第三章 相互作用—力 单元测试 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

05相互作用（3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 2．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 4．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 5．如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 7．水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯（　　） A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下 B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下 C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 8．如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为3 N。现施加一个水平拉力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，为保证绳子不被拉断，则F的最大值为（　　） A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 9．如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 10．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（　　） A．tan θ B．tan θ C．tan θ D．tan θ 11．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 12．如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 13．质量为的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数，受到一个与水平方向成角斜向上的拉力，为使木箱做匀速直线运动，拉力的最小值以及此时分别是（    ）    A．； B．； C．； D．； 14．孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B．每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．椽子对瓦片支持力的合力大小为 D．椽子对瓦片作用力的合力大小为 15．如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到，绳子拉力变小 B．将杆M向左移一些，绳子拉力变小 C．换用稍长一些的轻质晾衣绳，绳子拉力变小 D．绳的两端高度差越小，绳子拉力变小 16．如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 17．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则（　　） A．tanθ= B．kA=kB C．FA=mg D．FB=2mg 18．如下图所示的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，下列说法正确的是（　　）      A．每个爪对锅的弹力方向竖直向上 B．每个爪与锅之间的弹力大于 C．R越大，燃气炉架对锅的弹力越大 D．R越大，燃气炉架对锅的弹力越小 19．如图所示，细线一端系在质量为的圆环A上，另一端系一质量为的物块B。细线对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，直杆倾角，要保证圆环A静止不动，则A与固定直杆间动摩擦因数至少为（，）（　　） A． B． C． D． 20．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为，檩条与水平面夹角均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．仅减小时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大 B．仅减小时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C．仅减小时，瓦片与每根檩条间的弹力变大 D．仅减小时，瓦片可能会下滑 二、多选题 21．如图所示，把一质量为的物体用一水平方向的推力（为恒量，为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，物体与墙壁间动摩擦因数为，从开始计时，静止释放此物体，则物体所受的摩擦力、加速度、位移和速度随变化的关系正确的是图中的（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，轻绳OA将一质量为的小球悬挂于点，OA与竖直方向的夹角为，在水平力作用下，小球静止。现使力沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中（　　） A．小球的合力逐渐减小 B．力先减小后增大 C．轻绳OA对球的拉力先增大再减小 D．力最小值为 23．质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当α=37°时F有最小值 C．当α=30°时F有最小值 D．F的最小值为0.96mg 三、实验题 24．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。     （1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。 25．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm； （2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字） 26．如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录 F'的大小和方向，再同时用两个力 F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A．F1、F2的夹角必须为120° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6 N，在图乙中作出F1与 F2的合力，根据图像可知，F1与 F2的合力F的大小为____N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为____N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA减小，FB减小 B．FA增大，FB增大 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 四、解答题 27．如图，重力为mg的木块，恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F？ 28．在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向的空气推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足。只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶的质量，g取。 （1）若忽略树叶与挡风玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小； （2）若树叶与挡风玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的车速为时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与挡风玻璃间的动摩擦因数μ。 29．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心。质量为的小滑块（可视为质点）在一水平力的作用下静止于点。已知与水平方向的夹角，重力加速度为，求： (1)该水平力的大小； (2)小滑块对半球形容器的压力； (3)改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，则该作用力的最小值。 30．如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，求： （1）圆环对小球的弹力大小N； （2）轻质弹簧的原长。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《05相互作用（3）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A B D D B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A A C C A B A D 题号 21 22 23 答案 ABD BD ABD 1．B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 2．A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 3．B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 4．B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 5．A 【详解】小朋友及吊床受三个力且处于静止状态，其受力如图所示，由正弦定理可得 所以 故选A。 6．B 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 故 故选B。 7．D 【详解】A．水杯受到的重力作用在水杯上，方向竖直向下，故A错误； B．水杯底部没有和桌面接触，不会对桌面产生弹力的作用，故B错误； C．因为水杯和桌面没有相互接触，所以不受到桌面的摩擦力，故C错误； D．因为水杯和纸条间相对滑动，所以受纸条的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即与纸条抽动方向相同，故D正确。 故选D。 8．D 【详解】对左边物块受力分析，当细线拉力最大时可知 对整体分析可知 可得 故选D。 9．B 【详解】对物块受力分析可知，当倾角为时，物块受到静摩擦力 当倾角为时，物块受到滑动摩擦力 联立方程 故选B。 10．B 【详解】对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有 2FNcos 45°＝mgcos θ 在物块下滑方向，有 2f＝mgsin θ 其中 f＝μFN 联立解得 μ＝tan θ 故选B。 　　 11．D 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误； BD．由可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。 故选D。 12．C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 13．A 【详解】在拉力作用下木箱重力、拉力、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得 又 联立解得 其中，，由数学知识知：当，即时有最小值，且最小值为 故选A。 14．A 【详解】A．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为。故A正确； BC．两根椽子对瓦片的支持力的合力为，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是。故BC错误； D．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg。故D错误。 故选A。 15．C 【详解】如图所示，因为同一根绳子上的拉力相等，所以绳子左右两边是对称的，与竖直方向夹角是相等的。 AD．设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于xcosθ，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以 所以绳子上的拉力不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，故AD错误； B．当杆M向左移一些，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，故B错误； C．换用稍长一些的轻质晾衣绳，θ角度变大，绳子拉力变小，故C正确。 故选C。 16．C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 17．A 【详解】D．对下面的小球进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件得 F=mgtan45°=mg 故D错误； AC．对两个小球整体受力分析，如图乙所示 根据平衡条件得 又 F=mg 解得 故A正确，C错误； B．由题可知两弹簧的形变量相等，则有 解得 故B错误。 故选A。 18．B 【详解】A．根据弹力的特点可知每个爪对锅的弹力方向沿接触点指向球心方向。故A错误； B．设每个爪与锅之间的弹力F方向与水平方向夹角为，竖直方向根据平衡条件有 解得 故B正确； CD．燃气灶架对锅的弹力与锅的重力平衡，始终保持不变。故CD错误。 故选B。 19．A 【详解】对圆环A受力分析，受重力mg、细线拉力F、直杆弹力T作用，假设摩擦力f沿杆向下，如图 则细线拉力 所以弹力 摩擦力 由 可得 故选A。 20．D 【详解】CD．檩条给瓦片的支持力如下图所示 两檩条给瓦片的支持力与檩条垂直向上的夹角为，则有 若仅减小檩条间的距离d时，夹角变小，则两檩条给瓦片的支持F力变小，故瓦片与每根檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故C错误，D正确； AB．若仅减小时，根据 可知瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小，根据 可知若仅减小时，瓦片与檩条间的弹力的合力变大，故AB错误。 故选D。 21．ABD 【详解】A．从t=0开始，根据水平推力F=kt 可知F不断增大，物体对墙壁的压力不断增大，则物体受到的滑动摩擦力f作用，则有 可知f与t成正比；当物体的滑动摩擦力大小大于重力时，物体开始做减速运动，直到停止运动，所以f=mg时物体的速度最大。由对称性可知，物体的加速度为g，即此时的摩擦力为2mg，此时物体处于静止状态，即使推力增大，也不会影响物体的静摩擦力大小，所以摩擦力最大值为2mg，故A正确； B．当时，根据牛顿第二定律得 结合 解得 当a=0时，解得 当，物体在做减速运动时，根据牛顿第二定律得 结合 解得 当时，解得 则知是向下倾斜的直线，故B正确； C．物体先加速后减速，图象切线斜率先增大后减小，故C错误； D．物体的加速度先减小后反向增大，故v-t图中的切线斜率先减小后增大，最大速度设为，此时有 解得 从内，根据动量定理有 因为f与t成正比，且t=0时f=0，则f的平均值为 联立解得 故D正确。 故选ABD。 22．BD 【详解】A．由于小球一直保持静止，因此小球的合力一直为零，故A错误； BCD．小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变。三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如下图 力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，且当力F与水平方向的夹角30°时，F最小，最小值为 而轻绳OA上的拉力FT一直减小，故BD正确，C错误。 故选BD。 23．ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知，当时F有最小值，最小值为 BD正确，C错误。 故选ABD。 24． 不必 0.40 【详解】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速； （2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知 解得 （3）[3]根据 结合图像可知 则 μ=0.40 25． 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 26．(1)C (2) 3.6 3.70 (3)B 【详解】（1）A．两力的夹角不能太大也不能太小，不一定为120°，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证F'与F1、F2的合力是等效替代关系，故C正确； D．平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度的合成都遵循这种求和方法，故D错误。 故选C。 （2）[1]如图乙所示，每一正方形小格的边长代表0.6 N，则F1与F2的合力大小为3.6 N； [2]题图丙中，测力计的示数为3.70 N。 （3）保持O点的位置不变，即两弹簧测力计拉力的合力保持不变，现使α不变，β缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图丁所示，随着β增大，FB由1位置转至2位置的过程中，FA增大，FB增大. 故选B。 27．或者 【详解】根据重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，有 得 当要将木块沿斜面匀速向上推时，处于平衡状态，受力分析、正交分解如图所示 沿斜面方向有 垂直斜面方向有 滑动摩擦力 解得 将代入得 28．（1）；（2） 【详解】（1）树叶静止时受力平衡，沿玻璃斜面方向有 又 解得 （2）当车速为时，发现树叶恰好向上运动，此时为临界状态，树叶加速度为0，则 联立解得 29．(1) (2)，方向沿O指向P点 (3) 【详解】（1）对小滑块受力分析，受水平推力F、重力mg和支持力FN作用；如图所示 根据平衡条件可得 解得该水平力的大小为 （2）根据平衡条件可得滑块受到的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，小滑块对半球形容器的压力大小为，方向沿O指向P点。 （3）改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，当力F沿P点的切线向上时，力F最小，则该作用力的最小值为 30．（1）；（2） 【详解】（1）以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有 解得 （2）设AB的长度为L，由胡克定律及几何关系有 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $