出的数字是5”是随机事件； （2）解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； （3）解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 22．为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为 “：每天阅读1小时以上 ：每天阅读小时;：每天阅读小时以下;：从不阅读”四类， 绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)． (1) 本次调查共抽取_________名学生；扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为_____ (2) 补全条形统计图； (3) 若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈， 恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，以及概率的计算，核心是利用扇形圆心角与人数的比例关系求出总样本数，进而分析各类数据． （1）通过类学生的人数和对应百分比，根据“”求出总人数，根据“类圆心角类人数占比”计算圆心角； （2）根据总人数和类人数占比求出的类人数，在条形图中绘制对应高度的直条即可补全图形； （3）根据类人数占比即可求出抽到类学生的概率． 【详解】（1）解：从条形图和扇形图可以得到类有人，占总人数的， ∴总人数为名； ∵类占总人数的， ∴扇形统计图中“类”所对应的圆心角度数为； 故答案为：；． （2）解：∵类占总人数的， ∴类人数为人， 在条形统计图中，补全类对应的条形如图； （3）解：“每天阅读1小时以上”的学生占总人数的， ∴恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率为． 23．为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩 （单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图， 请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 (1)参加这次射击比赛的队员有多少名？ (2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (4)若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率． 【答案】(1)人 (2)落在这个小组内 (3)落在小组内 (4) 【分析】（1）直接读取频数分布直方图各组人数，相加求和得到参赛队员总数． （2）依据总人数确定中位数对应的排序位置，对照分组区间，判断中位数落在哪个小组． （3）结合直方图频数与表格数据相互换算，算出各个平均成绩对应的人数，找到众数，确定众数所在小组． （4）统计环、环、环的总人数，利用概率公式计算选中环队员的概率． 【详解】（1）解：参加这次射击比赛的队员有：（人）； （2）解：个数，中位数应是大小排序后的第个数，落在这个小组内； （3）解：有个数，则平均数为的人数为； 有个数，则平均数为的人数为人； 平均数为的人数为； 所以众数为，落在小组内； （4）解：选到成绩为环的队员的概率． 24. 某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查， 并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为小时， A：，B：，C：，D：， 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3)表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？ (4)在此次问卷调查中，甲班有人平均每天课外学习时间超过小时，乙班也有人平均每天课外学习时间超过小时，若从这人中任选人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率． 【答案】(1)， (2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内； (3)表示等级的扇形圆心角的度数为； (4) 【分析】（1）由A等级人数与占比求出总抽样人数，再用总人数减去A、B、D人数得到C等级人数，补全条形图． （2）总人数200，中位数为第100、101个数据，累计各等级人数判断这两个数据落在C组． （3）先算出B等级人数占总人数的比例，再用乘该比例得到对应扇形圆心角度数． （4）标记4名学生，画树状图列出全部等可能结果，统计跨班级的情况数，用符合条件数除以总情况数算出概率． 【详解】（1）解：，， 补全条形统计图略； （2）解：将调查的名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数均为“等级”， 本次抽样调查中，学习时间的中位数落在等级内； （3）解：， 答：表示等级的扇形圆心角的度数为； （4）解：把甲班平均每天课外学习时间超过小时的名学生记为、，乙班平均每天课外学习时间超过小时的名学生记为、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中选出的人来自不同班级的结果有种， 选出的人来自不同班级的概率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $