第2章《有理数》单元提优自测卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册 第2章《有理数》单元提优自测卷 说明：本卷满分150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。如果盈利100元记作+100元，那么-90元表示（　　） A. 盈利10元　　B. 盈利90元　　C. 亏损90元　　D. 亏损10元 2. 下列各数中，是负数的是（　　） A. -(-3)　　B. |-2|　　C. (-2)²　　D. -3² 3. 数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A. -7　　B. 3　　C. -3　　D. 7 4. 若|a|=5，|b|=8，且a>0，b<0，则a+b的值为（　　） A. 13　　B. -13　　C. 3或-3　　D. -3 5. 若a表示一个有理数，且有|a|=-a，则a应该是（　　） A. 任意一个有理数　　B. 任意一个正数　　C. 任意一个负数　　D. 任意一个非正数 6. 若|x-2|+|y+3|=0，则(x+y)²⁰²⁶的值是（　　） A. 1　　B. -1　　C. 0　　D. 2026 7. 若a、b为有理数，ab≠0，则 的取值不可能是（　　） A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. -2 8. 甲先写一个两位数63，乙在63的右边写下这个两位数的数字之和9，得到639。甲接着在639的右边写下末两位数字之和12，得到63912。乙用同样的方法写出639123。这样继续下去，若得到一个100位数，则这个100位数的各个数字之和等于（　　） A. 300　　B. 315　　C. 356　　D. 410 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______。 10. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）。 11. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，则 的值为______。 12. 若 ，，且 ，则 的值为______。 13. 小邱同学做这样一道题“计算 ■ ”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个符号。他翻看了后面的答案，得知该题的答案是-15，那么“■”表示的运算符号是______。 14. 计算：______。 15. 某地气温开始是-2℃，一会儿升高5℃，再过一会儿又下降8℃，这时气温是______℃。 16. 2025年佛山市政府工作报告显示，核销消费品以旧换新补贴1870000000元。数据1870000000用科学记数法表示为______。 17. 若 、、 是非零的有理数，且 ，则 的值为______。 18. 在数轴上，点A到-1和7对应的点的距离相等，则点A表示的数是______。 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题8分）计算： （1） （2） 20.（本题8分）计算： （1） （2） 21.（本题8分）把下列各数的序号填在相应的集合里： ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ 整数集合：{　　　　　　　　} 负分数集合：{　　　　　　　　} 正有理数集合：{　　　　　　　　} 22.（本题8分） 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： ，，，，， 23.（本题8分） 已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值是4， 是最大的负整数。 （1）直接写出：______，______，______，______； （2）求 的值。 24.（本题10分） 某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程（单位：千米）为： +8，-5，+6，-3，-4，+7，-2，+5 （1）收工时检修队在A点的什么方向？距A点多远？ （2）若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？ 25.（本题10分） 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）按以上规律写出第4个等式：______； （2）求 的值。 26.（本题10分） 阅读理解：我们知道 的几何意义是数轴上数 对应的点与原点的距离。进一步， 表示数轴上数 对应的点与数 对应的点之间的距离。 （1） 表示数轴上数 对应的点与数______对应的点之间的距离； （2）若 ，则 ______； （3）若 ，求 的值。 27.（本题12分） 定义一种新运算“⊙”：对于有理数 、，规定 。 （1）计算：______； （2）已知 ，，求 的值； （3）若 ，且 ，试判断 与 的关系，并说明理由。 28.（本题14分） 某工厂计划一周内生产某种零件1400个，平均每天生产200个。由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录可知，前三天共生产零件______个； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件______个； （3）该工厂实行计件工资制，每生产一个零件可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖15元；若少生产一个，则扣20元。求该工人这一周的工资总额。 参考答案 一、选择题 选择题答案：1.C　2.D　3.B　4.D　5.D　6.A　7.B　8.C 二、填空题 填空题答案：9. 3；3；-　10. >　11. 17　12. -8或-2　13. ×（乘号）　14. 0　15. -5　16. 1.87×10⁹　17. 1　18. 3 三、解答题 19. （1）原式=-12-8+5+10=-5。（2）原式=-8+9×(-4/9)=-8-4=-12。 20. （1）原式=(-×(-24)+(×(-24)+(-)×(-24)=18-20+14=12。（2）原式=-1+(-8)×4-5=-1-32-5=-38。 21. 整数集合：{④⑥⑦}，即{0，2026，5}。负分数集合：{①③⑤⑧}，即{-3.5，-，-，-}。正有理数集合：{②⑥⑦}，即{0.2，2026，5}。 22. 先化简：|-4|=4，-(-1)=1。在数轴上表示各数时，-3在原点左侧3个单位处，-1.5在-3与0之间，0在原点，-(-1)=1在原点右侧1个单位处，+2在原点右侧2个单位处，|-4|=4在原点右侧4个单位处。用“<”连接为：-3 < -1.5 < 0 < -(-1) < +2 < |-4|，即-3 < -1.5 < 0 < 1 < 2 < 4。 23. （1）a+b=0，cd=1，m²=16，n=-1。（2）原式=0²⁰²⁶+(-1)²⁰²⁵+16-(-1)=0-1+16+1=16。 24. （1）(+8)+(-5)+(+6)+(-3)+(-4)+(+7)+(-2)+(+5)=12（千米）。答：收工时检修队在A点的正东方向，距A点12千米。（2）总路程=|+8|+|-5|+|+6|+|-3|+|-4|+|+7|+|-2|+|+5|=8+5+6+3+4+7+2+5=40（千米）。耗油量=40×0.3=12（升）。答：从出发到收工共耗油12升。 25. （1）。（2）。 26. （1）3。（2）|x+2|=5，即x+2=5或x+2=-5，得x=3或x=-7。（3）|x-1|+|x+3|=6。当x≥1时，(x-1)+(x+3)=6，2x+2=6，x=2，符合；当-3≤x<1时，(1-x)+(x+3)=4≠6，无解；当x<-3时，(1-x)+(-x-3)=6，-2x-2=6，x=-4，符合。故x=2或x=-4。 27. （1）3⊙(-2)=|3+(-2)|+|3-(-2)|=1+5=6。（2）a⊙b=|a+b|+|a-b|=8，|a|=3，即a=±3。当a=3时，|3+b|+|3-b|=8。若b≥3，则(3+b)+(b-3)=2b=8，b=4；若b<-3，则(-3-b)+(3-b)=-2b=8，b=-4。所以b=4或b=-4。当a=-3时同理，b=4或b=-4。故b=4或b=-4。（3）当a=0时，a⊙b=|b|+|-b|=2|b|，a⊙c=2|c|。由a⊙b=a⊙c得2|b|=2|c|，即|b|=|c|，所以b=c或b=-c。 28. （1）200×3+(+5)+(-2)+(-4)=600-1=599（个）。（2）产量最多的是周六（+16），最少的是周五（-10），多生产16-(-10)=26（个）。（3）实际总产量=1400+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=1400+9=1409（个）。超额=1409-1400=9（个）。工资总额=1409×60+9×15=84540+135=84675（元）。答：该工人这一周的工资总额为84675元。 学科网（北京）股份有限公司 $