11.4 串联电路和并联电路【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

11.4　串联电路和并联电路 掌握串联、并联电路的电流、电压关系，能推导串、并联电路的总电阻公式。 理解串联分压、并联分流规律，会分析简单混联电路、求等效电阻。 了解表头的内阻、满偏电流和满偏电压，理解电压表、电流表的改装原理。 会计算分压、分流电阻和量程扩大倍数，能判断电路中电表类型并解决改装综合问题。 【思维导图】 考点一　串联电路的规律 1．串联电路：把电路元件逐个顺次连接起来，电流只有一条路径。 2．电流：串联电路各处的电流相等，。 3．电压：串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，。 4．电阻：串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，。 5．电压分配：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，。 重难诠释　①串联“电流相等”是本质：只有一条路径、电荷不积累，各处 I 相同，总电压按电阻正比例分配。②：串联总电阻比任一分电阻都大，相当于增加导体长度；n 个相同电阻 r 串联，。③串联分压 ：任一处断路整个电路无电流；某电阻变大，它分得的电压变大。④功率分配 ，P 与 R 成正比，总功率 。 考点二　并联电路的规律 1．并联电路：把电路元件并列连接在两个公共点之间，电流有多条路径。 2．电压：并联电路各支路两端的电压相等，。 3．电流：并联电路的总电流等于各支路电流之和，。 4．电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，；两个电阻并联 。 5．电流分配：并联电路中通过各电阻的电流跟它的阻值成反比，。 对照项 串联电路 并联电路 电流 各处相等 I=Ii I=ΣIi 电压 U=ΣUi 各支路相等 U=Ui 总电阻 R=ΣRi 1/R=Σ1/Ri 分配规律 电压∝R（U1/R1=I） 电流∝1/R（I1R1=U） 相同电阻 n 个 r：R=nr n 个 r：R=r/n 功率 P_i=I²Ri（∝R） P_i=U²/Ri（∝1/R） 重难诠释　①并联“电压相等”是本质：各支路两端同为两个节点，U 相同，总电流按电阻反比例分配。②：并联总电阻比任一支路电阻都小，相当于增大横截面积；n 个相同 r 并联，。③两电阻并联 ；任一支路断路不影响其他支路；增加并联支路，总电阻减小、总电流增大。④功率分配 ，P 与 R 成反比，总功率 。 考点三　混联电路与等效电阻 1．混联电路：串联与并联组合而成的电路；先分别求出各串、并联部分的等效电阻，再逐步化简为一个总电阻。 2．分析步骤：①确定节点（等势点），判断各电阻的连接关系；②逐级求等效电阻；③由总电压、总电阻求总电流，再逆推各部分的 U、I。 3．理想电表的处理：理想电压表内阻无穷大，所在处可视为开路；理想电流表内阻为零，可视为导线。 4．短路与断路：用导线直接连接的两点等势（短路，该段 R=0）；某处断开则该支路无电流（断路）。 等效方法 做法 适用/要点 逐级合并法 先串后并或先并后串，逐步求 R 规则混联 节点(等势点)法 合并同导线等势点，重画电路 连接关系不清 对称法 利用等势对称点，无电流电阻可去掉 对称网络 电表等效 理想 V 开路、理想 A 短路 含电表电路 短路/断路 短接点等势、断开支路去掉 含开关、故障 常用结论 表达式 两电阻并联 R = R1R2/(R1+R2) n 个相同电阻串联 R = nr n 个相同电阻并联 R = r/n 并联支路增减 支路增多，总 R 减小、总 I 增大 串联一处断路 全电路无电流 重难诠释　①“先识别连接、再逐级等效”：找等势节点是关键，同一根导线上的点电势相等，可合并为一个节点。②混联求 U、I 用“总→分”：先求总电阻、总电流，再回到各支路按串/并联分配，避免直接硬算。③理想 V 开路、理想 A 短路：分析时先短接/去掉电表，看清电阻的真实连接，再恢复电表读数。④短路时被短接部分无电流、不分压；断路时该支路电流为零，注意其对总电阻的影响。 考点四　表头与电压表、电流表的改装 1．表头（小量程电流表 G）：参数有内阻 、满偏电流 、满偏电压 ；一般 、、 都较小。 2．改装成电压表：表头串联一个分压电阻 R。 （1）量程 ；（2）分压电阻 （串联电阻越大，量程越大）。 3．改装成大量程电流表：表头并联一个分流电阻 R。 （1）量程 ；（2）分流电阻 （并联电阻越小，量程越大）。 多量程电压表：表头串联分压电阻，串联越多量程越大 多量程电流表：表头并联分流电阻，不同接线柱对应不同量程 对照项 改装成电压表 改装成大量程电流表 改装方法 表头串联分压电阻 表头并联分流电阻 原理 串联分压 并联分流 串联/并联电阻 R=U/Ig−Rg R=IgRg/(I−Ig) 改装后量程 U=Ig(Rg+R) I=Ig(Rg+R)/R 电阻大小 较大（R∝量程） 较小（R∝1/量程） 重难诠释　①电压表靠“串联分压”：串联电阻越大量程越大；表头本身仍只承受 、通过 。②电流表靠“并联分流”：并联电阻越小分流越多、量程越大；表头满偏时两端电压仍为 。③改装后刻度按新量程标定：电压表读数为表头电流×(Rg+R)，电流表读数为表头与分流电阻电流之和。④计算先抓“满偏”条件：表头恰好满偏时对应新表量程，据此用串、并联规律求分压、分流电阻。 考点五　电表改装综合与量程扩大 1．量程扩大倍数 n（新量程与原满偏值之比）： （1）电压表：，需串联 。 （2）电流表：，需并联 。 2．双（多）量程电表：换用不同接线柱，改变串联（电压表）或并联（电流表）电阻的多少得到不同量程。 3．改装表校准：电压表与标准表并联、电流表与标准表串联，核对刻度；偏差来自表头及电阻的精度。 4．判断电表类型：与被测部分并联、内阻很大的是电压表；与被测部分串联、内阻很小的是电流表。 判断元件①、②是电流表还是电压表 量程扩大 n 倍 电压表（串联） 电流表（并联） 倍数关系 n=U/Ug n=I/Ig 所加电阻 R=(n−1)Rg R=Rg/(n−1) 电阻趋势 n 越大串联 R 越大 n 越大并联 R 越小 表头满偏 Ig、Ug 不变 Ig、Ug 不变 重难诠释　①量程扩大 n 倍的电阻结论：电压表串联 、电流表并联 ，n 为新量程与原满偏值之比。②双量程电流表要注意“分流电阻是否包含表头支路电阻”：不同接线柱下与表头并联的电阻组合不同，应分别按满偏列方程。③校准时电压表并联比较电压、电流表串联比较电流；读数普遍偏大/偏小说明分压/分流电阻取值不当。④判断“圆圈”电表：去掉它若电路断开则是电流表（串联）；若并联处填入电流表会短路，则应是电压表。⑤多用电表各挡共用同一表头，靠切换串、并联电阻及内部电源实现不同功能，本质仍是串、并联规律。 考向1　串并联与混联电路（等效电阻） 1．（2025秋•河南月考）如图甲所示的电路，AB间输入电压为U，定值电阻R1和R2串联接入AB之间，R1两端的电压为U1，图乙中用电压表测R1两端的电压，电压表的示数为U′1，电压表内阻为RV，则下列说法正确的是（　　） A．U1＝U′1 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据欧姆定律以及串联电路的特点可得，当用电压表测量R1两端的电压时，电压表与R1并联，有R并＜R1，再与R2串联，根据欧姆定律以及串联电路的特点，有 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2026春•邱县校级期末）如图所示，电路中三个电阻的阻值均为R，电流为I，电流从a端流入。已知电压表为理想电表，则电压表的示数为（　　） A．IR B． C． D．2IR 【答案】C 【详解】根据混联电路的基本规律，ab之间的总电阻，解得：。根据欧姆定律，电压表示数U＝IRab，解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025秋•抚顺期末）如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值均相同，电压表为理想电压表，且电压表的示数为8.0V，则A、B之间的电压为（　　） A．9V B．10V C．12V D．18V 【答案】C 【详解】三个定值电阻的阻值相同，由并联电路特征可知，通过干路上电阻的电流是通过并联支路上电阻的电流的两倍，因此并联支路两端电压是干路上电阻两端电压的一半，故UAB＝8.0V + 1/2×8.0V＝12.0V，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（多选）（2026春•临泉县校级期末）在如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值分别为R1＝4Ω、R2＝6Ω、R3＝3Ω。现在M、N两点间加上恒定电压，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为6Ω B．R1、R2两端的电压之比为2：3 C．流过R2、R3的电流之比为1：2 D．R2、R3并联部分的电阻大于R3 【答案】AC 【详解】A．R2、R3并联后的电阻为 M、N间总电阻为R＝R1+R23＝4Ω+2Ω＝6Ω，故A正确； B．R2与R3并联，且该并联部分与R1串联，由串联电路的分压原理有R1两端电压与R2两端电压之比等于R1：R23＝4：2＝2：1 不是2：3，故B错误； C．R2、R3并联，由并联电路的分流原理，电流与电阻成反比，所以I2：I3＝R3：R2＝3：6＝1：2，故C正确； D．R2、R3并联后的电阻为R23＝2Ω，小于R3＝3Ω，故D错误。 故选：AC。 5．（多选）（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，已知R1＝10Ω，R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则（　　） A．电路中的电流为2.4A B．电路中的电流为0.6A C．R2为20Ω D．ab两端的总电压大小为24V 【答案】BC 【详解】AB.串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得 代入数据得I＝0.6A，故A错误，B正确； C.根据欧姆定律得 代入数据得R＝20Ω，故C正确； D.因为U3＝IR3＝0.6A×5Ω＝3V 所以总电压U＝U1+U2+U3＝6V+12V+3V＝21V，故D错误。 故选：BC。 考向2　电表改装原理 1．（2026•模拟）小华将一个小量程的电流表（表头）改装成电压表，校准时将其与一标准的电压表并联，发现改装的电压表读数比标准的电压表读数偏小一些，则改装时与表头（　　） A．并联的电阻偏小 B．并联的电阻偏大 C．串联的电阻偏小 D．串联的电阻偏大 【答案】D 【详解】表头改装为电压表的原理为串联电阻进行分压，改装电压表的读数与流过表头的电流是正相关的，校准时改装表与标准表并联，两端电压U相等，根据欧姆定律，流过表头的电流为（Rg为表头内阻，R串为串联的分压电阻）。改装表读数偏小说明通过表头的电流I偏小，即表头和串联电阻的总电阻Rg+R串偏大，所以是串联的电阻R串偏大，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026春•泰安期末）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（　　） A．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3 V，则R＝1200Ω B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3 V，则R＝1500Ω C．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R＝0.5Ω D．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R＝1Ω 【答案】A 【详解】AB．在乙图中，将灵敏电流表与变阻器串联改装成电压表，根据串联电路规律有U＝Ig（Rg+R），代入数据解得R＝1200Ω，故A正确，B错误； CD．在甲图中，将灵敏电流表与变阻器并联改装成大量程的电流表，根据并联电路分流规律有IgRg＝（I﹣Ig）R，代入已知数据解得所需电阻阻值为，故CD错误。 故选：A。 3．（2025秋•红山区期末）如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig＝100mA，内阻为Rg＝20Ω，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程减小 B．乙表是电压表，R增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R0＝10Ω 【答案】D 【详解】A.甲表是电流表，R减小时分流增大，则量程增大，故A错误； B.乙表是电压表，R增大时分压变大，可知量程变大，故B错误； C.丙电路图表示欧姆表，表笔B与内部电源的正极相连，是黑表笔，故C错误； D.在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则，代入数据解得R0＝10Ω，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•让胡路区校级期末）如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程增大 B．甲表是电压表，R增大时量程增大 C．乙表是电流表，R增大时量程增大 D．乙表是电压表，R增大时量程减小 【答案】A 【详解】AB.甲是电流表和电阻并联，改装成电流表，且I＝Ig，可知R越小，量程I越大，故A正确，B错误； CD.乙是电流表和电阻串联，改装成电压表，且U＝Ig（Rg+R），可知R越大，量程U越大，故CD错误。 故选：A。 5．（2025秋•龙凤区校级期末）已知某一磁电式电流表（表头）G，内阻Rg＝30Ω，满偏电压Ug＝150mV，要将它改装成量程为0～15V的电压表，所做的操作是（　　） A．串联一个30Ω的电阻 B．并联一个3000Ω的电阻 C．串联一个2970Ω的电阻 D．并联一个2970Ω的电阻 【答案】C 【详解】电压表改装原理，需串联一个较大阻值的电阻以扩展量程，其中磁电式电流表满偏电流满足 改装后量程U＝15V 由U＝Ig（Rg+R） 代入数据得，故需串联一个2970Ω 的电阻，故ABD错误，C正确。 故选：C。 考向3　双量程电流表的改装 1．（2026春•蕲春县校级期末）某电流表的内部电路如图所示，当使用A、C两接线柱时量程为0～0.6A，使用A、B两接线柱时量程为0～3A，已知灵敏电流计的内阻为Rg＝100Ω，满偏电流为Ig＝100mA，则电阻R1、R2分别为（　　） A．R1＝4Ω，R2＝12Ω B．R1＝4Ω，R2＝16Ω C．R1＝8Ω，R2＝12Ω D．R1＝8Ω，R2＝16Ω 【答案】B 【详解】当使用A、C两接线柱时R1和R2串联后与电流计并联，改装后的量程为0～0.6A，则有 使用A、B两接线柱时电流计与R2串联，然后和R1并联，改装后的量程为0～3A，则有 联立代入数据解得R1＝4Ω，R2＝16Ω，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•松原校级期末）如图所示是用一表头改装成量程为0～0.1A和0～1A双量程电流表的电路设计图，其中A为公共接线柱，由图可知（　　） A．接线柱B对应0.1 A量程，且R1＞R2 B．接线柱C对应0.1 A量程，且R1＞R2 C．接线柱B对应1 A量程，且R1＜R2 D．接线柱C对应1 A量程，且R1＜R2 【答案】C 【详解】AD．设表头满偏电流为Ig，内阻为Rg。当接A、B接线柱时，电阻Rg和R2串联然后和R1并联，根据并联电路各支路两端电压相等，结合欧姆定律有Ig（Rg+R2）＝（IAB﹣Ig）R1，整理得 当接A、C接线柱时，R1和R2串联然后与表头的Rg并联，根据并联电路各支路两端电压相等结合欧姆定律有IgRg＝（IAC﹣Ig）（R1+R2），整理得，比较可知IAB＞IAC，所以A、B对应的应该是大量程0～1A，A、C对应的应该是小量程0～0.1A，故AD错误； BC．由IABR1＝IAC（R1+R2）＝Ig（Rg+R1+R2）解得R2＝9R1，即R1＜R2，故B错误，C正确。 故选：C。 3．（2026春•保定期末）如图所示，双量程电流表的内部结构由表头和定值电阻R1、R2组成，表头的满偏电流Ig＝2mA、内阻Rg＝800Ω，定值电阻R1＝20Ω、R2＝180Ω。则a、b接线柱对应的量程正确的是（　　） A．a接线柱对应的量程600mA B．a接线柱对应的量程100mA C．b接线柱对应的量程100mA D．b接线柱对应的量程20mA 【答案】B 【详解】AB．由电流表的改装原理，可知a接线柱对应的量程，代入数据解得Ia＝100mA，故A错误，B正确； CD．同理，b接线柱对应的量程，代入数据解得Ib＝10mA，故CD错误。 故选：B。 4．（2026春•淮安期末）如图所示为两个量程电流表的简化原理图。已知表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，可使用A、B两个端点或A、C两个端点改变量程，则（　　） A．A、C两个端点的量程比A、B两个端点的小 B．使用A、C两个端点时，量程为 C．使用A、B两个端点时，量程为 D．使用A、B两个端点时，量程为 【答案】A 【详解】解；使用 A、C 两个端点时，表头Rg与 （R1+R2）并联，满偏电压 U＝IgRg，总电流（量程）为；使用 A、B 两个端点，满偏时并联电压U＝Ig（Rg+R2），总电流（量程）为，所以 A、B 端点的量程较大，A、C 端点的量程较小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•慈溪市期末）有一小量程电流表，满偏电流为0.5mA，内阻为800Ω。现要将它改装成0～1mA、0～10mA的两量程电流表，某同学设计了如图所示的甲、乙两个电路图。下列说法正确的是（　　） A．甲电路中，R1＜R2；乙电路中，R3＞R4 B．若采用图甲电路，则R1＝720Ω C．甲电路可以防止换挡时电流全部流经表头，更加安全 D．若甲、乙电路都选择0～1mA挡位，甲电路功耗更低 【答案】C 【详解】A.对于甲电路，当量程为10mA时，表头与R2串联后与R1并联，根据并联电路分流规律，R1分担的电流大，R1与R2+Rg（Rg为表头内阻）两端电压相等，由U＝IR，可知，R1＜R2+Rg，但不能直接得出R1＜R2对于乙电路，量程为10mA时对应电阻R3，量程为1mA时对应电阻R4由于10mA量程时需要分流更多，根据并联电路分流特点，电阻越小分流越大，所以R3＜R4，故A错误； B.已知表头满偏电流Ig＝0.5mA内阻Rg＝800Ω。当采用图甲电路，量程为10mA时，表头与R2串联后与R1并联，根据并联电路电压相等有Ig（Rg+R2）＝（I10﹣Ig）R1； 量程为1mA时，R1与R2串联后与表头并联，IgRg＝（I1﹣Ig）（R1+R2），其中I10＝10mA，I1＝1mA 代入数据可得R1＝80Ω R2＝720Ω，故B错误； C.甲电路中换挡开关为单刀双掷结构，在切换量程过程中，表头始终与分流电阻并联，不会出现分流支路完全断开的情况，从而避免大电流全部流经表头而烧坏电表，安全性更高，故C正确； D.若甲、乙电路都选择0﹣1mA挡位，甲电路中表头与R1R2的串联电路并联，乙电路中表头与R4并联。根据P＝UI，在电压相同（都为表头满偏时两端电压）的情况下，比较总电流大小，甲电路总电阻R总甲，乙电路总电阻，由前面计算知甲电路中R1+R2＝800Ω 乙电路中R4相对较小（因为R3＜R4且R3对应10mA量程分流电阻），所以R总乙＜R总甲，根据，乙电路总电流更大，再根据P＝UI，乙电路功耗更高，甲电路功耗更低，故D错误。 故选：C。 考向4　双量程电压表的改装 1．（2026•大庆校级开学）实验室常用的双量程电压表内部原理图如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3V；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15V。已知灵敏电流表的内阻Rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝200μA，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】接O、A时有，即，接O、B时有，即Ω＝6.0×104Ω，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．（2025秋•12月份月考）图中是有两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为0～3V；当使用A、C两个端点时，量程为0～15V。已知表头的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为3mA，则在此电路中，电阻R1和电阻R2大小分别是（　　） A．500Ω，4000Ω B．1000Ω，5000Ω C．1000Ω，4000Ω D．500Ω，5000Ω 【答案】A 【详解】表头满偏电流。 当使用A、B两个端点时，表头与电阻R1串联，改装后的电压表量程为U1＝3V。由串联电路的规律及欧姆定律有U1＝Ig（Rg+R1），解得R1＝500Ω。 当使用A、C两个端点时，表头与电阻R1、R2串联，改装后的电压表量程为U2＝15V。同理有U2＝Ig（Rg+R1+R2），解得R2＝4000Ω。故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．（2026春•荆州期末）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg＝200Ω，R1＝3.8kΩ，R2＝8kΩ，图甲为两个量程的电压表，图乙为两个量程的电流表。图甲中a量程为6V，下列说法正确的是（　　） A．图甲中a量程大于b量程 B．图乙中c量程小于d量程 C．表头满偏电流Ig＝1.5mA D．图甲中b量程为10V 【答案】C 【详解】ACD.图甲a量程为6V，则有Ua＝Ig（Rg+R1）＝6V，解得表头满偏电流为Ig＝1.5mA，图甲中b的量程为Ub＝Ig（Rg+R1+R2），得Ub＝18V，可知图甲中a的量程小于b的量程，故AD错误，C正确； B.图乙为改装电流表，接c时分流电阻为R3，接d时分流电阻为R3+R4，分流电阻越小，分流越大、总量程越大，因此c量程大于d量程，故B错误。 故选：C。 4．（2025秋•海东市期末）将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表V1、V2，已知电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，R1、R2和R3为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．V1的内阻大于V2的内阻，V1指针的偏角等于V2指针的偏角 B．V1的内阻大于V2的内阻，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 C．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角等于V2指针的偏角 D．V1的读数大于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 【答案】A 【详解】电压表V1的量程大于V2的量程，根据串联分压的规律得电压表V1内部串联的电阻大于V2内部串联的电阻，所以V1的内阻大于V2的内阻； V1和V2串联，串联电路电流相等。即通过内部电流计的电流相等，则V1指针的偏角等于V2指针的偏角，由于电压表V1的量程大于V2的量程，因此V1的读数大于V2的读数，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025秋•德州期末）某同学要将一满偏电流Ig＝5mA的毫安表G改装为0∼6V的电压表。他先测量出毫安表G的内阻，然后对毫安表进行改装，最后再利用一标准电压表对改装后的电压表进行校准。具体实验步骤如下： ①按如图甲所示的电路图连接好线路； ②将滑动变阻器R1的阻值调到最大，仅闭合开关S1后调节R1的阻值，使毫安表G的指针满偏； ③闭合开关S2，保持R1不变，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表G的示数为3mA，此时R2接入电路的阻值为600Ω。 回答下列问题： （1）由实验操作步骤可知，毫安表G内阻的测量值Rg＝ ________ Ω，该测量值 _______ （选填“大于”“小于”或“等于”）毫安表内阻； （2）若按照（1）中测算的Rg，将上述毫安表G改装成量程为0∼6V的电压表，需要 _______ （选填“串联”或“并联”）一个R0＝ ________ Ω的电阻； （3）根据图乙所示电路对改装后的电压表进行校准，当标准电压表的示数为3.63V时，改装电压表表头的指针位置如图丙所示，由此可以推测出改装电压表的量程不是预期值，改装电压表的实际量程是0∼_________ V； （4）要达到预期的目的，无论测得的毫安表内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将（2）中的R0换成一个阻值为 ________ Ω的电阻即可。 【答案】（1）400，小于；（2）串联，800；（3）6.05；（4）790。 【详解】（1）由并联电路的特点得3mA×Rg＝I2×600Ω，又Ig＝5mA，I2＝Ig﹣3mA； 解得其测量值为Rg＝400Ω 闭合开关S2后与闭合前相比，外电路的总电阻减小，干路中电流会增大，通过毫安表G的示数为3mA，实际上因通过R2的电流I2会大于2mA，则毫安表内阻的真实值偏大，即与毫安表内阻的该测量值小于真实值； （2）将上述毫安表G改装成量程为6V的电压表，则需要串联一个分压电阻，其阻值为 （3）（4）改装表的读数为3.0mA，由部分电路的欧姆定律得其真实内阻，故将R0减少1210Ω﹣1200Ω＝10Ω 即只需要将（2）中的R0换成一个阻值为790Ω 则当改装表满偏时，对应的真实量程 故答案为：（1）400，小于；（2）串联，800；（3）6.05；（4）790。 考向5　电表改装的综合应用 1．（2025秋•江门期末）某同学要把一个电流计G改装成电流、电压两用的电表，如图所示，R1和R2为电阻箱。下列判断正确的是（　　） A．接ac两端时可作为电压表，R1保持不变，则R2的电阻值越大，电压表量程越大 B．接ac两端时可作为电压表，R2保持不变，则R1的电阻值越大，电压表量程越大 C．接ab两端时可作为电流表，且R1的电阻值越大，电流表量程越大 D．接ab两端时可作为电压表，且R1的电阻值越大，电压表量程越大 【答案】A 【详解】CD.接ab两端时，电阻箱和表头并联，是电流表，电流表量程，则R1的电阻值越大，电流表量程越小，故CD错误； AB.接ac两端时，改装后的较大量程电流表与电阻箱串联，是电压表，电压表量程，则若R2保持不变，则R1的电阻值越大，电压表量程越小；R1保持不变，则R2的电阻值越大，电压表量程越大，故B错误，A正确。 故选：A。 2．（2025秋•安顺期末）如图所示电路中，电流表A1和A2由相同的灵敏电流计改装而成，A1的量程小于A2的量程，R1为定值电阻，闭合开关后，下列说法正确的是（　　） A．A1的读数比A2的读数大 B．A1的读数比A2的读数小 C．A1指针偏转角大于A2指针偏转角 D．A1指针偏转角等于A2指针偏转角 【答案】C 【详解】AB.两电流表由两个相同的灵敏电流计改装而成，由题图可知，两电流表A1、A2串联，通过它们的电流相等，故A1和A2的读数相同，故AB错误； CD.根据A1的量程小于A2的量程，电流相等时，A1指针偏转角大于A2指针偏转角，故C正确，D错误。 故选：C。 3．（2026•成都开学）某兴趣小组设计改装了一个多用电表，电路图如图甲所示，图甲中表头G的满偏电流Ig＝2mA、内阻Rg＝20Ω，接入阻值为R1和R2的定值电阻后，改装成量程为10mA的电流表和量程为3V的电压表。 （1）接A和_____ （填“B”或“C”）时，为量程为3V的电压表。 （2）R1的阻值为_____ Ω，R2的阻值为________ Ω。 （3）某同学将两个由相同表头G改装而成的电流表A和A′串联接入电路中，如图乙所示，若已知电流表A的量程大于电流表A′的量程，则当开关S闭合后，电流表A指针的偏角_______ （填“大于”“小于”或“等于”）电流表A′指针的偏角。 【答案】（1）C；（2）5，296；（3）小于。 【详解】（1）电压表的改装原理是在表头基础上串联分压电阻。接A、B时，表头G仅和R1并联，是改装后的电流表；接A、C时，并联后的电流表额外串联了分压电阻R2，因此是3V量程的电压表。 （2）根据并联电路分流规律，并联支路电压相等，则有IgRg＝（I﹣Ig）R1 代入数据可得R1＝5Ω 改装后电流表的总内阻 改装为3V电压表时，总内阻 根据串联分压规律RV＝RA+R2 代入数据可得R2＝296Ω （3）改装后的电流表内部结构是表头与分流电阻并联，两个改装电流表串联接入电路时，流过两个改装表的总电流相等。由于A的量程大于A'的量程，说明A的总内阻更小，因此A两端的并联电压小于A'两端的并联电压；而表头指针偏角由流过表头自身的电流决定，表头内阻相同、两端电压更小则流过A内部表头的电流更小，因此A的指针偏角小于A'的指针偏角。 故答案为：（1）C；（2）5，296；（3）小于。 4．（2026•商洛一模）一实验小组为了测量一个改装后量程为0～0.6A的电流表的内电阻RA，设计了以下实验方案，甲图为实验电路图，图中电流表为待测电流表，R0为定值电阻，R为电阻箱。 （1）一同学实验步骤如下：闭合开关S，将电阻箱电阻调至0时，电流表读数如图乙所示，读出此时电流I1＝_________ A；然后调节电阻箱的阻值至适当值，读出电阻箱阻值R和此时电流表的电流I2，忽略电源内阻，则电流表电阻的测量结果RA＝____________________ （用I1、I2、R和R0表示）；如果考虑电源内阻，则该测量结果RA与真实值比较_______ （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （2）另外一同学实验步骤如下：闭合开关S，多次调节电阻箱，读出电阻箱阻值R及对应电流表的电流I，作出R图像如图丙所示，不考虑电源内阻，从图像可知电流表内阻的测量值为_________ ；如果已知电源内电阻为r，则电流表内阻的真实值为___________ （用a、b、R0和r表示）。 【答案】（1）0.58，，偏大；（2）a﹣R0，a﹣R0﹣r。 【详解】（1）电流表量程为0.6A，由图乙所示表盘可知，其分度值为0.02A，示数为0.58A； 根据闭合电路欧姆定律有E＝I1（R0+RA）、E＝I2（R0+R+RA） 联立可得 考虑电源内阻，根据闭合电路欧姆定律有E＝I1（R0+r+RA）、E＝I2（R0+r+R+RA） 联立可得 可知如果考虑电源内阻，则该测量结果RA与真实值比较偏大。 （2）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R0+RA+R） 整理可得 结合题图可得， 可得RA＝a﹣R0 考虑电源内阻，根据闭合电路欧姆定律E＝I（R0+RA+r+R） 整理可得 结合题图可得， 可得电流表内阻的真实值为RA＝a﹣R0﹣r 故答案为：（1）0.58，，偏大；（2）a﹣R0，a﹣R0﹣r。 5．（2026•河北模拟）某同学欲利用电流表和定值电阻组装一块电压表，并对组装的电压表进行校准。 （1）该同学利用图1所示的电路，同时测量定值电阻R0及电流表的内阻，已知图中两电流表A1、A2是由相同的表头与不同的电阻并联后改装而成的，电流表A1量程为Ig＝3mA，电流表A2量程为Ig′＝15mA。 ①为确保电流表的使用安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的最 _____ （填“左”或“右”）端。 ②滑片置于正确位置后，闭合开关，调节滑片P的位置及电阻箱R，记录两块电流表A1、A2的示数I1、I2及电阻箱R的阻值。 ③多次调节电阻箱R的阻值，重复步骤②的操作。 ④依据记录的数据，作出的图像如图2所示，由图2可求得R0＝ ________ Ω，电流表A2的内阻R2＝ _____ Ω。 （2）利用电流表A1与定值电阻R0串联组装的电压表的量程应为 _____ V，把电流表的表盘转换为电压表的表盘后，对组装的电压表进行校准，校准电路如图3所示，图中虚线框内为组装的电压表，V为标准电压表，校准时，当滑片P置于适当位置时，理论上组装的电压表的示数应总 _______ （填“大于”“等于”或“小于”）标准电压表的示数。 【答案】（1）①右；④995；1；（2）3：等于。 【详解】（1）①为确保电流表的使用安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的最右端。 ④由于两电流表A1、A2是由相同的表头与不同的电阻并联后改装而成，因此满偏电压相等； 根据电流表改装的原理Ug＝IgRA1＝Ig′RA2 已知Ig＝3mA，Ig′＝15mA，可得：RA1＝5RA2 图1中，根据串联、并联电路的特点和欧姆定律得： U＝I1（RA1+R0）＝I2（RA2+R） 变形得： 结合图像斜率可得： 图像的纵截距 联立解得电流表A2的内阻RA2＝1Ω 电流表A1的内阻RA1＝5RA2＝5×1Ω＝5Ω 定值电阻R0＝995Ω； （2）利用电流表A1与定值电阻R0串联组装的电压表，根据欧姆定律 因此改装电压表的量程应为3V； 由于电流表A1内阻的测量无误差，电压表改装无误差，因此当滑片P置于适当位置时，理论上组装的电压表的示数应总等于标准电压表的示数。 故答案为：（1）①右；④995；1；（2）3：等于。 一、单选题 1．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，由5个LED灯珠组成的电灯不亮了，经检测电源供电正常。一同学试着用一小段导线依次将每个灯珠短路，发现将灯珠c短路时，其余4个灯珠能正常发光；他同时将灯珠c和d短路时，其余3个灯珠也能正常发光。则（　　） A．5个灯珠是并联的，电源的输出电压恒定 B．5个灯珠是并联的，电源的输出电流恒定 C．5个灯珠是串联的，电源的输出电压恒定 D．5个灯珠是串联的，电源的输出电流恒定 【答案】D 【详解】AB、若5个灯珠并联，任意一个灯珠断路，其余灯珠仍构成通路，原灯珠应该发光，与题干“原灯珠不亮”矛盾。 只有串联电路满足：一个灯珠断路，整个电路断开，全灯珠不亮，因此5个灯珠为串联，故AB错误； C、若电源输出电压恒定，设总电压为U，单个灯珠额定电压为U0，原5个灯珠正常工作满足U＝5U0 短路c后剩余4个灯珠串联，每个灯珠分压为，电压超过额定值，不能正常发光，短路c、d后分压更大，更无法正常发光，故C错误； D、灯珠串联，恒流电源输出电流恒定，短路故障灯珠后其余灯珠电流不变，均可正常发光，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•碑林区校级月考）如图所示的电路中，R1＝1.0Ω，R2＝3.0Ω，R3＝4.0Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1：I2：I3为（　　） A．1：3：4 B．4：3：1 C．3：1：4 D．4：1：3 【答案】C 【详解】由图可知，R1与R2并联后与R3串联，则满足I1+I2＝I3，电阻R1与R2并联，可得，联立可得I1：I2：I3＝3：1：4，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025秋•长春期末）如图所示电路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，理想电压表示数为11V，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．R3的阻值为10Ω B．R3的阻值为12Ω C．AC两端电压为2V D．AC两端电压为2.4V 【答案】A 【详解】AB.通过R1的电流为A＝2.2A，则通过R3的电流为I3＝I1﹣I2＝2.2A﹣1A＝1.2A，由于R2、R3是并联关系，由并联电路的特点可知，R3Ω＝10Ω，故A正确，B错误； CD.根据串并联电路的特点可知，A、C两端的电压为UAC＝U1+U2＝ U1+I2R2＝11V+1×12V＝23V，故CD错误。 故选：A。 二、多选题 1．（多选）（2026•开封校级开学）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg＝200Ω，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝3mA B．甲图是改装成的双量程电压表，选用b端口时，量程为0～15V C．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝10Ω，R2＝50Ω D．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝5Ω，R2＝45Ω 【答案】BD 【详解】A、由甲图可知3V＝Ig（Rg+R），解得Ig＝2mA，故A错误； B、选用b端口时，电压表的最大测量电压Ub＝Ig（Rg+R+R′）＝2×10﹣3×（200+1.3×103+6×103）V＝15V，则选用b端口时，电压表量程为0～15V。故B正确； CD、电流表量程为0～100mA时，由并联电路电压相等得Ig（Rg+R2）＝（I100﹣Ig）R1，电流表量程为0～10mA时，同理得IgRg＝（I10﹣Ig）（R1+R2）， 联立解得R1＝5Ω，R2＝45Ω。故C错误，D正确。 故选：BD。 2．（多选）（2026春•沙河口区校级期末）如图甲、乙所示的两个电路，是利用一个灵敏电流表G（500μA，200Ω）和一个电阻箱R改装成电压表或电流表，若电压表量程为3V，电流表量程为2.5mA，则（　　） A．甲表是电流表，电阻箱的阻值是50Ω B．乙表是电流表，电阻箱的阻值是5800Ω C．若使用中发现甲表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱R阻值调节的偏小 D．若使用中发现乙表示数总比准确值稍小一些，可能是灵敏电流表内阻小于200Ω 【答案】AC 【详解】AB.甲由一个灵敏电流表G和一个电阻箱R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表，乙由一个灵敏电流表G和一个电阻箱R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表，根据，U＝Ig（Rg+R乙），代入数据解得R甲＝50Ω，R乙＝5800Ω，故A正确，B错误； C.若使用中发现甲表的示数总比准确值稍小一些，说明改装后的量程偏大，导致偏角小，示数偏小，可能是电阻箱R阻值调节的偏小，所以应当增大R，减小量程，故C正确； D.若使用中发现乙表的示数总比准确值稍小一些，说明改装后的量程偏大，导致偏角小，示数偏小，可能是灵敏电流表内阻大于200Ω，所以应当减小R，减小量程，故D错误。 故选：AC。 3．（多选）（2025秋•保定期末）将两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个大量程电流表A1、A2（表盘刻度已修改），电流表A1的量程小于A2的量程。把A1、A2采用并联的方式接入电路，如图所示。闭合开关后，电流表A1与电流表A2相比（不考虑分度值影响）（　　） A．指针偏转角度相同 B．指针偏转角度更小 C．示数相等 D．示数更小 【答案】AD 【详解】图中的A1、A2并联，表头的电压相等，则电流相等，故指针的偏转角度相同，但电流表A1的量程小于A2的量程，则A1的内阻大于A2的内阻，所以电流表A1的示数比电流表A2示数更小，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 三、实验与解答题 1．（2026•辽宁模拟）某同学想将一个满偏电流为1mA的表头G进行改装。 （1）已知表头G的内阻为Rg＝25Ω，其改装成量程0～3V的电压表，需要给表头G _____ （填“串”或“并”）联一个阻值为R0＝ _________ Ω的定值电阻。 （2）将改装表与标准电压表直接并联后进行校准，用笔画线代替导线将如图所示的校准电路补充完整。若校准过程中发现改装表的示数总是大于标准表的示数，出现该状况的原因可能是改装电表时，使用的定值电阻R0的真实值 _______ （填“大于”或“小于”）（1）中的计算值。 【答案】（1）串，2975；（2） 小于。 【详解】（1）把表头改装成电压表，根据分压原理可知需要给表头串联一个电阻，串联的电阻阻值大小为 （2）电压表示数需要从零开始校对，所以要连接分压式电路，且标准电压表和改装的电压表应该并联，连线图如下 若校准过程中发现改装表的示数总是大于标准表的示数，说明改装表电路中的电流偏大，则串联的电阻是偏小的，即使用的定值电阻R0的真实值小于（1）中的计算值。 故答案为：（1）串，2975；（2） 小于。 2．（2026•吴忠模拟）学完传感器知识后，同学们设计了一款电阻应变式拉力传感器，其结构如图甲所示，内部电路如图乙所示。图甲中弹性体的一端固定、另一端安装测力钩，在它的上下表面共粘贴4个应变片R1、R2、R3、R4，未受拉力时应变片阻值均为200Ω。当测力钩受到向上拉力时，上表面的R1、R2阻值减小，下表面的R3、R4阻值增大、且每个应变片阻值变化量均满足ΔR＝kF，其中k＝5Ω/N。 同学们先将一个满偏电流Ig＝30μA，内阻为Rg＝100Ω的微安表改装成量程为0﹣3V的电压表，然后接入图乙所示的测量电路，测力过程中通过改装后的电压表示数UAB来反映拉力大小，电路中电源电动势E＝4.0V，内阻不计。 （1）将微安表改装成电压表，需要_______ （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R＝__________ Ω的电阻。 （2）当测力钩不受拉力时，图乙中UAB＝_____ 。 （3）某次实验中，微安表的读数如图丙所示，则UAB＝________ V，通过推理可知该次实验测力钩受到的拉力F＝_______ N（不考虑电压表的分流影响）。 【答案】（1）串联，99900；（2）0；（3）1.5，15。 【详解】（1）将一个满偏电流Ig＝30μA，内阻为Rg＝100Ω的微安表改装成量程为0～3V的电压表，需串联一个定值电阻，其阻值 （2）未受拉力时应变片阻值均为200Ω，根据电桥法原理可知，此时UAB＝0 （3）由图丙可知，此时微安表示数为I＝15μA，则电压表示数UAB＝I（Rg+R）＝1.5V，设此时R1和R2分别为200﹣ΔR，则R3和R4分别为200+ΔR，由电路可知设此时I0（200+ΔR）﹣I0（200﹣ΔR）＝1.5V 其中 解得ΔR＝75Ω，则根据ΔR＝kF 可得受到的力的大小为 故答案为：（1）串联，99900；（2）0；（3）1.5，15。 3．（2025秋•罗江区校级期末）某小组将电流表改装成欧姆表，所用器材有电源（电动势E＝1.5V，内阻不计），电流表（满偏电流Ig＝100μA，内阻Rg＝100Ω），电阻R0＝500Ω，滑动变阻器R（0～20kΩ），导线若干，电路如图。 （1）欧姆调零时，应先将A、B短接，再调节滑动变阻器，使电流表示数为________ μA，此时滑动变阻器的阻值为_________ kΩ。 （2）调零后，在A、B间接入电阻Rx，当电流表示数为60μA时，Rx为_______ kΩ。 【答案】（1）100μA，14.4；（2）10。 【详解】（1）欧姆表短接调零需要将指针调到电流表G满偏的状态，即让G表示数为100μA； 因为电源内阻不计，调零过程中根据闭合电路欧姆定律可知 解得 （2）当欧姆表的示数是60μA时，根据， 代入数据可得 故答案为：（1）100μA，14.4；（2）10。 4．（2025秋•西乡塘区校级期末）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，求： （1）甲电路中表头的满偏电流Ig和b点与“﹣”之间的电压； （2）乙电路中电阻R1和R2的阻值。（结果可用分数表示） 【答案】（1）甲电路中表头的满偏电流Ig为1mA，b点与“﹣”之间的电压为9V； （2）乙电路中电阻R1和R2的阻值分别为，10Ω。 【详解】（1）根据图甲 代入数据解得Ig＝1mA b点与“﹣”之间的电压U2＝Ig（Rg+R+R′） 代入数据解得U2＝9V （2）根据图乙， 其中I1＝100mA，I2＝10mA 代入数据解得，R2＝10Ω 答：（1）甲电路中表头的满偏电流Ig为1mA，b点与“﹣”之间的电压为9V； （2）乙电路中电阻R1和R2的阻值分别为，10Ω。 5．（2026春•湖州期末）现有一满偏电流为0.5mA，内阻为800Ω的电流表，将其改装成量程分别为0～1mA、0～10mA的两量程电流表，设计电路如图所示。 （1）当选用0～1mA量程时，请判断开关S应接至a端还是b端； （2）求R1+R2的阻值； （3）当开关S接至b端时，求改装后电流表的内阻。 【答案】（1）开关S应接b端； （2）R1+R2的阻值为800Ω； （3）改装后电流表的内阻为400Ω。 【详解】（1）把小量程电流表改装成大量程电流表，需要并联小电阻，改装的量程越大，并联的电阻越小，通过该电阻的分电流越大，故当选用0～1mA量程时，开关S应接至b端； （2）根据前面分析，开关S接至b端时，干路电流Imb＝1mA，由欧姆定律 有IgRg＝（Imb﹣Ig）（R1+R2） 得R1+R2＝800Ω （3）由并联电路电阻关系 有 得R内＝400Ω 答：（1）开关S应接b端； （2）R1+R2的阻值为800Ω； （3）改装后电流表的内阻为400Ω。 6．（2026春•宿迁期末）某同学用小量程的电流表（表头）改装成电压表（图甲）和电流表（图乙）。表头内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA。已知图甲量程为0～100V，图乙中R2为Ω，求： （1）电阻R1大小； （2）电流表的量程。 【答案】（1）电阻R1大小为99500Ω； （2）电流表的量程为0.1A。 【详解】（1）电流表和电阻串联改装成大量程的电压表，则 （2）电流表和电阻并联改装成大量程的电流表，则改装后的量程为 I 答：（1）电阻R1大小为99500Ω； （2）电流表的量程为0.1A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4　串联电路和并联电路 掌握串联、并联电路的电流、电压关系，能推导串、并联电路的总电阻公式。 理解串联分压、并联分流规律，会分析简单混联电路、求等效电阻。 了解表头的内阻、满偏电流和满偏电压，理解电压表、电流表的改装原理。 会计算分压、分流电阻和量程扩大倍数，能判断电路中电表类型并解决改装综合问题。 【思维导图】 考点一　串联电路的规律 1．串联电路：把电路元件逐个顺次连接起来，电流只有一条路径。 2．电流：串联电路各处的电流相等，。 3．电压：串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，。 4．电阻：串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，。 5．电压分配：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，。 重难诠释　①串联“电流相等”是本质：只有一条路径、电荷不积累，各处 I 相同，总电压按电阻正比例分配。②：串联总电阻比任一分电阻都大，相当于增加导体长度；n 个相同电阻 r 串联，。③串联分压 ：任一处断路整个电路无电流；某电阻变大，它分得的电压变大。④功率分配 ，P 与 R 成正比，总功率 。 考点二　并联电路的规律 1．并联电路：把电路元件并列连接在两个公共点之间，电流有多条路径。 2．电压：并联电路各支路两端的电压相等，。 3．电流：并联电路的总电流等于各支路电流之和，。 4．电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，；两个电阻并联 。 5．电流分配：并联电路中通过各电阻的电流跟它的阻值成反比，。 对照项 串联电路 并联电路 电流 各处相等 I=Ii I=ΣIi 电压 U=ΣUi 各支路相等 U=Ui 总电阻 R=ΣRi 1/R=Σ1/Ri 分配规律 电压∝R（U1/R1=I） 电流∝1/R（I1R1=U） 相同电阻 n 个 r：R=nr n 个 r：R=r/n 功率 P_i=I²Ri（∝R） P_i=U²/Ri（∝1/R） 重难诠释　①并联“电压相等”是本质：各支路两端同为两个节点，U 相同，总电流按电阻反比例分配。②：并联总电阻比任一支路电阻都小，相当于增大横截面积；n 个相同 r 并联，。③两电阻并联 ；任一支路断路不影响其他支路；增加并联支路，总电阻减小、总电流增大。④功率分配 ，P 与 R 成反比，总功率 。 考点三　混联电路与等效电阻 1．混联电路：串联与并联组合而成的电路；先分别求出各串、并联部分的等效电阻，再逐步化简为一个总电阻。 2．分析步骤：①确定节点（等势点），判断各电阻的连接关系；②逐级求等效电阻；③由总电压、总电阻求总电流，再逆推各部分的 U、I。 3．理想电表的处理：理想电压表内阻无穷大，所在处可视为开路；理想电流表内阻为零，可视为导线。 4．短路与断路：用导线直接连接的两点等势（短路，该段 R=0）；某处断开则该支路无电流（断路）。 等效方法 做法 适用/要点 逐级合并法 先串后并或先并后串，逐步求 R 规则混联 节点(等势点)法 合并同导线等势点，重画电路 连接关系不清 对称法 利用等势对称点，无电流电阻可去掉 对称网络 电表等效 理想 V 开路、理想 A 短路 含电表电路 短路/断路 短接点等势、断开支路去掉 含开关、故障 常用结论 表达式 两电阻并联 R = R1R2/(R1+R2) n 个相同电阻串联 R = nr n 个相同电阻并联 R = r/n 并联支路增减 支路增多，总 R 减小、总 I 增大 串联一处断路 全电路无电流 重难诠释　①“先识别连接、再逐级等效”：找等势节点是关键，同一根导线上的点电势相等，可合并为一个节点。②混联求 U、I 用“总→分”：先求总电阻、总电流，再回到各支路按串/并联分配，避免直接硬算。③理想 V 开路、理想 A 短路：分析时先短接/去掉电表，看清电阻的真实连接，再恢复电表读数。④短路时被短接部分无电流、不分压；断路时该支路电流为零，注意其对总电阻的影响。 考点四　表头与电压表、电流表的改装 1．表头（小量程电流表 G）：参数有内阻 、满偏电流 、满偏电压 ；一般 、、 都较小。 2．改装成电压表：表头串联一个分压电阻 R。 （1）量程 ；（2）分压电阻 （串联电阻越大，量程越大）。 3．改装成大量程电流表：表头并联一个分流电阻 R。 （1）量程 ；（2）分流电阻 （并联电阻越小，量程越大）。 多量程电压表：表头串联分压电阻，串联越多量程越大 多量程电流表：表头并联分流电阻，不同接线柱对应不同量程 对照项 改装成电压表 改装成大量程电流表 改装方法 表头串联分压电阻 表头并联分流电阻 原理 串联分压 并联分流 串联/并联电阻 R=U/Ig−Rg R=IgRg/(I−Ig) 改装后量程 U=Ig(Rg+R) I=Ig(Rg+R)/R 电阻大小 较大（R∝量程） 较小（R∝1/量程） 重难诠释　①电压表靠“串联分压”：串联电阻越大量程越大；表头本身仍只承受 、通过 。②电流表靠“并联分流”：并联电阻越小分流越多、量程越大；表头满偏时两端电压仍为 。③改装后刻度按新量程标定：电压表读数为表头电流×(Rg+R)，电流表读数为表头与分流电阻电流之和。④计算先抓“满偏”条件：表头恰好满偏时对应新表量程，据此用串、并联规律求分压、分流电阻。 考点五　电表改装综合与量程扩大 1．量程扩大倍数 n（新量程与原满偏值之比）： （1）电压表：，需串联 。 （2）电流表：，需并联 。 2．双（多）量程电表：换用不同接线柱，改变串联（电压表）或并联（电流表）电阻的多少得到不同量程。 3．改装表校准：电压表与标准表并联、电流表与标准表串联，核对刻度；偏差来自表头及电阻的精度。 4．判断电表类型：与被测部分并联、内阻很大的是电压表；与被测部分串联、内阻很小的是电流表。 判断元件①、②是电流表还是电压表 量程扩大 n 倍 电压表（串联） 电流表（并联） 倍数关系 n=U/Ug n=I/Ig 所加电阻 R=(n−1)Rg R=Rg/(n−1) 电阻趋势 n 越大串联 R 越大 n 越大并联 R 越小 表头满偏 Ig、Ug 不变 Ig、Ug 不变 重难诠释　①量程扩大 n 倍的电阻结论：电压表串联 、电流表并联 ，n 为新量程与原满偏值之比。②双量程电流表要注意“分流电阻是否包含表头支路电阻”：不同接线柱下与表头并联的电阻组合不同，应分别按满偏列方程。③校准时电压表并联比较电压、电流表串联比较电流；读数普遍偏大/偏小说明分压/分流电阻取值不当。④判断“圆圈”电表：去掉它若电路断开则是电流表（串联）；若并联处填入电流表会短路，则应是电压表。⑤多用电表各挡共用同一表头，靠切换串、并联电阻及内部电源实现不同功能，本质仍是串、并联规律。 考向1　串并联与混联电路（等效电阻） 1．（2025秋•河南月考）如图甲所示的电路，AB间输入电压为U，定值电阻R1和R2串联接入AB之间，R1两端的电压为U1，图乙中用电压表测R1两端的电压，电压表的示数为U′1，电压表内阻为RV，则下列说法正确的是（　　） A．U1＝U′1 B． C． D． 2．（2026春•邱县校级期末）如图所示，电路中三个电阻的阻值均为R，电流为I，电流从a端流入。已知电压表为理想电表，则电压表的示数为（　　） A．IR B． C． D．2IR 3．（2025秋•抚顺期末）如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值均相同，电压表为理想电压表，且电压表的示数为8.0V，则A、B之间的电压为（　　） A．9V B．10V C．12V D．18V 4．（多选）（2026春•临泉县校级期末）在如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值分别为R1＝4Ω、R2＝6Ω、R3＝3Ω。现在M、N两点间加上恒定电压，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为6Ω B．R1、R2两端的电压之比为2：3 C．流过R2、R3的电流之比为1：2 D．R2、R3并联部分的电阻大于R3 5．（多选）（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，已知R1＝10Ω，R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则（　　） A．电路中的电流为2.4A B．电路中的电流为0.6A C．R2为20Ω D．ab两端的总电压大小为24V 考向2　电表改装原理 1．（2026•模拟）小华将一个小量程的电流表（表头）改装成电压表，校准时将其与一标准的电压表并联，发现改装的电压表读数比标准的电压表读数偏小一些，则改装时与表头（　　） A．并联的电阻偏小 B．并联的电阻偏大 C．串联的电阻偏小 D．串联的电阻偏大 2．（2026春•泰安期末）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（　　） A．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3 V，则R＝1200Ω B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3 V，则R＝1500Ω C．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R＝0.5Ω D．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R＝1Ω 3．（2025秋•红山区期末）如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig＝100mA，内阻为Rg＝20Ω，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程减小 B．乙表是电压表，R增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R0＝10Ω 4．（2025秋•让胡路区校级期末）如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程增大 B．甲表是电压表，R增大时量程增大 C．乙表是电流表，R增大时量程增大 D．乙表是电压表，R增大时量程减小 5．（2025秋•龙凤区校级期末）已知某一磁电式电流表（表头）G，内阻Rg＝30Ω，满偏电压Ug＝150mV，要将它改装成量程为0～15V的电压表，所做的操作是（　　） A．串联一个30Ω的电阻 B．并联一个3000Ω的电阻 C．串联一个2970Ω的电阻 D．并联一个2970Ω的电阻 考向3　双量程电流表的改装 1．（2026春•蕲春县校级期末）某电流表的内部电路如图所示，当使用A、C两接线柱时量程为0～0.6A，使用A、B两接线柱时量程为0～3A，已知灵敏电流计的内阻为Rg＝100Ω，满偏电流为Ig＝100mA，则电阻R1、R2分别为（　　） A．R1＝4Ω，R2＝12Ω B．R1＝4Ω，R2＝16Ω C．R1＝8Ω，R2＝12Ω D．R1＝8Ω，R2＝16Ω 2．（2026春•松原校级期末）如图所示是用一表头改装成量程为0～0.1A和0～1A双量程电流表的电路设计图，其中A为公共接线柱，由图可知（　　） A．接线柱B对应0.1 A量程，且R1＞R2 B．接线柱C对应0.1 A量程，且R1＞R2 C．接线柱B对应1 A量程，且R1＜R2 D．接线柱C对应1 A量程，且R1＜R2 3．（2026春•保定期末）如图所示，双量程电流表的内部结构由表头和定值电阻R1、R2组成，表头的满偏电流Ig＝2mA、内阻Rg＝800Ω，定值电阻R1＝20Ω、R2＝180Ω。则a、b接线柱对应的量程正确的是（　　） A．a接线柱对应的量程600mA B．a接线柱对应的量程100mA C．b接线柱对应的量程100mA D．b接线柱对应的量程20mA 4．（2026春•淮安期末）如图所示为两个量程电流表的简化原理图。已知表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，可使用A、B两个端点或A、C两个端点改变量程，则（　　） A．A、C两个端点的量程比A、B两个端点的小 B．使用A、C两个端点时，量程为 C．使用A、B两个端点时，量程为 D．使用A、B两个端点时，量程为 5．（2026春•慈溪市期末）有一小量程电流表，满偏电流为0.5mA，内阻为800Ω。现要将它改装成0～1mA、0～10mA的两量程电流表，某同学设计了如图所示的甲、乙两个电路图。下列说法正确的是（　　） A．甲电路中，R1＜R2；乙电路中，R3＞R4 B．若采用图甲电路，则R1＝720Ω C．甲电路可以防止换挡时电流全部流经表头，更加安全 D．若甲、乙电路都选择0～1mA挡位，甲电路功耗更低 考向4　双量程电压表的改装 1．（2026•大庆校级开学）实验室常用的双量程电压表内部原理图如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3V；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15V。已知灵敏电流表的内阻Rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝200μA，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•12月份月考）图中是有两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为0～3V；当使用A、C两个端点时，量程为0～15V。已知表头的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为3mA，则在此电路中，电阻R1和电阻R2大小分别是（　　） A．500Ω，4000Ω B．1000Ω，5000Ω C．1000Ω，4000Ω D．500Ω，5000Ω 3．（2026春•荆州期末）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg＝200Ω，R1＝3.8kΩ，R2＝8kΩ，图甲为两个量程的电压表，图乙为两个量程的电流表。图甲中a量程为6V，下列说法正确的是（　　） A．图甲中a量程大于b量程 B．图乙中c量程小于d量程 C．表头满偏电流Ig＝1.5mA D．图甲中b量程为10V 4．（2025秋•海东市期末）将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表V1、V2，已知电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，R1、R2和R3为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．V1的内阻大于V2的内阻，V1指针的偏角等于V2指针的偏角 B．V1的内阻大于V2的内阻，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 C．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角等于V2指针的偏角 D．V1的读数大于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角 5．（2025秋•德州期末）某同学要将一满偏电流Ig＝5mA的毫安表G改装为0∼6V的电压表。他先测量出毫安表G的内阻，然后对毫安表进行改装，最后再利用一标准电压表对改装后的电压表进行校准。具体实验步骤如下： ①按如图甲所示的电路图连接好线路； ②将滑动变阻器R1的阻值调到最大，仅闭合开关S1后调节R1的阻值，使毫安表G的指针满偏； ③闭合开关S2，保持R1不变，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表G的示数为3mA，此时R2接入电路的阻值为600Ω。 回答下列问题： （1）由实验操作步骤可知，毫安表G内阻的测量值Rg＝ ________ Ω，该测量值 _______ （选填“大于”“小于”或“等于”）毫安表内阻； （2）若按照（1）中测算的Rg，将上述毫安表G改装成量程为0∼6V的电压表，需要 _______ （选填“串联”或“并联”）一个R0＝ ________ Ω的电阻； （3）根据图乙所示电路对改装后的电压表进行校准，当标准电压表的示数为3.63V时，改装电压表表头的指针位置如图丙所示，由此可以推测出改装电压表的量程不是预期值，改装电压表的实际量程是0∼_________ V； （4）要达到预期的目的，无论测得的毫安表内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将（2）中的R0换成一个阻值为 ________ Ω的电阻即可。 考向5　电表改装的综合应用 1．（2025秋•江门期末）某同学要把一个电流计G改装成电流、电压两用的电表，如图所示，R1和R2为电阻箱。下列判断正确的是（　　） A．接ac两端时可作为电压表，R1保持不变，则R2的电阻值越大，电压表量程越大 B．接ac两端时可作为电压表，R2保持不变，则R1的电阻值越大，电压表量程越大 C．接ab两端时可作为电流表，且R1的电阻值越大，电流表量程越大 D．接ab两端时可作为电压表，且R1的电阻值越大，电压表量程越大 2．（2025秋•安顺期末）如图所示电路中，电流表A1和A2由相同的灵敏电流计改装而成，A1的量程小于A2的量程，R1为定值电阻，闭合开关后，下列说法正确的是（　　） A．A1的读数比A2的读数大 B．A1的读数比A2的读数小 C．A1指针偏转角大于A2指针偏转角 D．A1指针偏转角等于A2指针偏转角 3．（2026•成都开学）某兴趣小组设计改装了一个多用电表，电路图如图甲所示，图甲中表头G的满偏电流Ig＝2mA、内阻Rg＝20Ω，接入阻值为R1和R2的定值电阻后，改装成量程为10mA的电流表和量程为3V的电压表。 （1）接A和_____ （填“B”或“C”）时，为量程为3V的电压表。 （2）R1的阻值为_____ Ω，R2的阻值为________ Ω。 （3）某同学将两个由相同表头G改装而成的电流表A和A′串联接入电路中，如图乙所示，若已知电流表A的量程大于电流表A′的量程，则当开关S闭合后，电流表A指针的偏角_______ （填“大于”“小于”或“等于”）电流表A′指针的偏角。 4．（2026•商洛一模）一实验小组为了测量一个改装后量程为0～0.6A的电流表的内电阻RA，设计了以下实验方案，甲图为实验电路图，图中电流表为待测电流表，R0为定值电阻，R为电阻箱。 （1）一同学实验步骤如下：闭合开关S，将电阻箱电阻调至0时，电流表读数如图乙所示，读出此时电流I1＝_________ A；然后调节电阻箱的阻值至适当值，读出电阻箱阻值R和此时电流表的电流I2，忽略电源内阻，则电流表电阻的测量结果RA＝____________________ （用I1、I2、R和R0表示）；如果考虑电源内阻，则该测量结果RA与真实值比较_______ （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （2）另外一同学实验步骤如下：闭合开关S，多次调节电阻箱，读出电阻箱阻值R及对应电流表的电流I，作出R图像如图丙所示，不考虑电源内阻，从图像可知电流表内阻的测量值为_________ ；如果已知电源内电阻为r，则电流表内阻的真实值为___________ （用a、b、R0和r表示）。 5．（2026•河北模拟）某同学欲利用电流表和定值电阻组装一块电压表，并对组装的电压表进行校准。 （1）该同学利用图1所示的电路，同时测量定值电阻R0及电流表的内阻，已知图中两电流表A1、A2是由相同的表头与不同的电阻并联后改装而成的，电流表A1量程为Ig＝3mA，电流表A2量程为Ig′＝15mA。 ①为确保电流表的使用安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的最 _____ （填“左”或“右”）端。 ②滑片置于正确位置后，闭合开关，调节滑片P的位置及电阻箱R，记录两块电流表A1、A2的示数I1、I2及电阻箱R的阻值。 ③多次调节电阻箱R的阻值，重复步骤②的操作。 ④依据记录的数据，作出的图像如图2所示，由图2可求得R0＝ ________ Ω，电流表A2的内阻R2＝ _____ Ω。 （2）利用电流表A1与定值电阻R0串联组装的电压表的量程应为 _____ V，把电流表的表盘转换为电压表的表盘后，对组装的电压表进行校准，校准电路如图3所示，图中虚线框内为组装的电压表，V为标准电压表，校准时，当滑片P置于适当位置时，理论上组装的电压表的示数应总 _______ （填“大于”“等于”或“小于”）标准电压表的示数。 一、单选题 1．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，由5个LED灯珠组成的电灯不亮了，经检测电源供电正常。一同学试着用一小段导线依次将每个灯珠短路，发现将灯珠c短路时，其余4个灯珠能正常发光；他同时将灯珠c和d短路时，其余3个灯珠也能正常发光。则（　　） A．5个灯珠是并联的，电源的输出电压恒定 B．5个灯珠是并联的，电源的输出电流恒定 C．5个灯珠是串联的，电源的输出电压恒定 D．5个灯珠是串联的，电源的输出电流恒定 2．（2026春•碑林区校级月考）如图所示的电路中，R1＝1.0Ω，R2＝3.0Ω，R3＝4.0Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1：I2：I3为（　　） A．1：3：4 B．4：3：1 C．3：1：4 D．4：1：3 3．（2025秋•长春期末）如图所示电路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，理想电压表示数为11V，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．R3的阻值为10Ω B．R3的阻值为12Ω C．AC两端电压为2V D．AC两端电压为2.4V 二、多选题 1．（多选）（2026•开封校级开学）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg＝200Ω，下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝3mA B．甲图是改装成的双量程电压表，选用b端口时，量程为0～15V C．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝10Ω，R2＝50Ω D．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝5Ω，R2＝45Ω 2．（多选）（2026春•沙河口区校级期末）如图甲、乙所示的两个电路，是利用一个灵敏电流表G（500μA，200Ω）和一个电阻箱R改装成电压表或电流表，若电压表量程为3V，电流表量程为2.5mA，则（　　） A．甲表是电流表，电阻箱的阻值是50Ω B．乙表是电流表，电阻箱的阻值是5800Ω C．若使用中发现甲表示数总比准确值稍小一些，可能是电阻箱R阻值调节的偏小 D．若使用中发现乙表示数总比准确值稍小一些，可能是灵敏电流表内阻小于200Ω 3．（多选）（2025秋•保定期末）将两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个大量程电流表A1、A2（表盘刻度已修改），电流表A1的量程小于A2的量程。把A1、A2采用并联的方式接入电路，如图所示。闭合开关后，电流表A1与电流表A2相比（不考虑分度值影响）（　　） A．指针偏转角度相同 B．指针偏转角度更小 C．示数相等 D．示数更小 三、实验与解答题 1．（2026•辽宁模拟）某同学想将一个满偏电流为1mA的表头G进行改装。 （1）已知表头G的内阻为Rg＝25Ω，其改装成量程0～3V的电压表，需要给表头G _____ （填“串”或“并”）联一个阻值为R0＝ _________ Ω的定值电阻。 （2）将改装表与标准电压表直接并联后进行校准，用笔画线代替导线将如图所示的校准电路补充完整。若校准过程中发现改装表的示数总是大于标准表的示数，出现该状况的原因可能是改装电表时，使用的定值电阻R0的真实值 _______ （填“大于”或“小于”）（1）中的计算值。 2．（2026•吴忠模拟）学完传感器知识后，同学们设计了一款电阻应变式拉力传感器，其结构如图甲所示，内部电路如图乙所示。图甲中弹性体的一端固定、另一端安装测力钩，在它的上下表面共粘贴4个应变片R1、R2、R3、R4，未受拉力时应变片阻值均为200Ω。当测力钩受到向上拉力时，上表面的R1、R2阻值减小，下表面的R3、R4阻值增大、且每个应变片阻值变化量均满足ΔR＝kF，其中k＝5Ω/N。 同学们先将一个满偏电流Ig＝30μA，内阻为Rg＝100Ω的微安表改装成量程为0﹣3V的电压表，然后接入图乙所示的测量电路，测力过程中通过改装后的电压表示数UAB来反映拉力大小，电路中电源电动势E＝4.0V，内阻不计。 （1）将微安表改装成电压表，需要_______ （选填“串联”或“并联”）一个阻值为R＝__________ Ω的电阻。 （2）当测力钩不受拉力时，图乙中UAB＝_____ 。 （3）某次实验中，微安表的读数如图丙所示，则UAB＝________ V，通过推理可知该次实验测力钩受到的拉力F＝_______ N（不考虑电压表的分流影响）。 3．（2025秋•罗江区校级期末）某小组将电流表改装成欧姆表，所用器材有电源（电动势E＝1.5V，内阻不计），电流表（满偏电流Ig＝100μA，内阻Rg＝100Ω），电阻R0＝500Ω，滑动变阻器R（0～20kΩ），导线若干，电路如图。 （1）欧姆调零时，应先将A、B短接，再调节滑动变阻器，使电流表示数为________ μA，此时滑动变阻器的阻值为_________ kΩ。 （2）调零后，在A、B间接入电阻Rx，当电流表示数为60μA时，Rx为_______ kΩ。 4．（2025秋•西乡塘区校级期末）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，求： （1）甲电路中表头的满偏电流Ig和b点与“﹣”之间的电压； （2）乙电路中电阻R1和R2的阻值。（结果可用分数表示） 5．（2026春•湖州期末）现有一满偏电流为0.5mA，内阻为800Ω的电流表，将其改装成量程分别为0～1mA、0～10mA的两量程电流表，设计电路如图所示。 （1）当选用0～1mA量程时，请判断开关S应接至a端还是b端； （2）求R1+R2的阻值； （3）当开关S接至b端时，求改装后电流表的内阻。 6．（2026春•宿迁期末）某同学用小量程的电流表（表头）改装成电压表（图甲）和电流表（图乙）。表头内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA。已知图甲量程为0～100V，图乙中R2为Ω，求： （1）电阻R1大小； （2）电流表的量程。 2 学科网（北京）股份有限公司 $