第十章 静电场中的能量 章末过关训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版（2019） 必修第三册 第十章 章末过关训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，、两点相距，，与电场线方向的夹角，求、两点间的电势差为（    ） A． B． C． D． 2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(     ) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 3．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　） A．1×104V B．-1×104V C．4×104V D．-7×104V 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是（　　） A．变小，变大 B．变大，变小 C．变大，变大 D．变小，变小 5．在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子(　　) A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小 C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加 6．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动 C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 二、多选题 7．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（    ） A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能变化量与机械能变化量大小相等 D．电势能先减少后增加 8．如图所示，O点固定放置一个正点电荷，在过 O点的竖直平面内的 A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m，带电荷量为 q，小球落下的轨迹如图中的实线所示， 它与以 O点为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交于 B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A 距 OC 的高度为 h，若小球通过 B点的速度为 v，则下列叙述正确的是（　　） A．小球通过C点的速度大小是 B．小球通过C点的速度大小是 C．小球由A 到C电场力做功是 D．小球由 A到 C电场力做功是 9．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm，一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．场强方向从A指向D B．匀强电场的场强为100V/m C．电子经过等势面C时，电势能大小为5eV D．电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3 三、解答题 10．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系。已知该平面内存在沿x轴方向的分布足够广的匀强电场，现将一个质量为0.05kg，电荷量为的小球从原点O沿y轴正方向以8m/s的初速度竖直向上抛出，它到达的最高点为图中的Q点，不计空气阻力，g取。 (1)求小球从原点O运动到Q点的时间； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求小球从O点抛出到落回x轴的过程中静电力所做的功。 11．如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 12．如图所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容，两极板间距离，g取。 (1)该电容器所带的电荷量为多少? (2)①若电容器中心有一带电油滴，其质量为，恰在板间处于静止状态，则该油滴的电荷量为多少?带何种电荷? ②若电压增加至20V，该带电油滴做什么运动?油滴落在极板上的速度是多大?落在极板上用多长时间? 13．如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2 =2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值； （4）电子打到屏上的点到点O的距离 14．如图甲所示为一间距为、且间距足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压(如图乙所示)，设和已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电荷量为，质量为(不计重力)，时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回(粒子未与B板相碰)． （1）当时，求带电粒子在时刻的动能． （2）为使带电粒子在一个周期时间内能回到O点，要大于多少？ 15．如图所示，空间内有平行于纸面的匀强电场，该电场中有一个倾角θ＝53°的光滑斜面．一个质量为2kg的小球在斜面上的A点保持静止，该小球的带电量Q＝＋4C，A点到地面的竖直高度h＝25m（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。 (1)试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度； (2)若空间的电场E＝5V/m，方向水平向右，小球从A点静止释放，试求小球到达地面时的速度大小。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（2019） 物理必修第三册 第十章静电场中的能量 章末过关训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，、两点相距，，与电场线方向的夹角，求、两点间的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图示可知，BA方向与电场线方向间的夹角为60°，BA两点沿电场方向的距离： d=Lcos60°BA两点间的电势差： UBA=Ed=ELcos60°=100×0.1×cos60°V =5VAB间的电势差： UAB=-UBA=-5V； A. ，与结论不相符，选项A不符合题意； B. ，与结论相符，选项B符合题意； C. ，与结论不相符，选项C不符合题意； D. ，与结论不相符，选项D不符合题意． 2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(     ) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【详解】A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确； B、根据电容器的决定式：，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误； C、根据电容器的决定式：，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误； D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误． 点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系． 3．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　） A．1×104V B．-1×104V C．4×104V D．-7×104V 【答案】A 【分析】质点在静电场中由A点移到B点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的增加．电场力做功为Wab=qUab，根据动能定理求解a、b两点间的电势差Uab． 【详解】根据动能定理得：qUab+W其他=△Ek 得：Uab=，故A正确，BCD错误；故选A． 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是（　　） A．变小，变大 B．变大，变小 C．变大，变大 D．变小，变小 【答案】A 【详解】设经过电压为的加速电场后，速度为v，在加速电场中，由动能定理可得 电子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上 在竖直方向上 解得 由此可知，当变小，变大。y变大，BCD错误，A正确。 故选A。 5．在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子(　　) A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小 C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加 【答案】D 【详解】A．从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误； B．设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误； CD．在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确． 6．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动 C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【详解】A．根据 ΔEp=qΔφ E= 可得 ΔEp=qEΔx 由数学知识可知Ep ­ x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误； BD．由图像可看出段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确； C．根据Ep=qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以 φ1>φ2=φ0>φ3 故C错误。 故选D。 二、多选题 7．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（    ） A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能变化量与机械能变化量大小相等 D．电势能先减少后增加 【答案】CD 【详解】A．等量同种正电荷连线中垂线上，电场强度由中心点向外先增大后减小。由于电场力大小是变化的，因此带负电的粒子受到的合力也是变化的，不会做匀变速运动，故A错误； B．等量同种正电荷连线的中垂线上，对角线交点（设为点）的电势最高，向两侧逐渐降低。由于粒子带负电，根据电势能公式，从到中心点的过程中，电势升高；从到的过程中，电势降低，故B错误； C．粒子在运动过程中只有电场力做功，因此电势能与动能之和守恒。其中，动能属于机械能，因此电势能的减少量等于动能的增加量（机械能增加量）。即电势能变化量与机械能变化量大小相等，故C正确； D．粒子从运动到的过程中，电场力做正功，电势能减小；从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，O点固定放置一个正点电荷，在过 O点的竖直平面内的 A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m，带电荷量为 q，小球落下的轨迹如图中的实线所示， 它与以 O点为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交于 B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A 距 OC 的高度为 h，若小球通过 B点的速度为 v，则下列叙述正确的是（　　） A．小球通过C点的速度大小是 B．小球通过C点的速度大小是 C．小球由A 到C电场力做功是 D．小球由 A到 C电场力做功是 【答案】BD 【详解】A．从A到C的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理 因此到达C点的速度 A错误； B．由于B、C处于同一等势面上，从B到C的过程中，电场力做功为零，根据动能定理 又 解得 ① B正确； CD．从A到C的过程中，根据动能定理 ② 由①②联立得 C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm，一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．场强方向从A指向D B．匀强电场的场强为100V/m C．电子经过等势面C时，电势能大小为5eV D．电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3 【答案】BC 【详解】A．电子到达等势面A时速度恰好减为零，说明电场力向下，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，故场强方向从D指向A，故A错误； B．从D到A，动能减小15eV，故电场力做功﹣15eV，故有 解得 故B正确； C．只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故 EkD+EpD=EkA+EpA 解得 EPA=15eV 匀强电场中，沿电场线方向前进相同距离电势变化相同，沿电场线方向前进相同距离电势能变化相同，则EpC=5eV，故C正确； D．运用逆向思维，到达A后，假设时间倒流，做初速度为零的匀加速直线运动，根据，通过1s、2s、3s的时间之比为1::，故通过连续三段s时间之比为，故D错误。 故选BC。 三、解答题 10．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系。已知该平面内存在沿x轴方向的分布足够广的匀强电场，现将一个质量为0.05kg，电荷量为的小球从原点O沿y轴正方向以8m/s的初速度竖直向上抛出，它到达的最高点为图中的Q点，不计空气阻力，g取。 (1)求小球从原点O运动到Q点的时间； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)求小球从O点抛出到落回x轴的过程中静电力所做的功。 【答案】(1)0.8s (2) (3)1.6J 【详解】（1）分析小球的运动情况可知，在x轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，在y轴方向上做竖直上抛运动。最高点Q的坐标为（1.6m，3.2m） 由于竖直方向做竖直上抛运动，到最高点时竖直分速度为0，根据运动学公式 可知t＝0.8s （2）x轴方向上，根据运动学公式得 根据牛顿第二定律得qE＝ma 联立解得 （3）根据运动的等时性可知，上升、下落过程的运动时间相等。 从O点抛出，回到x轴的时间为 x轴方向的位移 静电力所做的功为 11．如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5m的M处，取，求： （1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？ （2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ 【答案】（1）；（2），方向水平向左 【详解】（1）设滑块到达Q点时速度为v，则由牛顿第二定律得 滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得 联立方程组，解得 （2）设滑块到达P点时速度为，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得 又在P点时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 方向水平向右； 根据牛顿第三定律知，小滑块通过P点时对轨道的压力 方向水平向左。 12．如图所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容，两极板间距离，g取。 (1)该电容器所带的电荷量为多少? (2)①若电容器中心有一带电油滴，其质量为，恰在板间处于静止状态，则该油滴的电荷量为多少?带何种电荷? ②若电压增加至20V，该带电油滴做什么运动?油滴落在极板上的速度是多大?落在极板上用多长时间? 【答案】(1) (2)①；负电 ②向上做初速度为零的匀加速直线运动；； 【详解】（1）根据电容器的定义式 电容器所带的电荷量 （2）①油滴在板间处于静止状态，说明电场力与重力等大反向。 由平衡条件得 解得油滴电荷量 因为重力竖直向下，所以电场力方向必须竖直向上。由电路图可知上极板接正极，板间电场方向竖直向下，因此该油滴带负电 ②当电压增加至时，电场力，油滴将向上做初速度为零的匀加速直线运动 根据牛顿第二定律 结合 可知 由运动学公式 可知油滴落在上极板上的速度为： 由 可知落在极板上所用的时间 13．如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2 =2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与连线夹角的正切值； （4）电子打到屏上的点到点O的距离 【答案】(1)；(2)；(3)2；(4) 【详解】(1)从A点到MN的过程中，由动能定理 得 (2)电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，时间为，由牛顿第二定律和运动学公式得 则时间为 从MN到屏的过程中运动的时间 运动的总时间为 (3)设电子射出电场时沿平行电场线方向的速度为，根据牛顿第二定律得，电子 在电场中的加速度为 运动时间为 则竖直方向速度为 所以夹角为 解得 (4)如图，电子离开电场后，将速度方向反向延长交于场的中点 由几何关系知 得 14．如图甲所示为一间距为、且间距足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压(如图乙所示)，设和已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其带电荷量为，质量为(不计重力)，时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回(粒子未与B板相碰)． （1）当时，求带电粒子在时刻的动能． （2）为使带电粒子在一个周期时间内能回到O点，要大于多少？ 【答案】（1） （2）3U0 【详解】（1）粒子在前半个周期内的加速度为： 粒子在后半个周期内的加速度为： 在时刻粒子的速度为： 在由半个周期内的运动看成一种由往复的匀加速运动，则再经过的速度为： 粒子的动能为： 由以上方程解得： （2）粒子在前半个周期内的位移为： 在后半个周期内的位移为： ，其中 为使粒子在内回到点，则有： 联立以上方程解得： 因为：， 解得： 15．如图所示，空间内有平行于纸面的匀强电场，该电场中有一个倾角θ＝53°的光滑斜面．一个质量为2kg的小球在斜面上的A点保持静止，该小球的带电量Q＝＋4C，A点到地面的竖直高度h＝25m（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。 (1)试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度； (2)若空间的电场E＝5V/m，方向水平向右，小球从A点静止释放，试求小球到达地面时的速度大小。 【答案】(1)4V/m，沿斜面向上；(2)5m/s 【详解】(1)对小球进行受力分析，如图所示，根据力的分解知识可知，当电场力与支持力垂直时电场力最小，场强最小 qE＝mgsinθ 代入数据解得 E＝4V/m 方向沿斜面向上 (2)当电场水平向右，对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律得 mgsinθ－qEcosθ＝ma 代入数据解得 a＝2m/s2 根据运动学公式得 v2＝2a 代入数据解得 v＝5m/s 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $